第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河北省衡水市高一（上）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知命題p：?x>0，3x+x3>0，則A.?x≤0，3x+x3>0 B.?x>0，3x+x3<02.已知函數f(x)=x2?2,x≤21x?2A.12 B.?15 C.13.折扇圖1在我國已有三千多年的歷史，它常以字畫的形式體現我國的傳統文化.圖2為其結構簡化圖，設扇面A，B間的圓弧長為l1，C，D間的圓弧長為l2=12l1，當弦長AB為A.π B.4π3C.2π3D.π4.已知2sinθ?cosθ=0，則cosθ+sinθcosθ?sinA.1 B.32 C.2 D.5.函數f(x)=ln|x|+1+cosx在[?π,π]A. B.

C. D.6.已知a=2log4A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.b<a<c7.函數f(x)=ln(x2A.(?∞,?1) B.(?∞,2) C.(2,+∞) D.(5,+∞)8.已知函數f(x)=|log2x|，正實數m，n滿足m<n，且f(m)=f(n)，若f(x)在區間[m2,n]上的最大值為2，則mA.22,2 B.14二、多選題：本題共4小題，共24分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設0<a<b，且a+b=2，則(

)A.1<b<2 B.2a?b>1

C.ab<1 10.某同學利用二分法求函數f(x)=lnx+2x?6的零點時，用計算器算得部分函數值如表所示：f(2)≈?1.307f(2.5)≈?0.084f(2.5625)≈0.066f(2.625)≈0.215f(2.75)≈0.512f(3)≈1.099則函數f(x)=lnx+2x?6的零點的近似值(精確度0.1)可取為(

)A.2.49 B.2.52 C.2.55 D.2.5811.已知sinα?cosα=15，0≤α≤π，則下列選項中正確的有(

)A.sinα=45 B.tanα=43

C.12.把函數y=cosx圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐標不變，再把所得曲線向左平移π3個單位長度，得到函數y=f(x)的圖象，則(

)A.函數f(x)的最小正周期為π

B.函數f(x)的圖象關于直線x=π12對稱

C.函數f(x)圖象的一個對稱中心為(?π12,0)

D.函數f(x)三、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.已知集合A={?2,0,2,4}，B={x||x?3|≤m}，若A∩B=A，則m的最小值為______．14.已知函數f(x)=ax+1,x<1?x2?2ax,x≥1，對?x1，x15.把函數y=f(x)圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移π3個單位長度，得到函數y=sin(x?π4)的圖像，則函數16.已知函數f(x)=2cosxsin(x?π3)+32，求函數四、解答題：本題共6小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

已知集合A={x|?2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m?1}．

(1)當m=72時，求(?RA)∩B；

(2)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q18.(本小題12分)

已知函數y=f(x)是R上的偶函數，且當x≤0時，f(x)=x+log12(1?x)．

(1)求f(1)的值；并求出函數y=f(x)的表達式，并直接寫出其單調區間(不需要證明)；

(2)若f(lga)+2<019.(本小題12分)

已知函數f(x)=Asin(ωx+π6)(A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示．

(1)求函數的解析式；

(2)求函數f(x)在區間[?20.(本小題12分)

近年來，中美貿易摩擦不斷，特別是美國對我國華為的限制，盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而，這并沒有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤創下記錄，海外增長同樣強勁.今年，華為為了進一步增加市場競爭力，計劃在2023年利用新技術生產某款新手機.通過市場分析，生產此款手機全年需投入固定成本300萬元，每生產x(千部)手機，需另投入成本R(x)萬元，且R(x)=10x2+200x,0<x<40801x+10000x?9500,x≥40.由市場調研知，每部手機售價0.8萬元，且全年內生產的手機當年能全部銷售完．

(1)求出2023年的利潤W(x)(萬元)關于年產量x(千部)的函數關系式(利潤=銷售額21.(本小題12分)

已知函數f(x)=3sinxcosx+cos2x?12．

(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期及單調遞增區間；

(Ⅱ)將函數f(x)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數g(x)的圖象．若關于x22.(本小題12分)

布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理，它得名于荷蘭數學家魯伊茲?布勞威爾，簡單地講就是對于滿足一定條件的連續函數f(x)，存在點x0，使得f(x0)=x0，那么我們稱該函數為“不動點”函數，而稱x0為該函數的一個不動點.現新定義：若x0滿足f(x0)=?x0，則稱x0為f(x)的次不動點．

(Ⅰ)求函數f(x)=|2x+1|參考答案1.D

2.C

3.A

4.D

5.C

6.D

7.B

8.C

9.ACD

10.BC

11.ABD

12.ACD

13.5

14.[?215.sin(16.[0,5π12]17.解：(1)∵當m=72時，B={x|92≤x≤6}，且?RA={x|x<?2或x>5}，

∴(?RA)∩B={x|5<x≤6}；

(2)∵命題p：x∈A，命題q：x∈B，p是q的必要條件，

∴B?A，可得m+1>2m?1或m+1≤2m?1m+1≥?218.解：(1)∵y=f(x)是R上的偶函數，且當x≤0時，f(x)=x+log12(1?x)=x?log2(1?x)，

∴當x>0時，?x<0，

f(x)=f(?x)=?x+log12(1+x)=?x?log2(1+x)，

∴f(1)=?1?1=?2；

∴f(x)=x?log2(1?x),x≤0?x?log2(1+x),x>0；

∵y=x與y=?log2(1?x)在(?∞,0]上均為增函數，

∴f(x)在(?∞,0]上為增函數，又y=f(x)是R上的偶函數，

∴f(x)在(0,+∞)上為減函數．

∴f(x)的增區間為(?∞,0]，減區間為(0,+∞)；

(2)由f(lga)+2<0，得f(lga)<?2=f(1)，①

∵y=f(x)是R上的偶函數，且f(x)19.解：(1)由函數圖象觀察可知：A=1，

函數的周期T=2(2π3?π6)=π，由周期公式可得：ω=2ππ=2，

∴函數f(x)的解析式為：f(x)=sin(2x+π6)．

(2)∵x∈[?π4,π6]，

∴2x+π20.解：(1)W(x)=800x?R(x)?300，

當0<x<40時，W(x)=800x?(10x2+200x)?300=?10x2+600x?300，

當x≥40時，W(x)=800x?(801x+10000x?9500)?300=?x?10000x+9200，

所以W(x)=?10x2+600x?300,0<x<40?x?10000x+9200,x≥40．

(2)當0<x<40時，W(x)=?10x2+600x?300=?10(x?30)2+8700，

當x=30時，W(x21.解：(Ⅰ)f(x)=3sinxcosx+cos2x?12=32sin2x+12cos2x=sin(2x+π6)，

∴函數f(x)的最小正周期為T=2π2=π，

由?π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈Z，

∴?π3+kπ≤x≤π6+kπ，k∈Z，

故函數f(x)的單調遞增區間為[?π3+kπ,π6+kπ]，k∈Z，

(Ⅱ22.解：(Ⅰ)設函數f(x)=|2x+1|的次不動點為m，則|2m+1|=?m，即m≤0，

將等式兩邊平方整理得m=?13或