專題04基本的平面圖形（易錯必刷40題11種題型專項訓練）直線、射線、線段兩點間的距離比較線段的長短角的概念角的計算角的大小比較多邊形的對角線圓的認識鐘面角作圖—基本作圖度分秒的換算一．直線、射線、線段（共5小題）1．如圖，下列說法正確的是（）A．點O在射線AB上 B．點B是直線AB的一個端點 C．射線OB和射線AB是同一條射線 D．點A在線段OB上2．杭衢高鐵線上，要保證衢州、金華、義烏、諸暨、杭州每兩個城市之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票（）A．20種 B．15種 C．10種 D．5種3．在平面上任意畫4個點，那么這4個點確定的直線共有（）A．1條或4條 B．1條或6條 C．4條或6條 D．1條或4條或6條4．觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關文字：像這樣，十條直線相交，最多有個交點．5．在數軸上，如果A點表示的數記為a，點B表示的數記為b，則A、B兩點間的距離可以記作|a﹣b|或|b﹣a|．我們把數軸上兩點之間的距離，用兩點的大寫字母表示，如：點A與點B之間的距離表示為AB．如圖，在數軸上，點A，O，B表示的數為﹣10，0，12．（1）直接寫出結果，OA＝，AB＝．（2）設點P在數軸上對應的數為x．①若點P為線段AB的中點，則x＝．②若點P為線段AB上的一個動點，則|x+10|+|x﹣12|的化簡結果是．（3）動點M從A出發，以每秒2個單位的速度沿數軸在A，B之間向右運動，同時動點N從B出發，以每秒4個單位的速度沿數軸在A，B之間往返運動，當點M運動到B時，M和N兩點停止運動．設運動時間為t秒，是否存在t值，使得OM＝ON？若存在，請直接寫出t值；若不存在，請說明理由．二．兩點間的距離（共7小題）6．點C是線段AB的中點，點D是線段AC的三等分點．若線段AB＝12cm，則線段BD的長為（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm7．已知線段AB＝6cm，點C在直線AB上，AC＝AB，則BC＝．8．【新知理解】如圖①，點C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段AB的“巧點”．（1）線段的中點這條線段的“巧點”（填“是”或“不是”）；（2）若AB＝12cm，點C是線段AB的巧點，則AC＝cm；【解決問題】（3）如圖②，已知AB＝12cm．動點P從點A出發，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速移動：點Q從點B出發，以1cm/s的速度沿BA向點A勻速移動，點P、Q同時出發，當其中一點到達終點時，運動停止，設移動的時間為t（s）．當t為何值時，A、P、Q三點中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的巧點？說明理由9．如圖，P是線段AB上一點，AB＝18cm，C，D兩動點分別從點P，B同時出發沿射線BA向左運動，到達點A處即停止運動．（1）若點C，D的速度分別是1cm/s，2cm/s．①當動點C，D運動了2s，且點D仍在線段PB上時，AC+PD＝cm；②若點C到達AP中點時，點D也剛好到達BP的中點，則AP：PB＝；（2）若動點C，D的速度分別是1cm/s，3cm/s，點C，D在運動時，總有PD＝3AC，求AP的長度．10．已知：如圖，點C為線段AB的中點，點E為線段AB上的點，點D為線段AE的中點，（1）若線段AB＝a，CE＝b，|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，求a+b的值；（2）如圖1，在（1）的條件下，求線段DE的長；（3）如圖2，若AB＝17，AD＝2BE，求線段CE的長．11．如圖，點C在線段AB上，點E、F分別是AC、BC的中點．（1）若AC＝8，BC＝6，求線段EF的長；（2）若AC+BC＝a，你能求出EF的長度嗎？并說明理由；（3）若點C在AB的延長線上，且AC﹣BC＝b，你能求出EF的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由．12．已知線段AB＝m（m為常數），點C為直線AB上一點（不與A、B重合），點P、Q分別在線段BC、AC上，且滿足CQ＝2AQ，CP＝2BP．（1）如圖，當點C恰好在線段AB中點時，則PQ＝（用含m的代數式表示）；（2）若點C為直線AB上任一點，則PQ長度是否為常數？若是，請求出這個常數；若不是，請說明理由；（3）若點C在點A左側，同時點P在線段AB上（不與端點重合），請判斷2AP+CQ﹣2PQ與1的大小關系，并說明理由．三．比較線段的長短（共6小題）13．已知線段AB＝10cm，點C是直線AB上一點，BC＝4cm，若M是AC的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm14．已知線段AB＝8cm，在直線AB上畫線段BC，使它等于3cm，則線段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm15．體育課上，小悅在點O處進行了四次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的M，N，P，Q四個點處，則表示他最好成績的點是（）A．M B．N C．P D．Q16．已知A、B、C三點在同一條直線上，M、N分別為線段AB、BC的中點，且AB＝60，BC＝40，則MN的長為．17．點A，B，C在直線l上．若AB＝4，AB＝2AC，則BC的長度為．18．（1）特例感知：如圖①，已知線段MN＝30cm，AB＝2cm，線段AB在線段MN上運動（點A不超過點M，點B不超過點N），點C和點D分別是AM，BN的中點．①若AM＝16cm，則CD＝cm；②線段AB運動時，試判斷線段CD的長度是否發生變化？如果不變，請求出CD的長度，如果變化，請說明理由．（2）知識遷移：我們發現角的很多規律和線段一樣，如圖②，已知∠AOB在∠MON內部轉動，射線OC和射線OD分別平分∠AOM和∠BON．