江西省南昌市八校聯(lián)考19-20九上期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）

1,下列圖案是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）

2,下列成語表示隨機(jī)事件的是（）

A.水中撈月B.水滴石穿C.甕中捉鱉D.守株待兔

3.如圖，2。是。。的直徑，點(diǎn)A,C在。。上，AB=BC，^AOB=60°,

貝IJNBDC的度數(shù)是（）

A.60°B.45°C.35°D.30°

4.共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個(gè)月投放1000輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單

車數(shù)量比第一個(gè)月多440輛，該公司第二，三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增常率為無，則所列

方程正確的為（）

A.1000（1+x）2=440B.1000（1+%）2=1000+440

C.440（1+久）2=1000D.1000（1+2x）=440

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,C在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（一1,0）,AC=2,將RtAABC先

繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再向右平移3個(gè)單位長度，則變換后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

y

A.(2,2)B.(1,2)C.(—1,2)D.(2,-1)

6.在RtAABC中，ZC=90°,AC=10,BC=12,點(diǎn)。為線段8C上一

動點(diǎn).以CD為O。直徑，作AD交O。于點(diǎn)E,連BE,則BE的最小

值為（）

A.6B.8C.10D.12

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

7.在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的球共有20個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完

全相同，小明通過大量摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在10%口30%,則口

袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是

8.若相，"是一元二次方程2乂2—X—5=0的兩根，則病+/=

9.如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)，水面寬

度為4米；那么當(dāng)水位下降1米后，水面的寬度為米.

10.如圖，PA,PB是。。的切線，切點(diǎn)分別是A、B,C在AB上，過C的切線分別交PA、PB于點(diǎn)

D、E.若P8=10,則△「￡>￡1的周長為.

o

PEB

11.如圖，六邊形A8CDEF是。。的內(nèi)接正六邊形，若正六邊形的面積等于

3百，則O。的面積等于.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)。(0,0)、4(2,0),若拋物線y=/-2小久+1與線段OA有且僅有一

個(gè)公共點(diǎn)，則機(jī)的取值范圍是.

三、解答題(本大題共11小題，共84.0分)

13.已知圓錐的底面半徑為3,母線長為6,求此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角.

14.在一個(gè)不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，把它們充分?jǐn)噭?

(1)“從中任意抽取1個(gè)球不是紅球就是白球”是事件，“從中任意抽取1個(gè)球是黑球”

是事件；

(2)從中任意抽取1個(gè)球恰好是紅球的概率是；

(3)學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩

個(gè)球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙.你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫

樹狀圖法加以說明.

15.(1)在AABC中，ABAC=60。，BC=4V3,則AABC面積的最大值是

(2)已知：AABC,用無刻度的直尺和圓規(guī)求作ADBC,使4BDC+NA=

180°,且BD=DC(注：不寫作法，保留作圖痕跡，對圖中涉及到的點(diǎn)用

字母進(jìn)行標(biāo)注，作出一個(gè)符合題意的三角形即可).

16.二次函數(shù)的圖象與無軸交于兩點(diǎn)，其中交點(diǎn)坐標(biāo)為4(-1,0),B(5,0),點(diǎn)C(l,8)在拋物線上，求

拋物線的解析式；

17.如圖，OC經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)。，并與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、D,

/.OBA=45°,點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,2).求點(diǎn)A、C的坐標(biāo).

18.為迎接十二運(yùn)，某校開設(shè)了A：籃球，B-.建球，C：跳繩，。健美操四種體育活動，為了解

學(xué)生對這四種體育活動的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，進(jìn)行問卷調(diào)查(每個(gè)被

調(diào)查的同學(xué)必須選擇而且只能在4中體育活動中選擇一種).將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅

統(tǒng)計(jì)圖(未畫完整).

(1)這次調(diào)查中，一共查了名學(xué)生：

(2)請補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖：

(3)若有3名最喜歡建球運(yùn)動的學(xué)生，1名最喜歡跳繩運(yùn)動的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼互活動,

欲從中選出2人擔(dān)任組長(不分正副)，求兩人均是最喜歡璀球運(yùn)動的學(xué)生的概率.

