第五章位置與坐標2平面直角坐標系第１課時平面直角坐標系及相關概念基礎過關全練知識點1平面直角坐標系1.下列說法錯誤的是

(

)A.平面內兩條互相垂直的數軸構成了平面直角坐標系B.平面直角坐標系中兩條數軸是互相垂直的C.坐標平面被兩條坐標軸分成了四個部分,每個部分稱為象限D.坐標軸上的點不屬于任何象限A2.下列選項中,平面直角坐標系的畫法正確的是

(

)ABCDB知識點2點的坐標表示3.(2023江蘇鹽城中考)在平面直角坐標系中,點A(1,2)在

(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A解析∵點A(1,2)的橫坐標和縱坐標均為正數,∴點A(1,2)在第一象限.故選A.4.(新獨家原創)如圖,坐標為(1,-2)的點為

(

)

A.點P

B.點Q

C.點M

D.點NB5.(2023山東濟南高新區期末)若點N在第二象限,且到x軸的

距離是1,到y軸的距離是3,則點N的坐標是

(

)

A.(3,1)B.(-3,-1)C.(-1,3)D.(-3,1)D解析∵點N在第二象限,∴點N的橫坐標小于0,縱坐標大于

0,∵點N到x軸的距離是1,到y軸的距離是3,∴點N的坐標是(-3,1).故選D.6.在平面直角坐標系中,和有序實數對一一對應的是

(

)A.x軸上的所有點B.y軸上的所有點C.平面直角坐標系內的所有點D.x軸和y軸上的所有點C解析平面直角坐標系內任意一點都可以用一對有序實數

對表示.7.如圖,在平面直角坐標系中放置一個半徑為1的圓,圓心到

兩坐標軸的距離都等于半徑,該圓沿x軸向右滾動2024圈后

(滾動時不滑動),該圓的圓心的坐標為

.(4048π+1,1)解析由題意可得滾動前該圓的圓心的坐標為(1,1),易知該

圓在沿x軸向右滾動的過程中,圓心到x軸的距離始終為1,所

以圓心的縱坐標始終為1,又該圓沿x軸向右滾動2024圈,所以圓心的橫坐標為1+2π×2024=4048π+1,所以該圓沿x軸向右滾動2024圈后,該圓的圓心的坐標為(4048π+1,1).知識點3特殊位置上點的坐標特征8.如果

<0,則點P(x,y)在

(

)A.第二象限

B.第四象限C.第二象限或第四象限D.第一象限或第三象限C解析因為

<0,所以x<0,y>0或x>0,y<0,若x<0,y>0,則點P在第二象限;若x>0,y<0,則點P在第四象限.故點P在第二象限或第四象限.9.(2023山東濟南天橋月考)在平面直角坐標系中,若點P(a,b)

滿足ab=0,則點P在

(

)A.x軸上

B.原點

C.y軸上

D.坐標軸上D解析因為ab=0,所以a=0或b=0,若a=0,則點P在y軸上;若b=

0,則點P在x軸上,所以點P在坐標軸上.10.(2022重慶銅梁月考)已知點P的坐標為(2x,x+3),點M的坐

標為(x-1,2x),PM平行于y軸,則x的值是

(

)A.1

B.-1

C.3

D.-3B解析∵點P的坐標為(2x,x+3),點M的坐標為(x-1,2x),PM平

行于y軸,∴2x=x-1,解得x=-1.故選B.11.(2023山東青島市南期末)若點P(m,m-3)在x軸上,則點P的

坐標為

.(3,0)解析∵點P(m,m-3)在x軸上,∴m-3=0,解得m=3,∴點P的坐

標為(3,0).12.(易錯題)(2021青海西寧中考)在平面直角坐標系xOy中,點A的坐標是(2,-1),若AB∥y軸,且AB=9,則點B的坐標是

.(2,8)或(2,-10)易錯警示注意點B可能在點A的上面,也可能在點A的下面,

切勿漏解.解析設點B的坐標為(a,b),因為AB∥y軸,點A的坐標為(2,-1),所以a=2,因為AB=9,所以|b-(-1)|=9,所以b-(-1)=9或b-(-1)=-9,所以b=8或b=-10,所以點B的坐標為(2,8)或(2,-10).13.(新獨家原創)已知點M(-2023,2024),點N為x軸上一動點,

則MN的最小值為

.2024解析當MN⊥x軸時,MN的值最小,所以MN的最小值為2024.知識點4由點的坐標確定點的位置,繼而確定圖形的形狀14.在如圖所示的平面直角坐標系中,描出點A(-2,1),B(3,1),C(-2,-2),D(3,-2).(1)順次連接A、B、C、D四點,構成的圖形像哪個字母?(2)線段AB,CD有什么位置關系和數量關系?請說明理由.解析

(1)如圖,構成的圖形像字母“Z”.

