第第1頁/共23頁廣東省廣州市荔灣區2023-2024學年第一學期九年級期末數學模擬試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列圖形中，為中心對稱圖形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．本題考查了中心對稱圖形，熟練掌握定義是解題的關鍵．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．y=5x422的頂點坐標是（）A.2,4

B.4,2

C.2,4

D.4,2【答案】B【解析】【分析】根據二次函數的頂點式，直接寫出頂點坐標即可．y=5x4222B．yaxh2k的頂點坐標為（h，k）是解題的關鍵．如圖，點A，B，C在O上，若AOB140，則DACB的度數為（ ）第第2頁/共23頁A.40 B.50 C.70 D.140【答案】C【解析】【分析】直接根據圓周角定理即可得出答案．，ACB70，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．ykk0（-，y，y，x 1 2，y的在函數ykk0的圖象上，則y，y，y的大小關系為（ ）3 x 1 2 3

y2＜y3＜y1【答案】D【解析】【分析】先根據函數解析式中的比例系數k確定函數圖象所在的象限，再根據各象限內點的坐標特點及函數的增減性解答．ykk0的圖象在二、四象限，x（-，在第二象限，，y，y兩點在第四象限，∵函數圖象在第四象限內為增函數，∴y2＜y3＜0．y1y2y3y2＜y3＜y1．故選：D．k＜0時，該反比例函數的圖象在每個象限內y隨x的增大而增大．小明和小亮選到同一社區參加實踐活動的概率為（）1 1A. B.2 3

1 1C. D.6 9【答案】B【解析】【詳解】解：畫樹狀圖得：∵93種情況，∴小明和小亮選到同一社區參加實踐活動的概率為：319 3B拋物線yx222與y軸的交點坐標是（ ）第第4頁/共23頁.2

B.6

C.2

.4【答案】B【解析】x0y的值，即可以得y軸的交點坐標．x0yx22202226，y6．故選：B．如圖，四邊形ABCD是OEBC延長線上一點，若BAD114，則DDCE的度數是（ ）A.94 B.124 C.104 D.114【答案】D【解析】【分析】直接根據圓內接四邊形的性質求解即可．【詳解】解：BAD114，BCD180BAD18011466，DCE180BCD18066114故選：D．個外角等于它的內對角．RtABCC90ABC30AC1cmRtABC繞點A逆時針旋轉得到Rt△ABC，使點CABBBBB的長度是（）第第5頁/共23頁C. A.1cm B.2cm D.23cmC. 【答案】B【解析】CAB=∠BAB'60，進而得出BAB'為等邊三角形，進而求出BB'=AB=2．【詳解】解：C

90,ABC30,AC1cm,由直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可知，∴AB=2AC=2cm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，CB∠B'60BB'，BAB'為等邊三角形，∴BB'=AB=2．故選：B．角所對的直角邊等于斜邊的一半，旋轉的性質等，熟練掌握其性質是解決此類題的關鍵．某地有一座圓弧形拱橋，它的跨度（弧所對的弦的長）24m，拱高（弧的中點到弦的距離）4m，則求拱橋的半徑為（ ）A.16m B.20m C.24m D.28m【答案】B【解析】第第6頁/共23頁（見詳解O，可得半徑ACB垂徑定理，可知RtAOD，設OAOCOBr，根據勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，設圓弧形拱橋所在為位置的圓的圓心為O，∵圓弧形拱橋的跨度（弧所對的弦的長）24m，拱高（弧的中點到弦的距離）4米，AB24mCD4m，且半徑OAOCOB，設OAOCOBr，在RtAODADBD1AB12412ODr4，2 2r2122r4)2r20，∴拱橋的半徑為20m，B．鍵．ABCDA、By4x0y2x0C、x xD在x軸上，AB、BD分別交y軸于點E、F，則陰影部分的面積等于（ ）10 11 5A. B.2 C. D.3 6 3【答案】D【解析】（a40，根據題意：利用函數關系式表示出線段、F，然后，）a利用三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：設點A的坐標為（a【詳解】解：設點A的坐標為（a ，0．則DE4．4第第7頁/共23頁，）a a∴B4．a∴B的橫坐標為a．2∴OCa．2∴BEa．2∵AB∥CD，∴BEFDOF，∴EFBE

