2024-2025學年年七年級數學人教版下冊專題整合復習卷4.3角的度量(含答案)-3.3角的度量一、選擇：1.下列關于角的說法正確的個數是()①角是由兩條射線組成的圖形;②角的邊越長,角越大;③在角一邊延長線上取一點D;④角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形.A.1個B.2個C.3個D.4個2.下列4個圖形中,能用∠1,∠AOB,∠O三種方法表示同一角的圖形是()3.圖中,小于平角的角有()A.5個B.6個C.7個D.8個二、填空：4.將一個周角分成360份,其中每一份是______°的角,直角等于____°,平角等于______°.5.30.6°=_____°_____′=_______′;30°6′=_______′______°.三、解答題：6.計算:(1)49°38′+66°22′;(2)180°-79°19′;(2)22°16′×5;(4)182°36′÷4.7.根據下列語句畫圖:(1)畫∠AOB=100°;(2)在∠AOB的內部畫射線OC,使∠BOC=50°;(3)在∠AOB的外部畫射線OD,使∠DOA=40°;(4)在射線OD上取E點,在射線OA上取F,使∠OEF=90°.8.任意畫一個三角形,估計其中三個角的度數,再用量角器檢驗你的估計是否準確.9.分別確定四個城市相應鐘表上時針與分鐘所成的角的度數.10.九點20分時,時鐘上時鐘與分鐘的夾角a等于多少度?11.馬路上鋪的地磚有很多種圖案,如圖所示的圖案是某街面方磚鋪設的示意圖,請你用量角器量一下其中出現的所有的角度?12.如圖,在∠AOB的內部引一條射線OC,可得幾個小于平角的角?引兩條射線OC、OD呢?引三條射線OC、OD、OE呢?若引十條射線一共會有多少個角?13.請用直線、線段、角等圖形設計成表示客觀事物的圖畫,如圖,并為你的圖畫命名.答案:1.A2.B3.D4.1,90,1805.30,36,1836;1806,30.16.(1)116°;(2)100°41′;(3)111°20′;(4)45°39′.9.30°;0°;120°;90°10.160°12.引1條射線有2+1=3個角;引2條射線有3+2+1=6個角;引3條射線有4+3+2+1=10個角;引10條射線有11+10+9+……+3+2+1=66個角.4．3．1角第1課時角的有關概念【要點歸納】繞著它的端點旋轉獨立3.角的分類（1）直角：等于90°的角叫直角.（2）平角：等于180°的角或一條射線繞著端點旋轉，當終止位置與起始位置成一條直線時，所成的角叫做平角。（3）周角：等于360°的角或一條射線繞著端點旋轉，當終止位置又回到起始位置時所成的角叫做周角。（4）銳角：小于直角大于0°的角叫銳角.（5）鈍角：大于直角而小于平角的角叫鈍角.【題型歸類】類型一、角的有關概念例1.下列說法正確有（A）兩條射線組成的圖形叫做角；平角是一條直線；周角是一條射線；角的兩邊越長，角就越大；∠AOB與∠BOA表示同一個角.A.1個B.2個C.3個D.4個「分析」根據角的定義、平角、周角的定義來判斷.類型二、角的表示方法例2.如圖4-3-10所示，（1）∠1表示成∠A,∠2表示成∠D,∠3表示成∠C,這樣的表示方法對不對,如果不對,應該怎樣改正?（2）圖中哪個角可以用一個字母來表示?（3）圖中共有幾個小于平角的角?「分析」一般情況下，一個角用三個大寫字母表示,特別是同一個頂點處有多個角時,必須用三個大寫字母表示,只有當角的頂點處只有一個角時,才可以用一個字母表示；數角的個數應該分別數點A、點B、點C、點D為頂點的角。解：（1）∠1表示成∠A,∠2表示成∠D,∠3表示成∠C都錯了.∠1應該表示為∠DAC或者∠CAD,∠2應該表示為∠ADC,∠3應該表示為∠ECF;（2）頂點B處只有一個角可以用一個字母表示,表示為∠B.（3）圖中共有11個小于平角的角類型三、角的計數例3.在∠AOB的內部有兩條射線OC、OD,如圖所示，問圖中有幾個角？「分析」同線段的識圖一樣，我們要按“順序”找角，按逆時針方向，若以射線OA為角的一邊（始邊），則以射線OC、OD、OB為角的另一邊（終邊）共有三個角，下面可分別以射線OC、OD為角的一邊（始邊）來數.