2024-2025學年年七年級數學人教版下冊專題整合復習卷22.1一元二次方程同步測控優化訓練(含答案)22.1一元二次方程一、課前預習(5分鐘訓練)1.關于x的方程（k－2）x∣k∣－3=0是一元二次方程，則k的值為()A.±2B.2C.－2D.－12.綠苑小區住宅設計，準備在每兩棟樓房之間開辟面積為900m2的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，則綠地的長和寬各為多少？如果設其長為x米，那么所列的方程是()A.x(10+x)=900B.x(10－x)=900C.x2－10x+900=0D.x2－10x－900=03.一元二次方程x2－4=0的根為()A.x=2B.x=－2C.x1=2,x2=－2D.x=44.方程（x+4）2=2x－3化為一般式是____________,二次項系數是____________,一次項系數是____________,常數項是____________.二、課中強化(10分鐘訓練)1.下列關于x的方程中，一元二次方程的個數有()x2－x=0=2x－1x2－3y=0x2－x2(x2+1)－3=0A.0個B.1個C.2個D.3個2.已知關于x的方程（k+3）x2－3kx+2k－1=0,它一定是()A.一元二次方程B.一元一次方程C.一元二次方程或一元一次方程D.無法確定3.方程（x－1）（x+3）=12化為ax2+bx+c=0形式后，a,b,c的值為()A.1，－2，－15B.1，－2，－15C.1，2，－15D.－1，2，－154.如果a的值使x2+4x+a=(x+2)2－1成立，那么，a的值為()A.5B.4C.3D.25.關于x的方程（m2－4）x2－（m－2）x－1=0，當m__________時,是一元二次方程；當m=_________時是一元一次方程.6.關于x的方程ax2－2m－3=x（2－x）是一元二次方程，則a的取值范圍是____________.7.列方程解應用題：兩連續偶數的積是120，求這兩個數.設其中一個較大的偶數為x，可列方程為____________,化為一般式為____________.三、課后鞏固(30分鐘訓練)1.方程3x2－4=－2x化為一般形式后，二次項系數、一次項系數、常數項分別為()A.3，－4，－2B.3，2，－4C.3，－2，－4D.2，－2，02.若方程（m－1）x2+x=1是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是()A.m≠1B.m≥0C.m≥0且m≠1D.m為任意實數3.(經典回放)若x=1－是方程mx－2m+2=0的根,則x－m的值為()A.0B.1C.－1D.24.(經典回放)關于x的一元二次方程(a－1)x2+x+a2－1=0的一個根是0,則a的值為()A.1B.－1C.1或－1D.5.px2－3x+p2－p=0是關于x的一元二次方程，則()A.p=1B.p＞0C.p≠0D.p為任意實數6.關于x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程的條件是____________.7.以下各方程:①2x2－x－3=0②－y2=0③x3－x2=1④t2=0⑤x2－y－1=0⑥－3=0,其中不是一元二次方程的是___________(只需填序號即可).8.若x=1是一元二次方程ax2=bx+2的一個根，則a－b的值為____________.9.使分式的值等于零的x是____________.10.依據下列條件，分別編寫兩個關于x的一元二次方程:(1)方程有一個根是－1，一次項系數是－5；(2)有一個根是，二次項系數為1.11.學校中心大草坪上準備建兩個完全相同的圓形花壇，要使花壇的面積是余下草坪面積的一半.已知草坪是長和寬分別為80米和60米的矩形，請你給出它的一般形式，指出其二次項系數、一次項系數和常數項.12.王紅梅同學將100元壓歲錢第一次按一年定期儲蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的50元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調到第一次存款時年利率的一半，這樣到期后可得本金和利息共63元，求第一次存款時的年利率.要求根據這一問題引入未知數列方程，若是一元二次方程將其化成一般形式.參考答案一、課前預習(5分鐘訓練)1.關于x的方程（k－2）x∣k∣－3=0是一元二次方程，則k的值為()A.±2B.2C.－2D.－1思路解析：一元二次方程要求未知數最高次等于2,系數不為0,所以|k|=2且k－2≠0.解得k=－2.答案：C2.綠苑小區住宅設計，準備在每兩棟樓房之間開辟面積為900m2的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，則綠地的長和寬各為多少？如果設其長為x米，那么所列的方程是()A.x(10+x)=900B.x(10－x)=900C.x2－10x+900=0D.x2－10x－900=0思路解析：因為長為x米，則寬比長少10米可表示為（x－10）米.