一元一次方程章末復習（第1課時）教學目標 教學目標1．掌握一元一次方程、方程的解及解方程的概念，會檢驗一個數是否是方程的解．2．理解等式的性質，會利用等式的性質解簡單的一元一次方程．3．熟練掌握解一元一次方程的一般步驟．教學重點教學重點正確解答含有括號和分母的一元一次方程．教學難點教學難點靈活解決由方程的解、等式的性質等延伸出來的相關題目．教學過程教學過程新課導入請你帶著下面的問題，進入本課的復習吧！1．方程與等式之間有什么關系？你能總結出一元一次方程的特征嗎？2．解方程和等式的性質之間有什么關系？3．解一元一次方程的一般步驟是什么？4．你能舉例說明用字母表示數、列代數式和列方程的區別和聯系嗎？【設計意圖】以問題串的形式創設情境，引導學生復習回顧已學知識點，通過學生回答，檢查學生對知識的掌握情況，加深學生對知識的理解，提高學生靈活運用知識的能力．新知探究考點一、方程與一元一次方程【例1】下列方程是一元一次方程的是（）．A．2x－3y＝0 B．x－1＝0 C．x2－3＝x D．＋3＝－1【師生活動】學生獨立解答，小組內部交流糾錯．【答案】B【解析】對于選項A：2x－3y＝0中含有兩個未知數，不是一元一次方程；對于選項B：x－1＝0是一元一次方程；對于選項C：x2－3＝x中未知數的最高次數是2，不是一元一次方程；對于選項D：＋3＝－1，分母含有未知數，不是一元一次方程．故選B．【歸納】當一個式子是一元一次方程時，必須滿足：（1）是方程；（2）只含有一個未知數；（3）未知數的次數都是1；（4）方程中分母不含未知數．【設計意圖】讓學生鞏固對一元一次方程的概念的理解．【跟蹤訓練1】下列各式中不是方程的是（）．A．2x＋3y＝1 B．－x＋y＝4 C．3π＋4≠5 D．x＋1＝8【答案】C【解析】選項C不含未知數，也不是等式，不滿足此條件，故選C．【跟蹤訓練2】下列方程為一元一次方程的是（）．A．x＋2y＝3 B．4y＋3＝0 C．x2＝2x D．＋y＝2【答案】B【解析】對于選項A：x＋2y＝3含有兩個未知數，不是一元一次方程；對于選項B：4y＋3＝0是一元一次方程；對于選項C：x2＝2x的未知數的最高次數為2，不是一元一次方程；對于選項D：＋y＝2不是整式方程，不是一元一次方程．故選B．考點二、方程的解【例2】下面是方程2x＋1＝－5的解的是（）．A．x＝0 B．x＝2 C．x＝－3 D．x＝－2【師生活動】學生獨立解決，教師巡視．【答案】C【解析】把四個選項中的值分別代入方程，滿足左邊＝右邊的值就是方程的解，逐一驗證，只有當x＝－3時，左邊＝－5＝右邊，故選C．【歸納】檢驗一個數是不是某個方程的解的方法：把這個數分別代入方程的左、右兩邊，若左、右兩邊的值相等，則這個數是方程的解，否則不是方程的解．其實質是一個代入計算的過程，注意代入時要對號入座，原先省略的乘號或括號，必要時需補上．【設計意圖】強化學生對方程的解的理解，掌握如何檢驗某個值是不是方程的解.【例3】如果x＝2是方程x＋a＝－1的解，那么a的值是（）．A．0 B．2 C．－2 D．－6【師生活動】學生口述解題過程，教師板書整理，全班一起分析對錯．【答案】C【解析】將x＝2代入方程，得1＋a＝－1，解得a＝－2．【歸納】已知方程的解求字母參數的值，可將方程的解代入方程中，得到關于字母參數的方程，解方程即可得字母參數的值．【設計意圖】知道利用方程的解可以求出題目中其他字母參數，對方程的解進行簡單應用．【跟蹤訓練3】已知x＝2是關于x的方程a(x＋1)＝a＋x的解，則a的值是_______．【答案】【解析】把x＝2代入方程，得3a＝a＋2，解得a＝．考點三、等式的性質【例4】（1）如果x＝3x＋2，那么x－______＝2；（2）如果－2x＝2y，那么x＝_________；（3）如果，那么x＝________．【師生活動】教師引導學生復習等式的性質，進行填空．【答案】（1）3x（2）－y（3）－2y【解析】（1）根據等式的性質1，左邊和右邊都減去3x；（2）根據等式的性質2，左邊和右邊都除以－2；（3）根據等式的性質2，左邊和右邊都乘－10．【歸納】利用等式的性質時要注意的三點：（1）對等式進行變形時，必須在等式的兩邊同時進行加或減、乘或除，不能漏掉任何一邊．（2）對等式進行變形時，等式兩邊加或減、乘或除的數或式子必須相同．