期中真題必刷常考60題（23個考點專練）

一\集合的表示方法

1.（23-24高一上?四川樂山?期中）集合{xeN*|x-l<2x+l<7}用列舉法表示為（）

A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{1}

【答案】C

【知識點】列舉法表示集合

【分析】利用不等式性質進行計算的結果

【詳解】由、一1<2%+1<7得一2Vx<3,則

eN*|x-l<2x+l<eN*|-2<x<3}={1,2}.

故選：C

2.（23-24高一上?青海西寧?期中）集合/=,xeZx=2+a,aeZ1用列舉法表示為.

【答案】{3,-3}

【知識點】描述法表示集合、列舉法表示集合

【分析】觀察集合中的式子，給。賦值，即可求解.

【詳解】。=1時，x=3；a=—1時，x=—3；。=2時，x=3；a=—2時，x=-3；

可得/={3,-3}.

故答案為：{3,-3}

3.（23-24高一上?河北石家莊?期中）{x[0<x42024}用區間表示為；{x|x<2023}用區間表示

為.

【答案】（0,2024]（-?>,2023）

【知識點】區間的定義與表示

【分析】根據區間的定義直接得到答案.

【詳解】{%|0<x<2024}=（0,2024],{x|x<2023）=（-00,2023）.

故答案為：（0,2024]；（-8,2023）.

二、元素和集合的關系

4.（23-24高一上?福建三明?期中）下列元素與集合的關系中，正確的是（）

A.RB.neQC.OgN*D.-leN

【答案】C

【知識點】判斷元素與集合的關系、常用數集或數集關系應用

【分析】根據元素與集合的關系、常見數集的定義判斷即可.

【詳解】R表示全體實數組成的集合，則gwR,故A錯誤；

Q表示全體有理數組成的集合，則兀eQ,故B錯誤；

N*表示全體正整數組成的集合，則OeN*,故C正確；

N表示全體自然數組成的集合，則-1必N,故D錯誤.

故選：C.

三、根據元素與集合的關系求參數

5.(23-24高一上?湖北孝感?期中)已知集合/={4,/+2°,2°+1},且3e/,貝U。=()

A.1B.-3或1C.3D.-3

【答案】D

【知識點】根據元素與集合的關系求參數

【分析】根據元素與集合的關系可得出關于。的等式，結合集合元素滿足互異性可求得實數。的值.

【詳解】因為集合4={4,*+2%2。+1},且3e4,

所以，/+2a=3或2〃+1=3,

解得a=1或a=-3,

當a=1H寸，/+2々=2a+1=3,集合A中的兀素不滿足互異性；

當a=—3時，/={4,3,—5},符合題意.

綜上，a=-3.

故選：D.

四、集合與集合的關系

6.(23-24高一上?四川成都?期中)集合{xeN|-3<2x-lW3}=()

A.(-1,2]B.{1,2}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}

【答案】C

【知識點】列舉法表示集合

【分析】先解不等式，再根據元素是自然數求出集合內的元素即可.

【詳解】解不等式-3<2xT<3,解得-1<XW2,

又因為xeN,所以滿足的x的值有01,2,

所以集合為{0,1,2},

故選：C

7.（23-24高一上?廣東潮州?期中）已知集合/={x[0<x<3},3={x|24x<3},則（）

A.B&AB.B^AC.A=BD.A=B

【答案】B

【知識點】判斷兩個集合的包含關系

【分析】利用集合包含關系判斷即可.

【詳解】因為任意xeB,都有xe/,故3=/,則B正確，A錯誤；

但故CD錯誤.

故選：B

8.（24-25高三上?遼寧丹東?開學考試）已知集合N={x卜l<x<3,xeN},則集合A的真子集的個數為

（）

A.3B.4C.7D.8

【答案】C

【知識點】列舉法表示集合、判斷集合的子集（真子集）的個數

【分析】利用列舉法表示集合4即可求得真子集個數.

【詳解】集合/={xpl<x<3,xeN}={0,l,2},

其真子集有:0,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},共7個.

故選：C

五、根據兩個集合相等求參數

9.（23-24高一上?貴州銅仁?期中）已知集合/={2,2加},3={見加?},若/=臺，則集合5=.

