等腰三角形的判定定理年

級(jí)：八年級(jí)學(xué)科：數(shù)學(xué)（浙教版）定義三角形等腰三角形性質(zhì)等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形三線合一判定兩邊相等定義兩

相等兩

相等

邊

角要素？（能得到等腰三角形的最少條件）幾何圖形的一般研究路徑猜想

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，

那么這個(gè)三角形是等腰三角形.？在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.

內(nèi)部聯(lián)系

獲得猜想在同一個(gè)三角形中操作

動(dòng)手畫一個(gè)有兩個(gè)角相等的三角

形，度量這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng).猜想

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，

那么這個(gè)三角形是等腰三角形.你有什么發(fā)現(xiàn)？在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝AC.

實(shí)驗(yàn)操作

驗(yàn)證猜想已知求證在△ABC中，∠B＝∠C.△ABC是等腰三角形.AB＝AC證明兩條線段相等三角形全等怎么構(gòu)造？

證明猜想

獲得定理猜想

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，

那么這個(gè)三角形是等腰三角形.

作∠A的平分線AD分析12∠1＝∠2∠B＝∠CAD＝AD△ABD≌△ACDAB＝AC證明

作∠A的平分線AD.在△ABD和△ACD中，∵∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB＝AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），∴△ABC是等腰三角形.∠1＝∠2（角平分線的定義），∠B＝∠C（已知），AD＝AD（公共邊），

證明猜想

獲得定理已知求證在△ABC中，∠B＝∠C.△ABC是等腰三角形.過點(diǎn)A作BC邊上的高線AD分析12∠1＝∠2∠B＝∠CAD＝AD△ABD≌△ACDAB＝AC證明

過點(diǎn)A作BC邊上的高線AD.在△ABD和△ACD中，∵∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB＝AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），∴△ABC是等腰三角形.∠1＝∠2（垂直的意義），∠B＝∠C（已知），AD＝AD（公共邊），

證明猜想

獲得定理已知求證在△ABC中，∠B＝∠C.△ABC是等腰三角形.過點(diǎn)A作BC邊上的中線AD分析BD＝CD12(AAS)12(AAS)(SSA)△ABD≌△ACD×AB＝AC?

證明猜想

獲得定理已知求證在△ABC中，∠B＝∠C.△ABC是等腰三角形.在△ABC和△ACB中分析∠B＝∠C△ABC≌△ACBAB＝ACBC＝CB∠C＝∠B已知求證在△ABC中，∠B＝∠C.△ABC是等腰三角形.12(AAS)12(AAS)思考

對(duì)比這三種證明方法，你覺

得它們的本質(zhì)依據(jù)是什么？等腰三角形的軸對(duì)稱性

證明猜想

獲得定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.幾何語(yǔ)言在△ABC中，∵∠B＝∠C，∴△ABC是等腰三角形.等腰三角形的判定定理（在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊）

證明猜想

獲得定理兩邊相等兩角相等三角形

要素

的視角觀察獲得猜想實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜想推理證明猜想等腰三角形的判定定理性質(zhì)在同一個(gè)三角形中定理探究的一般路徑？思考你能類比等腰三角形判定定理的研究視角探索等邊三角形的判定方法嗎？探究活動(dòng)

從三角形

的視角探索能判定等腰三角形的命題.相關(guān)要素

方法梳理

形成結(jié)構(gòu)三邊相等三角相等三角形

要素

的視角性質(zhì)？三角形等腰三角形兩條邊相等兩個(gè)角相等等邊三角形邊角邊三條邊相等三個(gè)角相等∠B＝∠CAB＝AC∠A＝∠BAC＝BCAB＝AC＝BC

運(yùn)用結(jié)構(gòu)

探索新知三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.幾何語(yǔ)言：在△ABC中，∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等邊三角形.等邊三角形的判定定理1等腰三角形等邊三角形?頂角為60°底角為60°

運(yùn)用結(jié)構(gòu)

