七年級下學期【平行線的判定與性質30題專訓】一．解答題（共30小題）1．（2023春?袁州區校級月考）如圖，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要證∠3+∠4＝180°，請完善證明過程，并在括號內填上相應依據：∵AD∥BC（已知）∴＝（），∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（），∴∥（），∴∠3+∠4＝180°（）．2．（2023春?荊州月考）已知：如圖，∠A＝∠EBC，∠3＝∠E，試說明：∠1＝∠2．補全解答過程．證明：∵∠A＝∠EBC（已知），∴AD∥（），∴∠4＝∠（），∵∠3＝∠E（已知），∴∠4＝∠（等量代換），∴∥CE（），∴∠1＝∠2（）．3．（2023春?岳麓區校級月考）根據題意將下列空格補充完整：如圖，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1＝∠2，∠C＝∠A．求證：∠AEH＝∠F．證明：∵∠DEH+∠EHG＝180°；∴DE∥（）；∴∠1＝∠C（）；∠2＝（兩直線平行，內錯角相等）；∵∠1＝∠2，∠C＝∠A．∴∠A＝（）；∴AB∥DF（）；∴∠AFH＝∠F（）．4．（2023春?東陽市月考）如圖，EF∥AD，∠DGA+∠BAC＝180°，說明：∠1＝∠2，請將說明過程填寫完成．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝．（）∵∠DGA+∠BAC＝180°，（）∴DG∥AB，（）∴∠1＝∠3，（）∴∠1＝∠2．（）5．（2023春?臨平區月考）如圖是潛望鏡示意圖，AB，CD代表鏡子．且AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：MN∥EF．請補全下述證明過程：證明：∵AB∥CD，∴∠2＝．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4．∵∠1+∠2+∠5＝180°，∠3+∠4+＝180°，∴∠5＝．∴MN∥EF（）．6．（2023春?周口月考）如圖，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠DEF，求證：DE∥BC．請將下面的推理過程補充完整．證明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2＝∠3（），∴∠1+∠3＝180°．∴∥（）．∴∠B＝（）．∵∠B＝∠DEF（已知），∴∠DEF＝（）．∴DE∥BC（）7．（2022秋?南崗區期末）如圖，點E在四邊形ABCD的邊BC上，連接AE，DE，∠B+∠BED＝180°，∠BAE＝∠CDE，∠DAE＝∠C，求證：AD∥BC．證明：∵∠B+∠BED＝180°（已知）∴AB∥DE（①）∴∠BAE＝∠AED（②）又∵∠BAE＝∠CDE（已知）∴∠AED＝∠CDE（等量代換）∴AE∥CD（③）∴∠AEB＝∠C（④）又∵∠DAE＝∠C（已知）∴AEB＝∠DAE（等量代換）∴AD∥BC（⑤）8．（2022秋?道里區期末）在下面的括號內，填上推理的根據．如圖，點D，E分別為三角形ABC的邊AB，AC上的點，點F，G分別在BC，AB上，∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B，∠EFG＝90°．求證FG⊥AB．證明：∵∠AED＝∠C，∴DE∥BC（）．∴∠DEF＝∠EFC（）．∵∠DEF＝∠B，∴∠EFC＝∠B．∵∠EFC+∠EFB＝180°，∴∠B+∠EFB＝180°（）．∴DB∥EF（）．∴∠AGF+∠EFG＝180°（）．∵∠EFG＝90°，∴∠AGF＝90°．∴FG⊥AB（）．9．（2022秋?朝陽區期末）在下列解答中，填空（理由或數學式）．（1）∵∠1＝∠3（已知），∴AD∥BC（）．（2）∵AD∥BC（已知），∴∠2＝（）（兩直線平行，內錯角相等）．（3）∵∠3+∠4＝180°（已知），∴（）∥（）（）．10．（2022秋?香坊區期末）推理填空：如圖，在△ABC中，點E、點G分別是邊AB、AC上的點，點F、點D是邊BC上的點，連接EF、AD和DG，DG是∠ADC的角平分線，AB∥DG，若∠1+∠2＝180°，∠2＝140°，求∠EFC的度數．解：∵AB∥DG（），∴∠1＝∠（），∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°（），∴AD∥EF（），∴∠EFC＝∠ADC（），∵∠2＝140°∴∠1＝180°﹣140°＝40°∵DG是∠ADC的平分線，∴∠ADC＝2∠＝80°（），∴∠EFC＝80°．