1．OF OD 24,OF2OE8．3 3a 3 3a∴S

4a1．

2 2 3a 2 3S 1ODOF1a84．

2 2 3a 3∴S S S

145．陰影 故選：D．

F

3 3 3的性質等知識點，靈活利用點的坐標表示相應線段的長度是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18）若2是關于x的方程x2c0的一個根，則c ．【答案】4【解析】【分析】將x2代入方程可得一個關于c的一元一次方程，解方程即可得．本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握解的意義是解題的關鍵．x2x2c0得：22c0，解得c4，故答案為：4．點（2，3）繞原點逆時針旋轉90°對應點的坐標是 ．【答案】(32)【解析】【分析】先畫出平面直角坐標系，再根據旋轉的性質即可得出答案．【詳解】解：由題意，畫出圖形如下，其中點【解析】【分析】先畫出平面直角坐標系，再根據旋轉的性質即可得出答案．【詳解】解：由題意，畫出圖形如下，其中點A的坐標為(23：第第8頁/共23頁過點AAB^xB，則OB2AB3，ABAB繞原點逆時針旋轉90的對應點，所以OBOB2ABAB3ABy軸，A的坐標為(32)，(32)．【點睛】本題考查了求繞原點逆時針旋轉90的點坐標，熟練掌握旋轉的性質是解題關鍵．一口袋中裝有10個紅球和若干個黃球（這些球除顏色外都相同，通過大量重復實驗得知，摸到紅的頻率為0.4．據此估計：口袋中約有 個黃球．【答案】15【解析】0.40.4，列方程求解即可．10【詳解】解：設有黃球x個，由題意得，10x

0.4，x15，x15是原方程的解，故答案為：15【點睛】本題考查頻率估計概率，理解頻率和概率之間的關系是正確解答的關鍵．1 2 14.A1yB1 2

,C4,y

yx32kyyy的大小1 2 關系為1 2 第第9頁/共23頁y1y2y3##y3y2y1【解析】x3，二次函數圖象開口向下，進而根據點距離對稱軸越遠，函數值越小，即可求解．10，∴二次函數圖象開口向下，∵yx32k，x3，yx32kA,y,B,y

,C4,y，134,132,431，∴y1y2y3，y1y2y3

1 2 3如圖，已知第一象限內的點Ay4Byk上，且x xOAOB，OB3，則k的值為 ．OA 494【解析】【分析】作AC⊥x軸于點C，作BD⊥x軸于點D，易證OBD∽△AOC，則面積的k的幾何意義即可求解．AC⊥xCBD⊥xD．第第10頁/共23頁∵OA⊥OB，∴∠BOD＋∠AOC＝90°，∴∠OBD＝∠AOC，∴OBD∽△AOC，

32 9 ，

OA 4 1612×4＝2，9∴S△OBD＝8，Byk上x∴k＝9．4故答案為9．4的k的幾何意義，正確作出輔助線求得兩個三角形的面積的比是關鍵．已知二次函數的y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，有下列4個結論：①abc＜0；②b＜a+c；③2a+b＝0；④a+b＜m（a+b）（m≠1的實數，其中正確的結論有 ．【答案】①③【解析】【分析】①a＜0y軸的正半軸相交，c＞0b2a

＝1＞0，b＞0，②x＝﹣1y＜0a﹣b+c＜0，b2a

＝1，即2a+b＝0，④把x＝m代入函數解析式中表示出對應的函數x＝1x＝1對應的函數值大x＝m對應的函數值，化簡得到不等式．【詳解】解：①y軸的正半軸相交，∴a＜0，c＞0，b∵ ＝1＞0，b2a∴b＞0，∴abc＜0，故①正確；②x＝﹣1y＜0a﹣b+c＜0，故②錯誤；③∵b2a

