2025屆山東省陽谷縣第二中學高三適應性調研考試數學試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．點為的三條中線的交點，且，，則的值為()A． B． C． D．2．如圖，在矩形中的曲線分別是，的一部分，，，在矩形內隨機取一點，若此點取自陰影部分的概率為，取自非陰影部分的概率為，則（）A． B． C． D．大小關系不能確定3．博覽會安排了分別標有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車，等可能隨機順序前往酒店接嘉賓．某嘉賓突發奇想，設計兩種乘車方案．方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車．記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P1，P2，則（）A．P1?P2＝ B．P1＝P2＝ C．P1+P2＝ D．P1＜P24．已知為拋物線的準線，拋物線上的點到的距離為，點的坐標為，則的最小值是（）A． B．4 C．2 D．5．已知（i為虛數單位，），則ab等于（）A．2 B．-2 C． D．6．下列函數中，既是奇函數，又在上是增函數的是（）．A． B．C． D．7．如圖所示，矩形的對角線相交于點，為的中點，若，則等于（）．A． B． C． D．8．若為虛數單位，則復數在復平面上對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖是正方體截去一個四棱錐后的得到的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．10．已知是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，下列命題正確的是（）A．若，，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則11．如圖所示的程序框圖，若輸入，，則輸出的結果是（）A． B． C． D．12．設集合，，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓，直線與圓交于兩點，，若，則弦的長度的最大值為_______.14．已知內角的對邊分別為外接圓的面積為，則的面積為_________.15．已知向量，且向量與的夾角為_______.16．如圖所示，直角坐標系中網格小正方形的邊長為1，若向量、、滿足，則實數的值為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知在中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且．（1）求角A的值；（2）若，設角，周長為y，求的最大值．18．（12分）在直角坐標平面中，已知的頂點，，為平面內的動點，且.（1）求動點的軌跡的方程；（2）設過點且不垂直于軸的直線與交于，兩點，點關于軸的對稱點為，證明：直線過軸上的定點.19．（12分）的內角、、所對的邊長分別為、、，已知.（1）求的值；（2）若，點是線段的中點，，求的面積.20．（12分）為了保障全國第四次經濟普查順利進行，國家統計局從東部選擇江蘇，從中部選擇河北、湖北，從西部選擇寧夏，從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點地區，然后再逐級確定普查區域，直到基層的普查小區，在普查過程中首先要進行宣傳培訓，然后確定對象，最后入戶登記，由于種種情況可能會導致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點經驗，在某普查小區，共有50家企事業單位，150家個體經營戶，普查情況如下表所示：普查對象類別順利不順利合計企事業單位401050個體經營戶10050150合計14060200（1）寫出選擇5個國家綜合試點地區采用的抽樣方法；（2）根據列聯表判斷是否有的把握認為“此普查小區的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”；（3）以該小區的個體經營戶為樣本，頻率作為概率，從全國個體經營戶中隨機選擇3家作為普查對象，入戶登記順利的對象數記為，寫出的分布列，并求的期望值．附：0.100.0100.0012.7066.63510.82821．（12分）已知橢圓過點，設橢圓的上頂點為，右頂點和右焦點分別為，，且．（1）求橢圓的標準方程；（2）設直線交橢圓于，兩點，設直線與直線的斜率分別為，，若，試判斷直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由．22．（10分）已知函數．（1）若曲線在處的切線為，試求實數，的值；（2）當時，若有兩個極值點，，且，，若不等式恒成立，試求實數m的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

可畫出圖形，根據條件可得，從而可解出，然后根據，進行數量積的運算即可求出．【詳解】如圖：點為的三條中線的交點，由可得：，又因，，.故選：B【點睛】本題考查三角形重心的定義及性質，向量加法的平行四邊形法則，向量加法、減法和數乘的幾何意義，向量的數乘運算及向量的數量積的運算，考查運算求解能力，屬于中檔題.2、B【解析】