【答案】{2,4}

【知識點】根據兩個集合相等求參數

【分析】由集合相等的條件可得加的值，再結合集合中元素的互異性進行驗證即可.

【詳解】當他=2時，/=8={2,4}；

當m=2m,即加=0時，集合8中元素不滿足互異性.

故答案為：{2,4}.

六、集合的運算關系

10.(23-24高一下?廣東湛江?開學考試)已知全集4={x[l<xV24},集合8={x|l<x<5},則()

A.{x|5<xjB.{x|5<x<24)

C.{x|x41或x?5}D.{x|5<x<24)

【答案】D

【知識點】補集的概念及運算

【分析】利用集合的補集運算即可得解.

【詳解】因為4={x[l<x424},8={x[l<x<5},

所以C/={x|5WxW24}.

故選：D.

11.(23-24高一上?北京?期中)設集合N={1,2,6},5={xeR|-l<x<5),則4n8=()

A.{2}B.{1,2}C.{1,2,6}D.{xeR|-l<x<5}

【答案】B

【知識點】交集的概念及運算

【分析】利用集合的交集運算即可得解.

【詳解】因為“={1,2,6},5={xeR|-l<x<5},

所以/「8={1,2}.

故選：B.

12.(23-24高一上?福建三明?期中)已知集合/=或x23},B=N,則集合(4/)門8中元素的個

數為()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】根據題意，求得G/={X~14X<3},結合集合交集的運算，得到集合(4/)C3,即可求解.

【詳解】由集合/=Wx<_l或xN3},可得(；2={x|-lWx<3},

又由8=N,可得G/)C8={0,1,2},所以集合中元素的個數為3.

故選：B.

13.（23-24高一上?廣東江門?期中）已知全集"={-1,01,2,3},集合/={-1,0,1},5={0,2}.

⑴求NU3；

（2）求J（4c8）.

【答案】（1）{TO,1，2}

⑵{-1,1,2,3}

【知識點】交集的概念及運算、并集的概念及運算、補集的概念及運算

【分析】（1）利用并集的概念計算即可；

（2）利用交集和補集的概念計算即可.

【詳解】（1）已知集合/={-1,0,1},8={0,2},

所以/。3={-1,0,1,2}.

（2）由已知得/c3={0},又全集U={-1,0,1,2,3},

所以加（/門5）={-1,1,2,3}.

七、根據兩個集合包含關系求參數

14.（23-24高一上?安徽淮北，期中）已知集合4={0,-1},3={0,1,1-研且/上3,則。等于（）

A.1B.-1C.-2D.2

【答案】D

【知識點】根據集合的包含關系求參數

【分析】根據給定條件，利用集合的包含關系列式計算即得.

【詳解】由集合/={0,T},8={0』』一。}且/=得=所以。=2.

故選：D

八、根據集合的運算求集合或參數

15.（23-24高一上?山西大同?）已知全集0=R,集合4={小2-4x40},B=[x\m<x<m+2],若

AHB^0,則實數〃?的取值范圍為.

【答案】[-2,4]

【知識點】根據交集結果求集合或參數、根據補集運算確定集合或參數、解不含參數的一元二次不等式

【分析】根據一元二次不等式化簡集合4根據/口8=0列出不等式求出機的范圍，再根據補集運算求解

即可.

［詳解］集合^4=1x|x2-4x<0|=|x|0<x<41,=^x\m<x<m+2

若4nB=0,貝U加+2<0或加>4,解得加〈一2或加〉4,即加￡（一—一2）u（4+e）,

故當4n5W0時，實數加的取值范圍為[-2,4].

故答案為：卜2,4].

16.（23-24高一上?新疆喀什?期中）已知集合/=卜|，+2》+機=0},B—{-4,2},若“U3B,求加取

值范圍.

【答案】〃?>1或加=-8

【知識點】根據并集結果求集合或參數、一元二次方程根的分布問題

【分析】由/U3=3知4=3,再分別考慮A為空集，單元素集和雙元素集即可.

【詳解】因為/U8=8,所以/包8,

①若A=0,由A<0得4一4根<0,解得m>1；

②若當/是單元素集時，由A=0得〃?=1,

止匕時方程為/+2元+1=0的解為x=-l,所以/={-1},不合題意；

當/含兩個元素時，A=B,-4和2是方程V+2x+加=0的兩個根,

16-8+m=0

節得加=-8,

4+4+m=0

綜上所述加的取值范圍為取值范圍為或加=-8.