解：按逆時針方向，以射線OA為角的始邊，共有∠AOC、∠AOD、∠AOB三個角;以射線OC為角的始邊,共有∠COD、∠COB兩個角；以射線OD為角的始邊,共有∠DOB一個角，所以圖中共有六個角.【易錯點示】例4.如圖，以A點為頂點的角有個，它們分別是.【錯解】3；∠BAD、∠CAD、∠A.【錯因分析】當一個頂點有多個角時，不能用頂點的一個大寫字母表示角.錯在用一個字母表示∠BAC.【正解】以A為頂點的角有3個：分別是∠BAD、∠CAD、∠BAC.【分層作業】A組1.下列說法正確的是（D）A.一條射線就是一個周角B.直線是平角C.兩條射線組成的圖形叫做角D.一個角有一個頂點，兩條邊2.下列關于角的說法正確的個數是(A)①角的兩邊是兩條線段;②角的邊越長,角越大;③在角一邊延長線上取一點D;④角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形.A.1個B.2個C.3個D.4個3.下列4個圖形中,能用∠1,∠AOB,∠O三種方法表示同一角的圖形是(B)4.圖中,小于平角的角有(D)A.5個B.6個C.7個D.8個5．兩個銳角的和（D）．A．必定是銳角;B．必定是鈍角;C．必定是直角;D．可能是銳角，可能是直角，也可能是鈍角6.如圖，下列各組角中，表示同一個角的是（C）EBEBDACC.∠BAD與∠CAED.∠ACE與∠ABD7.1周角=2平角=4直角.8.圖中有___3___個角,它們分別是__∠AOC，∠AOB，∠BOC．9．如圖5，小于平角的角有___9___個OBOBA已知：∠AOB．（1）作射線OA的反向延長線OE；（2）向上作射線OC，使∠AOC＝90°；（3）作射線OD，使∠COD＝∠AOB；（4）圖中共有_________個角；(包括平角)（5）銳角是，鈍角是，直角是，平角是．解：略11.已知點O、A、B、C，讀下列語句，并畫出圖形（1）畫直線OC、AB相交與點E（2）畫射線OA和線段AC（3）量出AOC的度數解：略12.根據下列語句畫圖:(1)畫∠AOB=100°;(2)在∠AOB的內部畫射線OC,使∠BOC=50°;(3)在∠AOB的外部畫射線OD,使∠DOA=40°;(4)在射線OD上取E點,在射線OA上取F,使∠OEF=90°解：略B組13.如圖,在∠AOB的內部引一條射線OC,可得幾個小于平角的角?引兩條射線OC、OD呢?引三條射線OC、OD、OE呢?若引十條射線一共會有多少個角?引n條射線呢？解：引1條射線有2+1=3個角;引2條射線有3+2+1=6個角;引3條射線有4+3+2+1=10個角;引10條射線有11+10+9+……+3+2+1=66個角.引10條射線有個角.第2課時【要點歸納】1.度、分、秒是常用的角的度量單位.1°=60′，1′=60″.2.借助三角尺，可以畫出30°、45°、60°、90°等特殊角，借助量角器，可以畫出任意給定度數的角.【題型歸類】類型一、度、分、秒單位間的換算例1.計算:⑴1.45°等于多少分?等于多少秒?⑵1800″等于多少分?等于多少度?「分析」把度化為度、分、秒，必須先把不足1度的化為分，再把不足1分的化為秒，即把角的度量單位由大化小的過程，每步要乘60′或60″；把度、分、秒化為度，必須先把秒化為分，然后加上原有的分，再化為度，即把角的度量單位由小化大的過程，每步要乘以（）′或（）″.解:⑴60′×1.45=87′60″×87=5220″,即1.45°=87′=5220″.⑵()′×1800=30′,()°×30=()°即1800″=30′=0.5°.類型二、角度的計算例2.計算：（1）180°-（48°39′40″+67°41′35″）（2）23°41′34″×3（3）109°11′4″÷7「分析」角度的度、分、秒計算與時間的時、分、秒計算相類似，運用類比方法，熟悉六十進制，準確計算.解：（1）180°-（48°39′40″+67°41′35″）=180°-116°21′15″=63°38′45″（2）23°41′34″×3=23°×3+41′×3+34″×3=69°+123′+102″=71°4′42″（3）109°11′4″÷7=15°+（4×60′+11′+4″）÷7=15°35′+（6×60″+4″）÷7=15°35′52″類型三、鐘表上的角度問題例3.