圖1

19.某商店經(jīng)銷一種健身球，己知這種健身球的成本價(jià)為每個(gè)20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種健身球每

天的銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)久(元)有如下關(guān)系：y=-2x+80(20<%<40).設(shè)這種健身球每天

的銷售利潤為w元.

(1)求w與尤之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該種健身球銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種健身球的銷售單價(jià)不高于28元，該商店銷售這種健身球每天要獲得

150元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

20.如圖，二次函數(shù)丫=一#+秋+。的圖象經(jīng)過力(2,0),B(0,-6)兩點(diǎn).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與無軸交于點(diǎn)C,連接BA,BC,求AaBC的面積.

21.如圖，在四邊形A8C。中，AD//BC,ADLCD,ACAB,。。為△ABC的外接圓.

(1)如圖1,求證：是。。的切線；

(2)如圖2,8交。。于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作4G1BE,垂足為R交8C于點(diǎn)G.

①求證：AG=BG-,

②若2D=2,CD=3,求FG的長.

圖1圖2

22.對于平面直角坐標(biāo)系無Oy中的圖形尸和直線AB,給出如下定義：M為圖形P上任意一點(diǎn)，N為

直線A8上任意一點(diǎn)，如果N兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形P和直線

之間的“確定距離”，記作d(P,直線48).

已知4(2,0),5(0,2).

(1)求d(點(diǎn)0,直線AB)；

(2)。7的圓心為7?,0),半徑為1,若d(OT,直線4B)W1,直接寫出r的取值范圍；

(3)記函數(shù)y=kx,(-1<x<l,fc0)的圖象為圖形。若d(Q,直線4B)=1,直接寫出發(fā)的值.

23.如圖，拋物線y=+27n%一3m(m40)的頂點(diǎn)為與x軸交于A、8兩點(diǎn)(B點(diǎn)在A點(diǎn)右

側(cè))，點(diǎn)"B關(guān)于直線/：了=去+,對稱，過點(diǎn)B作直線BK〃AH交直線/于K點(diǎn).

(1)求A、8兩點(diǎn)坐標(biāo)，并證明點(diǎn)A在直線/上；

(2)求此拋物線的解析式；

(3)將此拋物線向上平移，當(dāng)拋物線經(jīng)過K點(diǎn)時(shí)，設(shè)頂點(diǎn)為N,直接寫出NK的長.

-------答案與解析---------

1.答案：C

解析：

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.根據(jù)軸對稱圖形與中心對

稱圖形的概念求解.

解：A項(xiàng)，既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形；

8項(xiàng)，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；

C項(xiàng)，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；

。項(xiàng)，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.

故選C.

2.答案：D

解析：

本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.用到的知

識點(diǎn)為：確定事件包括必然事件和不可能事件.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能

事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生

也可能不發(fā)生的事件.

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可.

解：水中撈月是不可能事件，故選項(xiàng)A不符合題意；

B,水滴石穿是必然事件，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、甕中捉鱉是必然事件，故選項(xiàng)C不符合題意；

。、守株待兔是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)。符合題意；

故選D

3.答案：D

解析：

此題考查了圓周角定理.此題比較簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意在同圓或等圓中，同弧或

等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應(yīng)用.由8。是O。的直徑，點(diǎn)A、C在。。

上，AB^BC，^AOB=60°,利用在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓

心角的一半，即可求得NBDC的度數(shù).

解：ABBC，/.AOB=60°,

1

???血C==30°.

故選D

4.答案:B

解析：

本題主要考查的是由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，

這是一道典型的增長率問題.根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題.

解：由題意可得：

1000(1+%)2=1000+440.

故選艮

5.答案:A

解析：

本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移，掌握旋轉(zhuǎn)變換、平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)旋

轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)變換后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可.

解：如圖所示，先根據(jù)題意畫出AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形AAiBiC,

因?yàn)辄c(diǎn)C的坐標(biāo)為(—1,0),&C=4C=2,所以點(diǎn)4的坐標(biāo)為(—1,2);

再畫出將44當(dāng)(7向右平移3個(gè)單位長度后的圖形△A2B2C2,

所以點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,2).

故選A.

