試題PAGE1試題2023－2024學年第一學期期中素養調研卷八年級數學試卷說明：1.答題前，務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卷規定的位置上．2.考生必須在答題卷上按規定作答：凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效．3.全卷共4頁，考試時間90分鐘，滿分100分．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的，請把答案按要求在答題卷的對應選項涂黑）1.的相反數是（

）A. B.2023 C. D.2.一次函數的圖象不經過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列條件中不能判斷是直角三角形的是（）A. B. C. D.4.如圖，每個小正方形的邊長都是1，，，分別在格點上，則的度數為（）.A. B. C. D.5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.6.有理數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標系中，若點在第四象限，且點M到x軸的距離為2，則點M的坐標為（）A. B. C. D.8.下列說法不正確的是（）A.無理數一定是無限小數B.正比例函數一定是一次函數C.正數的平方根一定是正數D.負數的立方根一定是負數9.兩條直線與在同一直角坐標系中圖象位置可能是（）A B.C. D.10.如圖，已知點，點M，N分別是直線和直線上的動點，連接，．的最小值為（）A.2 B. C. D.二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分．請把答案填在答題卷的相應位置上）11.計算：=_______．12.若代數式有意義，則實數x的取值范圍是_____．13.若實數，則代數式的值為__________．14.某市為提倡居民節約用水，自今年1月1日起調整居民用水價格，圖中分別表示去年、今年水費y（元）與用水量之間的關系，小雨家去年用水量為，若今年用水量與去年相同，水費將比去年多______元．15.如圖，為等腰直角三角形，若，，則點坐標為__________．三、解答題（共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16.計算：．17.已知：a、b、c滿足．（1）求a、b、c值；（2）試問以a、b、c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，請判斷三角形的形狀；若不能構成三角形，請說明理由．18.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點．（1）求直線的解析式；（2）若點在直線上，且點到軸的距離為2，求點的坐標．19.如圖所示，一艘輪船由A港口沿著北偏東的方向航行到達B港口，然后再沿北偏西方向航行到達C港口．（1）求A，C兩港口之間的距離；（結果保留根號）（2）C港口在A港口的什么方向．20.如圖，在中，，，是邊上的中線，是邊上的高，且．（1）求的長；（2）求的長．21細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答下列問題：，，（是的面積）；，，（是的面積）；，，（是的面積）；…（1）填空：__________，__________；（2）請用含有n（n為正整數）的式子填空：___________，___________；（3）我們已經知道，因此將分子、分母同時乘以，分母就變成了4，請仿照這種方法求的值；22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點Q的坐標為，直線與x軸，y軸分別交于，兩點，點是第一象限直線上的動點．（1）求直線的解析式；（2）設的面積為S，求S關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍；（3）當的面積等于20時，在y軸上是否存在一點C，使，若存在，請求點C的坐標；若不存在，請說明理由．

2023－2024學年第一學期期中素養調研卷八年級數學試卷說明：1.答題前，務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卷規定的位置上．2.考生必須在答題卷上按規定作答：凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效．3.全卷共4頁，考試時間90分鐘，滿分100分．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的，請把答案按要求在答題卷的對應選項涂黑）1.的相反數是（

）A. B.2023 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了相反數的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數的定義，根據只有符號不同的兩個數是互為相反數解答即可．【詳解】解：的相反數是2023．故選B．2.一次函數的圖象不經過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據一次函數圖象的性質可得出答案．【詳解】解：∵，，∴一次函數的圖象經過一、二、三象限，即不經過第四象限，故選：【點睛】此題考查了一次函數的圖象與性質，熟記一次函數的圖象有四種情況：時，函數圖象經過一、二、三象限，隨的增大而增大；時，函數圖象經過一、三、四象限，隨的增大而增大；時，函數圖象經過一、二、四象限，隨的增大而減小；時，函數圖象經過二、三、四象限，隨的增大而減小．