整式的加法與減法

第2課時

整式的加減第四章整式的加減目錄學習目標情境導入知識講解隨堂練習課后小結1.熟練掌握整式的加減運算的計算方法；（重點）2.熟練的進行整式的加減運算及化簡求值.（難點）學習目標某商店有一種商品每件成本a元，按成本增加b元定出售價，銷售20件后，由于庫存積壓減價，按售價的八折出售，又銷售50件.（1）該商店銷售70件這種商品的總售價為多少元？（2）銷售70件這種商品共盈利了多少元？解：（1）根據(jù)題意列得20（a＋b）＋50×0.8×（a＋b）＝（60a＋60b）元，則該商店銷售70件這種商品的總售價為（60a＋60b）元；（2）根據(jù)題意列得（60a＋60b）－（20＋50）a＝60a＋60b－70a＝（60b－10a）元，則銷售70件這種商品共盈利（60b－10a）元.情境導入（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項.（2）整式的加減實質上就是合并同類項.（3）整式加減的應用：①認真審題，弄清已知和未知的關系；②根據(jù)題意列出算式；③計算結果，根據(jù)結果解答實際問題.知識講解【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題1.整式的加減的實質就是去括號、合并同類項.

一般步驟是：先去括號，然后合并同類項.2.去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內的每一項；二是當括號外是“－”時，去括號后括號內的各項都要改變符號.知識講解例1A、B、C、D四個車站的位置如圖所示.求：（1）A、D兩站的距離；（2）C、D兩站的距離.解：（1）a＋b＋3a＋2b＝4a＋3b.故A、D兩站的距離是4a＋3b.（2）3a＋2b－（2a－b）＝3a＋2b－2a＋b＝a＋3b.故C、D兩站的距離是a＋3b.知識講解解：依題意有a＋b＋2a－b＝a＋3b，則3＋b＋6－b＝3＋3b，解得b＝2.故b的值是2.知識講解例1A、B、C、D四個車站的位置如圖所示.求：（3）若a＝3，C為AD的中點，求b的值.例2先化簡，再求值：－2（mn－3m2）－[m2－5（mn－m2）＋2mn]，其中m＝1，n＝－2.解：原式＝－2mn＋6m2－m2＋5（mn－m2）－2mn，＝－2mn＋6m2－m2＋5mn－5m2－2mn，＝mn，當m＝1，n＝－2時，原式＝1×（－2）＝－2.知識講解練習1已知

A－2B＝7a2－7ab，且B＝－4a2＋6ab＋7.（1）A等于多少？解：由題意得：A＝2（－4a2＋6ab＋7）＋（7a2－7ab）＝－8a2＋12ab＋14＋7a2－7ab＝－a2＋5ab＋14隨堂練習練習1已知：A－2B＝7a2－7ab，且B＝－4a2＋6ab＋7.（2）|a＋1|＋（b－2）2＝0，求A的值.解：∵|a＋1|＋（b－2）2＝0，∴a＝－1，b＝2，則原式＝－（－1）2＋5×（－1）×2＋14＝－1－10＋14＝3.隨堂練習練習2已知A＝－3x2－2mx＋3x＋1，B＝2x2＋mx－1.（1）求5A－3（A－B）的值.解：原式＝5（－3x2－2mx＋3x＋1）－3[（－3x2－2mx＋3x＋1）－（2x2＋mx－1）]＝－15x2－10mx＋15x＋5－3（－3x2－2mx＋3x＋1－2x2－mx＋1）＝－15x2－10mx＋15x＋5－3（－5x2－3mx＋3x＋2）＝－15x2－10mx＋15x＋5＋15x2＋9mx－9x－6＝－mx＋6x－1隨堂練習練習2已知A＝－3x2－2mx＋3x＋1，B＝2x2＋mx－1.（2）若（1）中的值與x的值無關，求m的值.隨堂練習解：原式＝（6－m）x－1，∵該整式的值與x的值無關，∴6－m＝0，解得：m＝6.練習3老師在黑板上寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個二次三項式，形式如下：

－3x＝x2－5x＋1.（1）求所捂的二次三項式；解：不妨設被捂住的二次三項式為A，則A－3x＝x2－5x＋1，得A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1，即所捂的二次三項式為x2－2x＋1.隨堂練習練習3老師在黑板上寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個二次三項式，形式如下：

－3x＝x2－5x＋1.（2）若x＝－6，求所捂的二次三項式的值.隨堂練習解：將x＝－6代入x2－2x＋1中，有（－6）2－2×（－6）＋1＝36＋12＋1＝49.練習4已知A＝3x2＋2x－1，B＝－2x2－x＋5.求：（1）A－2B；（2）若2A與3B互為相反數(shù)，求x的值.解：（1）A－2B＝3x2＋2x－1－2（－2x2－x＋5）＝3x2＋2x－1＋4x2＋2x－10＝7x2＋4x－11隨堂練習（2）2A＋3B＝2（3x2＋2x－1）＋3（－2x2－x＋5）＝6