11．（2022秋?青神縣期末）如圖，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求證：∠1＝∠2．根據圖形和已知條件，請補全下面這道題的解答過程．證明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，∴AB∥ED．∴∠ABC＝∠BCD．又∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥．∴∠PBC＝．又∵∠1＝∠ABC﹣，∠2＝∠BCD﹣，∴∠1＝∠2（等量代換）．12．（2022秋?射洪市期末）如圖，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC與BD相交于點H，已知：∠GFC+∠BHC＝180°，證明：∠1＝∠2．（請通過填空完善下列推理過程）解：因為∠GFC+∠BHC＝180°（已知），∠FHD＝∠BHC（），所以∠GFC+＝180°，所以FG∥BD（），所以∠1＝（）．因為BD平分∠ABC，所以∠ABD＝，所以＝（）．13．（2022秋?巴中期末）已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，試說明：BE∥CF．請完善下面解答過程，并填寫理由．解：∵∠3＝∠4（已知），∴AE∥（），∴∠EDC＝（兩直線平行，內錯角相等），∵∠5＝∠A（已知），∴∠EDC＝（），∴DC∥AB（同位角相等，兩直線平行），∴∠5+∠ABC＝180°（），即∠5+∠2+∠3＝180°，∵∠1＝∠2（已知），∴∠5+∠1+∠3＝180°（等量代換），即∠BCF+∠3＝180°，∴BE∥（）．14．（2022秋?石獅市期末）閱讀下列說理過程，并填空（理由或數學式）．如圖，已知AC∥DF，∠C＝∠F．試說明：∠E＝∠CBD．解：∵AC∥DF（已知），∴∠1＝（）．又∵∠C＝∠F（已知），∴＝∠F（等量代換），∴BC∥（），∴∠E＝∠CBD（兩直線平行，同位角相等）．15．（2022秋?鼓樓區期末）如圖，BC與AF相交于點E，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AD∥BE．證明：∵AB∥CD，（），∴∠BAE＝∠4（）．∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CAE＝，（等式的性質1）即∠BAE＝∠CAD，∴∠4＝∠CAD，（等量代換）∵∠3＝∠4，∴∠CAD＝∠3，（等量代換）∴AD∥BE．（）．16．（2022秋?鼓樓區校級期末）請把下列的證明過程補充完整：如圖，點D、E在AB上，點F、G分別在BC、AC上，∠ACB＝∠CEB＝∠FDB＝90°，∠GEC+∠DFC＝180°．求證：EG⊥AC．證明：∵∠CEB＝∠FDB（），∴CE∥（），∴∠ECB+∠DFC＝180°（），∵∠GEC+∠DFC＝180°（已知），∴∠ECB＝∠GEC（），∴GE∥BC（），∴∠AGE＝∠ACB＝90°（），∴EG⊥AC（）．17．（2022秋?敘州區期末）已知：如圖，∠B+∠3＝90°，∠B+∠E＝90°，∠1＝∠E．求證：AD平分∠BAC．請完善證明過程，并在括號內填上相應依據：證明：∵∠B+∠3＝90°，∠B+∠E＝90°，（）∴＝，（）∴AD∥EG，（）∴∠2＝∠1，（）∵∠E＝∠1（已知），∴＝，（）∴AD平分∠BAC．（）18．（2022秋?撫州期末）如圖，AB∥CD，點E是直線AB上的一點，CE平分∠ACD，CF⊥CE，∠1＝28°．（1）求∠ACE的度數；（2）若∠2＝62°，求證：CF∥AG．19．（2022秋?秀英區校級期末）如圖．AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3．（1）試說明：EB∥DC；（2）AC與ED的位置關系如何？為什么？（3）∠BED與∠ACD相等嗎？請說明理由．注：本題第（1）、（2）小題在下面的解答過程的空格內填寫理由或數學式；第（3）小題要寫出解題過程．解：（1）∵AD∥BC，（已知）∴∠B＝∠（）又∵∠1＝∠B，（已知）∴∠1＝∠（等量代換）∴∥（）（2）AC與ED的位置關系是：理由如下：∵AD∥BC，（已知）∴∠3＝∠（）又∵∠2＝∠3，（已知）∴∠＝∠（等量代換）∴∥．（）20．（2022秋?