第第11頁（共27頁）2020-2021學年廣東省廣州市海珠區九年級（上）期末數學試卷一．選擇題（10小題）13分（）A． B．C． D．23分ADO是△ABO和△DCO的位似中心，則△ABO與△DCO的周長比為（）A．5：2 B．25：4 C．4：25 D．2：533分AC繞點A4AEC＝0AC的度數為（）A．10° B．15° C．20° D．25°43OBO到ABO（）A．6 B．5 C．4 D．353分＝4223析式為（）A．y＝﹣4（x+2）2﹣3 B．y＝﹣4（x﹣2）2﹣3C．y＝﹣4（x﹣3）2+2 D．y＝﹣4（x﹣3）2﹣263分x（﹣2+m﹣＝00m（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．173分2005296508x，依題意列出方程正確的是（）A．5229（1+x）＝6508 B．5229（1﹣x）＝6508C．5229（1+x）2＝6508 D．6508（1﹣x）2＝522983分y＝a2b（≠）（）A．a＜0 B．4a+2b+c＞0C．c＞0 x＝1時，函數有最小值93分BB，DOEFGBDO＝，CO＝4OF的長為（）A．D．5103）BCECD＝，BD的長為（）A．B．1 C． D．二．填空題（6小題）3）點A﹣，）關原對的的標是 ．123x2430+2＝．133）錐底徑為，線為，的側積 ．143）.m360m，則這棟樓的高度為m．153）23c＝+1c．163）圖正形AD邊為6點EF別線段BCD，且C＝3，AB，AD上運動，P為線段MF上的點，在運動過程中，持∠PEB＝∠PFC，則線段PN的最小值為 ．三．解答題（9小題）17．解方程：x2﹣10x+16＝0．ABCABCC90°后得到的△A'B'C'．C在⊙O上，AC平分∠EAB，AE⊥CDE．求證：DE為⊙O切線．20＝（1）+kA﹣0B（，3求拋物線的解析式；a（x﹣1）2+k≥3的解集．⊙OAB、CDPPD＜PC．（1）求證：△PAD∽△PCB；件，雙十二期間，商家決定降價讓利促銷，經過市場調查發現，單價每降120件．7500銷售單價應為多少元，該店鋪每周銷售利潤最大？最大銷售利潤為多少元？＝2，CF＝1BE，BFACG，H．ABCD24，求△AEG的面積；的值．AB6，∠AOB＝60°，⊙OCB出發以每秒（秒（0≤≤16BCB'CB'與⊙OD．直接寫出⊙O的半徑長；當四邊形ABCD的面積為時，求t值；C12C運動的過程中求△BCDM所經過的路徑長．1y＝a2﹣a2OA（，1C1A，求拋物線解析式；C1OAa的取值范圍；|t|個單位（OA方向為正方向）得到拋C2C2，當﹣2≤x≤3時，yxt的取值范圍．2020-2021學年廣東省廣州市海珠區九年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（10小題）13分（）A． B．C． D．這個圖形就叫做中心對稱圖形．根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．23分ADO是△ABO和△DCO的位似中心，則△ABO與△DCO的周長比為（）A．5：2 B．25：4 C．4：25 D．2：52：5，然后根據相似三角形的性質求解．O是△ABO和△DCO的位似中心，OA：OD＝2：5，與△DCO2：5．故選：D．【點評】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相似圖形必須是相似形，對應點的連線都經過同一點；對應邊平行或共線．33分AC繞點A4AEC＝0AC的度數為（）A．10° B．15° C．20° D．25°利用角的和差定義求解即可．解：由旋轉的性質可知，∠BAD＝40°，∵∠BAC＝50°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝50°﹣40°＝10°，故選：A．本題考查旋轉變換，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．43OBO到ABO（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】OA，由題意得：OC⊥ABC，OC＝3AC＝BC＝ABOA的長即可．【解答】OA，如圖：OC⊥ABC，OC＝3，AB＝8，AB＝4，＝5，即⊙O5，故選：B．53分＝4223析式為（）A．y＝﹣4（x+2）2﹣3 B．y＝﹣4（x﹣2）2﹣3C．y＝﹣4（x﹣3）2+2 D．y＝﹣4（x﹣3）2﹣2根據“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【解答】y＝﹣4x223個單位，得到的拋物線的解析式為：y＝﹣4（x+2）2﹣3．故選：A．【點評】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．63分x（﹣2+m﹣＝00m（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1【解答】x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝00，m﹣2≠0，解得，m＝﹣2．