＝1，∴2a+b＝0，故③正確；y＝am2+bm+c，x＝1y＝a+b+cx＝1時函數取得最大值，∴a+b+c＞am2+b+c故④錯誤；①③．題的關鍵．三、解答題（本大題共9小題，共72）解下列方程：（1）x24x50；（2）x322x3．（1）x15x21（2）x13,x21【解析】【分析】本題主要考查利用因式分解法解一元二次方程，選擇因式分解法求解即可．選擇因式分解法先移項，再提取公因式求解即可．1詳解】解：∵x24x50，∴x5x10，∴x50,x10，x15x21．2詳解】∵x322x3，∴x32x30，∴x30,x10，x13x21．VABCA24B1,0C3,1．試畫出VABC繞點O逆時90°的△A1B1C1A1、C1坐標．【答案】121,【解析】ABC繞點O90°、坐標即可．【詳解】解：如圖：121,．【點睛】本題主要考查了旋轉的作圖，解題的關鍵是熟練掌握旋轉的作圖方法和步驟．如圖，在VABCABAC，C50，將VABCB按逆時針方向旋轉一定的角度后得到DBEDEABEACF，求AFB的大小．【答案】70【解析】【分析】根據“等邊對等角”與“三角形內角和定理”求得ABCBAC大小，然后根據旋轉的性質得BABDDBACCBEABD，再求出DABD，然后根據三角形的外角性質即可得解．【詳解】解：ABACC50，ABCC50，BAC18050280，將VABCB按逆時針方向旋轉一定的角度后得到DBEDEA，BABD,DBAC80，CBEABD，在△ABDBABD，DBAD80，ABD18080220，CBEABD20，AFBCCBE502070；AFB的大小為70．練掌握并運用相關性質與定理進行邏輯推理是解答此題的關鍵．某校為落實“雙減”工作，增強課后服務的吸引力，充分用好課后服務時間，為學有余力的學生拓展5個活動小組（每位學生只能參加一個活動小組ABC．美術；D．閱讀；E．人工智能．為了解學生對以上活動的參與情況，隨機抽取部分學生進行了調查統計，并根據統計結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．根據圖中信息，解答下列問題：①此次調查一共隨機抽取了 名學生；②補全條形統計圖（要求在條形圖上方注明人數；③扇形統計圖中圓心角a 度；2800D組（閱讀）的學生人數；賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．（1）①400；②圖見解析③54D組（閱讀）980人1恰好抽中甲、乙兩人的概率為6【解析】（1）①AC小組的人數，再補全條形圖即可；③用360C小組人數所占的百分比求出圓心角度數即可；用總人數乘以參加D組在樣本中所占的百分比，進行求解即可；利用列表法求出概率即可．1詳解】解：①10025%400（人400；②參加A40015%60（人；參加C400601001404060（人補全條形圖如下：③a360

60400

54；故答案為：54；2詳解】2800140980（人；400D組（閱讀）980人．甲乙丙丁甲甲，乙甲，丙甲，丁乙甲乙丙丁甲甲，乙甲，丙甲，丁乙乙，甲乙，丙乙，丁丙丙，甲丙，乙丙，丁丁丁，甲丁，乙丁，丙122種，

21；12 61答：恰好抽中甲、乙兩人的概率為．6有效信息，熟練掌握列表法求概率，是解題的關鍵．25250件．市場調查反映：如果調整價110件．求出每天所得的銷售利潤w（元）與每件漲價x（元）之間的函數關系式；銷售單價為多少元時，該商品每天的銷售利潤最大？（1）w=-1（0）2+2250（0≤x≤2（2）35元時，該商品每天的銷售利潤最大【解析】（1）利用銷量×每件利潤=總利潤，進而求出即可；（2）利用二次函數的性質得出銷售單價.（1）根據題意得：w（25+x-20)(250-10x）w=-10（x-10）2+2250（0≤x≤25）（2）∵-10＜0，∴拋物線開口向下，二次函數有最大值，當xb 200

10時，銷售利潤最大2a 210此時銷售單價為：10+25=35（元）35元時，該商品每天的銷售利潤最大．【點睛】此題主要考查了二次函數的應用，根據題意利用函數性質得出最值是解題關鍵．BC為直徑作⊙O，AC交⊙OEEEG⊥ABFCB的延長線G．求證：EG是⊙O的切線；3，GB＝4，求⊙O的半徑．3（1）（2）⊙O4【解析】（1）OE，根據等腰三角形的性質和平行線的性質即可得到結論；（2）根據勾股定理和相似三角形的判定和性質定理即可得到結論．（1）E．∵AB＝BC，∴∠A＝∠C；∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C，∴∠A＝∠OEC，∴OE∥AB，∵BA⊥GE，OE為半徑；∴EG是⊙O的切線；（2）∵BF⊥GE，∴∠BFG＝90°，323

，GB＝4，BG2GF2 BG2GF2∵BF∥OE，∴△BGF∽△OGE，∴BFBG，OE OG∴2 4 ，OE 4OE∴OE＝4，即⊙O4．【點睛】定和性質定理是解題的關鍵．yx4yCykB1m，xAn,1兩點．A、B兩點的坐標和反比例函數的表達式；連接OA、OB，求△OAB的面積；PPAPBP的坐標．（1）B3Ay3x（2）4 （3）5,0 2 【解析】（1）B1,m，An,1m、nB的坐k的值；CSAOBSAOCSBOC求得即可；Bx￠xPB3，利用兩點之間線段最短可判PAPBABx軸的交點坐標即P點坐標．1詳解】B1mAn,1yx4，m143，n41n3，B3AB3yk，得k313，xy3；x2詳解】yx4yC，第第20頁/共23頁∴C4，OC4，B3A，

1414；2 23詳解】BxxPB3，PBPBPAAB，PAPB的值最小，ABymxnm0，3mn1B3Ayxn，得m3mn1m2解得n5，AB的解析式為y2x5，y002x5x5，2P的坐標為5,0． 2 （1）是熟練掌握第第21頁/共23頁（2）（3）Bx，求得對稱點的坐標．ya