2024-2025學年年七年級數學人教版下冊專題整合復習卷28.1銳角三角函數(4)(含答案)-28.1銳角三角函數(4)1．在△ABC中，sinB=cos（90°-C）=，那么△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形2．在△ABC中，∠C=90°，下列說法正確的個數是（）①0<sinA<1；②cosA<1；③tanA>1；④0<cotA<1；⑤cotA>0．A．1個B．2個C．3個D．4個3．下列各式中不成立的是（）A．sin260°+sin230°=1B．cot45°<cot35°C．tan45°>sin45°D．sin30°+cos30°=14．若α為銳角，且tanα=，則有（）A．0°<α<30°B．30°<α<45°C．45°<α<60°D．60°<α<90°5．已知∠A為銳角，且tan35°cotA=1，則∠A=_____．6．若sin2α+cos218°=1，則銳角α=_______．7．將cos21°，cos37°，sin41°的值按從小到大的順序排列為______．8．若sin（90°-A）=，則cosA=_______．9．tan1°tan2°tan3°…tan89°=_______．10．tanA-cotA=2，則tan2A+cot2A=_______．11．計算：sin225°++1+sin265°-3tan30°．12．如圖，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD=2，利用此圖求tan75°和tan15°．答案:1．B2．C3．D4．C點撥：tan45°=1，tan60°=，α為銳角，α越大，正切值越大．1<<，則45°<α<60°．5．35°6．18°7．sin41°<cos37°<cos21°點撥：sin41°=cos49°，銳角的度數越小，余弦值越大，cos49°<cos37°<cos21°．8．點撥：sin（90°-A）=cosA．9．1點撥：tan1°·tan2°·tan3°·tan89°==1．10．6點撥：tanA·cotA=1，tan2A+cot2A-2+2=tan2A+cot2A-2tanA·cotA+2=（tanA-cotA）2+2=4+2=6．11．2-12．BD=AD=2，∠DBC=30°，∠C=90°．∴在△ABD中，∠A=∠ADB=15°．在Rt△DBC中，∠DBC=30°，DB=2，則BC=，DC=1，在Rt△ADC中，AC=2+，DC=1，tan∠ADC=tan75°==2-．28.1銳角三角函數（4）課前預習1.寫出下列銳角三角函數值(1)sin300=;(2)cos450＝;(3)tan600=;(4)sin35o=;(5)cos52O3O′=;(6)tan28O12′36"=.2.根據銳角三角函數值求銳角(1）若cos，則;(2）若cos＝，則∠＝;(3）若tanx=0.2378,則x=.課堂練習3．用計算器求：（1）sin180=;(2)cos360=;(3)tan630=;（4）tan100=.4.用計算器求：sin200=;sin400=;sin600=;sin800=;由此，可用不等號連接：sin200sin400sin600sin8005．用計算器求：cos150=;cos350=;cos550=;cos750=;由此，可用不等號連接：cos150cos350cos550cos750;6.四位學生用計算器求cos27o40′的值正確的是A.0.8857B.0.8856C.0.8852D.0.88517.已知β為銳角，且tanβ=3.387,則β等于A.73033′B.73027′C.16027′D.16021′8.用計算器求下列三角函數值．(1)sin37024/32//;(2)cos15048/24//;(3)tan56038/16//;(4)tan19057/19//9.已知銳角的三角函數值，使用計算器求銳角.（精確到1′)(1)sin=0.4853(2)cos=0.3456(3)tan=2.808(4)tan=3.141610.用計算器求：(1)sin12036/=;(2)cos53018/40//=;(3)tan39040/53//=.11.如果sina=0.8221，那么∠=（精確到10)；如果cos＝0.6410，那么∠=（精確到l0).12.已知的銳角，且sin=0.7，則cos（900-)=,由此你能發現sin與cos(900-)的關系嗎？課堂練習13.在Rt△ABC中，∠C=900，如果sinA=，那么，下列等式中正確的是（)A.tanA=B.cosB=C.tanB=D.tanB=14.下列不等式中能成立的是()A.cos10<cosl00<cos200B.tan15O>tan250＞tan350C.coslOO<tan700<tan600D.sin8OO>sin550>sin30015.給出下列式子：①cos450>sin600，②sin780＞cos780，③sin300>tan450,④sin250=cos650、其中正確的是()A．①③B．②④C．①④D．③④16．用計算器求下列各式的值．（精確到0.0001)(1)sin15018/+cos7030/-tan54042/;(2)sin48025/+cos23027/-tan480?tan81052/17.化簡18．