2024-2025學年年七年級數學人教版下冊專題整合復習卷2024-2025學年年七年級數學人教版下冊專題整合復習卷15.5.1用提公因式法因式分解(含答案)-15.5.1用提公因式法因式分解知能點分類訓練知能點1因式分解與整式乘法的關系1．下列由左邊到右邊的變形，是因式分解的注明A，是整式乘法的用B表示．（1）6a3－3a2b=3a2（2a－b）；（2）－x2+x3=－x2（1－x）；（3）（x－2）（x－3）=x2－5x+6；（4）（a－3b）2=a2－6ab+9b2；（5）x2－25=（x+5）（x－5）；（6）（a－b）2－2（a－b）=（a－b）（a－b－2）．2．下列各式從左到右的變化中屬于因式分解的是（）．A．（m2－4n2）=（m+2n）（m－2n）B．（m+1）（m－1）=m2－1C．m2－3m－4=m（m－3）－4D．m2－4m－5=（m－2）2－9知能點2用提公因式法因式分解3．單項式8a2b2，12ab3，6a2b2的公因式是________．4．4x2－12xy=4x（_______）．5．－x2+xy－xz=（_______）（x－y+z）．6．a（a+b）－b（a+b）=_________．7．下列各式中，分解因式錯誤的是（）．A．3x2y－9xy2=3xy（x－3y）B．－6m3+9mb2－15mc2=－3m（2m2－3b2+5c2）C．2a2y+12a2y2－8ay=2ay=（a+6ay）D．14pqx－8pq2+6px=2px（7q－4q2+3）8．把－6x3y2－3x2y2－8x2y3因式分解時，應提取公因式（）．A．－3x2y2B．－2x2y2C．x2y2D．－x2y29．分解下列各式:（1）x4+x3+x（2）－7ab－14abx+49aby（3）6x（a－b）+4y（b－a）（4）（a2－ab）+c（a－b）知能點3因式分解的實際應用10．992－99=________．11．210－29－28=________．12．化簡：（－2）2003+（－2）2002所得的結果為（）．A．22002B．－22002C．－22003D．213．利用因式分解計算：（1）234×265－234×65（2）12.4×8+47.6×8（3）×16－×16－×16（4）9992+99914．已知a－b=3，ab=－1，求a2b－ab2的值．綜合應用提高15．15x2（y+4）－30x（y+4），其中x=2，y=－2．16．已知1+x+x2+x3+x4=0，求1+x+x2+x3+…+x2009的值．17．有一種物體的表面積為S=RL+rL，已知R=12.5cm，r=7.5cm，L=10cm，=3.14，求S．開放探索創新18．證明：817－279－913能被45整除．中考真題實戰19．（新疆）分解因式：m－n－mn+1=________．20．（江西）算式22+22+22+22可化為（）．A．24B．82C．28D．21621．（安徽）下列多項式中，能夠提公因式的是（）．A．x2－y2B．x2+2xC．x2+y2D．x2－xy+y2答案:1．（1）A（2）A（3）B（4）B（5）A（6）A2．A3．2ab24．x－3y5．－x6．（a+b）（a－b）7．C8．D點撥：在提公因式時千萬別忘了“－1”．9．（1）x（x3+x2+1）（2）－7ab（1+2x－7y）（3）2（a－b）（3x－2y）（4）（a－b）（a+c）10．970211．2812．B點撥：原式化簡得（－2）2002（－2+1）=－（－2）2002=－22002．13．（1）46800（2）480（3）－16（4）99900014．解：原式=ab（a－b）=－1×3=－3．15．解：原式=15x（y+4）（x－2）．當x=2，y=－2時，原式=15×2（－2+4）（2－2）=0．16．1+x+x2+x3+…+x2009=（1+x+x2+x3+x4）+（x5+x6+…+x9）+…+（x2005+x2006+…+x2009）=（1+x+x2+x3+x4）+x5（1+x+x2+x3+x4）+…+x2005（1+x+x2+x3+x4）=（1+x+x2+x3+x4）（1+x5+x10+…+x2005）．由于1+x+x2+x3+x4=0，所以原式=0．17．解：S=3.14×12.5×10+3.14×7.5×10=3.14×10×（12.5+7.5）=3.14×20=628cm2．18．原式=328－327－326=326×（32－3－1）=5×326=45×324．∵45×324能被45整除，∴原式能被45整除．19．（1－n）（m+1）20．A21．B15.5.2公式法知識要點1．把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法．常用公式有：①兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積．即a2-b2=（a+b）（a-b）．②兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和（或差）的平方．即a2±2ab+b2=（a±b）2．2．分解因式時首先觀察有無公因式可提，再考慮能否運用公式法．典型例題例．一個正方形的面積是（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1，你知道這個正方形的邊長是多少嗎？（x>0）分析：本題的實質是把多項式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1化成完全平方式的形式，可以運用分解因式的方法．解：∵（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1=[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]+1=（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1=（x2+5x）2+10（x2+5x）+24+1=（x2+5x+5）2∴這個正方形的邊形是x2+5x+5．練習題第一課時一、選擇題：1．下列代數式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．-a2-b2C．a2-c2-2acD．-4a2+b22．-4+0.09x2分解因式的結果是（）A．