探索新知有一個(gè)角為

60°的等腰三角形是等邊三角形.頂角底角60°60°另一個(gè)底角60°頂角180°－2×60°＝60°60°60°60°底角（180°－60°）÷2＝60°60°60°60°三個(gè)角都相等三個(gè)角都相等等邊三角形的判定定理2分類討論

運(yùn)用結(jié)構(gòu)

探索新知例1一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容是測(cè)量河寬.如圖，即測(cè)量點(diǎn)A，B之間的距離.同學(xué)們想出了許多方法，其中小聰?shù)姆椒ㄊ?從點(diǎn)A出發(fā)，沿著與直線AB成60°角的AC方向前進(jìn)至C，在C處測(cè)得∠C=30°.量出AC的長(zhǎng)，它就是河的寬度(即A，B之間的距離).這個(gè)方法正確嗎?請(qǐng)說明理由.60°30°?AB＝AC?∠ABC＝∠C?∠ABC＝∠DAC－∠C

＝60°－30°＝30°解

小聰?shù)臏y(cè)量方法正確，理由如下：

∵∠DAC＝∠ABC＋∠C（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）

∴∠ABC＝∠DAC－∠C

＝60°－30°＝30°

∴∠B＝∠C

∴AB＝AC（同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊）x2x

回歸生活

運(yùn)用定理1.如圖1，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD∥BC，則△ABC是等腰三角形嗎？說明理由.2.如圖2，BD是等腰△ABC的底邊AC上的高線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，則△BDE是等腰三角形嗎？說明理由.（圖1）（圖2）

鞏固練習(xí)

歸納提升1.如圖1，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD∥BC，則△ABC是等腰三角形嗎？說明理由.AD平分∠EAC12（圖1）△ABC是等腰三角形∠1＝∠2∠1＝∠B，∠2＝∠CAD∥BC∠B＝∠C∠?＝∠?分析解

△ABC是等腰三角形，理由如下：

∵AD∥BC，

∴∠1＝∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∵AD平分∠EAC，∴∠1＝∠2（角平分線的定義），

∴∠B＝∠C，

∴AB＝AC（同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊），∴△ABC是等腰三角形.

鞏固練習(xí)

歸納提升2.如圖2，BD是等腰△ABC的底邊AC上的高線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，則△BDE是等腰三角形嗎？說明理由.（圖2）123△BDE是等腰三角形∠EBD＝∠EDB∠EDB＝∠DBC∠EBD＝∠DBCBD是等腰△ABC的底邊AC上的高線DE∥BC分析解

△BDE是等腰三角形，理由如下：

∵BD是等腰△ABC的底邊AC上的高線，

∴∠1＝∠2（等腰三角形三線合一），

∵DE∥BC，∴∠2＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∴∠1＝∠3，

∴BE＝DE（同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊），∴△BDE是等腰三角形.

鞏固練習(xí)

歸納提升（圖2）12312（圖1）

思考從這兩題的解題思路中你得到了什么啟發(fā)？解

∵AD∥BC，

∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，

∵AD平分∠EAC，∴∠1＝∠2，

∴∠B＝∠C，

∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形.解

∵BD是等腰△ABC的底邊AC上的高線，

∴∠1＝∠2，

∵DE∥BC，∴∠2＝∠3，

∴∠1＝∠3，

∴BE＝DE，∴△BDE是等腰三角形.

鞏固練習(xí)

歸納提升1這節(jié)課我們研究了哪些內(nèi)容？3研究過程中涉及到哪些思想方法？2我們是以怎樣的路徑研究的？

小結(jié)梳理

提升思想類比分類討論

小結(jié)梳理

提升思想

布置作業(yè)

鞏固提高(A層作業(yè))1．如圖1，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，AB＝15，AC＝18，則△AMN的周長(zhǎng)為（）A．15B．18C．30

D．33（圖1）2．如圖2，已知∠A＝36°，∠C＝72°，BE平分∠ABC，DE∥BC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)有（）A．3B．4