在時刻8：30，時鐘上的時針和分針之間的夾角為（B）度A.85B.75C.70D.60「分析」要結合實際計算出時針和分針所夾格數，從而可以準確的計算出時針與分針的夾角度數.【易錯點示】例4.紙上有一個9°的角，如果用十倍放大鏡觀察這個角，就會得到一個__度的角.【錯解】90°【錯因分析】放大鏡只能改變物體的長度，不能改變圖形的形狀.【正解】角的大小與角兩邊的長短無關.所以這個角仍然是9°.【分層作業】A組1.在6點10分時，鐘表上時針和分針的夾角為（B）A.120°B.125°C.130°D.135°2.若∠1=12.1°，∠2=12°6′，比較∠1、∠2的大小，下列說法正確的是（A）A.∠1=∠2B.∠1＞∠2C.∠1＜∠2D.∠1，∠2的大小不能確定4.用量角器量出角的大小，并寫出角的種類．∠AOB=180°，是__平___角．5.33.4°=33°24′,8°36′=8.6度.6.45.3°-18°32′=26度46分.7．5.8°=__348__′=_20880__″，3600″=__60__′=__1___°.8．北京時間4點25分時，鐘表上時針與分針所成的角的度數為17.5度.9.計算:(1)49°38′+66°22′;(2)180°-79°19′;(2)22°16′×5;(4)182°36′÷4.解：(1)116°;(2)100°41′;(3)111°20′;(4)45°39′10.若時鐘由2點30分走到2點50分，問時針、分針各轉過多大的角度？解：時針轉了10°，分針轉了120°.11．如圖所示，直線AB、CD相交于O，OE為射線，試問，圖中小于平角的角共有幾個？請一一列出．解：8個，它們是∠AOE、∠AOD、∠EOD、∠EOB、∠DOB、∠BOC、∠COA、∠COE．12.分別確定四個城市相應鐘表上時針與分鐘所成的角的度數.解：四個城市相應鐘表上時針與分鐘所成的角的度數分別是：30°;0°;120°;90°B組13．當10kg的菜放在稱上時，指示盤上的指針轉了180°，當1.5kg的菜放在稱上時，指針轉過_27__度，如果指針轉了36°，這些菜有2kg．14.如圖，時鐘里，時針從5點整的位置起，順時針方向轉多少度時，分鐘與時針第一次重合？解：度.4.3.2角的比較與運算【要點歸納】1.角的大小可以有兩種比較方法：重疊比較法和度量法．(1)重疊比較法：在比較角的大小的過程中，要讓角的頂點和角的一條邊都重合，看另一條邊落在角內還是角外．(2)度量法：因為角可以用量角器來量出度數，度數大的角大于度數小的角，通過角的度數來比較角的大小．2.角的和、差、倍、分運算也可以有兩種方法：作圖法和度量計算法．(1)作圖法：在圖中作出兩個角的和、差、倍、分．(2)度量計算法．3.角平分線定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線．角平分線是一條射線.【題型歸類】類型一、角平分線的識別例1.已知角平分線的是（C）A.B.C.D.「分析」角平分線在已知角的內部，根據角平分線的定義即可判斷.類型二、角的和、差、倍、分的計算例2.如圖4-3-16所示，AB為一條直線，OC是∠AOD的平分線，OE在∠BOD內，∠DOE=∠BOD，∠COE=72°，求∠EOB的度數。「分析」由題意可知，∠EOB=∠BOD，因此求∠EOB可轉化為求∠BOD的度數，可設∠BOD=x°，根據圖中角的位置關系和∠DOE=∠BOD等條件，列出表達式，將∠COE=72°作為相等關系，列出方程求解。解：設∠BOD=x°則∠DOE=x°，∠AOD=180°-x°，因為OC是∠AOD的平分線，所以∠COD=∠AOD=（180°-x°）=90°－x°又因為∠COE=∠COD+∠DOE=72°，則有：90－x＋x=72，解得x=108所以∠EOB=∠BOD-∠DOE=∠BOD-∠BOD=∠BOD=×108°=72°.類型三、與角平分線有關的計算題例3.