2021-2022年廣東省深圳市坪山區弘金地學校八年級（下）第一次月考試卷一．選擇題（共10小題）1.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：B、C、D都是軸對稱圖形，即對稱軸如下紅色線；故選A．【點睛】此題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．2.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據不等式的性質，依次分析各個選項，選出不等式的變形正確的選項即可．【詳解】解：A．若，不等式兩邊同時乘以得，，故此選項錯誤，不符合題意；B．若，不等式兩邊同時減去2得，，故此選項正確，符合題意；C．若，當時，，故此選項錯誤，不符合題意；D．若，不等式兩邊同時除以2得，，故此選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質，正確掌握不等式的性質是解題的關鍵．應用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數時，一定要改變不等號的方向．3.若分式有意義，則的取值范圍是()A. B. C.且 D.【答案】D【解析】【分析】根據分式有意義的條件可得3-x≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：3-x≠0，

解得：x≠3，

故選：D．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義，分母不為零．4.下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.BC.D.【答案】B【解析】【分析】因式分解就是把多項式變形成幾個整式積的形式，根據定義即可判斷．【詳解】解：A．是多項式的乘法運算，不是因式分解，故選項錯誤；B．是因式分解，故選項正確；C．右邊不是積的形式，故選項錯誤；D．是多項式的乘法運算，不是因式分解，故選項錯誤．故選：B．【點睛】此題考查了因式分解的意義，解題的關鍵在于牢記因式分解的定義，注意因式分解與整式的乘法互為逆變形．5.不等式2x—4≤0的解集在數軸上表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：由2x—4≤0可得出2x≤4,進而得出x≤2.那么可以肯定的是該數值可以取到2，所以數軸上的2為實心點，排除C和D．再看A，數軸表示的意思是x2,與所得的不符．故選B【點睛】本題考查不等式的計算，數軸的表示方法．要求同學們熟悉不等式的計算和數軸的表示．特別要注意數軸上的有些點是否能取到，能取到的，用實心點表示，不能取到的，用空心點表示．6.如圖，內有一點D，且，若，則的大小是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如果延長BD交AC于E，由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得，所以，又，根據等腰三角形等邊對等角的性質得出，進而得出結果．【詳解】延長BD交AC于E．，．又，，．故選A．【點睛】本題考查三角形外角的性質及等邊對等角的性質，解答的關鍵是溝通外角和內角的關系．7.如圖，直線y=kx+b（k≠0）經過點A（﹣2，4），則不等式kx+b＞4的解集為（）A.x＞﹣2 B.x＜﹣2 C.x＞4 D.x＜4【答案】A【解析】【詳解】由圖象可以看出，直線y=4上方函數圖象所對應自變量取值為x>-2，∴不等式kx+b＞4的解集是：x>-2，故選A．8.如圖，在數軸上A、兩點所對應的數分別是、，，，連接，以A為圓心以為半徑畫弧交數軸于，則點在數軸上所對應的數是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根據勾股定理求出的長，再根據同圓的半徑相等可知，再根據條件：點A對應的數是可求出點坐標．【詳解】解：，，．以A為圓心，為半徑畫弧，交數軸于點，，點表示的數是：故選：D．【點睛】此題主要考查了實數與數軸，勾股定理，關鍵是求出的長．9.不等式組的解集是，則的取值范圍是（）A. B. C.或 D.【答案】D【解析】【詳解】根據題意可知a?1?3即a+2?5所以a?3又因為3<x<a+2即a+2>3所以a>1所以1<a?3故選D.10.如圖，在第1個中，，；在邊上任取一點，延長到，使，得到第2個；在邊上任取一點，延長到，使．得到第3個．．．按此做法繼續下去，則第個三角形中以為頂點的內角度數是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據等腰三角形的性質求出∠BA1C的度數，再根據三角形外角的性質及等腰三角形的性質分別求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數，找出規律即可得出第n+1個等腰三角形的底角度數．【詳解】∵在△CBA1中，∠B=40°，A1B=CB，∴∠BA1C，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，

