熱學活塞模型計算-2025高考物理專項練習含答案

熟學活塞模型計算

【考查方法】

對各個知識點進行過關,盡管有些知識點出現的概率比較小，但是一輪復習一定要全面覆蓋。在復習過

程中應加強對分子動理論、晶體和非晶體性質、液體表面張力、熱力學定律相關的選擇題或計算題的練習，加

強對綜合考查氣體實驗定律及熱力學定律的計算題的訓練。

【試題再現】

1.在駐波聲場作用下，水中小氣泡周圍液體的壓強會發生周期性變化，使小氣泡周期性膨脹和收縮，氣

泡內氣體可視為質量不變的理想氣體，其膨脹和收縮過程可簡化為如圖所示的圖像，氣泡內氣

體先從壓強為防、體積為％、溫度為或的狀態4等溫膨脹到體積為5%、壓強為pB的狀態然后從狀

態8絕熱收縮到體積為■、壓強為1.9R、溫度為久的狀態C,B到。過程中外界對氣體做功為

已知Po、％、或和求：

V

⑴PB的表達式；

⑵久的表達式；

（3）3到。過程，氣泡內氣體的內能變化了多少？

2.可以用熱水浸泡將踩癟后的乒乓球恢復。如圖，已知乒乓球導熱性能良好，完好時內部氣壓為大氣壓

強po，踩癟后體積變為原體積的80%,外界溫度恒為300K,把乒乓球全部浸入熱水里，當球內氣壓等

于1.5%時，乒乓球就剛好開始恢復，已知球內氣體內能始終只與溫度成正比，踩癟后球內氣體內能為

E。

(1)求乒乓球被踩癟但沒有破裂時的內部氣體壓強；

(2)要使乒乓球剛好開始恢復,熱水溫度至少要多少K?

(3)若熱水溫度為(2)問最小值，乒乓球從放入熱水直到恢復形變時總共吸收的熱量為Q,求恢復形變

過程中球內氣體做功多少。

3.如圖甲、乙中兩個汽缸質量均為河，內部橫截面積均為S,兩個活塞的質量均為小,圖甲中的汽缸靜止

在水平面上，圖乙中的活塞和汽缸豎直懸掛在天花板下。兩個汽缸內分別封閉有一定質量的空氣A、

B,大氣壓強為p0，重力加速度為g,求封閉氣體入、口的壓強各多大？

4.如圖所示，一汽缸水平固定在靜止的小車上，一質量為m,面積為S的活塞將一定量的氣體封閉在汽

缸內，平衡時活塞與汽缸底相距為乙?，F讓小車以一較小的水平恒定加速度向右運動,穩定時發現活

塞相對于汽缸移動了距離do已知大氣壓強為Po,不計汽缸和活塞間的摩擦,且小車運動時,大氣對活

塞的壓強仍可視為“，整個過程溫度保持不變。求小車加速度的大小。

左以I右

/〃〃》〃〃〃〃〃力〃/77)

5.如圖，一豎直放置的汽缸上端開口，汽缸壁內有卡口a和b,a、b間距為aa距缸底的高度為H；活塞

只能在a、b間移動，其下方密封有一定質量的理想氣體。已知活塞質量為小,面積為S,厚度可忽略;

活塞和汽缸壁均絕熱,不計它們之間的摩擦。開始時活塞處于靜止狀態，上、下方氣體壓強均為Po，溫

度均為或?，F用電熱絲緩慢加熱汽缸中的氣體，直至活塞剛好到達b處。求此時汽缸內氣體的溫度

以及在此過程中氣體對外所做的功。重力加速度大小為g。

6.如圖，容積為『的汽缸由導熱材料制成,面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的上下兩部分，汽缸上

