2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中測(cè)試卷

八年級(jí)（初二）數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi).

1.下列長(zhǎng)度的三條線段（單位：cm）,能組成三角形的是（）

A.1,4,7B.2,5,8C.3,6,9D.4,7,10

2.書法是我國(guó)特有的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，其中篆書具有象形特征，充滿美感.下列“福”字的四

種篆書圖案中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）

滴B福存喝而

3.八邊形的對(duì)角線一共有（）條

A.20B.24C.28D.40

4.如圖，點(diǎn)3,E,C,尸在同一直線上，AB//DE,AB=DE,補(bǔ)充下列條件后不能證明

△ABC咨ADEF的是（）

AD

B

A.AC//DFB.NA=NDC.AC=DFD.BC=EF

5.如圖，在△NBC中，分別以N,C為圓心，以大于g/C的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)

D,E,作直線DE,分別交4C,BC于點(diǎn)F,G,連接/G,若△NBC的周長(zhǎng)為16,AF=三,

則A/BG的周長(zhǎng)為（）

C.10D.11

6.如圖，將一塊等腰直角三角尺按如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知直角頂點(diǎn)C的

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

坐標(biāo)為（1,2）,點(diǎn)/（a,6）在第二象限，則點(diǎn)2的坐標(biāo)為（）

A.（3-瓦a+1）B.—3,o+1）

C.（2—a,3-6）D.（2+a,6—3）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.五邊形的外角和為度.

8.若等腰三角形的頂角為80。，則這個(gè)等腰三角形的底角為一度;

9.如圖，將△4BC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到ADEC,點(diǎn)2,C,。在同一直線上，若乙4c￡=40。,

則ZACB的度數(shù)為.

10.如圖，4D為△NBC的中線，點(diǎn)￡在4D上，且。￡=2/E,若以謝=12,則

SAABE=

11.如圖，在銳角△4BC中，AD平分/A4C,點(diǎn)E,尸分別是4D和上的動(dòng)點(diǎn).若

AC=5,S^ABC=12,則BE+跖的最小值為

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

A

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△048為等腰直角三角形，斜邊。4=4,若平面直角坐

標(biāo)系中存在一點(diǎn)尸（不與點(diǎn)。重合），使得與△048全等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.在△ABC中，N8=N/+10°,ZC=ZA+50°.

⑴求24的度數(shù)；

（2）判斷△N3C的形狀，并說明理由.

14.如圖，點(diǎn)B,F,C,E在同一條直線上，點(diǎn)A,。分別在直線BE的兩側(cè)，且

AB=DE,AB//DE,ZA=ND.

（1）求證：AABC咨LDEF；

⑵若BE=7,BF=2,求CF的長(zhǎng).

15.如圖，在四邊形48。中，AB=AD,CB=CD,請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以

下作圖（保留作圖痕跡）.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

圖1圖2

(1)如圖1,作出四邊形NBCD的對(duì)稱軸/；

⑵如圖2,BE1AD,過點(diǎn)。作的垂線。尸.

16.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都比它相鄰內(nèi)角的;多20。，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

17.如圖，在△4BC中，點(diǎn)。為4B上一點(diǎn)，點(diǎn)￡為NC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)廠使得

EF=DE,連接CF.

(1)求證：AD=CF；

(2)若CE平分/BCF,求證：為等腰三角形.

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.如圖，CE是△4BC的外角//CD的平分線，且CE交朋的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

⑴若NE=25。，ZBAC=80°,求—8的度數(shù)；

(2)求證：ZBAC=ZB+2ZE.

19?點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，直線/經(jīng)過點(diǎn)8(-3,0)且平行于V軸.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

一「一1多，一廠：

H--I——?---1

-4--H

8!?!A

.234X

（1）寫出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)4的坐標(biāo)_；點(diǎn)A關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)4的坐標(biāo)」

⑵若平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)尸（私可，其中加＞0,點(diǎn)尸關(guān)于V軸的對(duì)稱點(diǎn)為々，點(diǎn)4關(guān)于

直線/的對(duì)稱點(diǎn)為G，求線段的長(zhǎng)（用含加的式子表示）.

20.課本再現(xiàn)

我們知道，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.同時(shí)，角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的

點(diǎn)在角的平分線上.

（1）如圖1,已知8G,CG是ZUSC的角平分線，求證：點(diǎn)G到三邊力B,BC,NC的距離

相等；

（2）如圖2,BP,CP分別是△NBC的一個(gè)內(nèi)角及一個(gè)外角的平分線，PQ^AC,連接

AP.

