滬教版初三數學教案

滬教版初三數學教案1

圖形的旋轉

1.了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角的概念，了解旋轉對應

點的概念及其應用它們解決一些實際問題.

2.通過復習一一平移、軸對稱的有關概念及性質，從生活

中的數學開始，經歷觀察，產生概念，應用概念解決一些實

際問題.

3.旋轉的基本性質.

重點

旋轉及對應點的有關概念及其應用.

難點

旋轉的基本性質.

一、復習引入

（學生活動）請同學們完成下面各題.

1.將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應點為點

D,作出平移后的圖形.

2.如圖，已知aABC和直線1,請你畫出aABC關于1的對

稱圖形aA，B，C.

3.圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢?你還能指出其它的嗎?

（口述）老師點評并總結：

(1)平移的有關概念及性質.

(2)如何畫一個圖形關于一條直線(對稱軸)的對稱圖形并

口述它具有的一些性質.

(3)什么叫軸對稱圖形？

二、探索新知

我們前面已經復習一一平移等有關內容，生活中是否還有

其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究.

1.請同學們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉動?旋

轉圍繞什么點呢?從現在到下課時針轉了多少度?分針轉了多

少度?秒針轉了多少度？

(口答)老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉動，它們

都繞時鐘的中心.從現在到下課時針轉了度，分針轉

了度，秒針轉了度.

2.再看我自制的好像風車風輪的玩具，它可以不停地轉動.

如何轉到新的位置？(老師點評略)

3.第1,2兩題有什么共同特點呢？

共同特點是如果我們把時鐘、風車風輪當成一個圖形，那

么這些圖形都可以繞著某一固定點轉動一定的角度.

像這樣，把一個圖形繞著某一點0轉動一個角度的圖形變

換叫做旋轉，點0叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角.

如果圖形上的點P經過旋轉變為點P',那么這兩個點叫

做這個旋轉的對應點.

下面我們來運用這些概念來解決一些問題.

例1如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB,它繞0

點按順時針方向旋轉得到△OEF,在這個旋轉過程中：

(1)旋轉中心是什么?旋轉角是什么？

(2)經過旋轉，點A,B分別移動到什么位置？

解：(1)旋轉中心是0,ZAOE,NB0F等都是旋轉角.

(2)經過旋轉，點A和點B分別移動到點E和點F的位置.

自主探究：

請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形

的洞，再挖一個點。作為旋轉中心，把挖好的硬紙板放在黑

板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案(△ABC),然后

圍繞旋轉中心0轉動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三

角形B，C，),移去硬紙板.

(分組討論)根據圖回答下面問題(一組推薦一人上臺說明)

1.線段0A與0A，,0B與OB，,0C與0O有什么關系？

2.NA0A',NB0B',ZC0C7有什么關系？

3.△ABC與aA，BzC的形狀和大小有什么關系？

老師點評：1.0A=0A/,0B=0B',0C=0C',也就是對應

點到旋轉中心的距離相等.

2.NA0A';NBOB，=ZC0C,,我們把這三個相等的角，

即對應點與旋轉中心所連線段的夾角稱為旋轉角.

3.AABC和BzC'形狀相同和大小相等，即全等.

綜合以上的實驗操作得出：

(1)對應點到旋轉中心的距離相等；

(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;

(3)旋轉前、后的圖形全等.

例2如圖，aABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點

D,試確定頂點B的對應點的位置，以及旋轉后的三角形.

分析：繞C點旋轉，A點的對應點是D點，那么旋轉角就

是NACD,根據對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉

角，即NBCB，=ZACD,又由對應點到旋轉中心的距離相等，

即CB=CB，,就可確定B，的位置，如圖所示.

解：⑴連接CD；

(2)以CB為一邊作NBCE,使得NBCE=NACD；

(3)在射線CE上截取CB'=CB,貝ijB'即為所求的B的對

應點；

(4)連接DB，,則ADB'C就是aABC繞C點旋轉后的圖形.

三、課堂小結

(學生總結，老師點評)

本節課應掌握：

1.對應點到旋轉中心的距離相等；

2.對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；

3.旋轉前、后的圖形全等及其它們的應用.