6.答案：B

解析：解：如圖，連接CE,

??.Z.CED=Z.CEA=90°,

???點(diǎn)七在以AC為直徑的。Q上，

???AC=10,

QC=QE=5,

當(dāng)點(diǎn)。、E、3共線時(shí)55最小，

???BC=12,

???QB=yjBC2+QC2=13,

BE=QB-QE=8,

故選：B.

連接CE,可得NCED=NCEA=90。，從而知點(diǎn)E在以AC為直徑的OQ上，繼而知點(diǎn)。、E、B共

線時(shí)8E最小，根據(jù)勾股定理求得QB的長，即可得答案.

本題考查了圓周角定理和勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是確定E點(diǎn)運(yùn)動的規(guī)律，從而把問題轉(zhuǎn)化為圓

外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最短距離問題.

7.答案：12

解析：

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，解答此題的關(guān)鍵是要計(jì)算出口袋中白色球所占的比例，再計(jì)算

其個(gè)數(shù).在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例

關(guān)系入手，先求得白球的頻率，再乘以總球數(shù)求解.

解：白色球的個(gè)數(shù)是：20x(1-10%-30%)=20x60%=12(個(gè)).

故答案為12.

.答案：

8Y4

解析：解：??,加〃是一元二次方程2久2一%一5=0的兩根，

,15

???m+n=-,mn=——；

22

m2+n2=(m+n)2—2mn=^+5=

故答案是：

欲求瓶2+4的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可.

此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解

題方法.

9.答案:25/6

解析：

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵.

先根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=-l代入拋物線解析式得出水

面寬度，即可得出答案.

解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸通過縱軸通過A8中點(diǎn)。且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知。

為原點(diǎn)，

拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A,8兩點(diǎn)，OA和。8為2米,

拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,2),

通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2,

其中a可通過代入A點(diǎn)坐標(biāo)(-2,0)到拋物線解析式得出：a=-0.5,

所以拋物線解析式為y=-0.5%2+2,

當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)y=-1時(shí)，對應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離,

可以通過把y=-1代入拋物線解析式得出：

—1=-0.5%2+2,

解得：x—+V6,

所以水面寬度為米，

故答案為2份.

10.答案:20

解析：

本題主要考查了切線長定理，利用切線長定理代入計(jì)算即可.

解析：

解：???P4PB分別和。。切于A、B兩點(diǎn)，

???PA=PB,

???DE是。。的切線，

DA=DC,EB=EC,

■??APDE的周長為：PD+DE+PE=PD+DC+EC+PEPD+AD+EB+PE=PA+PB=

2PA=20.

故答案為20.

11.答案：2兀

解析：解：連接。￡、OD,

???六邊形ABCDEF是正六邊形，

ADEF=120°,7

??.Z.OED=60°,

OE=OD,

△ODE是等邊三角形，

DE=OE,

設(shè)。E=DE=r,

作。"1ED交ED于點(diǎn)H,則sinNOED=—,

OE

OH=—r,

2

???正六邊形的面積等于3舊，

??.正六邊形的面積=工X旦?rx6=3百，

22

解得：r=V2,

■?■O。的面積等于2兀，

故答案為：2兀.

連接。E、OD,由正六邊形的特點(diǎn)求出判斷出△ODE的形狀，作OH1ED,由特殊角的三角函數(shù)值

求出OH的長，利用三角形的面積公式即可表示出△ODE的面積，進(jìn)而根據(jù)正六邊形ABCZJEF的面

積求得圓的半徑，從而求得圓的面積.

本題考查了正多邊形的性質(zhì)，掌握正六邊形的邊長等于半徑的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

12.答案：m=1或zn>-

4

解析：解：由拋物線y=/—2mx+1可知開口向上，與y軸交于(0,1)點(diǎn)，

當(dāng)〃—4ac=0且0<-3W2時(shí)，拋物線與線段OA有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，

2a

由(一2zn)2—4=0,

解得772=1,

代入4(2,0)則4-4m+l=0,

解得：m=|,

4

綜上所述：m=1或m>9

4

故答案為：瓶=1或6>9.