∴∠DA2A1∠BA1C=，同理可得，

∠EA3A2，∠FA4A3，∴第個等腰三角形的底角度數是，∴第個三角形中以為頂點的內角度數是：，故選：A．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質及三角形外角的性質，根據題意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數，找出規律是解答此題的關鍵．二．填空題（共5小題）11.使分式有意義的x的取值范圍為_________．【答案】【解析】【分析】根據分式有意義的條件列出不等式求解即可．【詳解】解：∵分式有意義∴解得故答案為：【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是掌握分式有意義的條件，即分母不為0．12.若關于x的方程有增根，則的值為___________．【答案】-1【解析】【分析】先去分母化簡，然后根據題意得出x=2，將其代入方程求解即可．【詳解】解：方程兩邊同乘以x?2，得①∵原方程有增根，∴x?2=0，即x=2.把x=2代入①，得m=?1.故答案為：-1．【點睛】本題主要考查分式方程有增根的情況下求參數，理解分式方程的增根情況是解題關鍵．13.不等式組的所有整數解的積為__________．【答案】0【解析】【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的整數解為﹣1，0，1…50，∴所有整數解的積為0，故答案為0．【點睛】本題考查求一元一次不等式組的整數解，準確計算是關鍵，難度不大．14.如圖，在中，，的垂直平分線交于D，的垂直平分線交與E，則的周長等于_____．【答案】8【解析】【分析】根據線段垂直平分線的性質得到，，再由，推出即可得到答案．【詳解】解：∵的垂直平分線交于D，∴，∵的垂直平分線交與E，∴，∵，∴，∴，∴的周長為8，故答案為：8．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等是解題的關鍵．15.如圖，在中，，點D、E是線段AC上兩動點，且，AM垂直BD，垂足為M，AM的延長線交BC于點N，直線BD與直線NE相交于點F．當時，___________．【答案】【解析】【分析】過點C作CP⊥AC，交AM的延長線于點P，根據全等三角形的判定和性質得出?BAD??ACP，AD=CP，∠CEN=∠P，繼續證明?CPN??CEN，得出∠DEF=∠EDF=60°，然后結合圖形利用勾股定理解直角三角形，最后求比值即可．【詳解】解：如圖所示，過點C作CP⊥AC，交AM的延長線于點P，∵Rt?ABC中，AB=AC，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠PCN=∠ACB=∠ECN，∵AM⊥BD，∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90°，∴∠ABD=∠CAP，在?BAD與?ACP中，，∴?BAD??ACP，∴AD=CP，∠CEN=∠P，∴AD=EC，∴CE=CP，∵CN=CN，∴?CPN??CEN，∴∠P=∠NEC，∴∠EDF=∠DEF，∵∠ABD=30°，∴∠ADB=60°，∵∠DEF=∠EDF=60°，∴EF=DE，∠P=60°，∴CP=CE=，∴AE=AC-CE=∵AD=，∴CD=AC-CD=∴EF=AC-AE-CD=，∵BC=，∴，故答案為：．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質，勾股定理解直角三角形等，作出輔助線構造出全等三角形是解題關鍵．三．解答題（共7小題）16.（1）解不等式：．（2）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來．【答案】（1）；（2），數軸見解析【解析】【分析】（1）按照解一元一次不等式的步驟求解即可；（2）先分別求出兩個不等式的解集，進而求出不等式組的解集，最后在數軸上表示出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1），去括號得，，移項得，，合并同類項得，，把x的系數化為1得，；（2），由①得，，由②得，，故不等式組的解集為：．在數軸上表示為：．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集，熟知解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．17.（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，然后從0，1，2，3四個數中選擇一個恰當的數代入求值．【答案】（1）；（2）；當時，原式【解析】【分析】（1）根據分式混合運算法則進行計算即可；（2）先根據分式混合運算法則進行計算，然后再代入數據計算即可．【詳解】解：（1）；（2），由題意得：，2，3，則當時，原式．【點睛】本題主要考查了分式混合運算，及其求值，分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算法則，準確計算．18.作圖題：在下圖中，把△ABC向右平移5個方格，再繞點B的對應點順時針方向旋轉90°．（1）畫出平移和旋轉后的圖形，并標明對應字母；（2）能否把兩次變換合成一種變換，如果能，說出變換過程（可適當在圖形中標記）；如果不能，說明理由．【答案】（1）見解析（2）能，將△ABC繞CB、延長線的交點O順時針旋轉90°【解析】【分析】（1）把△ABC的各頂點向右平移5個方格，得到新點順次連接，得到新三角形．再繞點B的對應點順時針方向旋轉90度，得到又一個新圖．（2）從兩圖中仔細找規律，找出這兩圖是如何變換出來的，可以看出是將△ABC繞CB、延長線的交點順時針旋轉90度得到的．【小問1詳解】解：如圖，和即為所求；【小問2詳解】解：能，將△ABC繞CB、延長線的交點O順時針旋轉90°，如圖，【點睛】本題綜合考查了三角形平移，旋轉變換作圖，熟練掌握圖形的平移、旋轉的性質是解題的關鍵．19.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E，F．（1）求證：△BED≌△CFD．（2）若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周長．【答案】（1）詳見解析；（2）12【解析】【分析】（1）根據DE⊥AB,DF⊥AC,AB=AC,求得∠B=∠C.再利用D是BC的中點,求證△BED≌ACFD即可得出結論；