由長方形的面積有x（x－10）=900，整理得x2－10x－900=0.答案：D3.一元二次方程x2－4=0的根為()A.x=2B.x=－2C.x1=2,x2=－2D.x=4思路解析:方程的根要滿足原方程,所以可以將選項中的值代入檢驗.經檢驗,x1=2和x2=－2都是x2－4=0的根.答案:C4.方程（x+4）2=2x－3化為一般式是____________,二次項系數是____________,一次項系數是____________,常數項是____________.思路解析：能將方程化為一般式x2+6x+19=0,即可確定各項系數.答案：x2+6x+19=01619二、課中強化(10分鐘訓練)1.下列關于x的方程中，一元二次方程的個數有()x2－x=0=2x－1x2－3y=0x2－x2(x2+1)－3=0A.0個B.1個C.2個D.3個思路解析：緊緊抓住一元二次方程應滿足的三個條件.如第二個方程中為分式,它不是整式方程.第三個方程中含兩個未知數，屬于二元方程，最后一個為四次方程,因此這組方程中只有一個一元二次方程.答案：B2.已知關于x的方程（k+3）x2－3kx+2k－1=0,它一定是()A.一元二次方程B.一元一次方程C.一元二次方程或一元一次方程D.無法確定思路解析：它是否為一元二次方程，由k的值確定，當k≠－3時,它是一元二次方程；當k=－3時，k+3=0，－3k≠0,原方程為一元一次方程.答案：C3.方程（x－1）（x+3）=12化為ax2+bx+c=0形式后，a,b,c的值為()A.1，－2，－15B.1，－2，－15C.1，2，－15D.－1，2，－15思路解析：所給方程化為一般式為x2+2x－15=0,所以a=1，b=2，c=－15.答案：C4.如果a的值使x2+4x+a=(x+2)2－1成立，那么，a的值為()A.5B.4C.3D.2思路解析：將原方程先整理為x2+4x+a=x2+4x+3，比較兩邊的系數，得a=3.答案：C5.關于x的方程（m2－4）x2－（m－2）x－1=0，當m__________時,是一元二次方程；當m=_________時是一元一次方程.思路解析：由m2－4=0得m=±2.所以當m≠±2時，m2－4≠0，原方程是一元二次方程；當m=－2時,m2－4=0，且－（m－2）≠0，原方程是一元一次方程.答案：≠±2－26.關于x的方程ax2－2m－3=x（2－x）是一元二次方程，則a的取值范圍是____________.思路解析：將方程整理可化為（a+1）x2－2x－2m－3=0.若符合條件，只需a+1≠0，所以a≠－1.答案：a≠－17.列方程解應用題：兩連續偶數的積是120，求這兩個數.設其中一個較大的偶數為x，可列方程為____________,化為一般式為____________.思路解析：兩個連續偶數相差2，較大的一個為x，則另一個為x－2.由題意得x（x－2）=120.答案：x（x－2）=120x2－2x－120=0三、課后鞏固(30分鐘訓練)1.方程3x2－4=－2x化為一般形式后，二次項系數、一次項系數、常數項分別為()A.3，－4，－2B.3，2，－4C.3，－2，－4D.2，－2，0思路解析：化為一般式3x2+2x－4=0,各系數及常數項分別為3，2，－4.答案：B2.若方程（m－1）x2+x=1是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是()A.m≠1B.m≥0C.m≥0且m≠1D.m為任意實數思路解析：著眼兩點：(1)二次項系數；(2)二次根式中的被開方數m，所以m的取值范圍為m≥0且m≠1.答案：C3.(經典回放)若x=1－是方程mx－2m+2=0的根,則x－m的值為()A.0B.1C.－1D.2思路解析：此題考查方程根的定義和一元一次方程的解法.先把x=1－代入方程,得到m的一元一次方程－m+1=0,解之得m=1,再把m=1代入x=1－,得x=0,再把x、m的值代入式子x－m即得答案C.答案：C4.(經典回放)關于x的一元二次方程(a－1)x2+x+a2－1=0的一個根是0,則a的值為()A.1B.－1C.1或－1D.思路解析：將x=0代入原方程有：（a－1）·02+0+a2－1=0,a=±1.但當a=1時,a－1=0，因此只取a=－1.答案：B5.px2－3x+p2－p=0是關于x的一元二次方程，則()A.p=1B.p＞0C.p≠0D.p為任意實數思路解析：注意到二次項系數不等于0的條件是一元二次方程定義中不可缺少的一部分.答案：C6.關于x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程的條件是____________.思路解析：方程變形為（m－1）x2+（m－3）x－2=0,由條件只需：m－1≠0.答案：m≠17.以下各方程:①2x2－x－3=0②－y2=0③x3－x2=1④t2=0⑤x2－y－1=0⑥－3=0,其中不是一元二次方程的是___________(只需填序號即可).思路解析：要看清所選“不是”一元二次方程的,且只填序號即可.答案：③⑤⑥8.