2024-2025學年年八年級數學人教版下冊專題整合復習卷第21章二次根式全章測試題(含答案)-第21章二次根式全章測試題（90分鐘120分）一、選擇題（每小題3分，共21分）1．a為實數時，=－a，則實數a對應的點在數軸上的位置是（）．A．原點的右側B．原點的左側B．原點或原點的右側D．原點或原點的左側2．下列二次根式中最簡二次根式是（）．A．3．如果（1－）2=3－2，那么3－2的算術平方根是（）．A．±（1－）B．1－C．－1D．3+24．若a+=1，則a的取值范圍是（）．A．a=0B．a=1C．a=0或a=1D．a≤15．設a=－，b=－1，c=，則a、b、c之間的大小關系是（）．A．c>b>aB．a>c>bC．b>a>cD．a>b>c6．化簡的結果為（）．A．－B．－C．－D．－7．若三角形的面積為12，一邊長為+1，則這邊上的高為（）．A．12+12B．24－24C．12－12D．24+24二、填空題（每小題3分，共27分）8．=________．9．化簡+=_________．10．若把－4根號外面的因式移入根號內，結果是________．11．若b<0，化簡的結果是_________．12．已知與最簡根式是同類二次根式，則a的值是________．13．方程（+1）x=+2的解是_________．14．在實數a，3，中，一個數的平方等于另外兩個數的積，那么符合條件的a的整數值是__________．15．計算=_________．16．不等式（1－）x>1+的最大整數解是________．三、解答題（共72分）17．（10分）計算或化簡．（1）；（2）已知x=，求x2+xy+y2的值．18．（10分）（1）解方程解（2）將五個空格填上恰當的數，使得每一行、每一列、每一對角線3個數的和都為0．－－019．（10分）如圖，在一塊正方形的木板上可以截出最大的圓的面積為3，求正方形木板的邊長．20．（12分）（1）在下面的橫線上填“>”“<”或“=”．∵－=，－=，∴－=_______－．∵－=，－=，∴－_______－．∵－=，－=，∴－________－．（2）請你猜想－與－（n大于1的整數）的大小關系，并加以證明．21．（8分）已知m=，（1）下列各式為負值的是（）A．B．2－（+m）C．m－1D．1－m（2）求．22．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=1，若Rt△ABC繞AB旋轉所得圓錐的側面積和矩形ABCD繞AB旋轉所得圓柱的側面積相等，求BC的長．23．（10分）某車間1月份生產產品7000個，3月份生產產品8470個，求車間在這兩個月生產產品的月平均增長率為多少？答案:一、1．D分析：由=－a得a的取值范圍為a≤0，根據實數a與數軸上的點一一對應，確定a在數軸上的位置．2．D分析：根據最簡二次根式的定義來確定．點撥：最簡二次根式具備條件：①被開方數不含開得盡方的因式；②被開方數不含分母．3．C分析：被開方數必為非負數3－2的算術平方根是=－1．4．D分析：為非負數，所以=1－a為非負數，1－a≥0，∴a≤1．點撥：二次根式的雙重非負性．5．D分析：將a與b，b與c，a與c進行比較．6．C分析：此題應利用分母有理化的方法化簡==－．7．B分析：利用三角形的面積公式S△=ab，得12=（+1）×b=24－24．二、8．B分析：=│－13│=13．點撥：應用公式=a時，a必為非負數．9．分析：本題主要考查二次根式的加法運算，是同類二次根式就可以合并，2+=（2+）·=．10．－分析：因為內移是把根號外面的非負因式平方以后移到根號內，負號留在根號的外面，－4==－．點撥：負數不能移到根號內，內移時必須把其負號留在根號外．11．－b分析：因為b<0，應用公式=a時，=│b│=－b．點撥：掌握好二次根式被開方數為非負數是解這類題的關鍵．12．0分析：被開方數相同的最簡二次根式是同類二次根式．即2a+3=3，a=0．13．分析：求x的值，必須進行根式的化簡．x==（+2）（－1）=．點撥：找出分母有理化因式．14．3分析：a2=3×，a=3．15．分析：將每個二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式．點撥：是同類二次根式就可以合并，否則不能合并．16．－4分析：解不等式時，在不等式兩邊都除以負數，不等號的方向要改變．（1－）x>1+，x<，x<－（+2），∴最大的整數解是－4．點撥：在不等式解集中取符合條件的解．三、17．分析：先把二次根式化成最簡二次根式，再按乘法的分配律進行乘法運算．解：（1）=12－3=9．（2）∵x=，∴x+y=，xy==．∴x2+y2+xy=（x+y）2－xy=（）2－=7－=．18．分析：（1）用加減消元法消去y；（2）根據互為相反數的兩個數的和為0．解：（1）由①×，得3x－y=－2．③②×，得5x－y=0．④④－③，得2x=2，x=．把x=代入②，得·－y=0，y=．∴（2）－－－－0+－－19．分析：由圓的面積可求出圓的半徑，觀察圖形知正方形的邊長應等于圓的直徑，即可求得正方形邊長．解：設圓的半徑為r，則由題意，知r2=3．即r2=3，解得r=±．∵圓的半徑不能為負，∴r=．∴正方形的邊長為2．