四、作業布置

教材第62?63頁習題4,5,6.

滬教版初三數學教案2

配方法的基本形式

理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練

應用它解決一些具體問題.

通過復習可直接化成x2=p(p20)或(mx+n)2=p(p20)的一

元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元

二次方程的解題步驟.

重點

講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的

解題步驟.

難點

將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”

的轉化方法與技巧.

一、復習引入

(學生活動)請同學們解下列方程：

(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9

(4)4x2+16x=-7

老師點評：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p20)

的形式，那么可得

x=+p或mx+n=±p(p20).

如：4x2+16x+16=(2x+4)2,你能把4x2+16x=-7化成

(2x+4)2=9嗎？

二、探索新知

列出下面問題的方程并回答:

(1)列出的經化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有

什么不同呢？

(2)能否直接用上面前三個方程的解法呢？

問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6m,并且面積為16

m2,求場地的長和寬各是多少？

(1)列出的經化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不

同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具

有此特征.

(2)不能.

既然不能直接降次解方程，那么，我們就應該設法把它轉

化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉

化：

x2+6x-16=0移項-x2+6x=16

兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式

-x2+6x+32=16+9

左邊寫成平方形式一(x+3)2=25降次-x+3=±5即x+3=5

或x+3=-5

解一次方程fxl=2,x2=-8

可以驗證：xl=2,x2=-8都是方程的根，但場地的寬不能

是負值，所以場地的寬為2m,長為8m.

像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次

方程的方法，叫配方法.

可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉化

為兩個一元一次方程來解.

例1用配方法解下列關于X的方程：

(1)x2-8x+l=o(2)x2-2x-12=o

分析：(1)顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，

要按前面的方法化為完全平方式；(2)同上.

解：略.

三、鞏固練習

教材第9頁練習1,2.(1)(2).

四、課堂小結

本節課應掌握：

左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是

含有x的完全平方形式，右邊是非負數，可以直接降次解方

程的方程.

五、作業布置

滬教版初三數學教案3

一、教學目標

1.通過觀察、猜想、比較、具體操作等數學活動，學會

用計算器求一個銳角的三角函數值。

2.經歷利用三角函數知識解決實際問題的過程，促進觀

察、分析、歸納、交流等能力的發展。

3.感受數學與生活的密切聯系，豐富數學學習的成功體

驗，激發學生繼續學習的好奇心，培養學生與他人合作交

流的意識。

二、教材分析

在生活中，我們會經常遇到這樣的問題，如測量建筑物的

高度、測量江河的寬度、船舶的定位等，要解決這樣的問

題，往往要應用到三角函數知識。在上節課中已經學習了

30°,45°,60°角的三角函數值，可以進行一些特定情況

下的計算，但是生活中的問題，僅僅依靠這三個特殊角度的

三角函數值來解決是不可能的。本節課讓學生使用計算器求

三角函數值，讓他們從繁重的計算中解脫出來，體驗發現并

提出問題、分析問題、探究解決方法直至最終解決問題的過

程。

三、學校及學生狀況分析

九年級的學生年齡一般在15歲左右，在這個階段，學生

以抽象邏輯思維為主要發展趨勢，但在很大程度上，學生仍

然要依靠具體的經驗材料和操作活動來理解抽象的邏輯關

系。另外，計算器的使用可以極大減輕學生的負擔。因此，

依據教材中提供的背景材料，輔以計算器的使用，可以使學

生更好地解決問題。

學生自小學起就開始使用計算器，對計算器的操作比較熟

悉。同時，在前面的課程中學生已經學習了銳角三角函數的

定義，30°,45°,60°角的三角函數值以及與它們相關的

簡單計算，具備了學習本節課的知識和技能。

四、教學設計

（一）復習提問

1.梯子靠在墻上，如果梯子與地面的夾角為60。，梯子

的長度為3米，那么梯子底端到墻的距離有幾米？

學生活動：根據題意，求出數值。

2.在生活中，梯子與地面的夾角總是60°嗎？

不是，可以出現各種角度，60°只是一種特殊現象。

圖1（二）創設情境引入課題

1如圖1,當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時，它走

過了200mo已知纜車的路線與平面的夾角為NA=16°,那

么纜車垂直上升的距離是多少？

哪條線段代表纜車上升的垂直距離？

線段BC。

利用哪個直角三角形可以求出BC?

