2023-2024學年青海省海東市互助縣八年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列代數式中，是分式的是(

)A.x+y B.x3 C.-1x2.在下列有關茶的標識中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.華為Mate20手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米.數據0.000000007用科學記數法表示為(

)A.0.7×10-8 B.7×10-7 C.4.計算a6÷a2A.a8 B.a4 C.a35.在△ABC中，AB=3，BC=7，則邊AC的長可能是(

)A.1 B.3 C.4 D.76.如圖，點B、C、D在同一直線上，若△ABC≌△CDE，DE=4，BD=13，則AB等于(

)

A.7 B.8 C.9 D.107.若4y2+my+9是完全平方式，則m的值是A.-12 B.12 C.-12或11 D.-12或128.甲、乙兩個工程隊共同修一條道路，其中甲工程隊需要修9千米，乙工程隊需要修12千米.已知乙工程隊每個月比甲工程隊多修1千米，最終用的時間比甲工程隊少半個月.若設甲工程隊每個月修x千米，則可列出方程為(

)A.9x-12x+1=12 B.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若代數式11-x有意義，則實數x的取值范圍是______．10.快過年了，小明和媽媽去商場，發現如圖是商場營業大廳自動扶梯示意圖.自動扶梯AB的長為18m，傾斜角為30°，則自動扶梯的垂直高度BC等于______m.

11.分解因式：x2-1=______．12.七邊形的內角和是______．13.計算：c2a?14.若3m=2，則32m=15.若分式m-2x-1+x1-x=3無解，則16.定義一種新的運算：a*b=a2b-1，例如：3*5=32×5-1=13，若關于x三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.解方程：xx+1=2x四、解答題：本題共7小題，共54分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題4分)

計算：(a+1)2-a(1+a)19.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，CE為AB邊上的高，AF與CE交于點G.若∠AFC=80°，求∠AGC的度數．20.(本小題6分)

先化簡，再求值：(1x-1+1)÷x221.(本小題8分)

已知x、y滿足xy=8，x2y-xy2=56.求下列各式的值：

(1)x-y；22.(本小題8分)

已知2x+n與x2-3x+m的乘積中不含x2項，且一次項的系數為2，求m、n23.(本小題10分)

“六一”兒童節將至，張老板計劃購買A型玩具和B型玩具進行銷售，若用1200元購買A型玩具的數量比用1500元購買B型玩具的數量多20個，且一個B型玩具的進價是一個A型玩具進價的1.5倍．

(1)求A型玩具和B型玩具的進價分別是多少？

(2)若A型玩具的售價為12元/個，B型玩具的售價為20元/個，張老板購進A，B型玩具共75個，要使總利潤不低于300元，則A型玩具最多購進多少個？24.(本小題12分)

已知，如圖①，△ABC是等邊三角形，AB=6，D是線段BC上的動點．

(1)問題解決：在圖①中，若AD⊥BC，根據給出的已知條件，直接寫出一條未知線段的長度或一個角的大小；

(2)問題探究：如圖②，在(1)的條件下，以線段AD為邊在右側作等邊△ADE，連接CE，猜想BD與CE的數量關系并證明；

(3)拓展延伸：如圖③，以線段AD為邊在右側作等邊△ADE，在點D從點B向點C的運動過程中，猜想點E的運動路徑是什么？當AE的值最小時，E點運動路徑的長度是______？(直接寫出結果)

答案和解析1.答案：C

解析：解：A、x+y是多項式，故A不符合題意；

B、x3是單項式，故B不符合題意；

C、-1x是分式，故C符合題意；

D、yπ是單項式，故D不符合題意．

故選：C．

如果A，B表示兩個整式，并且B2.答案：C

解析：解：選項C的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

選項A、B、D的圖形都不能找到一條(或多條)直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

故選：C．

根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.答案：D

解析：解：0.000000007=7×10-9；

故選：D．

由科學記數法知0.000000007=7×10-9；

本題考查科學記數法；熟練掌握科學記數法a×104.答案：B

解析：解：a6÷a2=a45.答案：D

解析：解：在△ABC中，AB=3，BC=7，

則7-3<AC<7+3，即4<AC<10，

∴邊AC的長可能是7，

故選：D．

根據三角形的三邊關系列出不等式組，判斷即可．

本題考查的是三角形的三邊關系，三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊．6.答案：C

解析：解：∵△ABC≌△CDE，

∴AB=CD，BC=DE=4，

∵BD=13，

∴CD=BD-BC=13-4=9，

∴AB=CD=9．

故選：C．

由全等三角形的性質推出AB=CD，BC=DE=4，求出CD=BD-BC=13-4=9，即可得到AB的長．

本題考查全等三角形的性質，關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等．7.答案：D

解析：解：4y2+my+9=(2y)2+my+32，

∴my=±2×2y×3，

∴m=±128.答案：A

解析：解：∵乙工程隊每個月比甲工程隊多修1千米，且甲工程隊每個月修x千米，

∴乙工程隊每個月修(x+1)千米．

根據題意得：9x-12x+1=12．

故選：A．

根據兩個工程隊工作效率間的關系，可得出乙工程隊每個月修(x+1)千米，利用工作時間9.答案：x≠1

解析：解：由題意得：1-x≠0，

解得x≠1，

故答案為：x≠1．

根據分式的分母不為零列出不等式，解不等式得到答案．

本題考查的是分式有意義的條件，熟記分式的分母不為零是解題的關鍵．10.答案：9

解析：解：在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=18m，

則BC=12AB=12×18-9(m)，

故答案為：9．

根據含30°11.答案：(x+1)(x-1)

