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2024-2025學年上海市寶山區高三上學期12月月考數學檢測試題一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）1.雙曲線的離心率為______．2.設，若直線與直線互相垂直，則______．3.設，若集合中的最大元素為3，則______．4.設，則______．5.設，，若不等式對也成立，則的取值范圍是______．6.設，若存在復數滿足（為虛數單位），則______．7.設，若冪函數的定義域與值域相同，則的所有可能取值組成的集合為______．8.設，若，則______．9.某電子設備有兩套相互獨立供電系統和，在時間內系統和系統發生故障的概率分別為0.2和.若在時間內至少有一個系統不發生故障的概率為0.94，則___________.10.記為的任意一個排列，則為偶數的排列的個數共有________.11.設，，若對任意，都有成立，則的取值范圍是______.12.如圖，是以為直徑的半圓（不含端點）上一動點，，且．若，則的取值范圍是______．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13～14題每題4分，第15～16題每題5分）13.設、、，已知、均為非零向量，則“”是“、、成等比數列”的（）．A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C充要條件 D.既非充分又非必要條件14.設、是兩個不同平面，、是兩條不同的直線，則下列條件中可以推出的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，15.大面積綠化可以增加地表的綠植覆蓋，可以調節小環境的氣溫，好的綠化有助于降低氣溫日較差（一天氣溫的最高值與最低值之差）.下圖是甲、乙兩地某一天的氣溫曲線圖.假設除綠化外，其它可能影響甲、乙兩地溫度的因素均一致，則下列結論中錯誤的是（）A.由上圖推測，甲地的綠化好于乙地B.當日時到時，甲地氣溫的平均變化率小于乙地氣溫的平均變化率C.當日時到時，甲地氣溫的平均變化率小于乙地氣溫的平均變化率D.當日必存在一個時刻，甲、乙兩地氣溫的瞬時變化率相同16.設數列前項和為，若，且存在正整數，使得，則的取值集合為（）A. B. C. D.三、解答題（本大題共有5題，滿分75分）17.如圖，在四棱錐中，，，，，平面，與平面所成角為，為中點，（1）證明：；（2）若直線與平面所成角為，求的值.18.在中，角、、的對邊分別為、、．已知．（1）求角的大小；（2）設為邊的中點，若，，求的大小．19.已知是無窮數列，若對于任意正整數n，仍是數列中的項，則稱數列為“回歸數列”.（1）若數列滿足，，求數列的通項公式，判斷數列是否為“回歸數列”，并說明理由；（2）若嚴格增數列為“回歸數列”，求證：為等差數列．20.已知橢圓的長軸長為4，焦距為．設的左頂點為A，過定點（）作與軸不重合的直線交于，兩點，直線、分別交軸于、兩點．（1）求的方程；（2）設．若以為直徑的圓經過的右焦點，求直線的方程；（3）是否存在點，使得為定值？若存在，求值；若不存

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