第三圓錐曲線的方程章3.3.1拋物線及其標準方程1.掌握拋物線的定義及其焦點、準線的概念.2.會求簡單的拋物線方程.學習目標準備好了嗎？一起去探索吧！導入如果動點M到定點F的距離與M到定直線l(不過點F)的距離之比為k,當0<k<1時，點M的軌跡為橢圓;當k>1時，點M的軌跡為雙曲線，導入拋物線

那么，當k=1時，即動點M到定點F的距離與它到定直線

l

的距離相等時，點M的軌跡會是什么形狀?今天我們就來學習一下拋物線問題1利用信息技術作圖，如圖所示，F是定點，l是不經過點F的定直線，H是直線l上任意一點，過點H作MH⊥l，線段FH的垂直平分線m交MH于點M，拖動點H，點M隨之運動，你能發現點M滿足的幾何條件嗎？它的軌跡是什么形狀？提示點M隨著點H運動的過程中，始終有|MF|＝|MH|，即點M與定點F的距離等于它到定直線l的距離，點M的軌跡形狀與二次函數的圖象相似..想一想

結合章引言中平面截圓錐的問題，我們想它是拋物線,所以動點M到定點F的距離與它到定直線l的距離相等時，動點M的軌跡是拋物線.

當直線l經過點F時，線段FH的垂直平分線m與過點H的定直線l的垂線是什么位置關系?.想一想

當直線l經過點F時，動點M到定點F的距離M就是動點M到定直線l的距離1.定義：平面內與一個定點F和一條定直線l(不經過點F)的

的點的軌跡叫做拋物線.2.焦點：定點

.3.準線：定直線

.注意點：(1)“一動三定”：一動點M；一定點F(即焦點)；一定直線l(即準線)；一定值1(即動點M到定點F的距離與到定直線l的距離之比為1).(2)若點F在直線l上，點的軌跡是過點F且垂直于直線l的直線.距離相等Fl知識點一拋物線的定義思考拋物線的定義中，為什么要加條件l不經過點F?答案若點F在直線l上，點的軌跡是過點F且垂直于直線l的直線.問題2比較橢圓、雙曲線標準方程的建立過程，你認為如何建立坐標系，可能使所求拋物線的方程形式簡單？

提示第三個和第四個.思考1.求拋物線的標準方程時需注意的兩個問題

總結總結

2.與拋物線定義有關的常用結論.探究二拋物線的標準方程

.設M(x,y)是拋物線上任意一點，點M到準線l的距離為d由拋物線的定義，拋物線是點的集合P={M|IMFI=d}...歸納圖形標準方程焦點坐標準線方程_________________________________________________________________y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)知識點二拋物線的標準方程

_________________________________

_____________________________x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0).例題練習1分別求符合下列條件的拋物線的標準方程.(1)經過點(－3，－1)；解因為點(－3，－1)在第三象限，所以設所求拋物線的標準方程為y2＝－2px(p>0)或x2＝－2py(p>0).若拋物線的標準方程為y2＝－2px(p>0)，若拋物線的標準方程為x2＝－2py(p>0)，(2)焦點為直線3x－4y－12＝0與坐標軸的交點.解對于直線方程3x－4y－12＝0，令x＝0，得y＝－3；令y＝0，得x＝4，所以拋物線的焦點為(0，－3)或(4,0).此時拋物線的標準方程為x2＝－12y；此時拋物線的標準方程為y2＝16x.故所求拋物線的標準方程為x2＝－12y或y2＝16x.(3)若拋物線y2＝2px(p>0)的焦點坐標為(1,0)，則p＝_____，準線方程為________.2x＝－1解析因為拋物線的焦點坐標為(1,0)，練習

A

C

D

BD5.（2023·北京·高考真題）已知拋物線的焦點為，點在上．若到直線的距離為5，則（

）A．7 B．6 C．5 D．4D

B7.多選題（2024·全國·高考真題）拋物線C：的準線為l，