2023-2024學年上學期期末考試卷九年數學一、選擇題（每小題4分，共40分）1．在實數，0，1，中，為負數的是（）A． B．0 C．1 D．2．某物體如圖所示，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A． B． C． D．4．下列各數表示的倒數的是（

）A． B． C． D．5．某市的平均海拔高度是高于海平面，記作；吐魯番盆地平均海拔高度低于海平面，記作（

）A． B． C． D．6．截止2023年2月底，我國2023年新能汽車銷量達到約輛，其中數據用科學記數法示為（）A． B． C． D．7．已知實數，則以下對的估算正確的是（

）A． B． C． D．8．一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．無實數根9．對于任意兩個非零自變量、，其對應的函數值分別、，若與的值始終同號，則下列函數滿足以上性質的是（

）A． B． C． D．10．如圖所示，點P是的半徑延長線上的一點，過點P作的切線，切點為A，是的弦，連接，，若，則的大小為（

）A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．因式分解：．12．如圖，，與相交于點，若，，則的值為．13．在函數中，自變量x的取值范圍是．14．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（）A．確定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不確定事件15．若，則的值是．16．在平面直角坐標系中，點、在拋物線上．當時，拋物線上、兩點之間（含、兩點）的圖像的最高點的縱坐標為3，則的值為．三、解答題（本題共9小題，共86分．）17．計算：．18．先化簡，再求值：，其中．19．如圖，是的外接圓，是的直徑，．（1）求證：是的切線；（2）若，垂足為交于點F；求證：是等腰三角形．20．某校為了解九年級全體學生物理實驗操作的情況，隨機抽取了30名學生的物理實驗操作考核成績，并將數據進行整理，分析如下：(說明：考核成績均取整數，A級：10分，B級：9分，C級：8分，D級：7分及以下)收集數據10，8，10，9，5，10，9，9，10，8，9，10，9，9，8，9，8，10，7，9，8，10，9，6，9，10，9，10，8，10整理數據整理、描述樣本數據，繪制統計表如下：抽取的30名學生物理實驗操作考核成績頻數統計表成績等級ABCD人數(名)10mn3根據表中的信息，解答下列問題：(1)m＝________，n＝________；(2)若該校九年級共有800名學生參加物理實驗操作考核，成績不低于9分為優秀，試估計該校九年級參加物理實驗操作考核成績達到優秀的學生有多少名？(3)甲、乙、丙、丁是九年級1班物理實驗考核成績為10分的四名學生，學校計劃從這四名學生中隨機選出兩名學生代表學校去參加全市中學生“物理實驗操作”競賽，用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名學生中至少有一名被選中的概率．21．如圖，兩座建筑物的水平距離為，從點測得點的俯角為，測得點的俯角為．求這兩座建筑物的高度．（結果保留小數點后一位，，．）22．某商場出售一批進價為元的賀卡，在市場營銷中發現此商品的日銷售單價元與日銷售量之間滿足某種函數關系．（元）（個）(1)根據表中的數據請你寫出請與之間的函數關系式；(2)設經營此賀卡的銷售利潤為元，試求出與之間的函數關系式，若物價局規定此賀卡的銷售價每個最高不能超過元，請你求出當日銷售單價定為多少元時，才能使日銷售獲得最大利潤？23．如圖，點、在線段上，且是等邊三角形．(1)當，，滿足怎樣的關系時，；(2)當時，試求的度數．24．問題提出如圖（1），在中，，,連接，探究．

問題探究（1）先將問題特殊化．如圖（2），當時，求的值．（2）再探究一般情形．如圖（1），當時，求的值；問題拓展如圖（3），在中，，，P是內一點，，交于F，當的面積最大時，求的值．25．已知拋物線與x軸交于不同的兩點．(1)求的取值范圍；(2)證明該拋物線經過象限內的某個定點P，并求點P的坐標；(3)設拋物線與軸的兩個交點分別是A，B，當時，的面積是否有最大值或最小值？若有，求出該最大值或最小值及對應的的值；若沒有，請說明理由．

參考答案與解析

1．A2．D3．D4．C5．D6．C7．C8．B9．B10．B11．a（a+1）212．13．14．D15．616．17．18．化簡結果為，求值為解：原式，將代入得，原式．19．（1）見解析；（2）見解析（1）證明：連接，，，為圓的直徑，，，又，，，又點在圓上，是的切線；（2）證明：，，，，，又，，是等腰三角形．20．（1）m=11，n=6；（2）560名；（3）（1）9分的共11人，則m=11，8分的共6人，則n=6；（2）成績不低于9分為優秀，∴800×=560（人），則該校九年級參加物理實驗操作考核成績達到優秀的學生有560名；（3）畫出樹狀圖如下：

甲、乙兩名學生中至少有一名被選中的概率為：.21．這兩座建筑物的高度分別為和．解：延長，交于點，可得，在中，，，在中，，，則．答：這兩座建筑物的高度分別為和．22．(1)(2)（1）解：設與之間的函數關系式為：，將代入得：，解得：，與之間的函數關系式為：；（2），又，當，最大．23．(1)當時，(2)（1）解：當時，，是等邊三角形，，，若，由可得：，即，則根據相似三角形的判定定理得；（2）當時，，，，，，即可得的度數為．24．問題探究（1）當時的值為；（2）的值為；問題拓展（3）當的面積最大時的值為（1）∵，∴，∵，∴；∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴；∴，∴，又∵，∴，∴；（3）∵，∴點P在以點D為圓心，1為半徑的圓上，∵，∴點E在以為直徑的圓上，∴當時，的面積最大，如圖，

∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴點A，點E，點D，點C四點共圓，∴，∴，∴．25．(1)且(2)證明見解析；(3)的面積有最大值，最大值為，此時，的面積無最小值（1）解：∵拋物線與軸交于不同的兩點，∴方程有兩個不相等的實數根，∴，且，∴且，解得：且，∴的取值范圍是：且；（2）解：∵∴，即，令，解得：，當時，，此時拋物線過點；當時，，此時拋物線過點(舍去