有理數的乘法與除法第3課時第2章

有理數

1．計算：

（1）3×(－9)；

（2）－5×(－11)；

解：（1）3×(－9)＝－27；（3）

；（4）－6×0．（4）－6×0＝0．（3）

；（2）－5×(－11)＝55；

2．說一說有理數的乘法法則.

兩數相乘，同號得正，異號得負，且積的絕對值等于乘數的絕對值的積．任何數與0相乘，都得

0．

運算過程中應先判斷積的符號．

幾個不等于

0的數相乘，積的符號由負的乘數的個數決定：

①當負的乘數有奇數個時，積為負；

②當負的乘數有偶數個時，積為正．

幾個數相乘，有一個乘數為

0，積就為

0．問題

怎樣計算8÷(－4)？

1．小學里學過的除法的意義是什么？

已知兩數的積及其中一個乘數，求另一個乘數的運算．

2．它與乘法有什么關系？

除法與乘法互為逆運算．

在把除法推廣到有理數范圍內時，為使除法運算具有一致性，規定有理數的除法與乘法之間仍然具有上述關系．問題

根據除法是乘法的逆運算，計算8÷(－4)，就是要求一個數，使它與

－4相乘得

8．

怎樣計算8÷(－4)？①

另一方面，我們有②

于是有

8÷(－4)＝

③

因為

(－2)×(－4)＝8，

所以

8÷(－4)＝－2.

換其他數的除法進行類似討論，是否仍有除以a(a≠0)可以轉化為乘？③式表明，一個數除以

－4可以轉化為乘

來進行，

即一個數除以

－4，等于乘

－4的倒數

.

仿照上面的方法，我們再來看如何計算(－15)÷(－3)．

5×(－3)＝－15，

(－15)÷(－3)＝5．

想一想

于是有？(－15)÷(－3)＝

(－15)÷(－3)＝

該式表明，一個數除以

－3可以轉化為乘

來進行，即一個數除以

－3

，等于乘

－3的倒數

．

歸納有理數除法法則

1．

一個不等于0的數，等于乘這個數

．

2．兩數相除，同號得

，異號得

，且商的絕對值等于被除數的絕對值＿＿＿除數的絕對值的商．0除以任何一個不等于

0的數，都得

．正負除以0

注意：（1）

0不能作為除數；

（2）兩個有理數相除（除數不為

0），商是一個有理數．除以倒數

減去一個數，等于加這個數的相反數．a－b

＝

a

＋

(－b)減數變為相反數作加數減號變加號

除以一個不等于

0的數，等于乘這個數的倒數．除號變乘號除數變為倒數作乘數

有理數的除法法則

有理數的減法法則歸納對比記憶a

÷

b

＝

a

·

(b≠0)

（1）(－36)÷9；

（2）

解：（1）(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4；

在進行有理數除法運算時，能整除的情況下，往往采用法則的后一種形式，在確定符號后，直接除．

例1

計算：

解：（2）

在不能整除或除數為分數的情況下，則往往將除數換成倒數，轉化為乘法運算.

例1

計算：

（1）(－36)÷9；（2）

（1）

（2）

解：（1）

（2）

例2

化簡：上式中，

，這表明

是負分數，因而是有理數；反過來看，

，又表明

可以寫成

這樣兩個整數相除的形式.

分數化簡的方法

（1）把分數轉化為除法，利用有理數的除法法則進行化簡；

（2）利用分數的基本性質“分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變”進行化簡.歸納

一般地，根據有理數的除法，形如

（p，q是整數，q

0）的數都是有理數；有理數又都可以寫成上述形式（整數可以看成分母為1的分數）.這樣，有理數就是形如

（p，q是整數，q

0）的數.

≠≠

（1）

（2）

例3

計算：

解：（1）

運用了分配律

（2）

乘除混合運算

（1）乘除混合運算往往先將除法轉化為乘法，然后確定積