若x=1是一元二次方程ax2=bx+2的一個根，則a－b的值為____________.思路解析：將x=1代入原方程，有a=b+2,移項，得a－b=2.答案：29.使分式的值等于零的x是____________.思路解析：由分式值為零的條件x2－4=0,得x＝±2,但x=－2時,分母x+2的值為0,故只取x=2.特別提醒：不能忽視分母不等于0的條件.答案：210.依據下列條件，分別編寫兩個關于x的一元二次方程:(1)方程有一個根是－1，一次項系數是－5；(2)有一個根是，二次項系數為1.思路分析：(1)可以先構造一個算式的模型，如：（－1）2－5×（－1）－6=0，將－1替換成x,則x2－5x－6=0必有一根為－1；(2)類似的構造并給出算式()2－2=0,并將替換成x,則有x2－2=0即為所求.解：(1)x2－5x－6=0.(2)x2－2=0（本題答案不唯一）.11.學校中心大草坪上準備建兩個完全相同的圓形花壇，要使花壇的面積是余下草坪面積的一半.已知草坪是長和寬分別為80米和60米的矩形，請你給出它的一般形式，指出其二次項系數、一次項系數和常數項.思路分析：根據面積關系列方程,再整理即可.解:設一個花壇的半徑為x米，先用x的代數式表示花壇的面積和余下草坪的面積分別為2πx2米2和（80×60－2πx2）米2,由花壇的面積是余下草坪面積的一半，不難得方程２πx2=（80×60－２πx2）,去括號并整理得3πx2－2400=0,其一次項系數為0，二次項系數、常數項分別為3π和－2400.12.王紅梅同學將100元壓歲錢第一次按一年定期儲蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的50元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調到第一次存款時年利率的一半，這樣到期后可得本金和利息共63元，求第一次存款時的年利率.要求根據這一問題引入未知數列方程，若是一元二次方程將其化成一般形式.解：設第一次存款時的年利率為x,100元存入該“少兒銀行”，第一年到期后本息和為100（1+x）元.依題意得\(1+)=63.整理，化為一元二次方程的一般形式是：50x2+125x－13=0.22.1一元二次方程◆隨堂檢測1、判斷下列方程，是一元二次方程的有____________.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.（提示：判斷一個方程是不是一元二次方程，首先要對其整理成一般形式，然后根據定義判斷.）2、下列方程中不含一次項的是（）A．B．C．D．3、方程的二次項系數___________；一次項系數__________；常數項_________.4、1、下列各數是方程解的是（）A、6B、2C、4D、05、根據下列問題，列出關于的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式.（1）4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長.（2）一個矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長.（3）一個直角三角形的斜邊長為10，兩條直角邊相差2，求較長的直角邊長.◆典例分析已知關于的方程．（1）為何值時，此方程是一元一次方程？（2）為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項系數、一次項系數及常數項。分析：本題是含有字母系數的方程問題．根據一元一次方程和一元二次方程的定義，分別進行討論求解.解：（1）由題意得，時，即時，方程是一元一次方程.（2）由題意得，時，即時，方程是一元二次方程.此方程的二次項系數是、一次項系數是、常數項是.◆課下作業●拓展提高1、下列方程一定是一元二次方程的是（）A、B、C、D、2、是關于的一元二次方程，則的值應為（）A、＝2B、C、D、無法確定3、根據下列表格對應值：6-0.020.010.03判斷關于的方程的一個解的范圍是（）A、＜3.24B、3.24＜＜3.25C、3.25＜＜3.26D、3.25＜＜3.284、若一元二次方程有一個根為1，則_________；若有一個根是-1，則b與、c之間的關系為________；若有一個根為0，則c=_________.5、下面哪些數是方程的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、6、若關于的一元二次方程的常數項為0，求的值是多少？●體驗中考1、（2009年，武漢）已知是一元二次方程的一個解，則的值是（）A．-3B．3C．0D．0或3（點撥：本題考查一元二次方程的解的意義.）2、（2009年，日照）若是關于的方程的根，則的值為（）A．1B．2C．-1D．-2（提示：本題有兩個待定字母和，根據已知條件不能分別求出它們的值，故考慮運用整體思想，直接求出它們的和.）參考答案◆隨堂檢測1、（2）、（3）、（4）（1）中最高次數是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在滿足的條件下才是一元二次方程．