第二章直線與圓的方程2.5.2圓與圓的位置關系·選擇性必修第一冊·大本P91課本P961學習目標掌握圓與圓的位置關系及判定方法，培養數學抽象的核心素養．能根據圓的方程判斷圓與圓的位置關系，培養數學運算的核心素養．（重點）能綜合應用圓與圓的位置關系解決問題，培養邏輯推理的核心素養．（難點）23情景導入012.5.2圓與圓的位置關系創設背景，引入新知我們將月亮與太陽抽象為圓，觀察到的這些圓在變化的過程中位置關系是怎樣的?前面我們運用直線的方程，圓的方程研究了直線與圓的位置關系，現在我們類比上述研究方法，運用圓的方程，通過定量計算研究圓與圓的位置關系。日食是一種天文現象，在民間稱此現象為天狗食日。日食只在月球與太陽呈現合的狀態時發生。日食分為日偏食、日全食、日環食、全環食。課本P96022.5.2圓與圓的位置關系圓與圓的位置關系外切內切外離內含兩圓相交兩圓相切兩圓相離探究新知思考：類比直線與圓的位置關系，請同學們思考：圓與圓有哪幾種位置關系？兩個圓之間存在以下三種位置關系：(1)兩圓相交，有兩個公共點；(2)兩圓相切，包括外切與內切，只有一個公共點；(3)兩圓相離，包括外離與內含，沒有公共點．探究新知探究如何利用兩圓的半徑和圓心距的關系判定圓與圓的位置關系？O1O2O1O2O1O2O1O2O1O2rR一種特殊的內含幾何法大本P91要填寫Δ>0?

,探究新知探究類比直線與圓的位置關系的判斷，是否可以用代數法判斷呢？又如何利用代數法判斷兩圓的位置關系呢？提示：代數法：通過兩圓方程組成方程組的公共解的個數進行判斷．一元二次方程圓C1方程圓C2方程消元Δ<0?

.Δ＝0?

,相交

內切或外切

外離或內含

探究新知分析課本P96探究新知解法1課本P96探究新知解法2課本P97探究新知思考：代數法的缺點追問1幾何法課本P97追問2幾何法有沒有缺點？幾何法無法求出交點坐標，只能判斷位置關系應用新知大本例1已知圓C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0(a＞0)，圓C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a＞0).試求a為何值時，兩圓C1，C2的位置關系為：(1)相切；大本P91如果題目沒說a＞0呢?|C1C2|=？應用新知大本例1已知圓C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0(a＞0)，圓C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a＞0).試求a為何值時，兩圓C1，C2的位置關系為：(2)相交；大本P91[解]

(2)當3＜|C1C2|＜5，即3＜a＜5時，兩圓相交．(3)外離；[解]

(3)當|C1C2|＞5，即a＞5時，兩圓外離．(4)內含．[解]

(4)當|C1C2|＜3，即0＜a＜3時，兩圓內含．應用新知大本P91跟蹤訓練1．判斷下列兩圓的位置關系：(2)x2＋y2＋6x－7＝0與x2＋y2＋6y－27＝0；O1O2O1O2O1O2O1O2O1O2公切線條數問題例題能力提升公切線條數問題例題1【詳解】1公切線條數問題總結新知方法總結兩圓的公切線包括外公切線和內公切線兩種．(1)兩圓外離時，有2條外公切線和2條內公切線，共4條；(2)兩圓外切時，有2條外公切線和1條內公切線，共3條；(3)兩圓相交時，只有2條外公切線；(4)兩圓內切時，只有1條外公切線；(5)兩圓內含時，無公切線．總結由圓與圓的位置關系，可以確定公切線的條數，由公切線的條數，可以判斷圓與圓的位置關系。例題2【詳解】能力提升應用新知回到課本P96例5思考：當兩圓相交時，兩圓方程相減，所得二元一次方程是兩圓公共弦所在直線的方程。總結求兩相交圓的公共弦所在直線方程方法：追問：怎么求弦長？能力提升大本P92圓與圓的公共弦大本例3已知圓C1：x2＋y2＝1，圓C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0.(1)求兩圓公共弦所在直線l的方程及公共弦長；能力提升大本P92圓與圓的公共弦能力提升大本P92圓與圓的公共弦跟蹤訓練3．已知圓C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圓C2：x2＋y2＋6y－28＝0.(1)求兩圓公共弦所在直線的方程及弦長；能力提升大本P92圓與圓的公共弦跟蹤訓練3．已知圓C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圓C2：x2＋y2＋6y－28＝0.(2)求經過兩圓交點且圓心在直線x－y－4＝0上的圓的方程．探究新知圓系方程大本P94我們把具有某種共同性質的圓的集合，稱為圓系．過兩已知圓fi(x，y)＝x2＋y2＋Dix＋Eiy＋Fi＝0(i＝1,2)的交點的圓系方程為

x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋

λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0，即f1(x，y)＋λf2(x，y)＝0(λ≠－1，其中不含圓f2(x，y))，當λ＝－1時，方程變為(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0，表示過兩圓

的直線(當兩圓是同心圓時，此直線不存在)．當兩圓相交時，此直線為

所在的直線；當兩圓相切時，此直線為兩圓的

；當兩圓相離時，此直線為與兩圓圓心連線

的直線．交點公共弦公切線垂直大本例題

圓心在直線x－y－4＝0上，且經過圓x2＋y2－4x－6＝0與圓x2＋y2－4y－6＝0的交點的圓的方程為______________________________．x2＋y2－6x＋2y－6＝0大本例題x2＋y2－6x＋2y－6＝0

圓心在直線x－y－4＝0上，且經過圓x2＋y2－4x－6＝0與圓x2＋y2－4y－6＝0的交點的圓的方程為__________________