北京市三帆中學2024—2025學年度第一學期期末模擬試卷九年級數學2024.12.20一、選擇題(共16分，每題2分，第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個).1.下列四個圖形中，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形的是().2.二次函數y=3x+4A.(4,-2)B.(-4,2)C.(-4,-2)D.(4,2)3.如圖,點A,B,C在⊙O上,△OAB是等腰直角三角形,則∠ACB的大小為()A.90°B.60°C.45°D.30°4.用配方法解一元二次方程x2+8x+9=0,變形后的結果正確的是()A.x+42=7B.x+42=255.下列說法中，不正確的是()A.“a是實數,|a|≥0”是必然事件B.任意擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數一定是50次C.通過大量重復試驗，可以用頻率估計概率D.不可能事件發生的概率為06.如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,OE=3,CD=8,那么直徑AB的長為()A.3B.5C.6D.107.已知∠BAC=60°,AB=4,以B為圓心,AB長為半徑畫圓B,若點C在圓B內,則線段BC的取值范圍是()A.0<BC<4B.2<BC≤4C.BC>4D.28.姍姍和帆帆制作一些手工藝品參加愛心義賣活動，統計了12月份前7天的銷售單價x與銷售量y之間的關系，如下表格所示：天數1234567銷售單價x(元)30292827262524銷售量y(個)300310320330340350360隨著手藝的熟練，成本的變化如圖1所示：從第1天的15元開始，到第7天的時候成本變成了9元，之后的成本就可以一直保持在9元.從第8天開始，每天的銷售量與每天的銷售單價之間滿足一次函數關系.前7天的每天的銷售量y與銷售單價x之間滿足函數關系；前7天的每天的利潤w?與銷售單價x之間也滿足函數關系；成本穩定成9元之后的每天的利潤w?與銷售單價x之間滿足函數關系分別為().A.一次函數關系；二次函數關系；二次函數關系；B.二次函數關系；一次函數關系；一次函數關系；C.一次函數關系；一次函數關系；二次函數關系；D.一次函數關系；二次函數關系；一次函數關系二、填空題(共16分，每題2分)9.在平面直角坐標系xOy中，點(2，-5)關于原點的對稱點坐標為.10.關于x的一元二次方程2x2=0的解是.11.寫出一個開口向下，且與y軸的正半軸相交的拋物線的解析式：.12.已知扇形的弧長為5π，圓心角為150°，則它的半徑為；該扇形的面積為.13.如圖,將△ABC繞點A順時針旋轉42°得到△ADE,點B的對應點D恰好落在邊BC上,則∠ADE=.

14.如圖,AB是⊙O的直徑,PA,PC是⊙O的切線,A,C為切點,∠BAC=30°,PA=6,則AB的長為.15.如圖,拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸交于點.A?1①abc>0;②2a+b<0;③3a+c>0;④當拋物線沿著y軸向下平移1個單位長度就可能經過點3?1.其中正確的結論為16.如圖所示,AB是⊙O的直徑,AB=4,∠A=30°,⊙O的切線BE與直線AD交于點E，點M是⊙O上一個動點.過M作MN⊥AD,垂足為N,則NM+EN的最大值為.三、解答題(共68分,第17-18題,每題5分,第19題6分,第20題6分,第21題6分,第22-24題,每題5分,第25-26題,每題6分,第27-28題,每題7分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.解方程:x2?6x?3=0.18.下面是某同學設計的“過三角形一個頂點作其對邊的平行線”的尺規作圖過程.已知:如圖1,△ABC.求作:直線BD,使得BD∥AC.作法：如圖2，①分別作線段AC，BC的垂直平分線l?,l?,兩直線交于點O；②以點O為圓心，OA長為半徑作圓；③以點A為圓心，BC長為半徑作弧，交劣弧于點D;④作直線BD.所以直線BD就是所求作的直線.根據設計的尺規作圖過程，(1)使用直尺和圓規，補全圖形；(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明.證明:連接AD,∵點A,B,C,D在⊙O上,AD=BC,∴=.()(填推理的依據).∴∠DBA=∠CAB()(填推理的依據).∴BD∥AC.19.已知二次函數y=x2?2x?3.(1)求此函數圖象的對稱軸和與x軸的交點坐標；(2)用列表法畫出此函數的圖象；xy(3)若點Aay?和B2y?都在此函數的圖象上，且.20.如圖,AB是⊙O的直徑,點E是弦CD的中點,連接BD,過點C作CF∥BD交AB于點G,交⊙O于點F,連接AF.求證：AG=AF.21.在一個不透明的口袋里裝有黑、白兩種顏色的球共4個，某學習小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，下表是活動進行中的一組統計數據：(1)請根據下表估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近；(精確到0.1)摸球的次數n20484040100001200024000摸到白球的次數m106120484979601912012摸到白球的頻率m/n0.5180.50690.49790.50160.5005(2)試估算口袋中白球有多少個?(3)若從中先摸出一球，放回后再摸出一球，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩次摸到的球顏色相同的概率.22.如圖,等邊△ABC,在BC邊延長線上取點D，連接AD，將線段AD繞點D順時針旋轉60°得到線段DE,連接CE,AE.(1)求∠ECD的度數；(2)若AB=6,CD=2,求DE的長.23.已知關于x的方程2x2+(1)求證：方程總有實數根；(2)若方程有一個正實數根x?,且x?=2x?+10,求m的值.24.已知:AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB垂足為E，半徑OB上有兩點M和N，EN=EM,射線CM,射線CN分別交⊙O于點F、H,連接HF交CD于點G,過點D作HF的平行線l.(1)證明:直線l(2)當OM=BN時，求∠CGF的度數.25.某興趣小組在老師們的帶領下自制一種小球發射器，已知該發射器的小球出口C離地豎直高度OC=1.6米.如圖，小球在最大檔位和最小檔位的力度發射出去的路線可以抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象，矩形MNPQ為移動的接球盒，其中MQ=1米，MN=0.4米，最小檔位發射的拋物線可以看作由最大檔位發射的拋物線向左平移得到，最大檔位拋物線最高點D離出球口的水平距離為2米，高出出球口0.4米.(1)求最大檔位時小球射出的拋物線的函數表達式，并求出小球射出的最大射程OA；(2)最小檔位發射的拋物線可以看作由最大檔位發射的拋物線向左平移個單位長度而得到；(3)要使接球盒能接住所有檔位射出的小球(即射出的小球都能落入水平移動的接球盒MNPQ中)，請直接寫出接球盒距發射器的水平距離OM的取值范圍.26.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2?2ax?3a0)上有兩個點x?y?(1)求該拋物線的對稱軸；(2)若對于2<x?<3,m<x?<m+1,都有y?>y?,求m的取值范圍；(3)若對于?2<x?<?1,2<x?<3,都有y?y?<0,求證：3a?3=0.27.如圖,在△ABC中，AB=AC,∠BAC=α(90°<α<120°),,D為BC的中點,E是線段CD上的動點(不與點C，D重合).連接AE，將線段AE繞點A逆時針旋轉α得到線段AF，連接EF交AC于點G,過點B作AC的平行線交FE的延長線于點H.(1)求證:∠ACF=∠CBH;(2)若M為線段FH的中點，連接DM，用等式表示線段DM與FG之間的數量關系并證明.28.在平面直角坐標系xOy中，已知點T(t，0)，⊙T的半徑為1，它的一條弦MN作兩次變換：關于點M作中心對稱后得到線段MP，關于