豐澤區期末）如圖，已知AB∥DE，∠BAC＝90°．（1）求證：AC⊥DE；（2）若∠C+∠D＝90°，求證：AD∥BC．21．（2022秋?連平縣校級期末）填空，將本題補充完整．如圖，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝75°，將求∠AGD的過程填寫完整．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝，又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝（等量代換），∴AB∥GD（），∴∠BAC+＝180°（），∵∠BAC＝75°（已知），∴∠AGD＝°．22．（2022秋?南安市期末）完成下面的解答過程，請在括號內填上適當的理由：如圖，AF分別與BD、CE相交于點G、點H，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，則AC與DF平行嗎？解：∵AF與BD相交于點G，∴∠1＝∠DGH（），∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠DGH+∠2＝180°（等量代換），∴BD∥CE（），∴∠D＝∠CEF（），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠C＝∠CEF（等量代換），∴AC∥DF（）．23．（2022秋??？谄谀┤鐖D，AD∥BC，∠1＝∠B．（1）AB與DE平行嗎？請說明理由；（2）若∠A＝120°，CD⊥AD，求∠EDC的度數．請在下面的解答過程的空格內填空或在橫線上填寫理由．解：（1）AB∥DE，理由如下：∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠（）又∵∠1＝∠B，（已知）∴∠B＝∠（）∴∥（）（2）∵AD∥BC，（已知）∴∠A+∠＝180°（）∴∠B＝180°﹣∠A＝°．（等式的性質）又∵∠1＝∠B，（已知）∴∠1＝°．（等量代換）∵CD⊥AD，（已知）∴∠ADC＝°．（垂直的定義）∴∠EDC＝∠﹣∠＝°﹣°＝°．24．（2023春?興化市月考）如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．（1）求證：AC∥DF；（2）如果∠DEC＝105°，求∠C的度數．25．（2023?市北區校級開學）如圖，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°．（1）請你判斷CF與BD的位置關系，并證明你的結論；（2）若∠1＝70°，BC平分∠ABD，試求∠ACF的度數．26．（2022秋?鎮平縣期末）根據解答過程填空（理由或數學式）：已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：∠ACB＝∠4．證明：∵∠1+∠DFE＝180°（），又∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠DFE（），∴AB∥EF（），∴∠3＝∠．∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠，∴DE∥BC（），∴∠ACB＝∠4（）．27．（2022秋?輝縣市校級期末）如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，試說明：BE∥CF．完善下面的解答過程，并填寫理由或數學式：解：∵∠3＝∠4（已知）∴AE∥（）∴∠EDC＝∠5（）∵∠5＝∠A（已知）∴∠EDC＝（等量代換）∴DC∥AB（）∴∠5+∠ABC＝180°（）即∠5+∠2+∠3＝180°∵∠1＝∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3＝180°（）即∠BCF+∠3＝180°∴BE∥CF（）．28．（2022秋?朝陽區校級期末）如圖，AB⊥AC，點D、E分別在線段AC、BF上，DF、CE分別與AB交于點M、N，若∠1＝∠2，∠C＝∠F，求證：AB⊥BF．請完善解答過程，并在括號內填寫相應的依據．證明：∵∠1＝∠2，（已知）∵∠2＝∠3，（）∴∠1＝∠．（）∴DF∥CE．（）∴∠C＝∠．（兩直線平行，同位角相等）∵∠C＝∠F，（已知）∴∠F＝∠．（等量代換）∴AC∥BF．（）∴∠A＝∠B．（）∵AB⊥AC，（已知）∴∠A＝90°．∴∠B＝90°．∴AB⊥BF．（