已知α、β都是銳角，且cosβ＋sinα=1.1176，cosβ-sinα=0.0580．試求∠α,∠β的度數（精確到1/)19.在Rt△ABC中，∠C=900，AB=13,BC=5，你能求AC的長和∠A的度數嗎？試一試.28.1銳角三角函數（5）課前預習1．若∠A是銳角，且sinA=cosA，則∠A的度數為()A.300B.450C.600D.7502．在△ABC中，且A、B均為銳角，則△ABC是.3．如果在△ABC中，∠C=900,sinA=，那么cosB的值等于（）A.B.C.D.l4.已知△ABC中，∠C=900,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，c=3b，cosA等于(注A.B.C.D.5.四邊形ABCD中，∠A=600,∠B＝∠D=900,BC=2,CD=3，則AB等于（）A.4B.5C.2D.課堂練習6．若sinα=cos30o，則銳角α=.7．在銳角△ABC中，若sinA=，，則∠C=.8.在銳角△ABC中，若|2cosA-1|+(-tanB)2=0,則sinC=.9.在Rt△ABC中，∠C是直角，若3AC=BC，則∠A的度數為,cosB的值等于.10.Rt△ABC中，∠C=900，,,則n=.11.Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，則有（）A.b=atanAB.b=csinAC.a=ccosBD.c=asinA12.某人沿著傾斜角為a的斜坡前進了c米，則他上升的高度為A.csinαB.ctanαC.ccosαD.13.在tan580、tan530。、tanl0、cot10中，值最小的為A.tan58oB.tan53Oc.cos10D.tanl014.如圖，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，若BC=4,DE=則tan∠BCE等于()A.B.C.D.15.當銳角∠A>300時，cosA的值．()A.小于B.大于C.小于D.大于16．把Rt△ABC的各邊都擴大k倍，得Rt△A/B/C/，則銳角∠A′的正弦值sin∠A′等于()；A.ksinAB.C.D.sinA17．用計算器求下列式子的值．（精確到0.0001)(1)sin35020/47//+cos54039/13/(2)tan38043/32//+cos61036/38/18.在△ABC中，∠C=900，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，(1)若∠A=600,c=12,求a和b，(2)若b=36,∠A=450求a和c,19.在△ABC中，∠C=900，AB=65,AC=60,求∠A及∠B(精確到1/)20.銳角△ABC，AB=AC=13、BC=10，求∠A、∠B、∠C.（精確到1/）21.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足為D，AD=BC,BE=4，求（1)tanC的值；(2)AD的長．22.如圖，在正方形ABCD中，M為AD的中點，BE=3AE，求sin∠EGM的值．28.1銳角三角函數（二）一、課前預習(5分鐘訓練)1.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=，則∠B的度數是()A.30°B.45°C.60°D.90°2.∠B是Rt△ABC的一個內角，且sinB=，則cosB等于()A.B.C.D.3.計算－2sin60°cos45°+3tan30°sin45°=_______________.4.計算cos60°sin30°－tan60°tan45°+(cos30°)2=___________________.二、課中強化(10分鐘訓練)1.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，則∠B的度數是()A.30°B.45°C.60°D.90°2.已知α為銳角,tanα=,則cosα等于()A.B.C.D.3.若|－2sinα|+(tanβ－1)2=0，則銳角α=____________，β=______________.4.如圖28－1－2－1,已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=15，根據定義求∠A,∠B的三角函數值.圖28－1－2－15.如圖28－1－2－2，沿傾斜角為30°的山坡植樹，要求相鄰兩棵樹的水平距離AC為2m，那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB約為多少米？（精確到0.1m，可能用到的數據≈1.41，≈1.73）圖28－1－2－2三、課后鞏固(30分鐘訓練)1.等腰梯形的上底為2cm,下底為4cm，面積為cm2,則較小的底角的余弦值為()A.B.CD.2.反比例函數y=的圖象經過點（tan45°,cos60°）,則k的值是_____.3.已知△ABC中，∠C=90°，a=，∠B=30°,則c=_____________.4.已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°,a－b=2，則c=________________.5.