云南省昆明市五華區2023-2024學年九年級上學期期末數學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題（共12小題，每小題3分，共36分）1．在北京冬奧會舉辦之前，北京冬奧會組委曾面向全球征集2022年冬奧會會徽和冬殘奧會會徽設計方案，共收到設計方案4506件，以下是部分參選作品，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x﹣9＝0 B．x2+6x+5＝0 C．y＝x2﹣1 D．x2﹣2x﹣33．二次函數y=﹣（x﹣1）2+3的圖象的頂點坐標是（）A．（﹣1，3） B．（1，3）C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）4．下列說法正確的是（）A．“隨意翻到一本書的某頁，頁碼是奇數”是必然事件B．“畫一個三角形，其內角和一定等于180°”是必然事件C．“二氧化碳能使澄清石灰水變渾濁”是不可能事件D．“短跑運動員1秒跑完100米”是隨機事件5．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．無實數根 D．無法確定6．以下生活現象中，屬于旋轉變換得是（）A．鐘表的指針和鐘擺的運動 B．站在電梯上的人的運動C．坐在火車上睡覺 D．地下水位線逐年下降7．把拋物線y＝2x2﹣1先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為（）A．y＝2（x+1）2﹣3 B．y＝2（x+1）2+1C．y＝2（x﹣1）2+1 D．y＝2（x﹣1）2﹣38．AB是⊙O的直徑，點C在圓上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度數是（）A．25° B．35° C．15° D．20°9．一個半徑為2cm的圓的內接正六邊形的面積是（）A．24cm2 B．63cm2 C．123cm2 D．83cm210．如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=34°，則∠AEO的度數是（）A．51° B．56° C．68° D．78°11．如圖，P是⊙O外一點，射線PA、PB分別切⊙O于點A、點B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點D、點C，若PB＝4，則△PCD的周長（）A．4 B．6 C．8 D．1012．組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽．設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為（）A．x（x+1）＝28 B．12C．x（x﹣1）＝28 D．12二、填空題（每小題2分，共8分）13．若點A（﹣3，4）關于原點對稱的點是點B，則點B的坐標為．14．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，若AB=8，OD=3，那么⊙O的半徑為．15．關于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一個根是1，則另一個根是．16．要制作一個高為8cm，底面圓直徑是12cm的圓錐形小漏斗，若不計接縫，不計損耗，則她所需紙板的面積是cm2．三、解答題（共8題，56分）17．解方程：（1）3（x﹣2）2＝27； （2）x2+2x﹣3＝0．18．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）請畫出△ABC關于原點成中心對稱的△A1B1C1；（2）請畫出△ABC繞點B順時針旋轉90°后的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標；（3）求出（2）中C點旋轉到C2點所經過的路徑長．（結果保留根號和π）．19．某種品牌的手機經過7、8月份連續兩次降價，每部售價由2500元降到了1600元.若每次下降的百分率相同，請解答：（1）求每次下降的百分率；（2）若9月份繼續保持相同的百分率降價，則這種品牌的手機售價為多少元？20．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，AB＝1，以點O為圓心，OC長為半徑的⊙O與AB相切于點B，與AO相交于點D．求圖中陰影部分的面積．21．一個盒中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球．（1）請用列表法（或畫樹狀圖法）列出所有可能的結果；（2）求兩次取出的小球標號相同的概率；（3）求兩次取出的小球標號的和大于6的概率．22．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是⊙O的直徑，點D是AC的中點，點E是AB延長線上的一點，連接CE，∠E＝∠ADB．（1）求證：CE是⊙O的切線，（2）若∠ADB＝60°，AD＝42，求BC的長．23．在“母親節”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備用每個6元的價格購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構．根據市場調查，這種許愿瓶一段時間內的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的關系式為：y＝﹣30x+600．（1）按照上述市場調查的銷售規律，寫出銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間的函數解析式；（2）為了方便顧客，售價定為多少時可獲利1200元；（3）若要想獲得最大利潤，試確定此時的銷售單價，并求出此時的最大利潤．24．如圖，拋物線y＝﹣12x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（﹣1，0），C（1）求拋物線的表達式；（2）求△BDC的面積；（3）線段BC上有一動點P，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點Q，求線段PQ的最大值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

B既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；

C既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；

D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.