九、全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

17.（23-24高一上?四川內江?期中）已知命題p*>0,x2+2x+l=x的否定（）

A.Vx>0,x2+2x+1xB.VJC<0,x2+2x+l^x

C.\/x>0,x?+2x+1=xD.>0,+2x+1wx

【答案】A

【知識點】特稱命題的否定及其真假判斷

【分析】直接利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，即可求出結果.

【詳解】命題pUx>。，x2+2x+1=x,

貝！I~^P：Vx>0,x2+2x+l^x.

故選：A.

18.（23-24高一上?四川達州?期中）命題“VxeR,/+2x+i>o”的否定是（）

A.VxeR,x2+2x+l<0B.VxGR,x2+2x+l<0

C.SxeR,使得/+2》+1<0D.3^6R,使得/+2工+140

【答案】D

【知識點】全稱命題的否定及其真假判斷

【分析】根據全稱量詞命題的否定的定義判斷.

【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，

故命題VxeR,x?+2x+1>0的否定是iveR,使得d+2》+1<0.

故選：D.

十、充分條件、必要條件、充要條件的判斷與探求

19.（23-24高一上?江西新余?期中）若p：x<-l,則。的一個必要不充分條件為（）

A.x<—1B.x<2C.—8<x<2D.—10<x<—3

【答案】B

【知識點】判斷命題的必要不充分條件

【分析】。的一個必要不充分條件是指由。能推出的條件，但反之不能推出.

【詳解】設。的一個必要不充分條件為4,則0ng且4?夕，

故只有B選項成立.

故選：B

20.（23-24高一上?北京?期中）設xeR,貝廣》一!<!”是—<1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【知識點】判斷命題的充分不必要條件、解不含參數的一元二次不等式

【分析】由不等式的性質得出x-二<二的充要條件，結合充分不必要條件的定義即可得解.

22

［詳解］x-g<g=<x-；<g=0<x<l,所以“x一；<；”是“x<l”的充分不必要條件.

故選：A.

21.（23-24高一上?江蘇徐州?期中）是小2>/”的.（選"充分不必要條件”、“必要不充

分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”之一填空）

【答案】充分不必要條件

【知識點】判斷命題的充分不必要條件

【分析】根據充分不必要條件的定義推斷即可.

【詳解】若x>y>0,則/>/成立，所以“x>y>0”是“一>廣,的充分條件；

若例如x=-2/=l滿足/>/，但x<y,即必要性不成立；

所以“x>y>0"是“，>y2”的充分不必要條件.

故答案為：充分不必要條件

22.（23-24高一上?安徽安慶?期中）已知條件〃：\/xeR,/一加x+l>0,寫出2的一個必要不充分條件為

（填一個即可）

【答案】［-2,2］（答案不唯一）

【知識點】根據必要不充分條件求參數、一元二次不等式在實數集上恒成立問題

【分析】由VxeR,/-冽x+l>0,可得A=??_4<0,則加的范圍可求，再結合必要不充分條件的概念即

可得答案.

【詳解】因為VxeR,x2-7〃x+l>0,所以A=〃/-4<O,-2<m<2,p:-2<m<2,

本題答案不唯一，寫出的根的取值集合包含區間（-2,2）即可，如：-2<m<2.

故答案為：卜2,2］,答案不唯一.

十一、根據條件與結論關系求參數

23.（23-24高一上?江西南昌?期中）設集合N={X|-2WXV2},2={X|1-7〃4X42加-2}.

⑴若加=于試求ZCICRB；

（2）若xcZ是％的充分條件，求實數機的取值范圍.

［答案］（l）/cl；3={x|-2Wx<_；或l<x<2}；

⑵［3,+8）

【知識點】交并補混合運算、根據充分不必要條件求參數

【分析】（1）將加=9代入可得B再根據補集及交集運算即可求得結果；

（2）依題意可知4=3,通過限定集合3端點處的取值解不等式即可求得旭23.

【詳解】（1）根據題意由加=3可得8=

所以15="|》<：一；或%>1）,

因止匕/c={|x|—2?x<—2或l<x?2}；

（2）由xw/是xwB的充分條件可得4之8,

1-m<-2

即解得〃723,

2m-2>2

所以實數加的取值范圍是B+00）.