4

分兩種情形：拋物線的頂點(diǎn)在線段OA上，求出機(jī)的值，即可解答；當(dāng)拋物線與直線時(shí)，求出。

的值，進(jìn)行判斷即可.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，之前的理解題意是解題的關(guān)鍵.

13.答案：解：?.?圓錐底面半徑是3,

圓錐的底面周長為6兀，

設(shè)圓錐的側(cè)面展開的扇形圓心角為九。，

717rx6,

-----=O7T,

180

解得n=180,

答：此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是180。.

解析：易得圓錐的底面周長，就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，利用弧長公式可得圓錐側(cè)面展開圖的

角度，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長.

14.答案：(1)必然，不可能；

⑵|;

(3)此游戲不公平.

解析：［分析］

(1)直接利用必然事件以及怒不可能事件的定義分別分析得出答案；

(2)直接利用概率公式求出答案；

(3)首先畫出樹狀圖，進(jìn)而利用概率公式求出答案.

［詳解］

解：(1)“從中任意抽取1個(gè)球不是紅球就是白球”是必然事件，“從中任意抽取1個(gè)球是黑球”是

不可能事件；

故答案為：必然，不可能;

(2)從中任意抽取1個(gè)球恰好是紅球的概率是：|;

故答案為：

(3)如圖所示:

紅1紅2紅3白1白2

公2

紅2紅361白2

紅192紅3白2紅1紅2紅3白2

由樹狀圖可得：一共有20種可能，兩球同色的有8種情況，故選擇甲的概率為：卷=|；

則選擇乙的概率為：|,

故此游戲不公平.

［點(diǎn)睛］

此題主要考查了游戲公平性，正確列出樹狀圖是解題關(guān)鍵.

15.答案：(1)12日;

(2)如圖，ADBC為所作.

解析:

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖

形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本

性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了垂徑定理、三角形外心與圓周角定理.

(1)作A3、8c的垂直平分線，它們相交于點(diǎn)。，再以點(diǎn)。為圓心，為半徑作圓得到△ABC的外

接圓，利用三角形面積公式得到當(dāng)點(diǎn)A到8c的距離最大時(shí)，△ABC面積的最大，此時(shí)點(diǎn)A在優(yōu)弧

的中點(diǎn)，利用圓周角定理可判斷AABC為等邊三角形，然后利用等邊三角形的面積的計(jì)算方法可

得到AABC面積的最大值；

(2)BC的垂直平分線交2c弧于。，根據(jù)垂徑定理得到弧=弧。，根據(jù)圓周角定理得到NBDC+

N4=180°,從而可判斷△DBC滿足條件.

解：(1)作AaBC的外接圓O。，

當(dāng)點(diǎn)A到8C的距離最大時(shí)，△ABC面積的最大，此時(shí)點(diǎn)A在BC的垂直平分線上，

如圖，點(diǎn)A在4時(shí)△ABC的面積最大，

???^BA'C=NB4C=60°,

A'B=A'C,

??.△4BC為等邊三角形，

△4BC面積的最大值=彳x(4次＞=12V3,

故答案為：12次；

(2)見答案.

16.答案：解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+l)(x—5),

將C(l,8)代入得

ax(1+1)(1-5)=8,

解得：a=-1.

則該拋物線的解析式為y=-(x+l)(x-5)=-x2+4x+5.

解析：本題主要考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，拋物線與x軸的交點(diǎn)的有關(guān)知識，根據(jù)

題意設(shè)拋物線的解析式為y=aQ+l)(x-5),然后將(1,8)代入求解即可.

17.答案：解：連結(jié)AD,

由題意可得。。10A,

???AOBA=45°,

???Z.ODA=/.OBA=45°,

???。的坐標(biāo)為(0,2),

OD—2,

在Rt△OD4中，OA=OD=2,

a的坐標(biāo)為(2,0),

???△OZM是。C的內(nèi)接直角三角形,

??.AD過圓心C,即4。是直徑，

.?.點(diǎn)C是的中點(diǎn)，

解析：本題主要考查直角三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理及推論，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，屬于中檔題.

