第九章統計與統計案例第二節用樣本估計總體·考試要求·1．結合實例，合理使用統計圖表對總體進行估計．2．結合實例，掌握樣本的數字特征，了解百分位數的統計含義．3．結合實例，能夠利用樣本的集中趨勢與離散程度估計總體的集中趨勢與離散程度．必備知識落實“四基”

√2.(教材改編題)從某網絡平臺推薦的影視作品中抽取400部，統計其評分數據，將所得400個評分數據分為[66，70)，[70，74)，…，[94，98]八組，并整理得到如右的頻率分布直方圖，則評分在區間[82，86)內的影視作品的數量是(

)A．20部 B．40部C．64部 D．80部D

解析：由頻率分布直方圖，可知評分在區間[82，86)內的影視作品的數量為400×0.050×4＝80(部)．√

核心回扣1．頻率分布直方圖的畫法第一步：求極差；第二步：決定組距與組數，組距＝______；第三步：分組，通常對組內數值所在區間取左閉右開區間，最后一組取閉區間；第四步：登記頻數，計算頻率，列出頻率分布表；第五步：畫頻率分布直方圖．2．頻率分布直方圖：反映樣本頻率分布的直方圖．橫軸表示樣本數據，縱軸表示______，各小長方形的______表示樣本落在該組內的頻率．注意點：各個小長方形的面積之和等于___．

面積1

√2．(多選題)已知某班10名男生引體向上的測試成績統計如表所示，則下列說法正確的是(

)

A．這10名男生引體向上測試成績的平均數為8.4個B．這10名男生引體向上測試成績的第25百分位數為7.5個C．這10名男生引體向上測試成績的中位數為8.5個D．這10名男生引體向上測試成績的眾數為9個成績/個10987人數1432√√√

一個數據最中間兩個數據算術平均數4.百分位數(1)第p百分位數的定義：一般地，一組數據的第p百分位數是這樣一個值，它使得這組數據中至少有_____的數據小于或等于這個值，且至少有____________的數據大于或等于這個值．(2)計算一組n個數據的第p百分位數的步驟：第1步，按__________排列原始數據．第2步，計算i＝________．第3步，若i不是整數，而大于i的比鄰整數為j，則第p百分位數為第j項數據；若i是整數，則第p百分位數為第i項與第(i＋1)項數據的平均數．p%(100－p)%從小到大n×p%

√

應用設一組樣本數據x1，x2，…，xn的方差為0.01，則數據10x1，10x2，…，10xn的方差為(

)A．0.01 B．0.1C．1 D．10C

解析：因為數據axi＋b(i＝1，2，…，n)的方差是數據xi(i＝1，2，…，n)的方差的a2倍，所以所求數據的方差為102×0.01＝1.√核心考點提升“四能”

統計圖表及其應用1．某商場在售的三類食品共200種的分布情況如圖所示，質檢部門要從中抽取一個容量為40的樣本進行質量檢測，則抽取的植物油類食品的種數是(

)A．8種 B．12種C．24種 D．30種B

解析：由題意，利用分層隨機抽樣方法從中抽取容量為40的樣本，可知需要抽取的植物油類食品的種數是40×30%＝12.√2．(2024·德州模擬)空氣質量指數是評估空氣質量狀況的一組數字，空氣質量指數劃分為[0，50)，[50，100)，[100，150)，[150，200)，[200，300)和[300，500]六檔，分別對應“優”“良”“輕度污染”“中度污染”“重度污染”和“嚴重污染”六個等級．如圖是某市2月1日至14日連續14天的空氣質量指數趨勢圖，則下面說法中正確的是(

)A．這14天中有5天空氣質量為“中度污染”B．從2日到5日空氣質量越來越好C．這14天中空氣質量指數的中位數是214D．連續3天中空氣質量指數方差最小的是5日到7日√

3．(多選題)某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業人員年齡分布餅狀圖、“90后”從事互聯網行業崗位分布條形圖，則下列結論中正確的是(

)

A．互聯網行業從業人員中“90后”占一半以上B．互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的20%C．互聯網行業中從事運營崗位的人數“90后”比“80前”多D．互聯網行業中從事技術崗位的人數“90后”比“80后”多√√√ABC

解析：由題圖可知互聯網行業從業人員中“90后”占總人數的56%，超過一半，A正確；互聯網行業從業人員中“90后”從事技術崗位的人數占總人數的56%×39.6%＝22.176%，超過20%，所以互聯網行業從業人員(包括“90后”“80后”“80前”)中從事技術崗位的人數超過總人數的20%，B正確；互聯網行業從業人員中“90后”從事運營崗位的人數占總人數的56%×17%＝9.52%，超過“80前”的人數占總人數的比例，C正確；互聯網行業從業人員中“90后”從事技術崗位的人數占總人數的56%×39.6%＝22.176%，小于“80后”的人數占總人數的比例，且“80后”中從事技術崗位的比例未知，D不一定正確．故選ABC．