點撥：涉及圖形的問題要充分利用圖形所提供的信息，如本題中觀察圖形易知正方形的邊長即為圓的直徑．20．分析：（1）利用公式的基本性質將－與－1這兩個數進行變形，使其分子相同，再比較它們的分母，分母大的反而小．同理可得其他式子的大小．－=，－=，∴－<－，同理可得其他式子全部填<．（2）由第（1）題的結果可猜對任意自然數n（n>1的整數）的結果．解：（1）<<<（2）由第（1）題的結果可猜想對任意自然數n（n>1的整數）都有－<－．證明如下：∵－=，－=，又∵n為大于1的整數，∴n+1>n－1，∴<∴－<－.21．（1）C分析：將已知條件m=分母有理化，m=2－，（2）分析：由（1），得m=2－，∴m<1．則=1－m．解：=.∵m<1，∴│m－1│=1－m．∴原式==m－1+=2－－1+=1－+2+=3．22．分析：根據S圓錐側=·BC·AC，S圓柱側=2·BC·CD，兩者相等得AC=2CD，再應用勾股定理求出結果．解：∵S圓錐側=·BC·AC，S圓柱側=2·BC·CD，又∵S圓錐側=S圓柱側，∴·BC·AC=2·BC·CD．∴AC=2CD，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=1，AC=2CD=2．在Rt△ABC中，BC==，∴BC=．23．分析：這是一個增長率問題，若知道1月份產品為a，月增長率為x%，則2月份產品可表示為a（1+x%），計算中，涉及了算術平方根．解：設兩個月生產產品的月平均增長率為x%，則2月份的產品為[7000×（1+x%）]個；3月份的產品可表示為[7000×（1+x%）（1+x%）]個．即有7000（1+x%）（1+x%）=8470．7000（1+x%）2=8470．（1+x%）2=1.21．1+x%=±=±1.1，x%=0.1或x%=－2.1（舍去），故x=10．答：平均月增長率為10%．第21章二次根式達標檢測題組別______姓名___________成績__________一、選擇題：（每小題3分，共36分）1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、2．下列二次根式中，與能合并的是（ ）A、 B、 C、 D、3．李明的作業本上有四道題：（1），（2）（3），（4），如果你是他的數學老師，請找出他做錯的題是（ ）A、（1） B、（2） C、（3） D、（4）4．下列計算正確的是（ ）A、；B、；C、；D、5．若則a,b的關系是（ ）A、a,b都為0 B、互為倒數 C、相等 D、互為相反數6、下列計算正確的是（ ）A、；B、；C、；D、7、是整數，則正整數的最小值是（）A、4B、5C、6D、78．計算等于（）A、；B、；C、3；D、9．化簡二次根式的結果是（）A、 B、 C、 D、10．已知a<b,則化簡的結果正確的是（）A、B、C、D、11．已知：，則的值。A.3 B.4 C.5 D.612．如果，那么的值等于（）A、 B、 C、 D、二、填空題（每小題3分，共21分）13．當x______________時，在實數范圍內有意義。14．計算______。15．若最簡二次根式和是同類二次根式，則______。16．若，則10x＋2y的平方根為________。17．若，則_________。18．當a<1且時，化簡__________。19．實數a在數軸上的位置如圖所示，化簡________。三、解答題（共6小題，共43分）20．計算：（每小題5分，共10分）（1）（2）22．若，求：的值。(6分)23．已知在Rt⊿ABC中，∠C=90°,AC=,BC=,求：（1）Rt⊿ABC的面積；（2）斜邊AB。（6分）24．已知：，求下列代數式的值。（6分）（1）（2）25．（9分）化簡求值：其中x＝5。26．有這樣一類題目：將化簡，如果你能找到兩個數m、n，使并且,則將變成開方，從而使得化簡。例如：化簡仿照上例化簡下列各式：（6分）（1）（2）第21章二次根式整章同步學習檢測（時間45分鐘滿分100分）班級_____學號姓名_______得分___一、填空題（每題2分，共20分）1．的絕對值是__________，它的倒數__________2．當x___________時，是二次根式．3．當x______時，有意義，若有意義，則x______。4．當m>n時，＝______，當a_______時，5．化簡_________，_________。6．計算：___________．7．若最簡二次根式與－是同類二次根式，則x=______。8．把根式根號外的a移到根號內，得___________。9．二次根式與的和是一個二次根式，則正整數的最小值為；其和為。10．觀察下列各式：；；；……則依次第四個式子是；用的等式表達你所觀察得到的規律應是。二、選擇題（共12分）11．在根式、、、、中，最簡二次根式有（）A．1個B．2個C．3個D．4個12．在二次根式，－，，和中，與是同類根式的有（）A．2個B．3個C．4個D．5個13．在下列各式中，等號不成立的是（）A．＝－B．2x＝(x＞0)C．＝aD．(x+2+y)÷(+)＝+14．在下列各式的化簡中，化簡正確的有（）①＝a②5x－＝4x③6a＝④+＝10A．1個B．2個C．3個D．