連結(jié)AD,根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得NOZM=N0B4=45。，由。的坐標(biāo)即可求出的值,

結(jié)合。A、OD分別在無軸、y軸上可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；根據(jù)乙4。。=90。，可推出是OC的直徑,

此時(shí)很容易得到點(diǎn)C是的中點(diǎn)，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出C的坐標(biāo).

18.答案：解：(1)200；

(2)B所占的百分比是1■-15%-20%-30%=35%,

C的人數(shù)是：200x30%=60(名)，

補(bǔ)圖如下：

圖1圖2

(3)用A2,43表示3名喜歡建球運(yùn)動的學(xué)生，8表示1名跳繩運(yùn)動的學(xué)生，

則從4人中選出2人的情況有：(4,&)，(曲甸，(A2,A3),(A2,B),(A3,B),共計(jì)6種,

選出的2人都是最喜歡建球運(yùn)動的學(xué)生有(&,4)，(4，4)，(4，&)共計(jì)3種，

則兩人均是最喜歡健球運(yùn)動的學(xué)生的概率:=

oZ

解析：

解答：(1)調(diào)查的總學(xué)生是藕=200(名)；

故答案為：200.

(2)見答案；

(3)見答案.

(1)根據(jù)A類的人數(shù)和所占的百分比，即可求出總?cè)藬?shù)；

(2)用整體1減去A、C、。類所占的百分比，即可求出2所占的百分比；用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分

比，求出C的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

(3)根據(jù)題意采用列舉法，舉出所有的可能，注意要做到不重不漏，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

此題考查了扇形圖與概率的知識，綜合性比較強(qiáng)，解題時(shí)要注意認(rèn)真審題，理解題意；在用列舉法

求概率時(shí)，一定要注意不重不漏.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.答案：解：(1)根據(jù)題意可得：iv=(%-20)-y

=(x-20)(-2x+80)

=-2x2+120%-1600,

W與X的函數(shù)關(guān)系式為：w=-2x2+120%-1600：

(2)根據(jù)題意可得：iv=-2/+120%-1600=-2(%-30)2+200,

V-2<0,.?.當(dāng)x=30時(shí)，W有最大值.W最大值為200.

答：銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元.

(3)當(dāng)w=150時(shí)，可得方程一2(久-30)2+200=150.

解得x1—25,x2—35.

v35>28,久2=35不符合題意，應(yīng)舍去.

答：該商店銷售這種健身球每天想要獲得150元的銷售利潤，銷售單價(jià)定為25元.

解析：本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：利用二次函數(shù)解決利潤問題，在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會

遇到求最大利潤，最大銷量等問題.解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后

確定其最大值，實(shí)際問題中自變量尤的取值要使實(shí)際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一

定要注意自變量尤的取值范圍.

(1)用每件的利潤(x-20)乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤，即w=(x-20)y=Q—20)(—2x+

80),然后化為一般式即可；

(2)把(1)中的解析式進(jìn)行配方得到頂點(diǎn)式y(tǒng)=-2(%-30產(chǎn)+2oo,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求

解；

(3)求函數(shù)值為150所對應(yīng)的自變量的值，即解方程-2(x-30)2+200=150,然后利用銷售價(jià)不高

于每件28元確定尤的值.

20.答案：解：(1)把4(2,0)、8(0,-6)代入y=后/+6%+c,

得：廠2+y+c=0,

=-6

解得｛:二f6'

???這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=-|%2+4%-6；

4

⑵???該拋物線對稱軸為直線久=一的？=4,

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),

■.AC=OC-OA=4-2=2,

11

???S〉A(chǔ)BC='xACxOB=-x2x6=6.

解析：本題是二次函數(shù)的綜合題，要會求二次函數(shù)的對稱軸，會運(yùn)用面積公式.

(1)二次函數(shù)圖象經(jīng)過/(2,0)、8(0,-6)兩點(diǎn)，兩點(diǎn)代入y=-1/++c,算出b和c,即可得解

析式；

(2)先求出對稱軸方程，寫出。點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出AC,然后由面積公式計(jì)算值.

21.答案：(1)證明：如圖1,連接。4,OB,OC.

