池州市2024-2025學年九年級上學期12月月考數學試題注意事項：1．數學試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項是正確的）1.拋物線的頂點坐標是（）A. B. C. D.2.若，，，則與的周長比是（）A. B. C. D.3.若的三邊長均擴大3倍，則的值（）A.不變 B.變大 C.變小 D.無法判斷4.已知雙曲線分布在第二、四象限，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.如圖，在四邊形中，點，分別在，上，且．若，，則的長為（）A.3 B.6 C.8 D.96.當時，下列函數中，隨的增大而增大的是（）A B. C. D.7.如圖，在中，，，，現要在其內部作正方形，使邊在上，另兩個頂點，分別在，上，則正方形的邊長為（）A.48 B.46 C.42 D.408.如圖，某數學興趣小組測量一棵樹的高度，在點處測得樹頂的仰角為，在點處測得樹頂的仰角為，且，，三點在同一條直線上．若樹高米，則點，之間的距離為（）A.米 B.米 C.米 D.16米9.如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個正方形的頂點叫做格點，點，，，都在這些小正方形的頂點上，與相交于點，則的值為（）A.2 B. C.3 D.10.如圖，已知直線與軸、軸相交于，兩點，與反比例函數的圖象相交于，兩點，連接，．給出下列結論：①；②；③；④不等式的解集是或．其中正確的結論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若函數是二次函數，則的值為________．12.若為銳角，且，則________．13.如圖，在平面直角坐標系中，點為第一象限內一點，連接，，過點作軸于點，，反比例函數的圖象經過的中點，且與交于點．則線段的長為______．14.如圖，在矩形中，，，是的中點，連接，過點作于點，交對角線于點．（1）線段的長為________；（2）________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，．（1）畫出關于軸對稱的（點，，的對應點分別是點，，）；（2）以點為位似中心在第四象限內畫出的位似圖形，使得與的相似比為．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在中，是上的一點，連接，．（1）求證：；（2）若，，求線段的長．18.研究發現，近視眼鏡的度數（度）與鏡片焦距（米）成反比例函數關系，其函數圖象如圖所示．（1）當近視眼鏡的度數是125度時，鏡片焦距是多少米？（2）小明原來佩戴200度的近視眼鏡，由于用眼不科學，導致視力下降，經復查驗光后，所配鏡片的焦距調整到了米，求小明的眼鏡度數增加了多少度．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在菱形中，，，點E是邊的中點，連接．（1）求的長；（結果保留根號）（2）點F為邊上的一點，連接，交于點G，連接，．求證：．20.如圖為某城市公園平面示意圖，為公園大門，，，分別為三個休閑點．經測量，，，在同一條直線上，且，在的正北方向，米，點在點的南偏東方向，在點的東南方向．（參考數據：，）（1）求，兩地的距離；（結果精確到0.1米）（2）大門在休閑點的南偏西60°方向，求，兩地的距離．六、（本題滿分12分）21.如圖，張大伯準備利用一面墻和一些竹籬笆圍成一個矩形養殖場，且中間用竹籬笆隔開．已知竹籬笆的總長為，墻長為，設養殖場的一邊長為，面積為．（1）求S與的函數關系式及自變量的取值范圍；（2）當的長是多少米時，圍成的養殖場面積最大？并求出最大面積．七、（本題滿分12分）22.在中，，現有動點P從點C出發，沿向點A方向運動，動點Q從點B出發，沿向點C方向運動，如果點P的速度是，點Q的速度是，它們同時出發，當有一點到達所在線段的端點時，點P，Q就停止運動，設運動時間為t秒，求：（1）用含t的代數式表示，；（2）當t為多少時，長度等于？（3）當t為多少時，以點C，P，Q為頂點三角形與相似？八、（本題滿分14分）23.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點在原點的左側，點的坐標為，點是拋物線上一個動點，且在直線的上方．（1）求該拋物線的函數表達式；（2）過點作軸交直線于點，求最大值；（3）若點為拋物線對稱軸上的點，問在拋物線對稱軸右側的圖象上是否存在點，使為等腰直角三角形，且？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

池州市2024-2025學年九年級上學期12月月考數學試題答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項是正確的）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）【11題答案】【答案】2【12題答案】【答案】##60度【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①.②.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】（1）略（2）略四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）【17題答案】【答案】（1）略（2）5【18題答案】【答案】（1）當近視眼鏡的度數是125度時，鏡片焦距是米（2）小明的眼鏡度數增加了50度五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）【19題答案】【答案】（1）（2）略【20題答案】【答案】（1），兩地的距離為339.4米（2），兩地的距離為米六、（本題