4個15．已知二條線段的長分別為cm、cm，那么能與它們組成直角三角形的第三條線段的長是（）A．1cmB．cmC．5cmD．1cm或cm16．已知a＜0，化簡：的結果是（）A．1B．－1C．0D．2a三、解答題（共68分）17．（5分）計算：18．（5分）計算：19．（5分）解方程：20．（5分）解不等式：21．（5分）已知：，求的值．22．（5分）化簡并求值：，其中23．（5分）已知實數a滿足|2003－a|+EQ\R(,a－2004)=a，則a－20032的值是多少？24．（5分）已知正數和，有下列命題：（1）若，則≤1；（2）若，則≤；（3）若，則≤3；根據以上三個命題所提供的規律猜想：若，則≤。25．（6分）閱讀下面的解題過程，判斷是否正確？若不正確，請寫出正確的解答。已知為實數，化簡：解：原式＝＝26．（6分）如圖，中，，，求斜邊上的高．27．（8分）觀察下列等式：①；②；③；……回答下列問題：（1）利用你觀察到的規律，化簡：（2）計算：28．（8分）水庫大壩截面的迎水坡坡比（DE與AE的長度之比）為1：0.6，背水坡坡比為1：2，大壩高DE=30米，壩頂寬CD=10米，求大壩的截面的周長。ACACBEDF答案：一、填空題1．2．＞3．≥，≤且4．m－n，＜05．3，456．7．8．9．610．，二、選擇題11．C12．B13．C14．B15．D16．B三、解答題17．118．19．20．21．1822．23．200924．25．原式＝＝26．27．（1）；（2）928．米．第21章二次根式——中考鏈接趨勢一二次根式及其性質1．（2008，泰安）計算的結果為_____．2．（2008，南通）計算：=______．3．（2008，安徽）化簡：=______．4．（2008，嘉興）使有意義的x的取值范圍_____．5．（2008，荊州）下列根式中屬于最簡二次根式是（）A．B．C．D．6．（2008，北京）若│x+2│+=0，則xy的值（）A．-8B．-6C．5D．67．（2008，成都）在函數y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥-3B．x≤-3C．x≥3D．x≤38．（2008，蘇州）下列運算正確的是（）A．│-3│=3B．│-3│=-3C．=±3D．=-3趨勢二二次根式的運算9．（2008，南京）計算-的結果是_____．10．（2008，長沙）已知a，b為兩個連續整數，且a<<b，則a+b=______．11．（2008，黃岡）化簡：5-2=______．12．（2008，荊門）計算：（+）÷=______．13．（2008，蕪湖）估計×+運算結果應在（）A．6到7之間B．7到8之間C．8到9之間D．9到10之間14．（2008，臨沂）計算-+的結果是（）A．-B．C．D．15．（2008，天津）若m=-4，則估計m值范圍（）A．1<m<2B．2<m<3C．3<m<4D．4<m<416．（2008，上海）計算：+（-）+17．（2008，南通）計算：（3+-4）÷．趨勢三化簡求值18．（2008，荊州）已知實數a，求代數式的值．19．（2008，廣州）實數a，b在數軸上位置如圖所示，化簡-+．答案:1．32．123．44．x≥25．A6．B7．C8．A9．2-210．5（點撥：a=2，b=3）11．312．（點撥：（+）÷=（4+）÷3=÷3=．）13．C（點撥：×+=4+2≈8.46）．14．A（點撥：-+=2-4+=-．）15．B（點撥：m=-4=2-4≈2×3.16-4≈2.32．）16．解：原式=+×-+=+1+3-3+2=4．17．解：原式=（3×3+×5-4×）÷4=（9+-2）÷4=8÷4=2．[解題規律]把二次根式化簡，再合并同類二次根式，分母含有形如的式子運用（-1）（+1）=a-1，將分母-1化掉．18．解：由題目隱含條件得a+2≥0，8-4a≥0即a≥-2且a≤2，-2≤a≤2，又因-a2≥0，即a=0．當a=0時原式=--=-2=-．[解題技巧]本題從中發現a=0．19．解：由圖形可知a<0，b>0，a-b<0．所以原式=│a│-│b│+│a-b│=-a-b-（a-b）=-a-b-a+b=-2a．[解題方法]對被開方數是完全平方式的二次根式運用=│a│進行化簡，當a<0時，=-a（a<0）．第21章二次根式——中考鏈接趨勢一二次根式及其性質1．（2008，泰安）計算的結果為_____．2．（2008，南通）計算：=______．3．（2008，安徽）化簡：=______．4．（2008，嘉興）使有意義的x的取值范圍_____．5．（2008，荊州）下列根式中屬于最簡二次根式是（）A．B．C．D．6．（2008，北京）若│x+2│+=0，則xy的值（）A．-8B．-6C．5D．67．（2008，成都）在函數y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥-3B．x≤-3C．x≥3D．x≤38．（2008，蘇州）下列運算正確的是（）A．│-3│=3B．│-3│=-3C．=±3D．=-3趨勢二二次根式的運算9．（2008，南京）計算-的結果是_____．10．（2008，長沙）已知a，b為兩個連續整數，且a<<b，則a+b