故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義和一元二次方程的定義．解題時，注意一73分2005296508x，依題意列出方程正確的是（）A．5229（1+x）＝6508 B．5229（1﹣x）＝6508C．5229（1+x）2＝6508 D．6508（1﹣x）2＝5229程，此題得解．【解答】解：依題意得：5229（1+x）2＝6508．故選：C．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．83分y＝a2b（≠）（）A．a＜0 B．4a+2b+c＞0C．c＞0 x＝1時，函數有最小值Ax＝2時，y＜0，ByC選項錯誤；根據拋物線的D選項進行判斷．【解答】解：∵拋物線開口向上，A選項錯誤；∵x＝2時，y＜0，B選項錯誤；yy軸的負半軸上，C選項錯誤；x﹣，0，與x，0x＝1，x＝1D選項正確．故選：D．＝a2bx（a0baab同號即a＞0ya與b即a＜0ycyy（，x△決定：Δ＝b2﹣4ac＞0x2個交點；Δ＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x1個交點；Δ＝b2﹣4ac＜0x軸沒有交點．93分BB，DOEFGBDO＝，CO＝4OF的長為（）A．D．5∠BCD，OF⊥BC，再利用平行線的性質得到∠OBC+∠BCO＝90°，則可利用勾股定BC＝5OF．【解答】OF，如圖，分別與⊙OE、F、G三點，∴BO平分∠ABC，CO平分∠BCD，OF⊥BC，∠BCD，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，×180°＝90°，∵∠BOC＝90°，＝5，∵OB?OC，．故選：B．【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．也考查了切線長定理和平行線的性質．103）BCECD＝，BD的長為（）A．B．1 C． D．DE把△ABCADE與△ABC求出．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE把△ABC分成面積相等的兩部分，DBCE，∴ ，∴，∵AD＝1，∴AB＝ ．．故選：D．【點評】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形的性質，面積比等于相似比的平方的逆用等．二．填空題（6小題）3）點A﹣，）（，﹣）．【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（﹣2，3）關于原OP′（2，﹣3）【解答】解：根據兩個點關于原點對稱，∴點P﹣23（﹣32﹣3【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，運用時要熟練掌握，可以不用圖畫和結合坐標系，只根據符號變化直接寫出對應點的坐標．123x2430+2＝4．【分析】直接根據根與系數的關系求解．x2﹣4x﹣3＝0x1，x2，∴x1+x2＝4，則x1+x2＝﹣．133）1．面積．【解答】解：根據圓錐的側面積公式：πrl＝π×2×6＝12π，故答案為：12π．【點評】此題主要考查了圓錐側面積公式．熟練地應用圓錐側面積公式求出是解決問題的關鍵．143）.m324m．【分析】根據同一時刻物高與影長成正比即可得出結論．hm，∴，解得h＝24．故答案為：24．【點評】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵．153）23c＝+1c＞3．【分析】根據兩個函數的圖象沒有交點，則兩個函數關系式組成方程組無解，從而得出答案．【解答】y＝2x2﹣3x+cy＝x+1沒有交點，2x2﹣3x+c＝x+1沒有實數根，2x2﹣4x+c﹣1＝0無實數根，16﹣8（c﹣1）＜0，解得，c＞3，c＞3．【點評】本題考查二次函數、一次函數圖象上點的坐標特征，理解兩個函數圖象沒有公共點的意義是解決問題的關鍵．163）AD6EFBCDC＝3，AB，AD上運動，PMF上的點，在運動過程中，持∠PEB＝∠PFC，則線段PN的最小值為．【分析】根據四邊形對角互補得：C、E、P、FEFOEF為O1OP，ON，根據三角形三邊關系可知：PN≥ON﹣OP，因為OPO、N、PON⊥AD時，ON最小，PN2，根據勾股定理可得結論．1，∵∠PEB＝∠PFC，∠PEB+∠CEP＝180°，∴∠CEP+∠CFP＝180°，∴C、E、P、F四點共圓，ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴EF是直徑，OEFO1OP，ON，∵PN≥ON﹣OP，∵OP是定值，OP＝，N、PON⊥AD時，ON最小，PN最小，2，PNNOBCQOQ⊥CE，EC＝1，由勾股定理得：OQ＝ ＝，﹣；PN的最小值為．故答案為：．【點評】本題考查正方形的性質，圓周角定理，三角形的三邊關系，勾股定理等知識，OPNPN的位置是關鍵．三．解答題（9小題）17．