如圖所示，ON是∠BOC的平分線，OM是∠AOC的平分線，如果∠AOC=28°，∠BOC=42°，（1）求∠MON的度數？（2）當射線OC在∠AOB的內部繞點O轉動，那么射線OM、ON的位置是否發生變化？（3）∠MON的大小是否發生變化？如果不變，請說出其度數，如果變化，請說出變化范圍．「分析」∠MON=∠MOC+∠CON，根據角平分線的定義∠MOC=∠AOC=×28°，∠CON=∠COB=×42°，從而∠MON的度數可求．解：∠MON=∠MOC+∠CON=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB）=（28°+42°）=35°．（2）OM、ON的位置發生變化分析：當OC繞點O轉動時，∠AOC的大小發生變化，由于∠AOM=∠AOC，所以∠AOM的度數也發生變化，又因為射線OA的位置不變，所以OM的位置隨OC的位置變化而變化．（3）∠MON的大小不變，為∠AOB=35°．分析：∠MON=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=×70°=35°．【易錯點示】例4.已知具有公共頂點的兩個角∠AOB和∠BOC，且∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，求∠AOC的度數【錯解】∠AOC=100°.【錯因分析】∠BOC的位置有兩種情況：可能在∠AOB的內部，也可能在∠AOB的外部.本題只考慮到一種情況.【正解】當射線OC在∠AOB的內部時，∠AOC的度數為40°.當射線OC在∠AOB的外部時，∠AOC的度數為100°【分層作業】A組1.下列說法中正確的是(D)A.由兩條射線組成的圖形叫角B.平分一個角的射線叫角平分線C.平角是直線D.∠OAC、∠OAB有公共頂點，∠OAC的一邊落在∠OAB的內部，則∠OAB＞∠OAC2.用一副三角板不能畫出(C)A.75°角B.135°角C.160°角D.105°角3.下列說法錯誤的是(D)A.角的大小與角的邊畫出部分的長短沒有關系；B.角的大小與它們的度數大小是一致的；C.角的和差倍分的度數等于它們的度數的和差倍分；D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A一定大于∠C。4.如圖，∠AOE＝∠BOC，OD平分∠COE，那么圖中除∠AOE＝∠BOC外，相等的角共有（C）A．1對B．2對C．3對D．4對5.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4間的關系是(B)A.∠3>∠4B.∠3=∠4;C.∠3<∠4D.不能確定6.如圖填空：（1）∠AOD＝∠AOC+∠COD;（2）∠BOC＝∠AOC－∠AOB;（3）∠AOC＝∠AOD－∠COD.7.OC是∠AOB內部的一條射線,若∠AOC=_∠AOB_,則OC平分∠AOB;若OC是∠AOB的角平分線,則∠AOB_=2∠AOC.°9.如圖，A,O,B在同一直線上，OC是∠AOB的平分線，OD是∠AOC的平分線，則∠AOD＝45°.10.如圖所示：∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，則∠1=36°，∠2=72°,∠3=108°，∠4=144°.11.如圖,已知∠α、∠β,畫一個角∠A，使∠A=3∠β-∠α.解：略.12.OC是從∠AOB的頂點O引出的一條射線,若∠AOB=90°,∠AOB=2∠BOC,求∠AOC的度數.解：40°或120°13.如圖,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5兩部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度數.解：設∠ABE=x°,得2x+21=5x-21,解得x=14,所以∠ABC=14°×7=98°14.如圖,A、B兩地隔著湖水,從C地測得CA=50m,CB=60m,∠ACB=145°,用1厘米代表10米(就是1:1000的比例尺)畫出如圖的圖形.