①若N3/C=60。，求/P/C的度數(shù)；

②設(shè)BC=a,AC=b,AB-c,求。。的長(zhǎng)度（用含。，b,。的式子表示）.

五、解答題（本大題共I小題，共10分）

21.已知ZUBC為等邊三角形，點(diǎn)。，E分別在邊8c上，且AD=BE,AE,CD相

交于點(diǎn)尸.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

AAA

圖1圖2圖3

(1)在圖1中，全等三角形有一對(duì)，請(qǐng)選擇其中一對(duì)全等三角形進(jìn)行證明；

(2)如圖2,過點(diǎn)C作CGL/E,垂足為點(diǎn)G,求證：CF=2FG；

(3)如圖3,若點(diǎn)b在線段CF上，且=連接BH交EF于點(diǎn)、M,連接CM,試判斷

府與尸C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.D

【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊來判斷即可.

【詳解】解：???1+4<7,.-.1,4,7不能組成三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

?■-2+5<8,.-.2,5,8不能組成三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

?■-3+6=9,.-.3,6,9不能組成三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

?■-4+7>10,.-.4,7,10能組成三角形，故D選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中三邊的關(guān)系，掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差

小于第三邊是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做

軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A,B,D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊,

直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，所以是軸對(duì)稱圖形；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合.

3.A

【分析】本題考查了多邊形對(duì)角線的條數(shù)問題，掌握多邊形對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式是解題的

關(guān)鍵.根據(jù)"邊形對(duì)角線條數(shù)計(jì)算公式計(jì)算，即得答案.

【詳解】當(dāng)"=8時(shí)，若2=3|心=20,

所以八邊形的對(duì)角線共有20條.

故選：A.

4.C

【分析】本題考查全等三角形的判定，根據(jù)可得=斯，根據(jù)全等三角形的

判定定理逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：；

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

ZB=NDEF,

A,添加4C〃。/后，可得N4CB=",利用AAS可證△NBC也△￡>￡/；

B,添加//=/D后，利用ASA可證△4BC之△￡>￡■/；

C,添加NC=Z>尸后，僅滿足SSA,不能證明△N8C也△DM；

D,添加3C=E尸后，利用SAS可證△4BC會(huì)△￡)￡尸；

故選C.

5.D

【分析】該題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)和尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的性

質(zhì).

根據(jù)作圖得G/垂直平分/C,得出4G=CG,4C=5,根據(jù)△/8C的周長(zhǎng)為16,推出

AB+BC=11,再根據(jù)“BG的周長(zhǎng)=+NG+8G=48+8C求解即可.

【詳解】解：根據(jù)作圖可得：G產(chǎn)垂直平分/C,

則4G=CG,CF=AF=-,AC=5,

2

???△4BC的周長(zhǎng)為16,

.-.AB+BC+AC=16,

：.AB+BC=\\,

；.AABG的周長(zhǎng)=A8+ZG+3G=AB+CG+5G=/2+2C=11,

故選：D.

6.A

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)與判定，證明“CE四AC5。，進(jìn)而可得

CD=AE=2-b,DB=EC=\-a,結(jié)合坐標(biāo)系，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)E作。E〃x軸，分別過點(diǎn)48作。￡的垂線，垂足分別為

E,D,

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

；./E=/D=90。

???△/HC是等腰直角三角形，

：.AC=BC,ZACB=90°

??.ZEAC=90°-ZECA=ZDCB

小ACEACBD

AE=CD,EC=BD

???頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(L2),點(diǎn)在第二象限,

,t.CD=AE=2—b,DB=EC=\—a,

ED=EC+CD=\-a+2-b=3-a-b,

；.B(a+3—a—6,2—1+a)即2(3—6,1+a),

故選：A.

7.360

【分析】本題考查了多邊形的外角和定理.根據(jù)多邊形的外角和等于360。解答.

【詳解】解：一個(gè)五邊形的外角和是360。.

故答案為：360.

8.50

【分析】因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180度，又因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，用

“180-80=100”求出兩個(gè)底角的度數(shù)，再用“100+2”求出一個(gè)底角的度數(shù)；

【詳解】底角：(180。-80。戶2=100。+2=50。

它的底角為50度

故答案為50.

【點(diǎn)睛】此題考查三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用內(nèi)角和定理進(jìn)行

解答.

9.70度##70°

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所

連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到N/C2=/DCE,再根據(jù)44CE=40。，求出』NC8的度數(shù)即可.

【詳解】解：,??將4ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到ADEC,

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

1800-40°

NACB=ZDCE=-------------=70°.

2

故答案為：70°.

10.2

【分析】本題考查了三角形中線、三等分線分三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中線

的性質(zhì).