部通過細管與裝有某種液體的容器相連，細管上有一閥門K。開始時，K關閉,汽缸內上下兩部分氣

體的壓強均為P。。現將K打開，容器內的液體緩慢地流入汽缸，當流入的液體體積為苦時，將K關

O

閉，活塞平衡時其下方氣體的體積減小了不計活塞的質量和體積，外界溫度保持不變，重力加速

6

度大小為g。求流入汽缸內液體的質量。

7.如圖所示，有兩個不計質量和厚度的活塞M、N,將兩部分理想氣體A、B封閉在絕熱汽缸內，溫度均

是279。M活塞是導熱的，N活塞是絕熱的，均可沿汽缸無摩擦地滑動，已知活塞的橫截面積均為S

=2cm?,初始時M活塞相對于底部的高度為加=27cm,N活塞相對于底部的高度為e=18cm?，F

將一質量為巾=1kg的小物體放在Al活塞的上表面上，活塞下降。已知大氣壓強為“=1.0X105

Pa,重力加速度g取lOm/s?。

（1）活塞重新穩定后，求下部分氣體的壓強；

（2）現通過加熱絲對下部分氣體進行緩慢加熱,使下部分氣體的溫度變為127℃,求穩定后活塞M、N

距離底部的高度。

8.如圖，容積均為V的汽缸人、B下端有細管（容積可忽略）連通，閥門K2位于細管的中部，4、B的頂部

各有一閥門居、及；B中有一可自由滑動的活塞（質量、體積均可忽略）。初始時，三個閥門均打開，活

塞在B的底部;關閉瓦、%，通過Ki給汽缸充氣，使A中氣體的壓強達到大氣壓p0的3倍后關閉

已知室溫為27℃,汽缸導熱。

⑴打開K2,求穩定時活塞上方氣體的體積和壓強；

（2）接著打開K3,求穩定時活塞的位置；

（3）再緩慢加熱汽缸內氣體使其溫度升高201,求此時活塞下方氣體的壓強。

9.如圖所示,汽缸放置在水平平臺上,活塞質量為10kg,橫截面積為50cm2,厚度為1cm,汽缸全長為21

cm,大氣壓強為1.0X105Pa,當溫度為71時，活塞封閉的氣柱長10cm,若將汽缸倒過來放置時，活

塞下方的空氣能通過平臺上的缺口與大氣相通。取10m/s2,不計活塞與汽缸之間的摩擦,計算結

果保留三位有效數字）

（1）將汽缸倒過來放置,若溫度上升到27℃,求此時氣柱的長度；

（2）汽缸倒過來放置后,若逐漸升高溫度，發現活塞剛好接觸平臺,求此時氣體的溫度。

10.某物理社團受“蛟龍號”載人潛水器的啟發，設計了一個測定水深的深度計。如圖，導熱性能良好的汽

缸I、II內徑相同，長度均為乙，內部分別有輕質薄活塞活塞密封性良好且可無摩擦左右滑動,

汽缸I左端開口。外界大氣壓強為汽，汽缸I內通過活塞人封有壓強為小的氣體，汽缸II內通過活

塞B封有壓強為2Po的氣體，一細管連通兩汽缸，初始狀態入、口均位于汽缸最左端。該裝置放入水下

后，通過4向右移動的距離可測定水的深度。已知“相當于10m高的水產生的壓強，不計水溫變

化，被封閉氣體視為理想氣體,求：

（1）當A向右移動j時，水的深度%;