量出AB的長(精確到1毫米),再換算出A、B間的實際距離.解：略.15．如圖所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．解：∠COD=（∠AOC+∠BOD）-∠AOB=（90°+90°）-165°=15°16.如圖,∠AOB是平角,OD、OC、OE是三條射線,OD是∠AOC的平分線,請你補充一個條件,使∠DOE=90°,并說明你的理由.解：OE平分∠BOC或∠AOD+∠EOB=90°,因為∠AOC+∠BOC=180°,OE平分∠BOC，OD是∠AOC的平分線，所以2∠DOC+2∠EOC=180°,所以∠DOE=90°。B組17.如圖4-3-28，已知∠AOB=90°，∠AOC比∠BOC大28°，OD是∠AOB的平分線，求∠COD的度數解：∠COD=14°4.3.3余角和補角第1課時余角和補角有關概念和計算【要點歸納】等于等于等角或同角的余角相等.等角或同角的補角相等.【題型歸類】類型一、例1.如果和互補，且，則下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正確的有（B）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個「分析」因為和互補,所以=180°－,所以的余角=90°－=90°－(180°-)，這樣利用兩角互補和互余的關系,巧妙轉化,即可得到相應的結果.類型二、作已知角的余角或補角例2.如圖所示，已知鈍角∠α，畫出它的補角和它的補角的余角．「分析」互余的兩角的和為90°，它們能拼成一個直角；互補兩角的和為180°，它們能拼成一個平角.解：如圖，延長AO，則∠BOC即是∠α的補角，∵∠BOC+∠α=180°；過O作OD⊥CA，則∠BOD即是它的補角（即∠BOC）的余角，∵∠BOD+∠COB=90°．∠BOC是∠α的補角，∠BOD即是它們的補角的余角．類型三、求一個角的余角或補角例3.一個角的余角比它的補角的少20°，求這個角的度數。「分析」先設出這個角的度數，然后表示出這個角的余角、補角，再根據其相互關系構造出方程即可求解.解：設這個角為x度，則這個角的余角是90°－x°，補角是180°－x°。則根據題意，得(180－x)－(90－x)＝20，解得：x＝40.答：這個角為45°.【易錯點示】例4.下列描述正確的是（B）A.若∠1+∠2+∠3=180°，則∠1，∠2，∠3互補。B．若∠1=90°－∠2，那么∠1與∠2互為余角C．互補的兩個角一定是一個銳角，一個鈍角。D．任何角都有余角.【錯解】選A.【錯因分析】互余和互補指的是兩個角之間的關系.【分層作業】A組1．若∠A=34°，則∠A的余角度數為（B）．A．54°B．56°C．146°D．66°2．下列說法錯誤的是（B）．A．兩個互余的角都是銳角;B．一個角的補角大于這個角本身;C．互為補角的兩個角不可能都是銳角;D．互為補角的兩個角不可能都是鈍角3.如果，而與互余，那么與的關系是（C）A．互余B．互補C．相等D．不能確定4.一個銳角和它的余角之比是5∶4，那么這個銳角的補角的度數是（C） A．100 B．120 C．130 D．1405.已知∠1與∠2互為補角，且∠1-∠2=60°，則∠1與∠2的大小依次是（B） A.110°，70° B.120°，60° C.100°，70° D.110°，80°6.如圖，OC是平角∠AOB的平分線，OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線，圖中和∠COD互余的角有（C）個。A.1B.2C.3D.0DCEAOB7.如果∠α=39°31′,∠α的余角∠β=_50°29′,∠α的補角=_140°29′.8.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,則∠3=_40,依據是_同角的余角相等.9.一個角的補角是，則這個角的余角是_40_度．10.如右圖，直線AB、CD相交于O，且∠AOC+∠BOD=120°，則∠AOD=__120_。11．