故答案為：C

【分析】軸對稱圖形：將圖形沿某一條直線折疊后能夠重合的圖形為軸對稱圖形；中心對稱圖形：將圖形沿某一點旋轉180°后能夠與原圖形重合的圖形為中心對稱圖形.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、未知數的最高次數是1，不是一元二次方程，不符合題意；B、符合一元二次方程的定義，是一元二次方程，符合題意；C、含有2個未知數，不是一元二次方程，不符合題意；D、不是方程，不符合題意；故答案為：B．【分析】只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程，據此判定即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：二次函數y=﹣（x﹣1）2+3為頂點式，其頂點坐標為（1，3）．故選B．【分析】根據二次函數的頂點式一般形式的特點，可直接寫出頂點坐標．4．【答案】B【解析】【解答】解：A、“隨意翻到一本書的某頁，頁碼是奇數”是隨機事件，是不確定事件，故選項A錯誤；B、“畫一個三角形，其內角和一定等于180°”是必然事件，故選項B正確；C、“二氧化碳能使澄清石灰水變渾濁”是必然事件，故選項C錯誤；D、“短跑運動員1秒跑完100米”是確定事件中不可能事件，故選項D錯誤；故答案為：B．【分析】事件分為確定事件和不確定事件，確定事件分為必然事件、不可能事件，不確定事件也叫隨機事件，據此判定即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴該方程有兩個相等的實數根．故選B．【分析】將方程的系數代入根的判別式中，得出△=0，由此即可得知該方程有兩個相等的實數根．本題考查了根的判別式，解題的關鍵是代入方程的系數求出△=0．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根的判別式得正負確定方程解得個數是關鍵．6．【答案】A【解析】【解答】解：A、鐘表的指針和鐘擺的運動都是旋轉變換，故本選項正確；B、站在電梯上的人的運動屬于平移現象，故本選項錯誤；C、坐在火車上睡覺，屬于平移現象，故本選項錯誤；D、地下水位線逐年下降屬于平移現象，故本選項錯誤；故答案為：A．【分析】在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移；在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，據此判定．7．【答案】D【解析】【解答】解：拋物線y=2x2?1先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為y=2(x?1)2故答案為：D．【分析】拋物線平移的規律：左加右減，上加下減，據此求解。8．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=65°，∴∠CAB=25°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB=25°，故答案為：A．

【分析】根據AB是⊙O的直徑，得出∠ACB=90°，從而得出∠CAB=25°，即可得解。9．【答案】B【解析】【解答】∵正六邊形內接于半徑為2cm的圓內，∴正六邊形的半徑為2cm，∵正六邊形的半徑等于邊長，∴正六邊形的邊長a=2cm；∴正六邊形的面積S=6×12×2×2sin60°=63cm2【分析】根據正六邊形的邊長等于半徑進行解答即可．10．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，∵BC=CD=DE，∠COD=34°，∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°．又∵OA=OE，∴∠AEO=∠OAE，∴∠AEO=12故選：A．【分析】由BC=CD=DE，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，繼而可求得∠AOE的度數；然后再根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理來求∠AEO的度數．11．【答案】C【解析】【解答】解：∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，∴PA＝PB＝4，BC＝EC，AD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PC+BC+PD+AD＝PB+PA＝4+4＝8，即△PCD的周長為8，故答案為：C．

【分析】由切線定理可求得PA＝PB＝4，BC＝EC，AD＝ED，則可求得答案。12．【答案】B【解析】【解答】解：每支球隊都需要與其他球隊賽（x﹣1）場，但2隊之間只有1場比賽，所以可列方程為：12故答案為：B．

【分析】根據“程計劃安排7天，每天安排4場比賽”列出方程1213．【答案】（3，﹣4）【解析】【解答】解：∵點A(?3,4)關于原點對稱點為點∴點B的坐標為(3,故答案為：(3,【分析】關于原點對稱的點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，據此求解。14．【答案】5【解析】【解答】解：由題意可得：

