務整式的章節復習圣

骸課苛涮忒

【題目】課前測試

某校學生進行隊列表演，在隊列中第1排有8位學生，從第2排開始，每一排

都比前一排增加2位學生，那么第n排（n為正整數）的學生數為—.（用含

有n的代數式表示）

【答案】2n+6.

【解析】每一排的座位數比前一排多2，可列出通項第n排座位數的數學表達式

為8+2n-2

解：

依題意得：第n排（n為正整數）的學生數為：8+2n-2=2n+6.

故答案是：2n+6.

總結：考查了數字的規律，并找出規律進行求解的能力.以及代數式的表示

【難度】3

【題目】課前測試

已知xJ=6,那么.

XX---

【答案】34

【解析】由題意將X+工看為一個整體，然后根據x2+±=(x+!)2-2,把X+

XXX

工=6代入從而求解

X

解：-.^+-=6,

X

.?.=X2+3=(x+-)2-2=36-2=34.

xx

故答案為：34.

總結：本題考查了此題主要考查完全平方公式的性質及其應用，注意整體思想

的運用.

【難度系數】3

念如識史信

適用范圍滬教版，七年級

知識點概述：本章重點部分是整式的章節復習，其中主要內容是整式的加減、整

式的乘處除法，乘法公式，因式分解。其中整式的乘法除法、因式分解，乘法公

式是重點以及難點，這章是學習以后章節的基礎，很重要

適用對象：成績中等偏下的學生

注意事項：成績中等偏下的學生著重掌握整式的概念，整式的加減、整式的乘處

除法，乘法公式，因式分解的一些基礎概念以及規則，中等偏上的學生重點掌握

整式的中等程度的訓練，甚至難一些，針對基礎偏好的學生需要加強對整式綜合

題的練習。

重點選講:

①整式的有關概念

②整式的乘法

③因式分解

徐如忠臨捶1:整式的有關極全

1、代數式：用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個

數或一個字母也是代數式。

2、單項式：只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。

注意：單項式是由系數、字母、字母的指數構成的，其中系數不能用帶分數表示,

11Q

如-4上/人這種表示就是錯誤的，應寫成-二。2萬。一個單項式中，所有字母

33

的指數的和叫做這個單項式的次數。如-是6次單項式。

念如詛精，捏2：多工幣式

①幾個單項式的和叫做多項式

1、多項式,：為每個單項式叫做這個多項式的項

③多項式中不含字母的項叫做常數項

④多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數

⑤所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類

項。幾個常數項也是同類項

注意：

(1)求代數式的值，一般是先將代數式化簡，然后再將字母的取值代入。

(2)求代數式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，"整體"代入。

2、整式的運算法則

整式的加減法：

(1)去括號

①括號前是把括號和它前面的"+"號一起去掉，括號里各項都不變號。

②括號前是"-把括號和它前面的"-"號一起去掉，括號里各項都變號

(2)合并同類項。

整式的乘法:

=廢""(九〃都是正整數)

(優1)"=心"(見〃都是正整數)

(")"=優6"(〃都是正整數)

(a+b)(a-b)=a~-b2

(a+b)~—n-+2ab+h~

(a-b)2=a2-2ab+b2

E”刖P本體：a，"+優=屋1一"(m,〃都是正整數，a工0)

注意：

(1)單項式乘單項式的結果仍然是單項式。

(2)單項式與多項式相乘，結果是一個多項式，其項數與因式中多項式的項數相同。

(3)計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意

單項式的符號。

(4)多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。

(5)公式中的字母可以表示數，也可以表示單項式或多項式。

(6)a°=l(aH0)；4-。=H0,〃為正整麴

◎-如出植,鋰3：困式分解

1、因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解,

也叫做把這個多項式分解因式。

2、因式分解的常用方法

(1)提公因式法：ab+ac=a(b+c)

(2)運用公式法：a?一82=(。+力)(。一〃)

a2+2ab+b2=(tz+Z?)2

a2-2ab+b2=(a-h)2

(3)分組分解法：ac+ad+hc+hd=a(c+d)+Z?(c+d)=(a+b)(c+d)

送的超嗝第

型1:單項式的判

下列代數式中，單項式的個數是①2x-3y;②金；③當；④-a;⑤擊;⑥*;

⑦-7x2y;⑧。（）

A.3個B.4jC.5jD.6個

【答案】C

【解析】根據單項式的概念即可判斷.

解：解：③卷;（4）-a;⑥+；⑦-7x2y;⑧。是單項式，

故選：C.

總結：本題考查單項式的概念，屬于基礎題型

【難度】2

【題目】題型1變式練習1

如果單項式-x2ym+2與xny的和仍然是一個單項式，則m、n的值是（）

A.m=2,n=2B.m=-2,n=2C.m=-1,n=2D.m=2,n=-1

【答案】C.