①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD＝度．②請你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三個角有怎樣的數量關系．請說明理由．（3）類比探究：如圖③，∠AOB在∠MON內部轉動，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，＝＝k，用含有k的式子表示∠COD的度數．（直接寫出計算結果）四．角的概念（共4小題）19．下列四個圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的是（）A． B． C． D．20．如圖，已知∠MON，在∠MON內畫一條射線時，則圖中共有3個角；在∠MON內畫兩條射線時，則圖中共有6個角；在∠MON內畫三條射線時，則圖中共有10個角；……．按照此規律，在∠MON內畫20條射線時，則圖中角的個數是（）A．190 B．380 C．231 D．46221．如圖，在已知一個角內部畫射線，畫1條射線，圖中共有3個角；畫2條射線，圖中共有6個角；畫3條射線，圖中共有10個角；求畫9條射線得的角的個數是（）A．10個 B．18個 C．45個 D．55個22．如圖，能用∠1、∠ABC、∠B三種方法表示同一個角的是（）A． B． C． D．五．鐘面角（共1小題）23．11點40分，時鐘的時針與分針的夾角為（）A．140° B．130° C．120° D．110°六．度分秒的換算（共2小題）24．把2.36°用度、分、秒表示，正確的是（）A．2°21′36″ B．2°18′36″ C．2°30′60″ D．2°3′6″25．如圖，將一個三角板60°角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，∠1＝27°40′，則∠2的度數是（）A．27°40′ B．62°20′ C．57°40′ D．58°20七．角的計算（共9小題）26．已知∠AOB＝70°，以O端點作射線OC，使∠AOC＝28°，則∠BOC的度數為（）A．42° B．98° C．42°或98° D．82°27．將長方形紙片ABCD按如圖所示方式折疊，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG為折痕，則∠AEF+∠BEG的度數為（）A．40° B．70° C．80° D．140°28．若∠AOB＝60°，∠AOC＝40°，則∠BOC等于（）A．100° B．20° C．20°或100° D．40°29．將一張正方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，CE、CF為折痕，點B、D折疊后的對應點分別為B'、D'，若∠ECF＝21°，則∠B'CD'的度數為（）A．35° B．42° C．45° D．48°30．如圖a是長方形紙帶（提示：AD∥BC），將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿GF折疊成圖c．（1）若∠DEF＝20°，則圖b中∠EGB＝，∠CFG＝；（2）若∠DEF＝20°，則圖c中∠EFC＝；（3）若∠DEF＝α，把圖c中∠EFC用α表示為；（4）若繼續按EF折疊成圖d，按此操作，最后一次折疊后恰好完全蓋住∠EFG，整個過程共折疊了9次，問圖a中∠DEF的度數是．31．一副三角板按如圖1方式拼接在一起，其中邊OA、OC與直線EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．（1）求圖1中∠BOD的度數．（2）如圖2，三角板COD固定不動，將三角板AOB繞點O按順時針方向旋轉一個角度α，在轉動過程中兩個三角板一直處于直線EF的上方．①當∠BOC＝90°時，求旋轉角α的值；②在轉動過程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此時α的值；若不存在，請說明理由．32．如圖甲，已知線段AB＝20cm，CD＝4cm，線段CD在線段AB上運動，E，F分別是AC，BD的中點．（1）若AC＝6cm，則EF＝cm；（2）當線段CD在線段AB上運動時，試判斷EF的長度是否發生變化？如果不變，請求出EF的長度，如果變化，請說明理由；（3）①對于角，也有和線段類似的規律．如圖乙，已知∠COD在∠AOB內部轉動，OE，OF分別平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝150°，∠COD＝30°，求∠EOF；②請你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD會有怎樣的數量關系，直接寫出你的結論．如圖，將書頁一角斜折過去，使角的頂點A落在A′處，BC為折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度數．34．有一長方形紙帶，E、F分別是邊AD，BC上一點，∠DEF＝α度（0＜α＜90），將紙帶沿EF折疊成圖1，再沿GF折疊成圖2．（1）如圖1，當α＝30度時，求∠GFC′的度數；（2）如圖2，若∠GFN＝4∠GFE，求α的值．八．角的大小比較（共1小題）35．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15″，∠C＝20.25°，則有（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B九．多邊形的對角線（共2小題）36．從7邊形的一個頂點作對角線，把這個7邊形分成三角形的個數是（）A．7個 B．6個 C．5個 D．4個37．過n邊形的一個頂點可以畫7條對角線，將它分成m個三角形，則m+n的值是（）A．16 B．17 C．18 D．19一十．圓的認識（共2小題）38．中央電視臺“開心辭典”欄目曾有這么一道題：圓的半徑增加了一倍，那么圓的面積增加了（）A．一倍 B．二倍 C．三倍 D．四倍39．如圖，一個人握著板子的一端，另一端放在圓柱上，某人沿水平方向推動板子帶動圓柱向前滾