十二、等式

24.（23-24高一上?北京房山?期中）若X”馬是一元二次方程/一尤_1=。的兩個根，則再+/的值為

卜一司的值為-

【答案】1V5

【知識點】一元二次方程的解集及其根與系數的關系

【分析】根據韋達定理可求得網+%=1.應=-1,再根據歸一X?|=J（XI-％=卜+9）2-4匹馬即可求解.

【詳解】因為西,龍2是一元二次方程x2-X-l=0的兩個根，

貝Uxx+x2=l,xxx2=-1,

所以|再-司=~X2）2=J（X]+工2）2—4芯％2=下?

故答案為：1；石.

十三、不等式的性質

25.（23-24高一上?安徽淮北?期中）已知q,b為非零實數，且。>6,則下列結論正確的是（）

A.ac1>be2B.a2>b2C.--y>—7—D.—<—

ababab

【答案】C

【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確、作差法比較代數式的大小

【分析】對ABD舉反例即可判斷，對C利用作差法即可判斷.

【詳解】對A,當。=0時，不等式不成立，所以A不正確；

對B,當。=1/=一2時，滿足a>b,但所以B不正確；

對C,因為士-士=修，因為。>6,且可得力>0,所以±>上，所以C正確;

abababababab

對D,舉例a=2,6=T,則t=±±=一4,貝U里>《，所以D不正確.

a2bab

故選：C.

26.（多選）（23-24高一上?福建福州?期中）下列說法中，正確的是（）

一,ab,

A.若a?>/,ab>0,則一〈不B.右二〉二,貝。

abcc

C.右m>0,則----->—D.若a>b,c<d,貝ljQ-c〉b-d

b+mb

【答案】BCD

【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確、由不等式的性質比較數（式）大小、作差法比較代數式

的大小

【分析】利用不等式的性質一一判定選項即可.

【詳解】對于A,若。=-2,6=-1,則L-=故A錯誤；

a2b

對于B,可知c?〉。，不等式7>w兩側同乘以/,有故B正確;

cc

a+ma（b-a）m

對于C,利用作差法知7——~=\lh'

b+mbb^b+m）

由6>a>0,m>0,矢口(b-a)機>0,6(b+m)>0,

a+ma_(b-a)m

即>0,故C正確;

b+mbb[b+m)

對于D,由a>6,c<〃，c<d^\a>b,-o-d,由不等式同向可加性的性質知D正確.

故選：BCD

十四、一元二次不等式

27.（23-24高一上?云南曲靖?期中）已知函數/（x）=ax1+bx+c（a,6,ceR）,若/（x）>0的解集為{x|-3<x<5},

則（）

A.q<0,2c-156=0B.a>0,2c-15b=0

C.Q<0,2c+156=0D.a>0,2c+15b=0

【答案】A

【知識點】由一元二次不等式的解確定參數、一元二次方程的解集及其根與系數的關系

【分析】由題意可得。<0,且T5是方程分2+a+C=0的兩個根，然后利用根與系數的關系求解即可.

【詳解】因為八》>0的解集為的-3<x<5},

所以。<0,且-3,5是方程加+區+。=0的兩個根，

bc

所以-3+5=__,—3x5=—,

aa

所以b=-2a,c=-15Q,所以2c-l5b=0,

故選：A.

03:

28.（23-24局一上?北京?期中）若不等式2履2+京一<o對一切實數x都成立，則人的取值范圍為（）

O

A.(-3,0)B.[-3,0)C.(-3,0]D.[-3,0]

【答案】C

【知識點】一元二次不等式在實數集上恒成立問題

【分析】分左=0和左片0討論，結合恒成立問題分析求解即可.

3

【詳解】當左=0時，原不等式為：-三<0,對xsR恒成立；

o

'2k<0

當上W0時，原不等式恒成立，需人72c7/3、八，解得左￡（-3,0）,

A=A:-47x12A:x（--）<0

綜上得左￡（-3,0].

故選：C.

29.（多選）（23-24高一上?云南昆明?期中）命題P：3xeR,爐+布+1?。是假命題，則實數6的值可能

是（）

9

A.—B.—2

4

1

C.-1D.——

2

【答案】CD

【知識點】根據特稱（存在性）命題的真假求參數、特稱命題的否定及其真假判斷、一元二次不等式在實

數集上恒成立問題

【分析】先由0是假命題，得到力是真命題，求出6的范圍，對四個選項一一驗證.