解方程：x2﹣10x+16＝0．直接利用因式分解法解方程得出答案．【解答】解：x2﹣10x+16＝0（﹣（﹣）＝，x﹣2＝0或x﹣8＝0，解得：x1＝2，x2＝8．【點評】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．ABCABCC90°后得到的△A'B'C'．A、BA′、B′即可．A'B'C'為所作．【點評】本題考查了作圖﹣旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．C在⊙O上，AC平分∠EAB，AE⊥CDE．求證：DE為⊙O切線．則∠EAC＝∠ACOOC∥AEOC⊥CD，然后根據切線的判定定理得到結論．【解答】OC，如圖，∵AC平分∠EAB，∴∠BAC＝∠EAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠EAC＝∠ACO，∴OC∥AE，∵AE⊥DC，∴OC⊥ED，∴DE是⊙O的切線．【點評】本題考查了切線的判定，平行線的判定與性質，等腰三角形的性質，熟練掌握切線的判定是解題的關鍵．20＝（1）+kA﹣0B（，3求拋物線的解析式；a（x﹣1）2+k≥3的解集．（1）A、B的坐標代入拋物線表達式即可求解；（2）BmDD的坐標為（2，3【解】（）點、B的標入物達式得，得，畫出拋物線大致的圖象如下，BmD，＝1D2，a（x﹣1）2+k≥30≤x≤2．【點評】本題考查的是二次函數與不等式（組）和待定系數法求二次函數解析式，解題⊙OAB、CDPPD＜PC．求證：△PAD∽△PCB；即可；根據相似得出比例式，再求出答案即可．（＝C＝，∴△PAD∽△PCB；（2）解：∵△PAD∽△PCB，∴，∵PA＝3，PB＝8，CD＝10，∴，∵PD＜PC，∴PD＝4．【點評】本題考查了相交弦定理，圓周角定理，相似三角形的性質和判定等知識點，能正確運用知識點進行推理和計算是解此題的關鍵．件，雙十二期間，商家決定降價讓利促銷，經過市場調查發現，單價每降120件．7500銷售單價應為多少元，該店鋪每周銷售利潤最大？最大銷售利潤為多少元？【分析（1）設銷售單價為x元,則每件附中的利潤為(x﹣50)元，每周能賣出( ×x的方程，求解并作出取舍即可．WWx的二次函數關系式，根據二次函數的性質可得答案．解:（1）x元,由題意得:×20+200)＝7500,整理得：﹣x2+140x﹣4875＝0,解得:x1＝65,x2＝75,,∴x2＝75不符合題意,∴x＝65．65元．（2）W元，由題意得:×20+200)＝﹣20x2+2800x﹣90000,開口向下，對稱軸為直線x＝﹣＝70,x＝70時,W有最大值，最大值為:﹣20×702+2800×70﹣90000＝8000(元),70元，該店鋪每周銷售利潤最大,8000元．【點評】本題考查了一元二次方程和二次函數在銷售問題中的應用，理清題中的數量關系并熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．＝2，CF＝1BE，BFACG，H．ABCD24，求△AEG的面積；求 的值．（1）根據平行四邊形的性質及相似三角形的判定得△AEG∽△CBG，然后由相似三角形的性質及面積公式可得答案；（2）根據相似三角形的判定和性質可得答案．（）BD∴AD∥BC，∴∠AEG＝∠GBC，∠EAG＝∠BCG，∴△AEG∽△CBG，∴，∴ ，∴S△BGC＝16S△AGE，∵△ABG和△AGEBG、GE為底時，兩三角形高相等，∴ ，∴S△ABG＝4S△AGE，，．（2）∵DE＝AD﹣AE＝BC﹣AE＝6，DF＝CD﹣CF＝3，∴，∴△DEF∽△DAC，∴EF∥AC，∴∠BGH＝∠BEF，∠BHG＝∠BFE，∴△BGH∽△BEF，∴ ．【點評】本題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．AB6，∠AOB＝60°，⊙OCB出發以每秒（秒（0≤≤16BCB'CB'與⊙OD．直接寫出⊙O的半徑長；當四邊形ABCD的面積為時，求t值；C12C運動的過程中求△BCDM所經過的路徑長．可得結論；BC是直徑時，計算其圓心角，利用弧長公式及路程，速度，時間的關系可得結論；BMBMA90M所經過的路徑長即是這個弧長．（），∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OB＝AB＝6，即⊙O6；2BC，BD，BDOAN，∵∠AOB＝60°，∠AOB＝30°，BACB'，∴∠BCA＝∠B'CA＝30°，∴，∴OA⊥BD，BN＝DN，∴∠ABD＝∠OBD＝30°，AB＝3，BN＝DN＝3 ，，＝＝9 ，∵四邊形ABCD的面積為，∴S△BDC＝27，⊙OC'BC'，則∠DBC'＝90°，∵∠AOB＝∠AOD＝60°，∴∠BOC'＝60°，∴∠BDC'＝30°，∴BC'＝6，＝18 ，∴CC'重合，∴t＝ ＝4；圖4，當BC是直徑時，t＝ ＝12，綜上，t412；（2）C124所示，CBO的延長線上，在這個過程中，總有∠ACB＝∠ACD，BDCACMM就是△BCD的內心，∵∠ADB＝∠BCA＝∠ACD，∴∠AMD＝∠ADM，∴AM＝AD＝