(2)AB∥CD,AB=CD.理由:∵A(-2,1),B(3,1),∴AB∥x軸,AB=3-(-2)=5,同理可得CD∥x軸,CD=3-(-2)=5,∴AB∥CD,AB=CD.能力提升全練15.(2023黑龍江大慶中考,5,★★☆)已知a+b>0,ab>0,則在如圖所示的平面直角坐標系中,小手蓋住的點的坐標可能是

(

)

A.(a,b)

B.(-a,b)

C.(-a,-b)

D.(a,-b)D解析∵a+b>0,ab>0,∴a>0,b>0.由題圖可知,小手蓋住的點

在第四象限.A.(a,b)在第一象限,故此選項不符合題意;B.(-a,b)在第二象限,故此選項不符合題意;C.(-a,-b)在第三象限,故此選項不符合題意;D.(a,-b)在第四象限,故此選項符合題意.故選D.16.(2023廣西玉林期末,17,★★☆)如圖,在x軸、y軸上分別截

取OA、OB,使OA=OB,再分別以點A、B為圓心,以大于

AB的長為半徑畫弧,兩弧交于點C.若點C的坐標為(3a,2a+10),則

a=

.

10解析

根據題意可知點C是∠AOB平分線上的一點,且位于

第一象限,∴點C的橫坐標和縱坐標都是正數且橫坐標等于

縱坐標,∴3a=2a+10,解得a=10.17.(2023四川巴中中考,14,★★☆)已知a為正整數,點P(4,2-a)

在第一象限,則a=

.1解析∵點P(4,2-a)在第一象限,∴2-a>0,∴a<2,又a為正整數,∴a=1.18.(2023福建廈門思明期末,15,★★☆)點P(b,12-b)在第一象

限內,且到x軸和y軸的距離相等,點B在y軸正半軸上,連接BP,

過點P作BP⊥AP交x軸正半軸于點A,則OA+OB=

.12解析∵點P(b,12-b)在第一象限內,且到x軸和y軸的距離相

等,∴b=12-b,解得b=6,即點P的坐標為(6,6).如圖,過點P作PC

⊥y軸,PD⊥x軸,垂足為C、D,則∠BCP=∠ADP=90°,PC=PD,易知四邊形CODP是正方形,∴∠CPD=90°,∴∠CPB+∠BPD=90°,∵BP⊥AP,∴∠BPD+∠APD=90°,∴∠CPB=∠DPA,∴△CPB≌△DPA,∴BC=AD,∴OA+OB=OD+AD+OB=OD+BC+OB=OD+OC=6+6=12.素養探究全練19.(抽象能力)(2024廣東梅州梅縣期末)如圖,在平面直角坐

標系上有點A(1,0),點A第一次跳動至點A1(-1,1),第二次向右

跳動3個單位至點A2(2,1),第三次跳動至點A3(-2,2),第四次向

右跳動5個單位至點A4(3,2),……,依此規律跳動下去,點A2023

的坐標是

(

)A.(1012,1011)

B.(-1012,1012)C.(-1011,1011)

D.(-1010,1010)B解析由題意得點A5的坐標為(-3,3),點A6的坐標為(-3+7,3),即(4,3),點A7的坐標為(-4,4),觀察可知,點A2×1-1的坐標為(-1,1),點A2×2-1的坐標為(-2,2),點A2×3-1的坐標為(-3,3),點A2×4-1的坐標為(-4,4),∴點A2n-1的坐標為(-n,n)(其中n為正整數),∵2023=2×1012-1,∴點A2023的坐標為(-1012,1012).故選B.20.(運算能力)(2023廣東深圳南山實驗教育集團麒麟中學期

末改編)閱讀材料:在平面直角坐標系中,有兩點A(x1,y1),B(x2,y

2),所連線段AB的中點是M,則M的坐標為

.例如:已知點A(1,2),點B(3,6),則線段AB的中點M的坐標為

,即M(2,4).請根據以上材料解決問題:在平面直角坐標系中,若點E(a-1,a),F(3,a-b),線段EF的中點G恰好在y軸

上,且到x軸的距離是3,則a+2b的值等于