如圖所示，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則∠AOC+∠DOB的度數為180_度．第10題第11題12．已知，如圖，A,O,B在同一直線上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOF＝．（1）射線OD是∠AOC的角平分線_；（2）∠AOC的補角是∠BOC；（3）_∠3和_∠4_是∠AOC的余角；（4）∠DOC的余角是∠DOB；第12題圖（5）∠COF的補角是∠AOE第12題圖13.一個角的余角比它的補角的少40°,求這個角的度數.解：這個角的度數是30°14.如圖已知∠AOC＝∠BOD＝90°,若∠BOC＝50°，求∠AOD的度數。解：∠AOD=120°B組CECEBADF圖2解：與∠BED互補的角有：∠BEC,∠DEA.與∠BED互補的角有：∠AEF.第2課時方位角【要點歸納】1.在現實生活中，有一種角經常用于航空、航海，測繪中領航員常用地圖和羅盤進行這種角的測定，這就是方位角.2.方位角就是表示方向的角，這種角以正北，正南方向為基準描述物體的方向，如“北偏東300”，“南偏西400”等，方位角不能以正東，正西為基準，如不能說成“東偏北600，西偏南500”等，但有時如北偏東450時，我們可以說成東北方向。【題型歸類】類型一、方位角例1.指出圖4-3-17中的射線OA、OB、OC、OD、OE、OF所表示的方位角「分析」方位角是物體運動方向與正南（或正北）方向之間的夾角，這種方向角表示時有一定的順序要求，這就是：第一個要先寫北或南，然后再寫偏東或偏西多少度解：射線OA表示的是北偏東15°方向，射線OB表示的是南偏東30°，射線OC表示的是南偏西32°,射線OD表示的是西北方向,射線OE表示的是正西方向,射線OF表示的是正南方向.類型二、方位角的作圖例2.某哨兵上午8時測得一艘船的位置在哨所A的南偏西300的B處，距哨所10km的地方，上午10時，測得該船在哨所的北偏東600，距哨所8km的C處.請按比例尺1：200000畫出圖形。（2）通過測量計算，確定船航行的方向和進度。「分析」把觀測點A建在東西和南北線的交點處，根據比例尺求出各線段的長度，利用方位角度準確找到B、C的位置.解：作圖略.類型三、方位角的實際應用例3．如圖所示，一只螞蟻從O點出發，沿北偏東45°的方向爬行2.5cm，碰到障礙物（記作B）后折向北偏西60°的方向爬行3cm（此時位置記作C點）．（1）畫出螞蟻的爬行路線；（2）求出∠OBC的度數．「分析」根據螞蟻所走的方位角度及所走的線段的長度可以確定B、C的位置，再由方位角度算出∠OBC的度數.解：（1）先以O為頂點，表示正北方向的射線為角的一邊，畫45°的角，使它的一邊OB′落在東與北之間，在射線OB′上取OB等于2.5cm，同理可以B點為頂點，畫出BC=3cm，則：OB、BC是螞蟻所行的路線．（2）∵∠COB=∠OBD=45°，∠EBC=60°，∠DBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，那么∠OBC=∠OBD+∠DBC=45°+30°=75°．【易錯點示】例4.如圖，由點B觀測點A的方向是____________.【錯解】北偏東50°【錯因分析】由點B觀測點A的方向，就是看點A在點B的什么方向，點B才是方位中心【正解】由點B觀測點A的方向是南偏西50°.【分層作業】A組1.如果從A看B的方向為北偏東25°，那么從B看A的方向為（D）A．南偏東65°B.南偏西65°C.南偏東25°D.南偏西25°2．如圖，由A到B的方向是（B）A．南偏東30°B．南偏東60°C．北偏西30D．北偏西60°°4.如圖,長方形ABCD沿AE折疊,使D點落在BC邊上的F點處,如果∠BAF=60°,則∠DAE等于(A)A.15°B.30°C.45°D.60°5．甲從O點出發，沿北偏西30°方向走了50m到達A點，乙也從O點出發，沿南偏東60°的方向走了80m到達B點，則∠AOB＝_90°。6.如圖4，射線OA表示北偏東_30°，射線OB表示北偏西_30°，射線OD表示南偏西45°，也叫西南方向，射線OC表示正南_方向．