在RtaABC中，BC=ABsin16°,所以BC=200sin16°。

你知道sin160是多少嗎？我們可以借助科學計算器求銳

角三角形的三角函數值。那么，怎樣用科學計算器求三角函

數呢？

用科學計算器求三角函數值，要用sincos和tan鍵。教

師活動：（1）展示下表；（2）按表口述，讓學生學會求sinl6。

的值。按鍵順序顯示結果sin16°sinl6=sin16°=0275

637355

學生活動：按表中所列順序求出sin16°的值。

你能求出cos42°,tan85°和sin72°38'25〃的值

嗎？

學生活動：類比求sin16°的方法，通過猜想、討論、相

互學習，利用計算器求相應的三角函數值（操作程序如下

表）：

按鍵順序顯示結果cos42°COS42=cos42°=0743144

825tan85°tan85=tan85°=114300523sin

72°38’25〃sin72DzM'S

38D'M'S2

5D'M'S=sin72°38'25"一

0954450321

師：利用科學計算器解決本節一開始的問題。

生：BC=200sin16°-5212（m）o

說明：利用學生的學習興趣，鞏固用計算器求三角函數值

的操作方法。

（三）想一想

師：在本節一開始的問題中，當纜車繼續由點B到達點D

時，它又走過了200m,纜車由點B到達點D的行駛路線與

水平面的夾角為NB=42。，由此你還能計算什么？

學生活動：（1）可以求出第二次上升的垂直距離DE,兩次

上升的垂直距離之和，兩次經過的水平距離，等等。（2）互相

補充并在這個過程中加深對三角函數的認識。

（四）隨堂練習

1.一個人由山底爬到山頂，需先爬40。的山坡300m,再

爬30°的山坡100m,求山高（結果精確到0.1m）。

2.如圖2,NDAB=56°,NCAB=50°,AB=20m,求圖中避

雷針CD的長度（結果精確到0.01m）o

圖2圖3

（五）檢測

如圖3,物華大廈離小偉家60%小偉從自家的窗中眺望

大廈，并測得大廈頂部的仰角是45°,而大廈底部的俯角是

37°,求大廈的高度（結果精確到01m）o

說明：在學生練習的同時，教師要巡視指導，觀察學生的

學習情況，并針對學生的困難給予及時的指導。

（六）小結

學生談學習本節的感受，如本節課學習了哪些新知識，學

習過程中遇到哪些困難，如何解決困難，等等。

（七）作業

1.用計算器求下列各式的值：

（l）tan32°；（2）cos2453°；（3）sin62°11'；（4）tan

39°39’39〃o

圖42如圖4,為了測量一條河流的寬度，一測量員在河

岸邊相距180m的P,Q兩點分別測定對岸一棵樹T的位置，

T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河寬（結果

精確至（11m）o

五、教學反思

1.本節是學習用計算器求三角函數值并加以實際應用的內

容，通過本節的學習，可以使學生充分認識到三角函數知識

在現實世界中有著廣泛的應用。本節課的知識點不是很多，

但是學生通過積極參與課堂，提高了分析問題和解決問題的

能力，并且在意志力、自信心和理性精神等方面得到了良

好的發展。

2.教師作為學生學習的組織者、引導者、合作者和幫助

者，依據教材特點創設問題情境，從學生已有的知識背景和

活動經驗出發，幫助學生取得了成功。

滬教版初三數學教案4

教學目標

【知識與技能】

1.會用描點法畫反比例函數圖象;2.理解反比例函數的性

質.

【過程與方法】

觀察、比較、合作、交流、探索.

【情感態度】

通過對反比例函數的圖象的分析，探索并掌握反比例函數

的圖象的性質.

【教學重點】

畫反比例函數的圖象，理解反比例函數的性質.

【教學難點】

理解反比例函數的性質，并能靈活應用.

教學過程

一、情景導入，初步認知

你還記得一次函數的圖象嗎?一次函數的圖象怎樣畫呢?一

次函數有什么性質呢?反比例函數的圖象又會是什么樣子呢？

【教學說明】在回憶與交流中，進一步認識函數，圖象的

直觀有助于理解函數的性質.