【詳解】由P：lveR,x2++1<0,得->“WxwR,x2++1>0.

由于命題。是假命題，可知”是真命題，所以尤?+6x+l>0在xeR時恒成立，

則A=產-4<0,解得-2<6<2.

故選：CD.

30.（多選）（23-24高一上?江蘇常州?期中）已知關于x的不等式以2+云+°>0的解集為

(-00,-2)u(3,+00),則()

A.a>0

B.不等式bx+c>0的解集是{尤1尤<-6}

C.a+b+c>0

D.不等式C%2-bx+Q<0的解集為14

【答案】AB

【知識點】解不含參數的一元二次不等式、由一元二次不等式的解確定參數

【分析】一元二次不等式的解集可判斷AB：用。表示仇c代入可判斷CD.

【詳解】不等式爾+區+C〉0的解集為(-?,-2)u(3,+oo),

所以x=-2,3是Qjd+bx+cuO的兩個根，且。>0,故A正確；

bc

對于B,所以—=—2+3=1,—=—2x3=—6,

aa

可得b=—a,c--6a,

所以bx+c=-ax-6。=-Q(x+6)>0,

所以不等式歷+。〉0的解集是{x|x<-6},故B正確；

對于C,因為6=-。"=-6"，a>0,

可得a+6+c=a-a-6a=-6a<0,故C錯誤；

對于D,因為ex?—bx+a=-6ax2+ax+a=--x-1)<0,

即解6X2-X-1>0,解得100,-；1口[3，+8],故D錯誤.

故選：AB.

十五、“三個二次”綜合問題

31.(23-24高一上?山東濟寧?期中)設/3=/+/-3,且〃-2)=/(0),則/(x)W0的解集為()

A.(—3,1)B.[—3,1]C.[-3,-1]D.(-3,-1]

【答案】B

【知識點】二次函數的圖象分析與判斷、解不含參數的一元二次不等式、由函數對稱性求函數值或參數

【分析】己知/(-2)=/(0),由二次函數圖像的對稱性求出b的值，解二次不等式即可.

【詳解】二次函數/(力=/+隊-3,/(-2)=/(0),則一。=彳2,得6=2,

2

/(x)<0gpx+2x-3<0,解得-3MxWl.

故選：B.

32.(23-24高一上?陜西寶雞?期中)已知函數/(x)=a？-(/+2)x+2a,若不等式/(x)+6xW0的解集是

(f,-2]U[-l,+S),則實數。的值為

【答案】-4

【知識點】由一元二次不等式的解確定參數

【分析】根據題意，可得一元二次不等式加_(1+8攵+2040的解集是(-%-2]14-1,+8),由此列式算出

實數。的值.

【詳解】/(x)+6x<0,即辦2_g2_4)x+2aV0,解集是(-哈-2川[-1,+8),

所以a<0,且-2,-1是方程ax?-(a?-4)x+2a=0的兩個實數根，

a~-4_..

--------=-2+(-1)

于是由韋達定理可得，

^=-2x(-1)

.a

解得。=-4伍=1不符合題意，舍去).

故答案為：-4.

33.(23-24高一上?江蘇常州?期中)已知二次函數/(x)=ax2+6x+c(叱0),/(x+l)-/(x)=2x,且

⑴求函數/(X)的解析式；

⑵解關于X的不等式〃X)<Y+3)X+(1-2)

【答案】(1)/(X)=X2-X+1

(2)答案見解析

【知識點】求二次函數的解析式、解含有參數的一元二次不等式

【分析】(1)結合條件，代入解析式求解即可；

(2)將問題轉化為求/+。+2卜+2/40的解集，討論t的范圍即可求解.