統計圖表的主要應用扇形圖：直觀描述各類數據占總數的比例；折線圖：描述數據隨時間的變化趨勢；條形圖和直方圖：直觀描述不同類別或分組數據的頻數和頻率．

頻率分布直方圖【例1】某校為了解學生學習的效果，進行了一次摸底考試，從中選取60名學生的成績(單位：分)，分成[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]六組后，得到不完整的頻率分布直方圖如圖所示，觀察頻率分布直方圖，回答下列問題．(1)求分數在區間[70，80)內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；解：設分數在[70，80)內的頻率為x，根據頻率分布直方圖，可得(0.010＋0.015＋0.020＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，解得x＝0.25，所以分數在[70，80)內的頻率為0.25.補全頻率分布直方圖，如圖所示．(2)根據評獎規則，排名在前10%的學生可以獲獎，請你估計獲獎的學生至少需要多少分．解：因為分數在區間[80，90)內的頻率為0.25，在區間[90，100]內的頻率為0.05，而0.05<10%<0.25＋0.05，所以排名前10%的分界點成績在[80，90)內，設為90－a，則0.025a＋0.005×10＝10%，解得a＝2，所以排名前10%的分界點成績為88分，即獲獎的學生至少需要88分．

(2024·四川模擬)某市為了解全市環境治理情況，對本市的200家中小型企業的污染情況進行了摸排，并把污染情況各類指標的得分綜合折算標準分(最高為100分)，統計并制成如圖所示的頻率分布直方圖，則這次摸排中標準分不低于70分的企業數為(

)A．30

B．60

C．70

D．130C

解析：根據頻率分布直方圖，標準分不低于70分的企業的頻率為(0.01＋0.02＋0.04)×5＝0.35，所以標準分不低于70分的企業數為0.35×200＝70.√

總體集中趨勢的估計考向1百分位數、平均數、中位數及眾數【例2】(1)為做好“甲型流感”傳染防控工作，某校堅持每日測溫報告，以下是高三(1)班、(2)班各10名同學的體溫(單位：℃)記錄(從低到高)．高三(1)班：36.1，36.2，m，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0；高三(2)班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，n，37.1.若這兩組數據的第25百分位數、第90百分位數都分別對應相等，則n－m等于(

)A．0.6

B．0.5

C．0.4

D．0.3√

(2)某科技攻關青年團隊共有20人，他們的年齡分布如表：

下列說法正確的是(

)A．29.5歲是這20人年齡的一個25%分位數B．29.5歲是這20人年齡的一個75%分位數C．36.5歲是這20人年齡的一個中位數D．這20人年齡的眾數是5歲年齡/歲45403632302928人數2335241√

1．求平均數時要注意數據的個數，不要重計或漏計．2．求中位數時一定要先將數據按大小排序，若最中間有兩個數據，則中位數是這兩個數據的平均數．3．若有兩個或兩個以上的數據出現得最多，且出現的次數一樣，則這些數據都叫眾數；若一組數據中每個數據出現的次數都一樣，則沒有眾數．考向2與頻率分布直方圖有關的數字特征計算【例3】在某地區進行流行病學調查，隨機調查了100位某種疾病患者的年齡，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則(

)A．這種疾病患者的年齡小于等于30歲的概率約為0.2B．這種疾病患者的年齡的中位數小于45歲C．這種疾病患者的年齡的眾數約為45歲D．這種疾病患者的平均年齡約為48歲√C

解析：小于等于30歲的概率為0.001×10＋0.002×10＋0.012×10＝0.15，故A錯誤；中位數左、右兩側的長方形的面積和相等，結合圖形可以看出中位數大于45，故B錯誤；而眾數為最高長方形的中點，所以眾數為45歲，故C正確；平均年齡為(5×0.001＋15×0.002＋25×0.012＋35×0.017＋45×0.023＋55×0.020＋65×0.017＋75×0.006＋85×0.002)×10＝47.9(歲)，故D錯誤．

1．最高的小長方形的中點橫坐標即為眾數．2．中位數左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的．3．平均數是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘小長方形底邊中點的橫坐標之和．1．(2024·日照模擬)已知一組數據的頻率分布直方圖如圖所示，則這組數據的中位數估計值為(

)A．64 B．65C．64.5 D．66B

解析：因為0.030×10＝0.3＜0.5，(0.030＋0.040)×10＝0.7>0.5，所以中位數位于[60，70)內．設中位數為x，則0.030×10＋(x－60)×0.040＝0.5，解得x＝65，即中位數的估計值為65.√2．對以下兩組數據進行分析，下列說法不正確的是(

)甲：8121327243722202526乙：9141311181920212123A．甲組的極差是29 B．甲組的中位數是25C．乙組的眾數是21 D．甲組的平均數比乙組大√

√

(2)某廠研制了一種生產高精產品的設備，為檢驗新設備生產產品的某項指標有無提高，用一臺舊設備