3.下列條件中不能判斷是直角三角形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據勾股定理的逆定理判斷A和B即可；根據三角形的內角和定理判斷C和D即可．【詳解】解：A．∵，∴，∴是直角三角形，故本選項不符合題意；B．∵∴，∴，∴是直角三角形，故本選項不符合題意；C．∵∴，∴是直角三角形，故本選項不符合題意；D．∵，∴最大角，∴不是直角三角形，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的內角和定理等知識點，能熟記勾股定理的逆定理的內容和三角形的內角和定理等于是解此題的關鍵，注意：如果一個三角形的兩條邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，即，那么這個三角形是直角三角形．4.如圖，每個小正方形的邊長都是1，，，分別在格點上，則的度數為（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接，根據勾股定理逆定理可得是以、為腰的等腰直角三角形，據此可得答案．【詳解】解：如圖，連，則，，，即，為等腰直角三角形，，．故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，解題的關鍵是掌握勾股定理及其逆定理和等腰直角三角形的判定和性質．5.下列計算正確的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據算術平方根的定義即可求出答案．【詳解】解：A、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、沒有意義，不可以計算，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、，原計算正確，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了算術平方根，解本題的關鍵是熟練掌握算術平方根的定義．算術平方根的定義：一般地，如果一個正數的平方等于，即，那么這個正數就叫做的算術平方根．6.有理數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了根據數軸上點的為值判斷式子的符號，絕對值的意義，有理數的乘法，數形結合是解題的關鍵．【詳解】解：根據數軸上點的位置可得，則A．，故該選項不正確，不符合題意；B．，故該選項不正確，不符合題意；C．，故該選項不正確，不符合題意；D．，故該選項正確，符合題意；故選：D．7.在平面直角坐標系中，若點在第四象限，且點M到x軸的距離為2，則點M的坐標為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據第四象限內點的縱坐標小于零，點到x軸的距離是縱坐標的絕對值列式求出a的值即可．【詳解】解：∵點在第四象限，且點M到x軸的距離為2，∴∴a＝?1，點M的坐標為（1，?2），故選：A．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，點到y軸的距離是橫坐標的絕對值是解題關鍵．8.下列說法不正確的是（）A.無理數一定是無限小數B.正比例函數一定是一次函數C.正數的平方根一定是正數D.負數的立方根一定是負數【答案】C【解析】【分析】根據無理數的定義，正比例函數和一次函數的定義，平方根的定義逐項分析即可．【詳解】解：A.無理數一定是無限小數，正確；B.正比例函數一定是一次函數，正確；C.正數的平方根一個是正數，另一個是負數，故不正確；D.負數的立方根一定是負數，正確；故選C．【點睛】本題考查了無理數的定義，正比例函數和一次函數的定義，平方根的定義，熟練掌握定義是解答本題的關鍵．9.兩條直線與在同一直角坐標系中的圖象位置可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查一次函數圖象與性質，假設其中一條直線是，由一次函數圖象與性質得到的正負，從而得到另一條直線是否是的大致圖象，逐項驗證即可得到答案，熟記一次函數圖象與性質是解決問題的關鍵．【詳解】解：A、若①是，則，則②不可能是的圖象，不符合題意；B、若①是，則，則②可能是的圖象，符合題意；C、若①是，則，則②不可能是的圖象，不符合題意；D、若①是，則，則②不可能是的圖象，不符合題意；故選：B．10.如圖，已知點，點M，N分別是直線和直線上的動點，連接，．的最小值為（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在坐標系中構造邊長為6的正方形，得點P關于的對稱點，連接，則：，當且僅當三點共線時，，即的最小值為的長，根據點到直線，垂線段最短，過點作垂直直線于點N，即于點N，交直線于點M，此時最小，利用等積法求出的長即可．【詳解】解：如圖，在正方形中，，∵直線經過點，，∴直線是正方形的對稱軸，∵點在上，∴可得點P關于的對稱點，當時，，即直線經過點，過點作垂直直線于點N，即于點N，交直線于點M，∵和關于關于對稱，∴PM=P∴，即的最小值為的長，此時，∵，，∴，解得，即的最小值為．故選：B【點睛】此題考查了正方形的性質、勾股定理、軸對稱的性質、一次函數的圖象和性質等知識，熟練掌握相關性質和數形結合是解題的關鍵．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分．請把答案填在答題卷的相應位置上）11.計算：=_______．【答案】4【解析】【分析】根據算術平方根的概念求解即可．算術平方根的定義：一個非負數的正的平方根，即為這個數的算術平方根，由此即可求出結果．【詳解】解：原式==4．故答案為4．【點睛】此題主要考查了算術平方根的定義，算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤．12.若代數式有意義，則實數x的取值范圍是_____．【答案】x≥﹣4【解析】【詳解】由題意得，x+4≥0，解得x≥﹣4．故答案是：x≥﹣4．13.若實數，則代數式的值為__________．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了代數式求值，完全平方公式，算術平方根的性質，將變形為是解題的關鍵．完全平方公式：，算術平方根的性質：．詳解】∵，∴．故答案為：3．14.某市為提倡居民節約用水，自今年1月1日起調整居民用水價格，圖中分別表示去年、今年水費y（元）與用水量之間的關系，小雨家去年用水量為，若今年用水量與去年相同，水費將比去年多______元．【答案】180【解析】【分析】根據題意和函數圖象中的數據，可以計算出今年用水量與去年相同，水費將比去年多多少元．【詳解】解：由圖象可得，去年用水量140m3時，需繳納水費480÷160×140=420元，今年用水量140m3時，需繳納水費(720-480)÷(160-120)=6元/立方米，480÷120=4元/立方米，120×4+(140-120)×6=600元，∴今年用水量與去年相同，水費將比去年多600-420=180（元），故答案為：180．【點睛】本題考查了從函數圖象獲取信息，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．15.如圖，為等腰直角三角形，若，，則點的坐標為__________．【答案】【解析】【分析】過點作軸于點T．證明，可得結論．【詳解】解：如圖中，過點作軸于點．∵，，∴，，∵，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．三、解答題（共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16.計算：．【答案】【解析】【分析】根據負數指數冪的運算法則，零指數冪的運算法則，絕對值的性質，二次根式的性質即可解答．【詳解】解：；【點睛】本題考查了負數指數冪的運算法則，零指數冪的運算法則，絕對值的性質，二次根式的性質，掌握二次根式的性質是解題的關鍵．17.已知：a、b、c滿足．（1）求a、b、c的值；（2）試問以a、b、c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，請判斷三角形的形狀；若不能構成三角形，請說明理由．【答案】（1），，（2）以a、b、c為邊能構成三角形，三角形的形狀是等腰直角三角形【解析】【分析】（1）根據非負數之和等于零，則每個非負數等于零，分別建立方程求解即可；（2）先比較長三邊的大小，再用較小兩邊之和與最大邊比較即可判斷能夠構成三角形；然后根據等腰三角形的概念和勾股定理的逆定理求解即可．【小問1詳解】∵∴，，∴，，；【小問2詳解】∵，∴，即∴∴以a、b、c為邊能構成三角形，∵，且，∴三角形的形狀是等腰直角三角形．【點睛】本題考查了非負數的性質，二次根式有意義的條件和構成三角形的條件，等腰三角形的概念和勾股定理的逆定理的應用，解題的關鍵是根據非負數之和等于零的條件分別建立方程和如何判定三邊能否構成三角形．18.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點．（1）求直線的解析式；（2）若點在直線上，且點到軸的距離為2，求點的坐標．【答案】（1）（2）點的坐標為（2，2）或（-6，-2）【解析】【分析】（1）利用待定系數法求解析式；（2）根據點到軸的距離為2得到點C的縱坐標為2或-2，進而得到點C的坐標．【小問1詳解】解：設直線AB的解析式為y=kx+b，將點A，B的坐標代入，得，解得，∴直線AB的解析式為；【小問2詳解】∵點在直線上，且點到軸的距離為2，∴點C的縱坐標為2或-2，當y=2時，=2，解得x=2，∴C（2，2）；當y=-2時，=-2，解得x=-6，∴C（-6，-2），綜上，點的坐標為（2，2）或（-6，-2）．【點睛】此題考查了待定系數法求一次函數的解析式，求一次函數上點的坐標，正確掌握待定系數法求解析式是解題的關鍵．19.如圖所示，一艘輪船由A港口沿著北偏東的方向航行到達B港口，然后再沿北偏西方向航行到達C港口．（1）求A，C兩港口之間的距離；（結果保留根號）（2）C港口在A港口的什么方向．【答案】（1）（2）C港口在A港口的北偏東的方向上【解析】【分析】（1）由題意得，由勾股定理，從而得出的長；（2）由（1）可得，求出即可．小問1詳解】∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．根據勾股定理，知．答：A、C兩港之間的距離是；【小問2詳解】由（1）知，是等腰直角三角形，且，∴∴,∴C港口在A港口的北偏東的方向上【點睛】本題考查了勾股定理的應用和方向角，解決本題的關鍵是根據題意得到．20.如圖，在中，，，是邊上的中線，是邊上的高，且．（1）求的長；（2）求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了三角形的中線和高線，勾股定理及其逆定理；（1）求出，根據勾股定理的逆定理得出是直角三角形，，然后利用等面積法求出即可；（2）中，利用勾股定理求出，然后根據計算即可．【小問1詳解】解：∵是邊上的中線，，∴，∵，，∴，∴是直角三角形，，∵是邊上的高，∴，∴；【小問2詳解】在中，，∴．21.細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答下列問題：，，（是的面積）；，，（是的面積）；，，（是的面積）；…（1）填空：__________，__________；（2）請用含有n（n為正整數）的式子填空：___________，___________；（3）我們已經知道，因此將分子、分母同時乘以，分母