第1章有理數一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分.每小題有四個選項,其中只有一個選項符合題意)1.下列各數中,最小的數是()A.0 B.-3 C.-13 D.132.2022年北京冬奧會的舉辦點燃了群眾體驗冰雪運動的熱情,據悉,僅春節假日期間,北京冰雪場所共接待游客約74萬人次.將“74萬”用科學記數法可以表示為()A.7.4×105 B.7.4×106C.74×104 D.74×1053.下列兩個數中,互為相反數的是()A.2和12 B.2和-12C.+2和-2 D.+2和|-4.下列表示的不是互為相反意義的量的是()A.收入100元和支出20元B.上升10米和下降7米C.零上5℃和零下3℃D.增大2歲和減少2元5.下列說法中,正確的是()A.一個數的相反數是負數B.a的倒數是1C.整數和分數統稱有理數D.一個數的絕對值一定是正數6.籌算是中國古代的計算方法之一,宋代數學家用白色籌碼代表正數,用黑色籌碼代表負數,圖中算式一表示的是(+2)+(-4)=-2.按照這種算法,算式二被蓋住的部分是() AB CD7.按如圖所示的運算程序,若開始輸入的數為x=0,則輸出的結果為()A.5 B.4C.-4 D.88.若ab<0,則|a|a+b|A.-2 B.0C.2 D.-2或2或09.在數軸上表示有理數a,b,c,d,如圖所示,則正確的結論是()A.a+b>c+d B.ab<cdC.(a+3)(b+1)>0 D.(a-d)(c-b)>010.將一列有理數-1,2,-3,4,-5,6,……,按如圖的方式進行排列,則有理數2022應排在()A.A位置 B.B位置C.D位置 D.E位置二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,滿分18分)11.小亮用天平稱得一盒罐頭的質量為2.026kg,2.026精確到0.01約是.

12.若a是最大的負整數,b是絕對值最小的有理數,則a+b=.

13.在數軸上,與表示1的點距離7個單位長度的點所表示的數是.

14.有一種“二十四點”游戲,其游戲規則是:任取1至13之間的四個自然數,將這四個數(每個數用且只用一次,可以加括號)進行加減乘除混合運算,使其結果等于24.現有四個有理數-6,3,4,10,請仿照“二十四點”游戲規則寫出一個算式:,使其結果等于24.

15.已知:[x]表示不超過x的最大整數.例:[4.8]=4,[-0.8]=-1.現定義:{x}=x-[x],例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,則{3.9}+{-1.8}-{1}=.

16.已知|a|=5,|b|=7,且|a+b|=a+b.(1)a+b0(填“>”“<”或“=”);

(2)a-b=.

三、解答題(本大題共6小題,滿分52分)17.(共2小題,每小題4分,共8分)計算:(1)-(-2)+|-5|÷32×2(2)-32×13-240÷(-24)×0.2+(-2021×12021)218.(6分)畫出數軸,并解答下列問題.(1)在數軸上表示下列各數:5,3.5,-212,-4(2)在數軸上標出表示-1的點A,寫出在數軸上距離點A4個單位長度的點對應的數.19.(8分)小王上周五在股市以收盤價(收市時的價格)每股30元買進某種股票若干股,在接下來的一周交易日內,小王記下該種股票每日收盤價相比前一天的漲跌情況如下表所示.星期一二三四五每股漲跌/元+2-0.5+1.5-1+1(1)星期五收盤時,該種股票每股多少元?(2)這周內該種股票每日收盤時的最高價、最低價分別是多少?20.(9分)在學習完《有理數》后,小奇對運算產生了濃厚的興趣.他借助有理數的運算,定義了一種新運算“⊕”,規則如下:a⊕b=ab+2a.(1)求2⊕(-1)的值.(2)求-3⊕(-4⊕12)的值21.(10分)已知點A,B在數軸上分別表示a,b.問題引入(1)對照數軸填寫下表:a8-8-8-83-1.5b404-4-6-1.5A,B兩點間的距離48124問題探究(2)若A,B兩點間的距離記為d,試問d和a,b有何數量關系.問題拓展(3)若點C表示的數為x,當點C在什么位置時,|x-1|+|x-5|的值最小,最小值是多少?22.(11分)如圖,一根木棒放在數軸上,數軸的1個單位長度為1cm,木棒的左端與數軸上的點A重合,右端與點B重合.(1)若將木棒沿數軸向右水平移動,則當它的左端移動到點B時,它的右端在數軸上所對應的數為16;若將木棒沿數軸向左水平移動,則當它的右端移動到點A時,它的左端在數軸上所對應的數為4,請你求出木棒的長.(2)圖中點A所表示的數是,點B所表示的數是.

(3)結合(1)(2),請你借助“數軸”幫小紅解決下列問題.一天,小紅去問爺爺的年齡,爺爺說:“我若是你現在這么大,你還要25年才出生;你若是我現在這么大,我已經125歲,是老壽星了!”你知道爺爺現在多少歲嗎?第1章有理數1.B2.A3.C4.D5.C6.C7.B8.B9.C10.A11.2.0312.-113.-6或814.10-[3×(-6)+4](答案不唯一)或[10+(-6)+4]×3=24等.15.1.116.(1)>(2)-12或-217.(1)原式=2+5×23×23=2+209=389.((2)原式=-9×13+10×0.2+(-1)2022=-3+2+1=0.(4分)18.(1)如圖所示.(3分)(2)點A如圖所示.(4分)在數軸上距離點A4個單位長度的點對應的數是3或-5.(6分)19.(1)根據題意得,30+2-0.5+1.5-1+1=33(元).答:星期五收盤時,該種股票每股33元.(3分)(2)這周內該種股票每日收盤時的價格分別如下.星期一:32(元);星期二:32-0.5=31.5(元);星期三:31.5+1.5=33(元);星期四:33-1=32(元);星期五:32+1=33(元).因為31.5<32<33,所以這周內該種股票每日收盤時的最高價是33元,最低價是31.5元.(8分)20.(1)2⊕(-1)=2×(-1)+2×2=-2+4=2.(4分)(2)-3⊕(-4⊕12)=-3⊕[-4×12+2×(-4)]=-3⊕(-2-8)=-3⊕(-10)=(-3)×(-10)+2×(-3)=30-6=24.(921.(1)從左到右依次填9,0.(4分)(2)d=|a-b|.(7分)(3)當點C表示的數在1和5(包括1和5)之間時,|x-1|+|x-5|的值最小,最小值為4.(10分)22.(1)由題意得,三根木棒的長是16-4=12(cm),12÷3=4(cm),所以木棒的長為4cm.(4分)(2)8