（2）該深度計能測量的最大水深%。

11.如圖，豎直放置的封閉玻璃管由管徑不同、長度均為20cm的人、8兩段細管組成，A管的內徑是口管

的2倍，B管在上方。管內空氣被一段水銀柱隔開。水銀柱在兩管中的長度均為10cm。現將玻璃管

倒置使A管在上方，平衡后，A管內的空氣柱長度改變1cmo求口管在上方時,玻璃管內兩部分氣體

的壓強。（氣體溫度保持不變，以cmHg為壓強單位）

10cm

10cm

A

12.一高壓艙內氣體的壓強為1.2個大氣壓，溫度為171,密度為1.46kg/m3o

⑴升高氣體溫度并釋放出艙內部分氣體以保持壓強不變，求氣體溫度升至279時內氣體的密度；

（初保持溫度27℃不變，再釋放出艙內部分氣體使艙內壓強降至1.0個大氣壓,求艙內氣體的密度。

熟學活塞模型計算

【考查方法】

對各個知識點進行過關,盡管有些知識點出現的概率比較小，但是一輪復習一定要全面覆蓋。在復習過

程中應加強對分子動理論、晶體和非晶體性質、液體表面張力、熱力學定律相關的選擇題或計算題的練習，加

強對綜合考查氣體實驗定律及熱力學定律的計算題的訓練。

【試題再現】

1.在駐波聲場作用下，水中小氣泡周圍液體的壓強會發生周期性變化，使小氣泡周期性膨脹和收縮，氣

泡內氣體可視為質量不變的理想氣體，其膨脹和收縮過程可簡化為如圖所示的圖像，氣泡內氣

體先從壓強為防、體積為％、溫度為或的狀態4等溫膨脹到體積為5%、壓強為pB的狀態然后從狀

態8絕熱收縮到體積為■、壓強為1.9R、溫度為久的狀態C,B到。過程中外界對氣體做功為

已知Po、％、或和求：

⑴PB的表達式；

（2）4的表達式；

（3）5到。過程，氣泡內氣體的內能變化了多少？

【答案】：⑴4Po（2）1.9￡⑶W

5

【解析】：（1）根據玻意耳定律可得p4V4=0石/解得「石=

75

⑵根據理想氣體狀態方程可得粵?=縹2解得n=1.9%。

（3）根據熱力學第一定律可得\U=W+。從B到。的過程為絕熱收縮的過程，故Q=0,又外界對氣體做

功為W,所以氣體內能增加A/7=W。

2.可以用熱水浸泡將踩癟后的乒乓球恢復。如圖，已知乒乓球導熱性能良好，完好時內部氣壓為大氣壓

強p0，踩癟后體積變為原體積的80%，外界溫度恒為300K,把乒乓球全部浸入熱水里，當球內氣壓等

于L5p。時,乒乓球就剛好開始恢復，已知球內氣體內能始終只與溫度成正比，踩癟后球內氣體內能為

Eo

（1）求乒乓球被踩癟但沒有破裂時的內部氣體壓強；

（2）要使乒乓球剛好開始恢復,熱水溫度至少要多少K?

（3）若熱水溫度為（2）問最小值，乒乓球從放入熱水直到恢復形變時總共吸收的熱量為Q,求恢復形變

過程中球內氣體做功多少。

【答案】：（1）1.25加（2）360K（3）Q—0.2E

【解析】：⑴設乒乓球原體積為V,踩癟后壓強為。，有poV=aXO.8V,可得仍=1.25加。

1.25p

（2）踩癟后到開始恢復為等容過程，設開始溫度￡=300K,開始恢復時溫度為由查理定律有0

To

I版

解得

丁7]=360Ko

360K

（3）由于氣體內能只與溫度成正比，則乒乓球最終內能為E'=E=1.2E,可知內能增加了0.2E,根據

300K

熱力學第一定律△"=Q-W,可得恢復形變過程中球內氣體做功為W=Q-0.2E。

3.如圖甲、乙中兩個汽缸質量均為河，內部橫截面積均為S,兩個活塞的質量均為TH,圖甲中的汽缸靜止

在水平面上，圖乙中的活塞和汽缸豎直懸掛在天花板下。兩個汽缸內分別封閉有一定質量的空氣4、

大氣壓強為3,重力加速度為9,求封閉氣體入、口的壓強各多大？

甲乙

【答案】：注+若時黑

【解析】：由題意可知選圖甲中活塞為研究對象，受力分析如圖（a）所示，根據平衡條件知：

P4S=PoS+mg,

得：1PS

A'PoS

,mg

PA^PO+下

圖乙中選汽缸為研究對象，受力分析如圖（6）所示，由平衡條件知：i>i

p0S^pBS+Mg,

y，P()S,3s

得：

Mg，

PB=PO。'mg'Mg

：a)(：b)

4.如圖所示，一汽缸水平固定在靜止的小車上，一質量為小,面積為S的活塞將一定量的氣體封閉在汽

缸內，平衡時活塞與汽缸底相距為乙?，F讓小車以一較小的水平恒定加速度向右運動,穩定時發現活

塞相對于汽缸移動了距離do已知大氣壓強為Po,不計汽缸和活塞間的摩擦，且小車運動時，大氣對活

塞的壓強仍可視為”,整個過程溫度保持不變。求小車加速度的大小。

左以I右

/〃〃方〃〃〃〃〃/萬〃/77)

【答案】：

m(L—d)

【解析】：設小車加速度大小為a,穩定時汽缸內氣體的壓強為P1,則活塞受到汽缸內、外氣體的壓力分別為：

E=PiS,FQ-p()S

由牛頓第二定律得：同一R=ma

小車靜止時,在平衡狀態下，汽缸內氣體的壓強應為p0o

由玻意耳定律得：a%=po%

式中Vo=SL,%=S(Z/—d)

聯立以上各式得：a=翌o

m［L—d)

5.如圖，一豎直放置的汽缸上端開口，汽缸壁內有卡口a和b,a、b間距為h,a距缸底的高度為H；活塞

只能在a、b間移動，其下方密封有一定質量的理想氣體。已知活塞質量為小,面積為S,厚度可忽略;