【詳解】(1)因為八。)=1,所以c=l,所以/(x)="2+6x+l,

又因為/(x+1)—/(x)=2x,所以[a(尤+1)2+6(x+l)+l]—("2+bx+\^=2x,

[2Q=2[a=1

所以2G+a+b=2x,所以<,所以L1，

[a+b=0[6=-1

即/(%)=%2-x+1,

(2)由/(x)?—(%+3)x+(1—2，)，可得不等式工、+(才+2)x+2/W0,即(x+2)(x+。《0,

當T=-2,即y2時，不等式的解集為卜1x=-2},

當T<-2,即”2時，不等式的解集為國一<x<-2},

當T>-2,即好2時，不等式的解集為W-24X〈T},

綜上，當f=2時，不等式的解集為何x=-2},

當t>2時，不等式的解集為國―4x4-2},

當/<2時，不等式的解集為.―24X“T}；

十六、基本不等式及其應用

4

34.（23-24局一上?北京?期中）如果〃?>0,那么優+一的最小值為（）

m

A.2B.2V2C.4D.8

【答案】C

【知識點】基本不等式求和的最小值

【分析】根據給定條件，利用基本不等式求出最小值即得.

4IT4

【詳解】m>0,m-\——>2.Im--=4,當且僅當機=一,即加=2時取等號,

mVmm

4

所以羽+一的最小值為4.

m

故選：C

35.（23-24高一上?浙江杭州?期中）2023年8月29日，華為在官方網站發布了Mate60系列手機，全系搭

載麒麟芯片強勢回歸，5G技術更是遙遙領先，正所謂“輕舟己過萬重山”.發布后的第一周銷量約達80萬臺,

第二周的增長率為。，第三周的增長率為6,這兩周的平均增長率為x（a,b,x均大于零），則（）

【答案】B

【知識點】基本（均值）不等式的應用

【分析】根據給定條件，列出等式，再利用基本不等式求解判斷即可.

【詳解】依題意,80（1+<7）（1+b）=80（1+x）2,而。>0,6>0,x>0,

因止匕1+x=J（l+a）（l+6）<%=1+等，當且僅當°=b時取等號，

故選：B.

36.（多選）（23-24高一上?安徽馬鞍山?期中）下面命題是真命題的是（）

111Q

A.若Q>6>0,貝U—<—B.若1<av2,3<bv5,貝!]—<—<—

ab3b5

C.若Q>6〉0,則2ab<D.若6VQ<-1,則2V'.1

a+baa+1

【答案】ACD

【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確、由不等式的性質比較數（式）大小、作差法比較代數式

的大小、基本（均值）不等式的應用

【分析】對A,B,利用不等式性質可判斷；對C,利用基本不等式判斷；對D,利用作差比較法判斷.

【詳解】對于A,a>b>0,/.-->0,則。—；>b—-,即一<—,故A正確;

abababab

對于B,：3<6<5,m，Xl<?<2,所以[<]<：，故B錯誤；

5b35b3

對于C,a>b>0,:.a+b>2y[ab,即2a〃b，<4^，故C正確；

a+b

bb+1_b(a+l)-Q(b+l)b-a

對于D,?：b<a<-l,

aa+1Q(Q+1)Q(Q+1)

/\b—abb+T

:.b-a<0,a(a+l)>0,則^-TV<0,即—<一,故D正確.

Q(〃+l)aQ+1

故選：ACD.

37.（多選）（19-20高一上?山東濟南?階段練習）（多選）設正實數a,6滿足。+6=1,則下列說法中正確

的有（）

A.，石有最大值5

B.工+:有最大值4

C.五+四有最大值百

D./+〃有最小值;

【答案】ACD

【知識點】基本不等式求積的最大值、基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值

【分析】利用基本不等式可判斷各選項的正誤.

【詳解】對于A選項，由基本不等式可得字=2，

當且僅當時，等號成立，A選項正確；

對于B選項，由基本不等式可得

1-ba、八-ba,

—+：=g+6）=2-1----1—>2+2,-----=4,

aabab

當且僅當2=2,即a=b=：時，等號成立，即的最小值是4,B不正確；

ab2ab

對于C選項，*.0（4a=a+b+2yfab<2（tz+6）=2,則G+6工后，

當且僅當”=6=g時，等號成立，C選項正確.

對于D選項，,,,l=（a+Z,）2=a2+b2+2rab<l[a2+&2）,所以，a2+b2>^,

當且僅當。=6=；時，等號成立，D選項正確；

故選：ACD.

10

38.（23-24高一上?山東濟寧?期中）若a與6均為正數，且而=4,求一+7的最小值.

ab

【答案】3

【知識點】基本不等式求和的最小值

【分析】利用基本不等式求和的最小值.