AD=12AB=4

∵OC⊥AB

∴OA=AD215．【答案】-2【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+x?a=0的一個根是1，設另一個根為∴1+x解得x2故答案為：?2．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根為x1和x2，則x1+x16．【答案】60π【解析】【解答】解：圓錐的半徑為12÷2=6cm，高為8cm，∴圓錐的母線長為10cm．∴所需紙板的面積為π×6×10=60πcm2．【分析】根據題意求出圓錐的半徑，根據勾股定理求出圓錐的母線長，根據扇形面積公式求出所需紙板的面積.17．【答案】（1）解：3（x﹣2）2＝27；（x﹣2）2＝9，x﹣2＝±3，x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，x1＝5，x2＝﹣1；（2）解：x2+2x﹣3＝0，（x+3）（x﹣1）＝0，x+3＝0或x﹣1＝0，x1＝﹣3，x2＝1．【解析】【分析】（1）用直接開平方法求解。先兩邊同時除以3，再用平方根的定義求解；（2）用因式分解法求解。把方程的左邊用十字相乘法分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．18．【答案】（1）解：見解析；（2）解：見解析；A2的坐標（4，0）（3）解：路徑長＝90×π×13答：路徑長為132【解析】【解答】解：（1）如圖，△A（2）如圖，△A2B【分析】（1）根據軸對稱的性質分別作出A，B，C的對應點A1，B1，（2）根據旋轉的性質分別作出A，C的對應點A2，C（3）根據弧長公式l=nπr19．【答案】（1）解：設每次下降的百分率為x，依題意，得：2500（1-x）2＝1600，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合題意，舍去）.答：每次下降的百分率為20%.（2）解：1600×（1-20%）＝1280（元）.答：若9月份繼續保持相同的百分率降價，則這種品牌的手機售價為1280元.【解析】【分析】（1）設每次下降的百分率為x，由題意可得7月份的售價為2500(1-x)元，8月份的售價為2500(1-x)2元，結合降到了1600元列出方程，求解即可；

（2）根據8月份的售價×(1-百分率)就可求出9月份的售價.20．【答案】解：連接OB，如圖所示：∵⊙O與AB相切于點B，∴∠ABO＝90°，∵四邊形OABC為平行四邊形，且AB＝1，∴OC＝AB＝1，即⊙O的半徑為1，∴OB＝1，∴OB＝AB＝1，∴△OAB為等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∴S△OAB＝12AB?OB＝12×1×1＝12，S扇形OBD∴S陰影＝S△OAB﹣S扇形OBD＝12?π【解析】【分析】連接OB，由切線的性質可得∠ABO=90°，由平行四邊形的性質可得OC=AB=1，再證△OAB為等腰直角三角形可得∠AOB=45°，然后根據扇形的面積公式和三角形的面積公式求解即可．21．【答案】（1）解：畫樹狀圖得：（2）解：∵共有16種等可能的結果，兩次取出的小球的標號相同的有4種情況，∴兩次取出的小球標號相同的概率為416＝1（3）解：∵共有16種等可能的結果，兩次取出的小球標號的和大于6的有3種結果，∴兩次取出的小球標號的和大于6的概率為316【解析】【分析】（1）摸第一個球有4種等可能的結果，摸第二個球有3種等可能的結果，據此畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有可能的結果；（2）根據樹狀圖，確定兩次取出的小球標號相同的結果的數量，然后利用概率公式求解即可；

（3）根據樹狀圖，確定兩次取出的小球標號的和大于6的結果的數量，然后利用概率公式求解即可．22．【答案】（1）證明：如圖，∵AB=∴∠ADB＝∠ACB，∵∠E＝∠ADB，∴∠E＝∠ACB，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠E＝90°，∴∠ACE＝90°，即：AC⊥CE，∵OC是⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線，（2）解：連接DO，∵點D是AC的中點，AC是⊙O的直徑，∴AD=∴∠AOD＝90°，AD=42在Rt△AOD中，設AO＝DO＝x，由勾股定理可得：AD2＝AO2+DO2，(4解得：x＝4，∴AC＝2AO＝8，∵∠ACB＝∠ADB＝60°，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝30°，則有BC=1故BC的長為4．【解析】【分析】（1）根據圓周角定理可得∠ADB=∠ACB，結合已知可得∠E=∠ACB，根據直徑的性質可和∠ABC=90°，根據同角的余角相等得到∠ACE=90°，進而證明即可；（2）連接DO，根據點D是AC的中點可得∠AOD=90°，根據勾股定理求出AC=2AO=8，最后利用30°角直接三角形的性質求解即可．23．【答案】（1）解：由題意可得，w＝（x﹣6）（﹣30x+600）＝﹣30x2+780x﹣3600，∴函數解析式為w＝﹣30x2+780x﹣3600；（2）解：由（1）得銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間的函數解析式為y＝﹣30x2+780x﹣3600當獲利為1200元時，﹣30x2+780x﹣3600＝1200，解得：x1＝16或x2＝10，答：為了方便顧客，售價定10元時可獲利1200元．（3）解：∵