二、思考探究，獲取新知

探究1:反比例函數圖象的畫法畫出反比例函數丫=的圖象.

分析：畫出函數圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟.

(1)列表：取自變量X的哪些值？

X是不為零的任何實數，所以不能取X的值為零，但仍可

以以零為基準，左右均勻，對稱地取值.

(2)描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標

系中描出各點(-6,T)、(-3,-2)>(-2,-3)等.

(3)連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得

到圖象的第一個分支;用平滑的曲線將第三象限各點依次連起

來，得到圖象的另一個分支.這兩個分支合起來，就是反比例

函數的圖象.

思考：

(1)觀察上圖，y軸右邊的各點，當橫坐標x逐漸增大時，

縱坐標y如何變化?y軸左邊的各點是否也有相同的規律？

(2)這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么?探究2：反

比例函數所在的象限畫出函數丫=的圖形，并思考下列問題：

(1)函數圖形的兩個分支分別位于哪些象限？

(2)在每一象限內，函數值y隨自變量x的變化是如何變

化的？

【歸納結論】一般地，當k>0時，反比例函數丫=的圖象由

分別在第一、三象限內的兩支曲線組成，它們與x軸、y軸都

不相交，在每個象限內，函數值y隨自變量x的增大而減小.

探究3：反比例函數y?的圖象.可以引導學生采用多種方

式進行自主探索活動：

(1)可以用畫反比例函數y=-的圖象的方式與步驟進行自主

探索其圖象；

(2)可以通過探索函數丫=與丫=-之間的關系，畫出y=-的圖

象.

【歸納結論】一般地，當k<0時，反比例函數丫=的圖象由

分別在第二、四象限內的兩支曲線組成，它們與x軸、y軸都

不相交，在每個象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大.

探究4：反比例函數的性質反比例函數丫=-與丫=的圖象有

什么共同特征？

【教學說明】引導學生從通過與一次函數的圖象的對比感

受反比例函數圖象“曲線”及“兩支”的特征.

【歸納結論】反比例函數y=(kXO)的圖象是由兩個分支組

成的曲線.當k>0時，圖象在一、三象限；當k<0時，圖象在

二、四象限.反比例函數丫=與y=-(k#O)的圖象關于x軸或y

軸對稱.

【教學說明】學生動手畫反比函數圖象，進一步掌握畫函

數圖象的步驟.觀察函數圖象，掌握反比例函數的性質.

滬教版初三數學教案5

教學目標

1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二

次方程為一元一次方程。

2、學會用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-

k=O(k2O)的方程。

3、引導學生體會“降次”化歸的思路。

重點難點

重點：掌握用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-

k=O(k2O)的方程。

難點：通過分解因式或直接開平方將一元二次方程降次為

一元一次方程。

教學過程

(一)復習引入

1、判斷下列說法是否正確

(1)若p=l,q=l,則pq=l(),若pq=l,則p=Lq=l0;

(2)若p=0,g=0,則pq=O(),若pq=O,則p=0或q=0();

(3)若x+3=0或x-6=0,則(x+3)(x-6)=0(),

若(x+3)(x-6)=0,則x+3=0或x-6=0()；

(4)若*+3=或x-6=2,則(x+3)(x-6)=1(),

若(x+3)(x-6)=l,則乂+3=或x-6=2()o

答案：（1）J,xo（2）V,Vo（3）V,Vo（4）V,Xo

2、填空：若x2=a；則x叫a的,x=；若x2=4,則x=；

若x2=2,則x=0

答案：平方根，±，±2,±0

（二）創設情境

前面我們已經學了一元一次方程和二元一次方程組的解

法，解二元一次方程組的基本思路是什么？（消元、化二元一

次方程組為一元一次方程）。由解二元一次方程組的基本思

路，你能想出解一元二次方程的基本思路嗎？

引導學生思考得出結論：解一元二次方程的基本思路是

“降次”化一元二次方程為一元一次方程。

給出1.1節問題一中的方程：（35-2x）2-900=0。

問：怎樣將這個方程“降次”為一元一次方程？

（三）探究新知