如圖28－1－2－3，在高為2米，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需_______米.（精確到0.1米）圖28－1－2－36.如圖28－1－2－4,在△ABC中，∠B=30°,sinC=,AC=10，求AB的長.圖28－1－2－47.如圖28－1－2－5,已知在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,D在AC上且∠BDC=60°，AD＝20，求BC.圖28－1－2－58.如圖28－1－2－6，要測池塘A、B兩端的距離，可以在平地上與AB垂直的直線BF上取一點C，使∠FCA=120°，并量得BC=20m，求A,B兩端的距離.（不取近似值）圖28－1－2－69.如圖28－1－2－7,在舊城改造中，要拆除一建筑物AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險區.現在從離點B24m遠的建筑物CD的頂端C測得點A的仰角為45°，點B的俯角為30°，問離點B35m處的一保護文物是否在危險區內？圖28－1－2－710.如圖28－1－2－8,在高出海平面200m的燈塔頂端，測得正西和正東的兩艘船的俯角分別是45°和30°，求兩船的距離.圖28－1－2－8參考答案一、課前預習(5分鐘訓練)1.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=，則∠B的度數是()A.30°B.45°C.60°D.90°解：∵sinB=,∴∠B=45°.答案：B2.∠B是Rt△ABC的一個內角，且sinB=，則cosB等于()A.B.C.D.解：由sinB=得∠B=60°，∴cosB=.答案：C3.計算－2sin60°cos45°+3tan30°sin45°=_______________.解：－2sin60°cos45°+3tan30°sin45°=答案：4.計算cos60°sin30°－tan60°tan45°+(cos30°)2=___________________.解：cos60°sin30°－tan60°tan45°+(cos30°)2=×－×1+()2=1－.答案：1－二、課中強化(10分鐘訓練)1.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，則∠B的度數是()A.30°B.45°C.60°D.90°解：tanB=,∴∠B=30°.答案：A2.已知α為銳角,tanα=,則cosα等于()A.B.C.D.解析：由tanα=求得α=60°,故cosα=.答案：A3.若|－2sinα|+(tanβ－1)2=0，則銳角α=____________，β=______________.解析：由題意得sinα=,tanβ=1，∴α=60°，β=45°.答案：60°45°4.如圖28－1－2－1,已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=15，根據定義求∠A,∠B的三角函數值.圖28－1－2－1解：在Rt△ABC中，∠B=90°－∠A=90°－60°=30°.b=c,c2=a2+b2=152+c2.∴c2=300,即c=.∴b=.∴sinA=,cosA==,tanA=,sinB==,cosB=,,tanB=5.如圖28－1－2－2，沿傾斜角為30°的山坡植樹，要求相鄰兩棵樹的水平距離AC為2m，那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB約為多少米？（精確到0.1m，可能用到的數據≈1.41，≈1.73）圖28－1－2－2解：∵∠BCA=90°，∴cos∠BAC=.∵∠BAC=30°，AC=2,∴AB=≈2.3.答:相鄰兩棵樹的斜坡距離AB約為2.3m.三、課后鞏固(30分鐘訓練)1.等腰梯形的上底為2cm,下底為4cm，面積為cm2,則較小的底角的余弦值為()A.B.CD.解析：如圖，根據題意,可知AE=2×，Rt△ABE中，AE=,BE=1，∴tanB=.∴B=60°.∴cosB=.答案：D2.反比例函數y=的圖象經過點（tan45°,cos60°）,則k的值是_____.解析：點（tan45°,cos60°）的坐標即為(1，)，y=經過此點，所以滿足=.∴k=.答案：3.已知△ABC中，∠C=90°，a=，∠B=30°,則c=_____________.解析：由cosB=,得c==10.答案：104.已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°,a－b=2，則c=________________.解析：tanA,又a－b=2，∴a=+3,c==2+.答案：2+5.如圖28－1－2－3，在高為2米，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需_______米.（精確到0.1米）圖28－1－2－3解析：地毯的長度是兩條直角邊的和，另一條直角邊為=,∴地毯的長度至少為2+≈5.5（米）.答案：5.56.如圖28－1－2－4,在△ABC中，∠B=30°,sinC=,AC=10，求AB的長.圖28－1－2－4解：作AD⊥BC,垂足為點D，在Rt△ADC中，AD=AC·sinC=