先用定積分求得陰影部分一半的面積，再根據幾何概型概率公式可求得．【詳解】根據題意，陰影部分的面積的一半為：，于是此點取自陰影部分的概率為．又，故．故選B．【點睛】本題考查了幾何概型，定積分的計算以及幾何意義，屬于中檔題．3、C【解析】

將三輛車的出車可能順序一一列出，找出符合條件的即可.【詳解】三輛車的出車順序可能為：123、132、213、231、312、321方案一坐車可能：132、213、231，所以，P1＝；方案二坐車可能：312、321，所以，P1＝；所以P1+P2＝故選C.【點睛】本題考查了古典概型的概率的求法，常用列舉法得到各種情況下基本事件的個數，屬于基礎題.4、B【解析】

設拋物線焦點為，由題意利用拋物線的定義可得，當共線時，取得最小值，由此求得答案.【詳解】解：拋物線焦點，準線，過作交于點，連接由拋物線定義，

，

當且僅當三點共線時，取“＝”號，∴的最小值為.

故選：B.【點睛】本題主要考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題.5、A【解析】

利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數相等的條件列式求解．【詳解】，，得，．．故選：．【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數相等的條件，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，是基礎題．6、B【解析】

奇函數滿足定義域關于原點對稱且，在上即可.【詳解】A：因為定義域為，所以不可能時奇函數，錯誤；B：定義域關于原點對稱，且滿足奇函數，又，所以在上，正確；C：定義域關于原點對稱，且滿足奇函數，，在上，因為，所以在上不是增函數，錯誤；D：定義域關于原點對稱，且，滿足奇函數，在上很明顯存在變號零點，所以在上不是增函數，錯誤；故選：B【點睛】此題考查判斷函數奇偶性和單調性，注意奇偶性的前提定義域關于原點對稱，屬于簡單題目.7、A【解析】

由平面向量基本定理，化簡得，所以，即可求解，得到答案．【詳解】由平面向量基本定理，化簡，所以，即，故選A．【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用，其中解答熟記平面向量的基本定理，化簡得到是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，數基礎題．8、D【解析】

根據復數的運算，化簡得到，再結合復數的表示，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據復數的運算，可得，所對應的點為位于第四象限.故選D.【點睛】本題主要考查了復數的運算，以及復數的幾何意義，其中解答中熟記復數的運算法則，準確化簡復數為代數形式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9、C【解析】

根據三視圖作出幾何體的直觀圖，結合三視圖的數據可求得幾何體的體積.【詳解】根據三視圖還原幾何體的直觀圖如下圖所示：由圖可知，該幾何體是在棱長為的正方體中截去四棱錐所形成的幾何體，該幾何體的體積為.故選：C.【點睛】本題考查利用三視圖計算幾何體的體積，考查空間想象能力與計算能力，屬于基礎題.10、B【解析】

根據空間中線線、線面位置關系，逐項判斷即可得出結果.【詳解】A選項，若，，，，則或與相交；故A錯；B選項，若，，則，又，是兩個不重合的平面，則，故B正確；C選項，若，，則或或與相交，又，是兩個不重合的平面，則或與相交；故C錯；D選項，若，，則或或與相交，又，是兩個不重合的平面，則或與相交；故D錯；故選B【點睛】本題主要考查與線面、線線相關的命題，熟記線線、線面位置關系，即可求解，屬于?？碱}型.11、B【解析】

列舉出循環的每一步，可得出輸出結果.【詳解】，，不成立，，；不成立，，；不成立，，；成立，輸出的值為.故選：B.【點睛】本題考查利用程序框圖計算輸出結果，一般要將算法的每一步列舉出來，考查計算能力，屬于基礎題.12、A【解析】

根據交集的結果可得是集合的元素，代入方程后可求的值，從而可求.【詳解】依題意可知是集合的元素，即，解得，由，解得.【點睛】本題考查集合的交，注意根據交集的結果確定集合中含有的元素，本題屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設為的中點，根據弦長公式，只需最小，在中，根據余弦定理將表示出來，由，得到，結合弦長公式得到，求出點的軌跡方程，即可求解.【詳解】設為的中點，在中，，①在中，，②①②得，即，，.，得.所以，.故答案為：.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系、相交弦長的最值，解題的關鍵求出點的軌跡方程，考查計算求解能力，屬于中檔題.14、【解析】

