·人教A版2019選擇性必修一·第二章直線與圓的方程2.5.1直線與圓的位置關系(第1課時)高中數學教研組素養/學習目標1.理解直線和圓的三種位置關系．會用圓心到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系．（重點）2.會用代數法來判斷直線與圓的位置關系．（重點）3.能解決直線與圓位置關系的求切線方程、求弦長等綜合問題．（難點）情景導入012.5.1直線與圓的位置關系(第1課時)引入新知把太陽看作一個圓，海天交線看作一條直線，那么在日出的過程中，體現了直線和圓的哪些位置關系？回顧初中知識，我們知道，直線與圓有三種位置關系：(1)直線與圓相交，有兩個公共點；(2)直線與圓相切，只有一個公共點；

(3)直線與圓相離，沒有公共點．類比用方程研究兩條直線位置關系的方法，如何利用直線和圓的方程通過定量計算研究直線與圓的三種位置關系呢？在前面平面解析幾何學習中，我們學習了：①直線的方程，圓的方程；②用方程研究兩條直線的位置關系，引入新知022.5.1直線與圓的位置關系(第1課時)代數法判斷直線與圓的位置關系探究新知回顧在本章2.3.1的學習中，我們是如何用方程定量計算研究兩條直線的位置關系的？探究類比以上方法，得出如何用方程定量計算研究直線與圓的的位置關系的方法.聯立兩條直線方程，構成方程組，方程組解的個數即可得到兩直線交點的個數，從而得出兩條直線位置關系.聯立直線方程和圓的方程，構成方程組，代入消元得到一個一元二次方程，計算?，即可判斷方程解的個數，從而可以得出直線與圓交點的個數，即可判斷直線與圓的位置關系.應用新知例1：詳解代數法探究新知總結第1步聯立：將直線方程和圓的方程聯立第2步消元：消元得到一元二次方程1.代數法判斷直線與圓的位置關系的步驟：2.代數法計算弦長：計算出直線與圓的兩個交點坐標，直接用兩點間的距離公式求弦長即可第3步算?：計算一元二次方程的?，得出?的正負性第4步定論：根據?的正負性，下結論探究新知追問分析已判斷直線與圓有兩個交點，若能求出兩個交點坐標，利用兩點間的距離公式即可求得弦長詳解.應用新知跟蹤練習：詳解.032.5.1直線與圓的位置關系(第1課時)幾何法判斷直線與圓的位置關系思考：觀看以下動畫，思考是否還有其他方法判斷直線與圓的位置關系呢？探究新知探究新知思考：將以上動畫的三個瞬間定格如下：

再次思考是否還有其他方法判斷直線與圓的位置關系呢？提示分析下面三個圖中的兩個量：d與r,你會有怎樣的結論？d:圓心到直線的距離；r：圓的半徑直線與圓

相交直線與圓

相切直線與圓

相離d=rd>rd<r應用新知例1：詳解幾何法探究新知追問垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧知識小貼士：分析根據垂徑定理，可以構造一個直角三角形，然后利用勾股定理即可求得弦長.詳解探究新知總結第1步算r：將圓的方程化為標準方程得圓心坐標和半徑r.第2步算d：計算圓心到直線的距離d，1.幾何法判斷直線與圓的位置關系的步驟：2.幾何法計算弦長：借助垂徑定理，構造直角三角形，利用勾股定理求弦長即可.第3步下結論：根據d與r的大小關系，下結論.探究新知跟蹤練習：詳解探究新知思考：與初中的方法比較，你認為用方程判斷直線與圓的位置關系有什么

優點？用方程判斷是定量計算分析，若相交或相切可以直接求出交點（切點）坐標思考：例1中兩種解法（代數法和幾何法）的差異是什么？解法1：即代數法是直接運用直線和圓的方程組成的方程組，有無實數解的情況判斷直線圓位置關系，完全代數的方法，比較容易想到，計算量比較大.解法2：即幾何法是利用圖形中的相關幾何量(圓心到直線的距離，圓的半徑)的大小比較，判斷直線與圓位置關系.

利用圖形的幾何性質，有助于簡化計算.042.5.1直線與圓的位置關系(第1課時)代數法求圓的切線方程例2：分析詳解代數法應用新知總結第1步設斜率k：分斜率“存在”與“不存在”兩種情況討論；第2步寫方程：用點斜式寫出直線的方程:y?y0=k(x?x0)；1.代數法求過圓外一點P(x0,y0)的切線方程：2.注意事項：①過圓外一點的切線一定會有兩條.②若解方程?=0只有一個解，說明另一解就是斜率k不存在.第3步聯立算?：聯立直線與圓的方程，消元得到一元二次方程，計算?；第4步列方程：利用?=0建立方程，求出k，即可求得切線方程.探究新知例2：分析詳解幾何法應用新知總結第1步設斜率k：分斜率“存在”與“不存在”兩種情況討論；第2步寫方程：用點斜式寫出直線的方程:y?y0=k(x?x0)；1.幾何法求過圓外一點P(x0,y0)的切線方程：2.注意事項：①過圓外一點的切線一定會有兩條.②若解方程d=r只有一個解，說明另一解就是斜率k不存在.第3步算d和r：計算圓心到直線的距離d和圓的半徑r；第4步列方程：利用d=r建立方程，求出k，即可求得切線方程.探究新知練習法一應用新知練習法二應用新知05能力提升2.5.1直線與圓的位置關系(第1課時)能力提升題型一根據直線與圓的位置關系求參數（值）范圍例題1【法一】能力提升題型一根據直線與圓的位置關系求參數（值）范圍例題1【法二】能力提升方法總結代數法幾何法根據直線與圓的位置關系求參數（值）范圍

能力提升題型二求過圓上一點的圓的切線方程例題2【法一】.能力提升題型二求過圓上一點的圓的切線方程例題2【法二】.能力提升方法總結法一法二求過圓上一點P的圓C的切線方程先判斷點P在圓上，則點P為切點；然后用切點和圓心坐標，求直線PC的斜率；然后利用切線與直線PC垂直，求出切線斜率；最后用點斜式即可求切線方程.

能力提升題型三過圓內一定點動直線被圓截的最短弦長問題例題3【詳解】能力提升題型三過圓內一定點動直線被圓截的最短弦長問題例題3【詳解】能力提升方法總結過圓內一定點動直線被圓截的最短、最長弦長問題先求動直線的定點坐標，若定點在圓內，則該動直線被圓截的弦長有最大值和最小值：最大值：當動直線同時過定點和圓心時，弦長最長，為直徑；最小值：當定點為弦的中點時，即定點與圓心的連線與動直線垂直時弦長最短，結合垂徑定理，構造直角三角形，勾股定理可求最短弦長.062.5.1直線與圓的位置關系(第1課時)課堂小結限時小練課堂小結詳解隨堂小練.隨堂小練詳解隨堂小練詳解隨堂小練詳解隨堂小練詳解隨堂小練詳解隨堂小練詳解隨堂小練詳解作業布置作業1：完成教材：第93頁練習1,2,3.作業2：配套輔導資料對應的《直線與圓的位置