第二章有理數及其運算5有理數的乘方第二課時有理數乘方的應用基礎過關全練知識點3有理數乘方的應用1.(教材變式·P75嘗試·思考)(2024山東威海文登期中)將一張

厚度為0.6毫米的紙對折n次后,其厚度為

(

)A.0.6×n毫米

B.0.6×2n毫米C.0.6×2n毫米

D.0.6n毫米C解析∵紙張對折1次后,其厚度變為原來的2倍,紙張對折2次后,其厚度變為原來的4倍,紙張對折3次后,其厚度變為原來的8倍,∴紙張對折n次后,其厚度變為原來的2n倍,∴一張厚度為0.6毫米的紙對折n次后,其厚度為0.6×2n毫米.

故選C.2.(情境題·現實生活)(2024山東威海環翠城里中學期中)你知

道拉面是怎樣做的嗎?一根拉一次變成2根,再拉一次變成4

根,照這樣做下去,拉10次后,師傅手中的拉面有

(

)A.20根

B.210根

C.18根

D.29根B解析∵拉面師傅拉1次面條根數為21,拉2次面條根數為22,

……∴拉n次面條根數為2n,∴拉10次后,師傅手中的拉面有210根.故選B.能力提升全練3.(2024山東濟南歷下期中,10,★★☆)將一張長方形的紙對

折,如圖所示可得到一條折痕(圖中虛線),繼續對折,對折時每

次折痕與上次的折痕保持平行,連續對折三次后,可以得到7

條折痕,那么對折n次可以得到的折痕條數為

(

)

A.2n-1

B.n2-1

C.2n-1

D.2n-1-1A解析我們不難發現:第一次對折得到的折痕條數為1=2-1;第二次對折得到的折痕條數為3=22-1;第三次對折得到的折痕條數為7=23-1;第四次對折得到的折痕條數為15=24-1;……依此類推,第n次對折,可以得到(2n-1)條折痕.故選A.4.(情境題·數學文化)(2024山東德州期中,7,★★☆)《莊子》

中記載:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭.”這句話的意思是

一尺長的木棍,每天截取它的一半,永遠也截不完.若按此方

式截一根長為1的木棍,第5天截取后木棍剩余的長度是(

)A.1-

B.1-

C.

D.

C解析由題意,第1天截取后剩余長度為1×

=

,第2天截取后剩余長度為

×

=

=

,第3天截取后剩余長度為

×

=

,……第n天截取后剩余長度為

,∴第5天截取后剩余長度為

,故選C.5.(2024山東煙臺蓬萊期中,15,★★☆)如圖,將一根細長的繩

子,沿中間對折,再沿對折后的繩子中間對折,這樣連續對折6

次,最后用剪刀沿對折6次后的繩子的中間將繩子剪斷,此時

繩子將被剪成

段.

65解析根據題意分析可得,用剪刀沿對折6次后的繩子的中

間將繩子剪斷,此時繩子將被剪成26+1=64+1=65段.微專題

“細菌分裂”問題方法指引細菌是靠分裂進行生殖的,也就是一個細菌分裂

成兩個細菌.細菌分裂計算公式為N=m×2n,其中N表示細菌分

裂n次以后的數量,m表示原有的細菌個數,n表示分裂的次數.

(跨學科·生物)某種大腸桿菌每過30分鐘由1個分裂成2

個,經過3小時后這種大腸桿菌由1個分裂成的個數是

(

)A.20

B.32

C.64

D.128例1C解析∵3×60÷30=6,∴經過3小時后這種大腸桿菌由1個分

裂成的個數是26=64.故選C.

(2024河南信陽羅山開學測試)某種細菌在培養過程中,

每半小時分裂一次(由一個分裂成兩個),若這種細菌由1個分

裂成256個,則這個過程要經過

(

)A.3小時

B.3.5小時

C.4小時

D.4.5小時例2C解析∵256=28,∴這種細菌由1個分裂成256個需要分裂8次,∴這個過程要經過8×30=240分鐘=4小時.故選C.例3一個水缸內紅茶菌的面積每天長大一倍,若16天長滿

整個缸面,則長滿缸面的一半需要經過的天數為

(

)A.8