利用三角形中線分成的兩個(gè)三角形面積相等以及三等分線分的三個(gè)三角形面積相等，即

△ZAD與△ADC是等底同高的兩個(gè)三角形，△ARD與是同高的兩個(gè)三角形；作答即

可.

【詳解】解：?.?/￡＞是△/2C的邊8c上的中線，s^ABC=n,

?1'S“BD=6,

???DE=2AE,

SjBE=JS*ABD=2,

故答案為：2.

11.2.4

【分析】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，作B關(guān)于4。的對(duì)稱點(diǎn)由an平分/A4C,,

得到點(diǎn)a一定在4c上，過a作于尸，交AD于E,連接則此時(shí)，BE+EF

的值最小，8￡+斯的最小值=筋，過&作6GJ_/C于G,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和三角

形的面積即可得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖所示，

A

作B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)H,

AD平分/BAC,

，點(diǎn)H一定在4C上，

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

過“作//F_L4B于尸，交4D于E,連接8E,

則此時(shí)，3￡+斯的值最小，臺(tái)后+石尸的最小值:印"

過B作BG_L/C于G,

?.?“8C的面積為12,NC長(zhǎng)為5,

BG=2,

-：AD垂直平分8”,

.-.AB=AH,

S.ABH=-AB-HF=-AH-BG,

HF=BG=2.4,

.?.8E+E尸的最小值是2.4,

故答案是：2.4.

12.（4,4）或（6,2）或（2,-2）.

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等，根據(jù)全等三

角形的性質(zhì)在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形，即可求解.畫出所有可能的情況是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：,??△043為等腰直角三角形，斜邊。4=4,

^4（4,0）,8（2,2）,

當(dāng)與△0/2全等時(shí)，存在三種情況，如圖：

△咿與△0/2全等時(shí)，4/=。=4,Z^A0=90°,可得

/Ax

/

4(4,4)；

△EA4與△043全等時(shí)，P2B=OA=4,P2B//AO,可得￡(6,2)；

△巴氏4與△0/5全等時(shí)，P3B=OA=4,A8〃y軸，可得與（2,-2）；

綜上可知，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（4,4）或（6,2）或（2,-2）.

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

故答案為：（4,4）或（6,2）或（2,-2）.

13.（1）4=40。；

（2）△NBC是直角三角形.

【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和180。；

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式計(jì)算可求得NA=40°；

（2）由//=40。，可求得和/C,即可求得是直角三角形.

【詳解】（1）解：在△NBC中，

???//+Z8+/C=180。，ZB=ZA+10°,ZC=ZA+50°,

ZA+ZA+10°+ZA+50°=180°,

解得：NN=40。；

（2）解：■■ZA=40°；

.?./8=40°+10°=50°,NC=400+50°=90°.

△NBC是直角三角形.

14.⑴見解析

⑵3

【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NB=N￡,進(jìn)而證明A/8C0ADEF即可得證；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出8C=M,進(jìn)而根據(jù)線段的和差即可求解.

【詳解】（1）證明：AB//DE,

/B=/E.

在△48c和△￡）斯中，

Z=ZD,

<AB-DE,

/B=/￡,

:AABC'DEF（ASA）.

（2）解：入ABC&DEF,

BC=EF.

BF=CE.

???=7,BF=2,

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

CF=EF-CE=BE-BF-CE^7-2-2^3.

15.(1)見詳解

(2)見詳解

【分析】該題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是

找到對(duì)稱軸.

(1)連接/C,/C所在直線即為所求.

(2)連接NC交BE于點(diǎn)尸，連接DP交48于點(diǎn)R。尸即為所求.

【詳解】(1)解：如圖，直線/即為所求.

vAB=AD,BC=DC,AC=AC,

.-.^ABC^ADC(SSS),

LABC和△/OC關(guān)于直線I對(duì)稱.

即直線/為四邊形/BCD的對(duì)稱軸.

(2)解：如圖,。尸即為所求.

根據(jù)(1)可得，ZUBC和△4DC關(guān)于4c對(duì)稱,

：.AE=AF,DF=BE,

.-.AADF^ABE(SSS),

ZAFD=ZAEB=90°,

即AB1DF.

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

A

【分析】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和的綜合問題，設(shè)外角為X。，則內(nèi)角為

(180-x)。，根據(jù)題意，列出方程，即可求解.

【詳解】解：由題意知，這個(gè)多邊形每一個(gè)外角都相等，可得這個(gè)多邊形為正多邊形，

設(shè)這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角為X。，

由題意可得，x=1(180-x)+20,

解得x=60.

?.?360°+60°=6,

二這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.