解析：解：x2-1=(x+1)(x-1)．

故答案為：(x+1)(x-1)．12.答案：900°

解析：解：七邊形的內角和是：180°×(7-2)=900°．

故答案為：900°．

由n邊形的內角和是180°×(n-2)，將n=7代入即可求得答案．

此題考查了多邊形的內角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式：n邊形的內角和為180°×(n-2)是解此題的關鍵．13.答案：acb解析：解：原式=c2?a2a?bc14.答案：4

解析：解：∵3m=2，

∴32m

=(15.答案：3

解析：解：原方程去分母得：m-2-x=3(x-1)，

∵分式m-2x-1+x1-x=3無解，

∴x-1=0，

∴x=1，

把x=1代入m-2-x=3(x-1)得，m-2-1=0，

∴m=3，

故答案為：3．

將原方程去分母得：m-2-x=3(x-1)，由原方程無解求出x的值，再把x的值代入這個整方程即可．16.答案：m≤3且m≠0

解析：解：由題意得：m2x-1=-3，

∴m=-6x+3，

∴x=3-m6，

∵關于x的方程m*x=-3的解為非負數，

∴x=3-m6≥0，2x-1≠0，

解得：m≤3，m≠0，

∴m的取值范圍為：m≤3且m≠0，

故答案為：m≤3且m≠0．

根據新運算得出分式方程，將分式方程轉化為整式方程求解，然后根據解為非負數得出關于17.答案：解：方程兩邊都乘3(x+1)，

得：3x=2x+3(x+1)，

化簡得：3x=5x+3

解得：x=-32，

經檢驗x=-32是方程的解，

∴解析：本題的最簡公分母是3(x+1)，方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方程求解．

當分母是多項式，又能進行因式分解時，應先進行因式分解，再確定最簡公分母．分式方程里單獨的一個數和字母也必須乘最簡公分母．18.答案：解：原式=a2+2a+1-a-a2解析：根據完全平方公式，單項式乘單項式的計算方法進行計算即可．

本題考查完全平方公式，單項式乘多項式，掌握完全平方公式的結構特征以及單項式乘多項式的計算方法是正確解答的關鍵．19.答案：解：∵CE是AB邊上的高，

∴∠BEC=90°，

在△ABC中，∠ABC=50°，

∴∠BCE=180°-∠ABC-∠BEC=40°，

∵∠AFC=80°，

∴∠CGF=180°-∠AFC-∠BCE=60°，

∴∠AGC=180°-∠CGF=120°．

解析：由高的定義可得∠BEC=90°，由三角形內角和可得∠BCE的度數，再根據三角形內角和可得出∠CGF的度數，由平角的定義可得出∠AGC的度數．

本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．20.答案：解：(1x-1+1)÷x2-1x2-2x+1

=(1x-1+x-1x-1)÷(x+1)(x-1)解析：先根據分式的加法法則進行計算，再根據分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．

本題考查了分式的化簡求值，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注意運算順序．21.答案：解：(1)∵xy=8，x2y-xy2=xy(x-y)=56，

∴x-y=56÷8=7；

(2)∵x-y=7，xy=8解析：(1)分解因式，求出x-y=7；

(2)根據完全平方公式進行變形，最后代入求出即可．

本題考查了完全平方公式，能靈活運用公式進行變形是解此題的關鍵，注意：(a+b)2=22.答案：解：根據題意得：(2x+n)(x2-3x+m)

=2x3-6x2+2mx+nx2-3nx+mn

=2x3+(n-6)x2+(2m-3n)x+mn，

∵2x+n解析：先根據題意列出算式，再根據多項式乘多項式法則展開，合并同類項，根據題意得出n-6=0且2m-3n=2，再求出m、n即可．

本題考查了多項式乘多項式，能正確根據多項式乘多項式法則進行計算是解此題的關鍵．23.答案：解：(1)設A型玩具的進價為x元/個，則B型玩具的進價是1.5x元/個．

由題意得：1200x-15001.5x=20，

解得：x=10，

經檢驗，x=10是原方程的解，

∴B型玩具的進價為10×1.5=15(元/個)，

答：A型玩具的進價是10元/個，B型玩具的進價是15元/個．

(2)設購買A型玩具m個，則購進B型玩具(75-m)個．

根據題意得，(12-10)m+(20-15)(75-m)≥300，

解得：m≤25，

答：最多可購進解析：(1)設A型玩具的單價為x元/件．根據用1200元購買A型玩具的數量比用1500元購買B型玩具的數量多20個，列方程即可得到結論；

(2)設購買A型玩具m個．根據張老板購進A，B型玩具共75個，總利潤不低于300元，列不等式即可得到結論．

本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，正確地理解題意是解題的關鍵．24.答案：3

解析：解：(1)∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，

∴BD=CD=3，

即BD=3(答案不唯一)；

(2)BD與CE的數量關系為：BD=CE．

理由如下：∵△ADE與△ABC都是等邊三角形，

∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，

∴∠DAE=∠CAD=∠BAC=∠CAD，

即∠CAE=∠BAD，

在△CAE與△BAD中，

AC=AB∠CA