(4)7.按照上北下南，左西右東的規定畫出表示東南西北的十字線，然后在圖上畫出表示下列方向射線：(1)北偏西30°；(2)南偏東60°；(2)北偏東15°；(3)西南方向（南偏西45°）.解：作圖略.8.直線AB、CD相交于O,∠BOC=80°,OE平分∠BOC,OF為OE的反向延長線.畫出圖形并求出∠BOD和∠DOF的度數.解：∠BOD=120°,∠DOF=40°9.如圖，A地和B地都是海上觀測站，從A地發現它的北偏東60°方向有一艘船，同時，從B地發現這艘船在它北偏東30°方向.試在圖中確定這艘船的位置.解：作圖略.10.已知，的余角的3倍等于的補角，求、的度數．解：11.燈塔A在燈塔B的南偏東60°方向上，A、B相距30海里，輪船C在B的正南方向，在燈塔A的南偏西60°方向上，通過畫圖（用1個單位代表10海里）確定輪船C的位置，求∠BAC和∠ACB的度數，并求出輪船C與燈塔B的實際距離．解：作圖略，∠BAC=60°，∠BAC=60°，輪船C與燈塔B的實際距離30海里。B組12.在飛機飛行時,飛行方向是用飛行路線與實際的南或北方向線之間的夾角大小來表示的.如圖,用AN(南北線)與飛行線之間順時針方向夾角作為飛行方向角.從A到B的飛行方向角為35°,從A到C的飛行方向角為60°,從A到D的飛行方向角為145°,試求AB與AC之間夾角為多少度?AD與AC之間夾角為多少度?并畫出從A飛出且方向角為105°的飛行線.解：AB與AC之間夾角為25°,AD與AC之間夾角85°，作圖略.4.3角階段性復習◆階段性內容回顧一、角的度量1．________兩條射線組成的圖形叫做角．2．如圖1所示，我們可將這個角表示為_______或_____或______，另外我們還可以用_______來表示角．(1)(2)(3)3．1周角=_______；平角=_______；1°=______′；1′=______″．4．以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做_______，還有其他度量角的單位制，例如_______，________等．5．我們可以用______和______等來測量角的大小．二、角的比較與運算6．比較兩個角的大小，與________的比較類似，我們可以用_______量出角的度數，然后比較它們的大小，也可把它們________比較大小．7．從一個角的_______出發，把這個角分成________的射線，叫做這個角的平分線．8．如圖2所示，∠AOB+∠BOC=______，∠AOB=______-________．9．如果兩個角的和為90°，就說這兩個角互為________．10．如果兩個角的和為180°，就說這兩個角互為________．11．等角的補角_______，等角的余角________．12．說方位角時總是以正______，正_______為基準，然后說偏________，偏________．◆階段性鞏固訓練1．在下列說法中，正確的是（）．①兩條射線組成的圖形叫做角;②角的大小與邊的長短無關;③角的兩邊可以一樣長，也可以一長一短;④角的兩邊是兩條射線.A．①②B．②④C．②③D．③④2．如圖3所示，下列說法錯誤的是（）．A．∠DAO就是∠DAC;B．∠COB就是∠O;C．∠2就是∠OBC;D．∠CDB就是∠13．如圖4所示，點O在直線L上，∠1與∠2互余，∠α=116°，則∠β的度數是（）．A．144°B．164°C．154°C．150°4．現在的時間是9時20分，此時鐘面上時針與分針夾角的度數是________．5．如圖5所示，直線AB，CD交于點O，OB平分∠DOE，若∠BOE=40°，則∠COE=______．(4)(5)(6)6．若一個角的補角的比這個角的余角大20°，則這個角的度數為______．7．因為∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3，根據是________．8．如圖6所示的是五星紅旗上的一顆五角星，其圖中所示的角α的度數為（）．A．36°B．72°C．108°D．180°