【解析】根根據同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，可得出m

和n的值.

解：:?單項式-x2ym+2與xny的和仍然是一個單項式，

二單項式-x2ym+2與xny是同類項，

.,.n=2,m+2=l,

解得:m=-1,n=2.

故選：C.

總結：此題考查了同類項的知識，屬于基礎題，掌握同類項：所含字母相同，并

且相同字母的指數也相同是解答本題的關鍵.

【難度】3

【題目】題型1變式練習2

單項式2a3b的次數是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C.

【解析】根據單項式的性質即可求出答案.

該單項式的次數為：4

故選：C.

總結：本題考查單項式的次數定義，解題的關鍵是熟練運用單項式的次數定義，

本題屬于基礎題型

【難度】2

題型2:整式的加減與化簡求值的應用

(1)化簡后再求值：x+2(3y2-2x)-4(2x-y2)，其中|x-2|+(y+1)2=0

(2)若關于x、y的單項式cx2a+2y2與o.4xy3b+4的和為零，則2b-臣2b-

(3abc-a2c)-4a2c]-3abc的值又是多少?

【答案】-12.

15

【解析】(1)先去括號，然后合并同類項得出最簡整式，根據絕對值及偶次方

的非負性可得出X及y的值，代入即可得出答案.

(2)根據同類項的知識可得出關于a和b的方程，解出a和b的值，然后將所

求式子化為最簡，代入即可得出答案.

(l)/|x-2|+(y+1)2=0,

」.x=2,y="1,

原式=x+6y2-4x-8x+4y2=-llx+10y2,

當x=2,y=-1,原式=-12.

(2)由題意可得，單項式CX2a+2y2與0.4xy3b+4是同類項，

?■-a=-y；b=-;

又c+0.4=0,

.1.c=-0.4,

原式=-a2b+3a2c,

當a=-*;b=-"I,c=-0.4時，原式=.

總結：本題考查了同類項及整式的化簡求值，化簡求值是課程標準中所規定的一

個基本內容，它涉及對運算的理解以及運算技能的掌握兩個方面，也是一個常考

的題材.

【難度】3

【題目】題型2:變式練習1

先化簡，再求值：

-：(-2x+3y)+:(2x-3y)-J(-3y+2x)-g(2x—3y),其中x=2,y=l.

3263

【答案】-1

【解析】

解：--(-2x+3^)+—(2x-3y)--(-3y+2x)-—(2x-3y)

3263

231110acrccrrr

=-x-y+x——y+—y——x----x+5y=-2x+3片-2x2+3x1=-l

32'2'33'

故答案為：-1

總結：此題主要考查了化簡以及整式的加減運算，合并同類型，正確將原式變形

是解題關鍵.

【難度】2

【題目】題型2變式練習2

如圖，在長方形ABCD中，點Q在邊CD上(不與點C、D重合)，將長方形

ABCD繞點Q順時針旋轉90。后,得到長方形AiBiCiDi,且重疊部分的四邊形

PCQDi是長方形.如果AB=a,BC=b,CQ=x.(b>a>0)

(1)用含有a、b、x的代數式表示AQDJ的面積Si和AAIBP的面積S2.

(2)求六邊形ABAiBiCiD的面積S,并進行化簡.

【答案】(

1)Si=*x(a-x);S2=y(b-x)(b-a+x);

(2)|b2+|ab

【解析】(1油ABCD為矩形，得到AB=DC=a,BC=AD=b，由CD-CQ=QD

表示出QD利用三角形的面積公式表示AQDJ的面積8即可;由BC-CP=BP,

表示出BP,由AiDi-PDi=AiP,表示出APi,利用三角形的面積公式表示出右

AiBP的面積S2即可；

(2)六邊形的面積，QDCi的面積+31BP的面積+兩個矩形ABCD的面積-

矩形PCQDi的面積，列出關系式，去括號合并即可得到結果.

解：(根據題意列得：

1)Si=1x(a-x);S2=1(b-x)(b-a+x);

(2)S=^-x(a-x)+春(b-x)(b-a+x)+2ab-x(a-x)

="1-ax--1-x2+-y(b2-ab+bx-bx+ax-x2)+2ab-ax+x2

4ax--^-x2+yb2--T-ab+^-bx-,bx+^ax-yx2+2ab-ax+x2

乙乙乙乙乙乙乙乙

=|b2+1ab.

總結：此題考查了整式加減運算的應用，弄清題意是解本題的關鍵.

【難度】4

題型3:整式的乘法以及除法的應用

1、計