由外接圓面積，求出外接圓半徑，然后由正弦定理可求得三角形的內角，從而有，于是可得三角形邊長，可得面積．【詳解】設外接圓半徑為，則，由正弦定理，得，∴，，．故答案為：．【點睛】本題考查正弦定理，利用正弦定理求出三角形的內角，然后可得邊長，從而得面積，掌握正弦定理是解題關鍵．15、1【解析】

根據向量數量積的定義求解即可．【詳解】解：∵向量，且向量與的夾角為，∴||；所以：?（）2cos2﹣2＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查平面向量的數量積的定義，屬于基礎題．16、【解析】

根據圖示分析出、、的坐標表示，然后根據坐標形式下向量的數量積為零計算出的取值.【詳解】由圖可知：，所以，又因為，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查向量的坐標表示以及坐標形式下向量的數量積運算，難度較易.已知，若，則有.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】

（1）利用正弦定理，結合題中條件，可以得到，之后應用余弦定理即可求得；（2）利用正弦定理求得，求出三角形的周長，利用三角函數的最值求解即可.【詳解】（1）由已知可得，結合正弦定理可得，∴，又，∴．（2）由，及正弦定理得，∴，，故，即，由，得，∴當，即時，．【點睛】該題主要考查的是有關解三角形的問題，解題的關鍵是掌握正余弦定理，屬于簡單題目.18、（1）（）；（2）證明見解析.【解析】

（1）設點，分別用表示、表示和余弦定理表示，將表示為、的方程，再化簡即可；（2）設直線方程代入的軌跡方程，得，設點，，，表示出直線，取，得，即可證明直線過軸上的定點.【詳解】（1）設，由已知，∴，∴（），化簡得點的軌跡的方程為：（）；（2）由（1）知，過點的直線的斜率為0時與無交點，不合題意故可設直線的方程為：（），代入的方程得：.設，，則，，.∴直線：.令，得.直線過軸上的定點.【點睛】本題主要考查軌跡方程的求法、余弦定理的應用和利用直線和圓錐曲線的位置關系求定點問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理的邊化角公式，結合兩角和的正弦公式，即可得出的值；（2）由題意得出，兩邊平方，化簡得出，根據三角形面積公式，即可得出結論.【詳解】（1）由正弦定理得即即在中，，所以（2）因為點是線段的中點，所以兩邊平方得由得整理得，解得或（舍）所以的面積【點睛】本題主要考查了正弦定理的邊化角公式，三角形的面積公式，屬于中檔題.20、（1）分層抽樣，簡單隨機抽樣（抽簽亦可）（2）有（3）分布列見解析，【解析】

（1）根據題意可以選用分層抽樣法，或者簡單隨機抽樣法.（2）由已知條件代入公式計算出結果，進而可以得到結果.（3）由已知條件計算出的分布列，進而求出的數學期望.【詳解】（1）分層抽樣，簡單隨機抽樣（抽簽亦可）．（2）將列聯表中的數據代入公式計算得所以有的把握認為“此普查小區的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”．（3）以頻率作為概率，隨機選擇1家個體經營戶作為普查對象，入戶登記順利的概率為．可取0，1，2，3，計算可得的分布列為：0123【點睛】本題考查了運用數學模型解答實際生活問題，運用合理的抽樣方法，計算以及數據的分布列和數學期望，需要正確運用公式進行求解，本題屬于?？碱}型，需要掌握解題方法.21、（1）（2）直線過定點，該定點的坐標為．【解析】

（1）因為橢圓過點，所以①，設為坐標原點，因為，所以，又，所以②，將①②聯立解得（負值舍去），所以橢圓的標準方程為．（2）由（1）可知，設，．將代入，消去可得，則，，，所以，所以，此時，所以，此時直線的方程為，即，令，可得，所以直