（2）根據AB=AC,∠A=60°,得出△ABC為等邊三角形,然后求出∠BDE=30°再根據題目中給出的已知條件即可算出△ABC的周長．【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°．∵D是BC邊的中點，∴BD＝CD．在△BED與△CFD中，∵∠DEB＝∠DFC，∠B＝∠C，BD＝CD，∴△BED≌△CFD(AAS)．（2）解：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AB＝BC＝CA，∠B＝60°．又∵DE⊥AB，∴∠EDB＝30°．∴在Rt△BED中，BD＝2BE＝2．∴BC＝2BD＝4．∴△ABC的周長為AB＋BC＋AC＝3BC＝12．【點睛】本題主要考查等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形的性質等知識點，理解和掌握這些知識點是解題的關鍵．20.某城市平均每天產生垃圾700噸，由甲、乙兩個垃圾處理廠處理，已知甲廠每小時處理垃圾55噸，需費用550元；乙廠每小時可處理垃圾45噸，需費用495元．（1）甲、乙兩廠同時處理該城市的垃圾，每天需要幾小時完成？（2）如果規定該城市每天用于處理垃圾的費用不得超過7370元，甲廠每天處理垃圾至少需要多少小時？【答案】（1）7小時；（2）6小時【解析】【分析】（1）根據題意可得到的等量關系有，甲乙兩廠同時處理垃圾每天需時每天產生垃圾（甲廠每小時可處理垃圾量乙廠每小時可處理垃圾量），即可列方程解得；（2）該市每天用于處理垃圾的費用甲廠處理垃圾的費用乙廠處理垃圾的費用≤7370，每廠處理垃圾的費用每廠每小時處理垃圾的費用每天處理垃圾的時間．列出不等式解得即可【詳解】解：（1）設甲、乙兩廠同時處理，每天需小時．得：，解得：，答：甲、乙兩廠同時處理，每天需7小時．（2）設甲廠需要小時．由題知：甲廠處理每噸垃圾費用為元，乙廠處理每噸垃圾費用元．則有，解得：．答：甲廠每天處理垃圾至少需要6小時．【點睛】本題考查了一元一次方程和一元一次不等式應用，解題關鍵弄清題意，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．注意計算每廠處理每噸垃圾所需要的費用．21.如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線分別與x軸、y軸相交于點A、B，OC是的角平分線，交直線AB于點C．（1）求點C的坐標；（2）如圖2，AH是的角平分線，過點B作于點D，求直線BD的解析式；（3）如圖3，又作的角平分線BE，交AH于點E，求線段BE的長．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）作CD⊥OA軸于D，作CE⊥OB于E，根據角平分線性質得出點C的橫坐標和縱坐標相等；

（2）可以推出∠ABD=∠AGD，從而AG=AB=10，進而得出OG=4，從而得出點G坐標，進一步得出結果；

（3）作EM⊥x軸于M，EN⊥y軸于KN，作EK⊥AG于K，設EM=a，可表示出BN和BK，進而表示出AK和AM，根據AK=AM，求得a，進一步求得結果．【小問1詳解】如圖1，作軸于D，作于E，∵OC平分，∴，設點，∴，∴，∴；【小問2詳解】如圖2，∵AD平分，∴，∵，∴，在△ABD和△AGD中，∴△ABD≌△AGD（ASA）∴，∴，設直線BG的解析式為：，∴，∴，∴；【小問3詳解】如圖3，作軸于M，軸于KN，作于K，∴，∴四邊形MONE是矩形，∴，，∵AH平分，BE平分，∴，，∴，∴，設，∴，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了一次函數及其圖象性質，角平分線性質，矩形判定和性質等知識，解決問題的關鍵是根據線段間關系列方程22.如圖1，已知Rt△ABC中，AB＝BC，AC＝2，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上(直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF)，點C在DE上，點B在DF上．(1)求重疊部分△BCD的