【詳解】。與6均為正數，S.ab=4,則1+222、1,號=二=3,

ab\ab7ab

1Q9

當且僅當一=工，即。=彳，6=6時取等號.

ab3

19

—I—

所以。6的最小值為3.

39.（23-24高一上?北京?期中）用20cm長度的鐵絲圍成一個矩形，當矩形的邊長為多少cm時面積最大?

最大為多少？

【答案】矩形的長為5cm,寬為5cm時，面積有最大值，最大值為25cm?

【知識點】基本不等式求積的最大值

【分析】設矩形的長為x（0<x<10）cm,寬為（10-x）cm,求出矩形的面積利用基本不等式可得答案.

【詳解】設矩形的長為x（0<x<10）cm,則寬為型F=（10-x）cm,

則矩形的面積為S=x（10-x）,

因為0Vx<10,所以S=x（10_x）w（x+1；_[=25,

當且僅當x=10-x即x=5時，

即矩形的長為5cm,寬為5cm,矩形面積S有最大值，最大值為25cm1

十七、相等函數的判斷

40.（23-24高一上?天津?期中）下列函數中與函數V=x相等的函數是（）

2____=z

A.y=B.y=C.y=D.y=—

【答案】B

【知識點】判斷兩個函數是否相等

【分析】根據相等函數的要求一一判定即可.

【詳解】兩函數若相等，則需其定義域與對應關系均相等，易知函數v=x的定義域為R,

對于函數＞=(?『，其定義域為［0,+8),對于函數＞=?,其定義域為(-8,0)U(o,+8),

顯然定義域不同，故A、D錯誤；

對于函數y="/=x,定義域為R,符合相等函數的要求，即B正確;

對于函數了=叱=國，對應關系不同，即C錯誤.

故選：B

41.(23-24高一上?安徽淮北?期中)下列各組函數是同一組函數的是()

1,x+1

A.戶口與

2x+l,x>0

B.y=|x+l|+|x|與>=<1,-1<x<0

—2x—1,x<一1

C.y=國與y=

D.y=\x\^y=(?)2

【答案】C

【知識點】判斷兩個函數是否相等

【分析】根據題意，利用同一函數的判定方法，結合函數的定義域與對應關系，逐項判定，即可求解.

【詳解】對于A中，由函數丁=工的定義為(-8，1)口(1，+8),

x-1

函數y=等Y4-1的定義域為(-s,T)。(-1,1)。(1,+s),

X-1

兩個函數的定義域不同，所以不是同一組函數，所以A不符合題意;

2x+l,x>Q2x+l,x>0

與函數V={l,TWx<0

對于B中,由函數>=卜+1|+上|=<1,-14x40

—2x—1,x<一1—2%—1,x<—1

其中兩個函數的定義域不同，所以不是同一組函數，所以B不符合題意;

對于C中，函數＞=國與y=療=忖，兩個函數的定義域與對應關系都相同,

所以兩個函數是同一組函數，所以C符合題意;

對于D中，函數了=國的定義域為R,函數了=（?）2的定義域為［0,+3）,

兩個函數的定義域不同，所以不是同一組函數，所以D不符合題意.

故選：C.

十八、函數的定義域、值域

42.（23-24高一上?北京?期中）函數/（力=岳=5+」的定義域是（）

x—3

A.（-00,3）U（3,+oo）B.1―U（3,+oo）

。1'|"U（3,+8）D.-|,3^U（3,+OO）

【答案】D

【知識點】具體函數的定義域

【分析】由函數有意義的條件求定義域.

.、,-----1f2x-3>0

【詳解】函數/%=后行+1有意義，則有2A，

x-3［1一3。0

解得且XW3,所以函數定義域為|,3ju（3,+s）.

故選：D

43.（多選）（23-24高一上?黑龍江齊齊哈爾?期中）若函數/（乃=〃？三11的值域為［°，+00），貝巾的可

能取值為（）

111

A.-B.-C.-D.0

248

【答案】BCD

【分析】對。進行分類討論，結合判別式求得。的取值范圍.

【詳解】①。=o時，值域為［。,+8）,滿足題意；

②”0時，若"X）=Vox2+x+l的值域為［0,+℃），

缶〉01

則<n0<Q?—；

［A=l?2-4?>04

綜上，0<（2<—.