AC=AB

在△OZC和△OZB中，lOA=OA,

OC=OB

/.△OAC=AOAB(SSS),

???Z-OAC=乙OAB,

???4。平分NBAC,

???AO1BC.

又,：ADIIBC,

???AD1AO.

???是。。的切線.

(2)①證明:如圖2,連接AE.

???乙BCE=90°,

??.匕BAE=90°.

又AF1BE,

???/,AFB=90°.

???乙BAG+Z.EAF=乙AEB+Z.EAF=90°,

???乙BAG=Z.AEB.

???Z-ABC—Z.ACB—Z.AEB,

???乙BAG=Z.ABC,

AG=BG.

Z.ADC=^AFB=90°

②解：在△ADC和△AF8中,乙ACD=Z.ABF

AC=AB

：^ADC=^AFB{AAS},

/.AF=4D=2,BF=CD=3.

設(shè)FG=%,在RtZkBFG中，F(xiàn)G=x,BF=3,BG=AG=x+2,

FG2+BF2=BG2,即％2+32=(%+2)2,

5

?,?A■y.——,

解析：(1)連接。4,OB,OC,由AC=AB,。4=。4,。。=。8可證出△02C三△OAB(SSS),利用

全等三角形的性質(zhì)可得出N04C=即A。平分NBAC,利用垂徑定理可得出4。1BC,結(jié)合

4D〃BC可得出4。12。，由此即可證出是。。的切線；

(2)①連接AE,由圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)結(jié)合NBCE=90。可得出NB4E=90。，由同角的余角相等

可得出NB4G=N4E8,結(jié)合乙48C=N2CB=N71E8可得出NB4G=N718C,再利用等角對等腰可證

出4G=BG-,

②由NADC=AAFB=90°,ZXCD=乙ABF,AC=2B可證出△ADC三△aFB(A4S),利用全等三角

形的性質(zhì)可求出AF,8月的長，設(shè)FG=x,在RtABFG中，利用勾股定理可求出x的值，此題得解.

本題考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定義、平行線的性質(zhì)、圓內(nèi)

接四邊形、等腰三角形的判定以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：(1)利用全等三角形的性質(zhì)及垂徑定理，

找出201BC；(2)①利用等角的余角相等及圓周角定理，找出NB4G=N48C；②在RtABFG中，

利用勾股定理求出FG的長.

22.答案：解：(1)如圖1中，作。H1AB于H.

???4(2,0),8(0,2),

OA=OB-2,AB—2A/2,

■■--xOAxOB=-xABxOH,

22

???OH=V2.

??.d(點(diǎn)O,直線力B)；

(2)如圖2中，作TH1AB于“，交G)T于D.

當(dāng)d(OT,直線AB)=1時(shí)，DH=1,

TH=2,AT=2近，

OT=2V2-2.

???T(2-2A/2,0),

根據(jù)對稱性可知，當(dāng)or在直線42的右邊，滿足d(G)r,直線4B)=1時(shí)，7(2+2&,0),

.,?滿足條件的t的值為2-2V2<t<2+2V2.

⑶如圖3中,

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)。(2-/,0)與直線平行時(shí)，此時(shí)兩直線之間的距離為1,該直線的解析式為y=

—x+2—V2,

當(dāng)直線y=依經(jīng)過E(l,l-&)時(shí)，fc=1-V2,

當(dāng)直線y=kx經(jīng)過尸(一1,3-戊)，k=-3+y/2,

綜上所述，滿足條件的k的值為-3+e或1-V2.

解析：(1)如圖1中，作。"14B于”,求出0H即可解決問題.

(2)如圖2中，作TH148于交OT于。.分兩種情形求出d(OT,直線48)=1時(shí)，點(diǎn)T的坐標(biāo)即

可.

(3)當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D(2-VXO)與直線A2平行時(shí)，此時(shí)兩直線之間的距離為1,該直線的解析式為y=

-X+2-V2,求出直線'=依經(jīng)過點(diǎn)E,點(diǎn)尸時(shí)，人的值即可.

本題屬于圓綜合題，考查了直線與圓的位置關(guān)系，圖形尸和直線AB之間的“確定距離”的定義等

知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.

23.答案：解：(1)令y