活塞和汽缸壁均絕熱，不計它們之間的摩擦。開始時活塞處于靜止狀態，上、下方氣體壓強均為“,溫

度均為瑪?，F用電熱絲緩慢加熱汽缸中的氣體，直至活塞剛好到達b處。求此時汽缸內氣體的溫度

以及在此過程中氣體對外所做的功。重力加速度大小為g。

【答案】：---(PoS+mg)九

［解析］：開始時活塞位于a處，加熱后，汽缸中的氣體先經歷等容過程，直至活塞開始運動。設此時汽缸中

氣體的溫度為n,壓強為P1,根據查理定律有

To

根據力的平衡條件有

PiS—p0S+mg②

聯立①②式可得

丁=(1+m)為③

此后，汽缸中的氣體經歷等壓過程，直至活塞剛好到達6處，設此時汽缸中氣體的溫度為霓；活塞位于a處

和b處時氣體的體積分別為弘和N。根據蓋一呂薩克定律有

竺=竺④

式中

弘⑤

%=S(H+九)⑥

聯立③④⑤⑥式解得

(=(1+*)0+舞M⑦

\H，\p0S)

從開始加熱到活塞到達b處的過程中，汽缸中的氣體對外做的功為

W=(p()S+mg)無。⑧

6.如圖，容積為V的汽缸由導熱材料制成,面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的上下兩部分，汽缸上

部通過細管與裝有某種液體的容器相連,細管上有一閥門K。開始時，K關閉,汽缸內上下兩部分氣

體的壓強均為p0o現將K打開，容器內的液體緩慢地流入汽缸，當流入的液體體積為《時，將K關

O

閉，活塞平衡時其下方氣體的體積減小了不計活塞的質量和體積，外界溫度保持不變，重力加速

0

度大小為9。求流入汽缸內液體的質量。

15p°S

【答案】:

26g

【解析】：設活塞再次平衡后，活塞上方氣體的體積為u，壓強為P1；活塞下方氣體的體積為壞,壓強為22。

在活塞下移的過程中，活塞上、下方氣體的溫度均保持不變，由玻意耳定律得

Po~^—PiVi

VT/

Po~Y=P2%

由已知條件得

2+68_2/

VV_v

設活塞上方液體的質量為由力的平衡條件得

02s=piS+mg

聯立以上各式得

15Pos

m=

26。

7.如圖所示，有兩個不計質量和厚度的活塞M、N,將兩部分理想氣體A、B封閉在絕熱汽缸內，溫度均

是27。＜3。M活塞是導熱的，N活塞是絕熱的，均可沿汽缸無摩擦地滑動，已知活塞的橫截面積均為S

=2cm?,初始時M活塞相對于底部的高度為加=27cm,N活塞相對于底部的高度為e=18cm。現

將一質量為巾=1kg的小物體放在Al活塞的上表面上，活塞下降。已知大氣壓強為“=1.0X105

Pa,重力加速度g取lOm/s?。

（1）活塞重新穩定后，求下部分氣體的壓強；

（2）現通過加熱絲對下部分氣體進行緩慢加熱,使下部分氣體的溫度變為127℃,求穩定后活塞M、N

距離底部的高度。

【答案】：（1）1.5X105Pa（2）22cm16cm

【解析】：（1）以兩個活塞和重物作為整體進行受力分析，得:

pS=mg+p0S

5

得p=p0+萼=L0xlC）5pa+pa=i.5xlOPao

S2X10T

（2）對下部分氣體進行分析，初狀態壓強為po,體積為/S,溫度為7],末狀態壓強為p,體積設為自S,溫度

為冕

由理想氣體狀態方程可得：?等=用或

得：期=鬻％產1.0x105x400

x18cm=16cm

1.5xl05x300

對上部分氣體進行分析，根據玻意耳定律可得:

