5.2.1三角函數的概念

第一課時一、課前回顧

1.弧度制與角度制的換算2.圓心角、弧長、扇形面積公式3.特殊角的弧度數學習目標1.借助單位圓理解任意角的三角函數（正弦、余弦、正切）的定義.2.會利用相似關系，由角α終邊上任意一點的坐標得出任意角的正弦、余弦和正切的三角函數的定義.3.能根據定義理解正弦、余弦和正切函數在各個象限及坐標軸上的符號，會求一些特殊角的三角函數值.4.理解并掌握公式一，并會用公式一進行三角函數式的化簡或恒等式的證明.復習回顧ABC

sinA=cosA=tanA=

都是以銳角為自變量，以邊長比為函數值的函數.

新課講授本章開頭我們提到過三角函數是刻畫現實世界中周期變化規律的函數模型，勻速圓周運動是這類現象的代表，下面我們以勻速圓周運動為代表，通過建立函數模型，來描述圓周上點P位置變化情況.(設點P以點A為起點做逆時針方向旋轉)APO想一想：如何確定點P的位置？α點P的位置由角射線OP旋轉所形成的角α確定我們已經知道，當角的大小確定時，角的弧度數不會隨著半徑的變化而變化，為了研究問題的方便，我們以單位圓（半徑為1的圓）為例，展開研究.yOx1M以原點O為圓心，以單位長度為半徑的圓，稱為單位圓.銳角三角函數（在單位圓中）當α=時，點P的坐標是什么？A(1，0)POxαMy方法：過點P向x軸做垂線，得到Rt?OPM

當α=時，點P的坐標是什么？A(1，0)POxαMy

當α=或α=時，點P的坐標又是什么？給定一個角α，它的終邊OP與單位圓交點P點的坐標是唯一確定的嗎？A(1，0)POxαyA(1，0)POxαy點P的橫、縱坐標都能唯一確定.當α=或α=時，角α的三角函數值是多少？A(1，0)POxαyA(1，0)POxαy概念講解設α是一個任意角，α∈R，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么:（1）y叫做α的正弦函數，記作sinα，即y=sinα；任意角的三角函數定義A(1，0)P(x，y)Oxαy

（2）x叫做α的余弦函數，記作cosα，即x=cosα；

我們把正弦函數、余弦函數和正切函數統稱為三角函數.通常將它們記為：正弦函數余弦函數正切函數y=sinxy=cosxy=tanx追問：它們的定義域分別是什么？當α=0時，點P坐標為

(1,0)∴sin0=0,cos0=1,tan0=0當α=時，點P坐標為

(0,1)∴sin=1,cos=0,tan無意義當α=π時，點P坐標為

當α=2π時，點P坐標為

(-1,0)(0,-1)(1,0)∴sinπ

=0,cosπ=-1,tanπ=0

∴sin2π

=0,cos2π=1,tan2π=0追問：終邊落在y軸上角的集合？正弦函數余弦函數正切函數y=sinx，x∈Ry=cosx，x∈R

注意xyo的終邊（1）正弦就是交點的縱坐標，余弦就是交點橫坐標的比值.的橫坐標，正切就是交點的縱坐標與（2）正弦、余弦總有意義.當α的終邊在y軸上時，點P的橫坐標等于0，無意義，此時（3）由于角的集合與實數集之間可以建立一一對應關系，三角函數可以看成是自變量為實數的函數.

求角的三角函數值的方法：①在平面直角坐標系中作單位圓；②角的終邊與單位圓交與P點，過P點作x軸的垂線交與M，構造直角三角形；③解直角三角形確定P點坐標；④利用定義求三角函數的值；歸納總結只要知道角α終邊上任意一點P的坐標，就可以求得角α的各個三角函數值，并且這些函數值不會隨點P位置的改變而改變.

定義推廣：

任意角α的三角函數值僅與α有關，而與點P在角的終邊上的位置無關.例1

已知角α

的終邊經過點P(-4,3)

,求角α的正弦、余弦和正切．

BC練3.求終邊在射線y=2x(x≥0)上的角的正弦、余弦和正切.