4

故選：BCD

44.（23-24高一上?廣東茂名?階段練習）已知/。+1）=2/+1,則函數〃無）的值域為.

【答案】[1,+向

【分析】令"X+1，換元求出函數/(X)的解析式，進而可得值域.

【詳解】令"X+1,貝l]x="lj(f)=2("l)2+l

；J⑺=2(x-3+/1,所以函數的值域為[1,+s).

故答案為：[1,+8).

45.(23-24高一上?北京?期中)函數〃x)=21c+而I的定義域是___________

x-x—2

【答案】且"2}

【知識點】具體函數的定義域

【分析】依據條件列出不等式組求解即可.

【詳解】要使函數/")=21c+GZ有意義,

x—x—2

只需，:：；"。，解得：{小)-1且加2}.

故答案為：{x|x〉7且x#2}

十九、函數及其表示方法

fx+2,x>0/、■,

46.(23-24高一上?北京?期中)設/(x)=[x<o，則/r[/(-1)]=()

A.3B.5C.-1D.1

【答案】A

【知識點】求分段函數解析式或求函數的值、求分段函數值

【分析】根據分段函數的定義區間和解析式，求函數值.

【詳解】則打〃-3=/(1)=1+2=3.

故選：A

47.(23-24高一上?天津北辰?期中)已知函數/(x)=/+x-l,若〃。)=1則。的值為

【答案】-2或1

【知識點】已知函數值求自變量或參數

【分析】把。代入函數表達式解方程即可得出結果.

【詳解】由=解得4=-2或者0=1,

故答案為：-2或1.

,、1―x—l,xWO

48.（22-23高一下?浙江杭州?期中）設函數〃x）=,貝|〃4）=_______；若/'（x。）>：!，則%的

yJx,x>0

取值范圍是

【答案】2（-8,-2）。（1,+8）

【知識點】求分段函數解析式或求函數的值、解分段函數不等式

【分析】將X=4代入〃x）相應段解析式求解即可得〃4）；對于求/（X°）>1,按X。的值分尤。40和%>0兩

種情況求解即可.

【詳解】由題〃4）="=2,

若小）"則fl或［Hl'

解得吃<-2或%>1,

若/伉）>1,則%的取值范圍是（-叫-2）。（1，+8）.

故答案為：2;（一雙-2）口（1,+8）

二十、函數的單調性及其應用

49.（23-24高一上?北京?期中）下列函數中，在（-8,0］上單調遞增的是（）

3

A.y=x2-2B.y=——C.y=2xD.y=\x\

x

【答案】C

【知識點】根據解析式直接判斷函數的單調性

【分析】利用基本函數的性質，分別判斷選項中各函數在區間內的單調性即可.

【詳解】由二次函數性質可知，函數y=d-2在（-鞏0］上單調遞減，A選項錯誤；

反比例函數了=-3定義域為（-8,O）U（O,+s）,不合題意，B選項錯誤；

x

一次函數了=2x在（-嗎0］上單調遞增，C選項正確；

XW（-00,0］時，函數y=k|=-x,在（-8,0］上單調遞減，D選項錯誤.

故選：C

50.（23-24高一上?甘肅白銀?期中）函數/（x）是定義在［。,+⑹上的增函數，則滿足的x

的取值范圍是()

￡2]_2j_2

A.B.J.2C.D.

353353253253

【答案】D

【知識點】根據函數的單調性解不等式

【分析】根據函數的單調性，可得關于x的不等式，即可求得答案.

【詳解】由題意知函數/(x)是定義在[。,+⑹上的增函數,

,得

則由/(2x-l)I0W2x-l<g,

1i2?12、

解得即I,

23

故選：D

(a-3)x+5,xV1

5L⑵3高一上?天津?期中)已知函數〃網,q]是R上是減函數，則。的取值范圍

IX

【答案】(0,2]

【知識點】根據分段函數的單調性求參數

(tz-3)x+5,x<1

【分析】根據函數/(x)=二X>1是R上的減函數,則每一段都是減函數且x=l左側的函數值不小

IX

于右側的函數值.

(Q-3)x+5,xW1

【詳解】函數〃上二門是心的減函數,

IX

a—3<0

所以2a