17.⑴見詳解

(2)見詳解

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握全等三角形的

判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得NE=EC,然后利用SAS證明A/OEGACEE,從而可得

AD=CF；

(2)根據(jù)△/￡>￡且ACFE可得44=/4C尸，根據(jù)CE平分/8CF得出乙4c5=//C尸，即可

得乙4c8=//,根據(jù)等角對(duì)等邊即可證明.

【詳解】(1)證明：:E為/C中點(diǎn)，

.-.AE=EC,

在和■中，

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

AE=EC

<ZAED=ZCEF,

DE=EF

:JDE知CFE0AS),

??.AD=CF；

(2)證明：???/。￡也46尸￡,

N4=ZACF,

?；CE平分/BCF,

ZACB=ZACF,

/ACB=NA,

/.AB=CB,

???△/5C為等腰三角形.

18.(1)30°

(2)證明見解析

【分析】本題主要考查了角平分線的定義和相關(guān)計(jì)算，三角形的外角定義和性質(zhì)等知識(shí).

(1)由角平分線的定義可得出乙4c￡=由三角形外角的定義和性質(zhì)可得出

ZACE=ZDCE=ZBAC-ZE=55°,NB=ZDCE-ZE=30°.

(2)由角平分線的定義可得出=由三角形外角的定義和性質(zhì)可得出

/ECD=/B+/E,NBAC=/ACE+NE,等量代換可得出N8/C=+2NE.

【詳解】⑴解：???C￡平分/4C。，

???乙iCE=/DCE.

VZE=25°,ZBAC=S0°,

???/ACE=ZDCE=ABAC-/￡=55°.

-ZDCE=ZB+ZE,

??.ZB=ZDCE-ZE=30°.

(2)證明：???CE是△45。的外角44CD的平分線，

ZECD=ZACE.

???/ECD=/B+/E,ABAC=/ACE+/E,

NBAC=ZACE+NE=/B+NE+NE=NB+2/E.

19.(1)(-1,3),(-7,3)

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

(2)6-2m或2m—6

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，兩點(diǎn)間距離求法，理解關(guān)于y軸對(duì)稱和平行于》軸的

直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是解答關(guān)鍵.

(1)根據(jù)關(guān)于v軸對(duì)稱和平行于》軸的直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)來求解；

(2)根據(jù)關(guān)于＞軸對(duì)稱和平行于》軸的直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)來求出與，巴坐標(biāo)，再利用兩

點(diǎn)間距離公式求解.

【詳解】(1)解：由圖象可知N(I,3),

4關(guān)于＞軸的對(duì)稱點(diǎn)4的坐標(biāo)是(-1，3).

,??直線/經(jīng)過點(diǎn)8(-3,0)且平行于y軸

，點(diǎn)4的橫坐標(biāo)是-3+(-4)=-7,

???點(diǎn)A關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)4的坐標(biāo)是(f,3).

故答案為：(-13),(-7,3).

(2)解：平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)P(加,〃)，其中%＞0,

???點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為4.

???直線/經(jīng)過點(diǎn)8(-3,0)且平行于y軸，

①當(dāng)0＜加＜3時(shí)，

點(diǎn)4關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)為P2(-m+6,〃)，

PXP2=-m+(-m+6)=6—2m,

②當(dāng)加《3時(shí)，

點(diǎn)月關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)為8(加-6,〃)，

PXP2==2m-6.

綜上所述，線段6呂的長(zhǎng)為6-2加或2加-6.

20.⑴見解析

…a+b-c-八b+c-a

(2)①60。；@AQ=---,CQ=---.

答案第10頁(yè)，共14頁(yè)

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定；

(1)過點(diǎn)G作GH,GM,GN分別垂直于4B,BC,AC,垂足分別為b,M,N.根

據(jù)角平分線的性質(zhì)得出GM=GH=GN,即可得出結(jié)論；

口，①過點(diǎn)尸作PE±AB,PFLBC,垂足分別為E,F.根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PE=PQ,

進(jìn)而可得/尸平分/C/E,即可求解；

②證明尸得出8E=AF.同理可得.AE=AQ,CQ=CF.根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)，即可求解.

【詳解】(1)解：過點(diǎn)G作G〃，GM,GN分別垂直于AB,BC,AC,垂足分別為a,

M,N.

GM=GH.

同理GM=GN.

GH=GN.

GM=GH=GN.

即點(diǎn)G到三邊力B,BC,NC的距離相等.

PE=PQ.

4P平分/C/E.

VABAC=60°,

:.ZPAC=-ZCAE=60°.

2

②BP平分NABC,

答案第11頁(yè)，共14頁(yè)

;./ABP=/CBP.

?/PELAB,PFI