（3）在運用等式的性質2時，注意要除以同一個不為0的數．【設計意圖】通過幾道基礎題目，引導學生對等式的性質進行復習鞏固，加深印象．【跟蹤訓練4】已知等式3a＝2b－4，則下列等式中不成立的是（）．A．3a－2b＝－4 B．3a－1＝2b－5C．3ac＝2bc－4 D．3a(c＋1)＝(2b－4)(c＋1)【答案】C【解析】對于選項A：3a＝2b－4的兩邊同時減去2b，得3a－2b＝－4；對于選項B：3a＝2b－4的兩邊同時減去1，得3a－1＝2b－5；對于選項C：3a＝2b－4的兩邊同時乘c，得3ac＝2bc－4c；對于選項D：3a＝2b－4的兩邊同時乘(c＋1)，得3a(c＋1)＝(2b－4)(c＋1)．故選C．【跟蹤訓練5】下列說法正確的是（）．A．x＋1＝2＋2x變形得到1＝xB．2x＝3x變形得到2＝3C．將方程系數化為1，得D．將方程3x＝4x－4變形得到x＝4【答案】D【提醒】利用等式的性質變形，需注意符號問題，同時一定要謹記，利用等式的性質2變形，等式兩邊同時除以一個數時，該數不能為0．考點四、等式的性質的應用【例5】已知3b－2a－1＝3a－2b，利用等式的性質比較a與b的大小．【師生活動】學生以小組為單位進行討論，教師根據討論結果進行指導．【答案】解法1：等式兩邊加2a＋1，得3b＝5a－2b＋1．等式兩邊加2b，得5b＝5a＋1．等式兩邊除以5，得b＝a＋．所以b＞a．解法2：等式兩邊加2a＋1，得3b＝5a－2b＋1．等式兩邊加2b，得5b＝5a＋1．等式兩邊減5a，得5(b－a)＝1．等式兩邊除以5，得b－a＝＞0．所以b＞a．【歸納】比較兩字母的大小時，可以利用等式的性質先將一個字母用另一個字母表示出來，再比較大小；也可以轉化為比較兩個字母之差與0的大小．【設計意圖】通過解答本題，讓學生熟練掌握等式的性質，并能靈活運用等式的性質解答相關題目．【跟蹤訓練6】已知5x2－5x－3＝7，則x2－x＝__________．【答案】2【解析】因為5x2－5x－3＝7，所以5x2－5x－3＋3＝7＋3，即5x2－5x＝10，等式兩邊都除以5，得x2－x＝2．【歸納】整體法求式子的值需三步走：第1步：觀察，認真觀察所要求的式子和已知等式，發現它們之間的關系．第2步：變形，利用等式的性質，把已知等式的一邊變形為與所求式子中所含字母的部分相同的式子．第3步：代入，將變形后的式子整體代入所求式子中，即可求值．考點五、一元一次方程的解法【例6】解方程：（1）3x＋5(20－x)＝6x－4(8－x)；（2）2(x－2)＝3[(4x－1)＋3(1－x)]．【師生活動】教師展示問題，學生獨立完成．【答案】解：（1）去括號，得3x＋100－5x＝6x－32＋4x．移項，得3x－5x－6x－4x＝－32－100．合并同類項，得－12x＝－132．系數化為1，得x＝11．（2）去括號，得2x－4＝12x－3＋9－9x．移項，得2x－12x＋9x＝－3＋9＋4．合并同類項，得－x＝10．系數化為1，得x＝－10．【歸納】去括號的注意事項：（1）括號前面有系數時，先用系數乘括號內的每一項，再去括號．（2）去括號時，若括號前面是“－”，去掉“－”和括號時，括號內各項都變號；若括號前面是“＋”，去掉“＋”和括號時，括號內各項都不變號．【例7】解方程：．【答案】解：去分母，得x＋2(x＋2)＝10．去括號，得x＋2x＋4＝10．移項，得x＋2x＝10－4．合并同類項，得3x＝6．系數化為1，得x＝2．【歸納】去分母的注意事項：（1）去分母時，方程兩邊每一項都要乘分母的最小公倍數，包括不含分母的項．（2）【設計意圖】通過實踐，加深對去括號、去分母解法的認識．【跟蹤訓練7】解方程：．【答案】解：去分母，得3(2x＋1)－12＝12x－(10x＋1)．去括號，得6x＋3－12＝12x－10x－1．移項，得6x－12x＋10x＝－1－3＋12．合并同類項，得4x＝8．系數化為1，得x＝2．【跟蹤訓練8】解方程：．【答案】解：去分母，得2x－3(30－x)＝60．去括號，得2x－90＋3x＝60．移項、合并同類項，得5x＝150．系數化為1，得x＝30．課堂小結課后任務完成教材第146頁復習題5第2～5題．教學反思教學反思___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________