（0.3x+2）（0.3x-2）B．（2+0.3x）（2-0.3x）C．（0.03x+2）（0.03x-2）D．（2+0.03x）（2-0.03x）3．已知多項式x+81b4可以分解為（4a2+9b2）（2a+3b）（3b-2a），則x的值是（）A．16a4B．-16a4C．4a2D．-4a24．分解因式2x2-32的結果是（）A．2（x2-16）B．2（x+8）（x-8）C．2（x+4）（x-4）D．（2x+8（x-8）二、填空題：5．已知一個長方形的面積是a2-b2（a>b），其中長邊為a+b，則短邊長是_______．6．代數式-9m2+4n2分解因式的結果是_________．7．25a2-__________=（-5a+3b）（-5a-3b）．8．已知a+b=8，且a2-b2=48，則式子a-3b的值是__________．三、解答題9．把下列各式分解因式：①a2-144b2②R2-r2③-x4+x2y210．把下列各式分解因式：①3（a+b）2-27c2②16（x+y）2-25（x-y）2③a2（a-b）+b2（b-a）④（5m2+3n2）2-（3m2+5n2）2四、探究題11．你能想辦法把下列式子分解因式嗎？①3a2-b2②（a2-b2）+（3a-3b）答案:1．D2．A3．B4．C5．a-b6．（2n+3m）（2n-3m）7．9b28．49．①（a+12b）（a-12b）；②（R+r）（R-r）；③-x2（x+y）（x-y）10．①3（a+b+3c）（a+b-3c）；②（9x-y）（9y-x）；③（a+b）（a-b）2；④16（m2+n2）（m+n）（m+n）11．①（3a+b）·（3a-b）；②（a-b）（a+b+3）第二課時一、選擇題1．已知y2+my+16是完全平方式，則m的值是（）A．8B．4C．±8D．±42．下列多項式能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2-6x-9B．a2-16a+32C．x2-2xy+4y2D．4a2-4a+13．下列各式屬于正確分解因式的是（）A．1+4x2=（1+2x）2B．6a-9-a2=-（a-3）2C．1+4m-4m2=（1-2m）2D．x2+xy+y2=（x+y）24．把x4-2x2y2+y4分解因式，結果是（）A．（x-y）4B．（x2-y2）4C．[（x+y）（x-y）]2D．（x+y）2（x-y）2二、填空題5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，則k的值是________．6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）27．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．8．已知a2+14a+49=25，則a的值是_________．三、解答題9．把下列各式分解因式：①a2+10a+25②m2-12mn+36n2③xy3-2x2y2+x3y④（x2+4y2）2-16x2y210．已知x=-19，y=12，求代數式4x2+12xy+9y2的值．11．已知│x-y+1│與x2+8x+16互為相反數，求x2+2xy+y2的值．四、探究題12．你知道數學中的整體思想嗎？解題中，若把注意力和著眼點放在問題的整體上，多方位思考、聯想、探究，進行整體思考、整體變形，從不同的方面確定解題策略，能使問題迅速獲解．你能用整體的思想方法把下列式子分解因式嗎？①（x+2y）2-2（x+2y）+1②（a+b）2-4（a+b-1）答案:1．C2．D3．B4．D5．y26．-30ab7．-y2；2x-y8．-2或-129．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）210．411．4912．①（x+2y-1）2；②（a+b-2）215.5.2用平方差公式分解因式知能點分類訓練知能點1用平方差公式分解因式1．4m2－n2=（______）（2m+n）．2．9x2－16y2=_________．3．－a2+b2=_______．4．1－x4分解因式的結果是________．5．9（a+b）2－64（a－b）2分解因式的結果是_______．6．分解因式2x2－8=________．7．下列各式中，不能用平方差公式分解的是（）．A．9x2n－36y2nB．a3n－a5nC．（x+y）2－4xyD．（x2－y2）2－4x2y28．下列多項式中能用平方差公式分解的有（）．①－a2－b2；②2x2－4y2；③x2－4y2；④（－m）2－（－n）2；⑤－144a2+121b2；⑥－m2+2n2．A．1個B．2個C．3個D．4個9．若16－xn=（2+x）（2－x）（4+x2），則n的值為（）．A．2B．3C．4D．610．下列分解因式中錯誤的是（）．A．a2－1=（a+1）（a－1）B．1－4b2=（1+2b）（1－2b）C．81a2－64b2=（9a+8b）（9a－8b）D．（－2b）2－a2=（－2b+a）（2b+a）11．把下列各式因式分解:（1）9a2－b2（2）4x3－x（3）（a+b）2－9a2（4）4a2x2－16a2y2（5）9（m+n）2－（m－n）2（6）a2（b－1）－（b－1）知能點2利用平方差公式簡便運算12．化簡（－2）（－2）1996+（－2）1997+（－2）1998的結果是（）．A．－21996B．21996C．0D．3×2199613．已知a，b為自然數，且a2－b2=45，則a，b可能的值有（）．A．1對B．2對C．3對D．4對14．利用因式分解計算:（1）（2003）2－9（2）（5）2－（2）2（3）652×7－3527（4）2006004－2004綜合應用提高15．在一個邊長為10.5cm的正方形中間，挖去一個邊長為4.5cm的小正方形，剩下部分的面積是多少？16．計算:.開放探索創新17．正方形甲的周長比正方形乙的周長多96cm，它們的面積相差960cm2，求這兩個正方形的邊長．18．觀察下列計算過程：32－12=9－1=8×152－32=25－9=8×272－52=49－25=8×392－72=81－49=8×4…你能從上述各式中總結出什么結論？請用適當的文字加以說明．答案:1．（2m－n）2．（3x+4y）（3x－4y）3．（b+a）（b－a）4．（1+x2）（1+x）（1－x）5．（11a－5b）（－5a+11