加供1-九2）S=pLS

得：￡=6cm

故此時活塞河距離底端的距離為

九4=九3+L=16cm+6cm=22cm。

8.如圖，容積均為V的汽缸A、B下端有細管（容積可忽略）連通，閥門出位于細管的中部，4、B的頂部

各有一閥門%、％；B中有一可自由滑動的活塞（質量、體積均可忽略）o初始時,三個閥門均打開,活

塞在B的底部;關閉所、及，通過拓給汽缸充氣，使A中氣體的壓強達到大氣壓Po的3倍后關閉&0

已知室溫為27℃,汽缸導熱。

（1）

打開K2,求穩定時活塞上方氣體的體積和壓強；

（2）接著打開求穩定時活塞的位置；

（3）再緩慢加熱汽缸內氣體使其溫度升高200C,求此時活塞下方氣體的壓強。

【答案】：⑴52Po⑵在汽缸B的頂部⑶L6Po

【解析】：（1）設打開的后，穩定時活塞上方氣體的壓強為Pi,體積為弘。依題意，被活塞分開的兩部分氣體

都經歷等溫過程。由玻意耳定律得

=①

（3p0）V=pi（2V-%）②

聯立①②式得

%=女③

Pi=2po。④

（2）打開國后，由④式知，活塞必定上升。設在活塞下方氣體與A中氣體的體積之和為％（%W2V）時，活

塞下氣體壓強為的。由玻意耳定律得

（3po）V=p2%⑤

由⑤式得

P2=^P0⑥

由⑥式知，打開工后活塞上升直到B的頂部為止；此時P2為P2'=yPo-

（3）設加熱后活塞下方氣體的壓強為Rs,氣體溫度從2=300K升高到6=320K的等容過程中，由查理定

律得

過=世⑦

71冕

將有關數據代入⑦式得

P3=L6p（）。⑧

9.如圖所示,汽缸放置在水平平臺上,活塞質量為10kg，橫截面積為50cn?,厚度為1cm,汽缸全長為21

cm,大氣壓強為1.0X105Pa,當溫度為7（時,活塞封閉的氣柱長10cm,若將汽缸倒過來放置時，活

塞下方的空氣能通過平臺上的缺口與大氣相通。（g取10m/s2,不計活塞與汽缸之間的摩擦，計算結

果保留三位有效數字）

（1）將汽缸倒過來放置,若溫度上升到27。。，求此時氣柱的長度；

（2）汽缸倒過來放置后，若逐漸升高溫度,發現活塞剛好接觸平臺，求此時氣體的溫度。

【答案】：（1）16.1cm（2）100℃

【解析】：以活塞為研究對象，汽缸未倒過來時，有PoS+mg=pS

汽缸倒過來后,有p'S+mg=p0S

溫度為7。（2不變，根據玻意耳定律有=

聯立解得：I'-cm。

（1）溫度由7P升高到27℃的過程中，封閉氣體壓強不變，有編=票

解得/"x16.1cmo

（2）活塞剛好接觸平臺時，氣體的溫度為T,則由蓋一呂薩克定律知票="二）,

解得：Tg373K,故￡=100℃。

10.某物理社團受“蛟龍號”載人潛水器的啟發，設計了一個測定水深的深度計。如圖，導熱性能良好的汽

缸I、11內徑相同，長度均為L,內部分別有輕質薄活塞A、8,活塞密封性良好且可無摩擦左右滑動，

汽缸I左端開口。外界大氣壓強為“，汽缸I內通過活塞A封有壓強為po的氣體，汽缸H內通過活

塞B封有壓強為2Po的氣體，一細管連通兩汽缸,初始狀態A、B均位于汽缸最左端。該裝置放入水下

后，通過A向右移動的距離可測定水的深度。已知“相當于10m高的水產生的壓強，不計水溫變

化,被封閉氣體視為理想氣體,求：

⑴當人向右移動與時，水的深度/I；

（2）該深度計能測量的最大水深hm.

【答案】：（1）3.33m（2）20m

【解析】：⑴當4向右移動與時，設B不移動，對I內氣體，由玻意耳定律得：p（）SL=pr%5

解得：Pi^^-po

而此時B中氣體的壓強為2po>a，故B不動。

由Pi=Po+pgh

解得：水的深度h=10?"四=3.33mo

Po

（2）該裝置放入水下后，由于水的壓力A向右移動，I內氣體壓強逐漸增大，當壓強增大到大于2Po后口開

始向右移動，當4恰好移動到缸底時所測深度最大，此時原I內氣體全部進入II內，設B向右移動力距離，

兩部分氣體壓強為此

對原I內氣體，由玻意耳定律得：R)SZ/=此5%

對原II內氣體，由玻意耳定律得：2pQSL=p2S(L—x)

又P2=%+pg無加

7n

聯立解得hm—10?四'=20m。

PQ

11.如圖,豎直放置的封閉玻璃管由管徑不同、長度均為20cm的兩段細管組成，A管的內徑是B管

的2倍，8管在上方。管內空氣被一段水銀柱隔開。水銀柱在兩管中的長度均為10cm。現將玻璃管

倒置使A管在上方，平衡后，4管內的空氣柱長度改變1cmo求8管在上方時,玻璃管內兩部分氣體

的壓強。(氣體溫度保持不變，以cm既為壓強單位)

B三一~

10cm

10cm

A自二」

【答案】:PA~135cmHg,PB~U5cmHg

【解析】：設石管在上方時上部分氣壓為「小則此時下方氣壓為Ro此時有

PA=PB+20

倒置后4管氣體壓強變小，即空氣柱長度增加1cm,4管中水銀柱減小1cm,又因為

SA~2sB

可知_B管水銀柱增加2cm,空氣柱減小2cm;設此時兩管的壓強分別為0人所以有

以+21=強

倒置前后溫度不變，根據玻意耳定律對4