2、D首先要對方程整理成一般形式，D選項為.故選D.3、3；-11；-7利用去括號、移項、合并同類項等步驟，把一元二次方程化成一般形式，同時注意系數符號問題.4、B將各數值分別代入方程，只有選項B能使等式成立．故選B.5、解：（1）依題意得，，化為一元二次方程的一般形式得，.（2）依題意得，，化為一元二次方程的一般形式得，.（3）依題意得，，化為一元二次方程的一般形式得，.◆課下作業●拓展提高1、DA中最高次數是三不是二；B中整理后是一次方程；C中只有在滿足的條件下才是一元二次方程；D選項二次項系數恒成立.故根據定義判斷D.2、C由題意得，，解得.故選D.3、B當3.24＜＜3.25時,的值由負連續變化到正,說明在3.24＜＜3.25范圍內一定有一個的值,使,即是方程的一個解.故選B.4、0；；0將各根分別代入簡即可.5、解：將代入方程，左式=，即左式右式.故不是方程的根.同理可得時,都不是方程的根.當時,左式=右式.故都是方程的根.6、解:由題意得，時，即時，的常數項為0.●體驗中考1、A將帶入方程得，∴.故選A.2、D將帶入方程得，∵，∴，∴.故選D.22.1一元二次方程(1)班級姓名座號月日主要內容:一元二次方程有關概念及一元二次方程一般式一、課堂練習:1.在下列方程中,一元二次方程的個數是()①,②,③,④.A.1個B.2個C.3個D.4個2.(課本32頁)將下列方程化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中的二次項系數、一次項系數及常數項:(1)(2)(3)(4)3.(課本32頁)根據下列問題,列出關于的方程,并將其化成一元二次方程的一般形式:(1)4個完全相同的正方形的面積之和是25,求正方形的邊長；(2)一個矩形的長比寬多2,面積是100,求矩形的長；(3)把長為1的木條分成兩段,使較短一段的長與全長的積,等于較長一段的長的平方,求較短一段的長；(4)一個直角三角形的斜邊長10,兩條直角邊相差2,求較長的直角邊長.二、課后作業:1.是關于的一元二次方程,則()A.=1B.＞0C.≠0D.為任意實數2.(課本34頁)將下列方程化成一元二次方程的一般形式,并寫出它們的二次項系數、一次項系數及常數項:(1)(2)(3)(4)(5)(6)3.(課本34頁)根據下列問題列方程,并將其化成一元二次方程的一般形式:(1)一個圓的面積是6.28,求半徑.()(2)一個直角三角形的兩條直角邊相差3,面積是9,求較長的直角邊的長.(3)一個矩形的長比寬多1,對角線長5,矩形的長和寬各是多少？(4)有一根1長的鐵絲,怎樣用它圍成一個面積為0.06的矩形？(5)參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人參加聚會？三、新課預習:1.下列各數中,是方程根的有.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.2.寫一個以-2為根的一元二次方程:.3.方程的兩個根是=,=．參考答案一、課堂練習:1.在下列方程中,一元二次方程的個數是(A)①,②,③,④.A.1個B.2個C.3個D.4個2.(課本32頁)將下列方程化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中的二次項系數、一次項系數及常數項:(1)(2)解:移項,得一元二次方程的一般形式其中二次項系數為5,一次項系數為-4,常數項為-1解:移項,得一元二次方程的一般形式其中二次項系數為4,一次項系數為0,常數項為-81(3)(4)解:去括號,得移項,得一元二次方程的一般形式其中二次項系數為4,一次項系數為8,常數項為-25解:去括號,得.移項,合并同類項,得一元二次方程的一般形式其中二次項系數為3,一次項系數為-7,常數項為13.(課本32頁)根據下列問題,列出關于的方程,并將其化成一元二次方程的一般形式:(1)4個完全相同的正方形的面積之和是25,求正方形的邊長；(2)一個矩形的長比寬多2,面積是100,求矩形的長；解:列方程,得移項,得一元二次方程的一般形式解:列方程,得去括號,得移項,得一元二次方程的一般形式(3)把長為1的木條分成兩段,使較短一段的長與全長的積,等于較長一段的長的平方,求較短一段的長；解:列方程,得去括號,得移項,合并同類項,得一元二次方程的一般形式(4)一個直角三角形的斜邊長10,兩條直角邊相差2,求較長的直角邊長.解:列方程,得去括號,得移項,合并同類項,得化簡,得一元二次方程的一般形式二、課后作業:1.是關于的一元二次方程,則(C)A.=1B.＞0C.≠0D.為任意實數

2.(課本34頁)將下列方程化成一元二次方程的一般形式,并寫出它們的二次項系數、一次項系數及常數項:(1)(2)解:移項,得一元二次方程的一般形式其中二次項系數為3,一次項系數為-6,常數項為1解:移項,得一元二次方程的一般形式其中二次項系數為4,一次項系數為5,常數項為-81(3)(4)解:去括號,得一元二次方程的一般形式其中二次項系數為1,一次項系數為5,常數項為0解:化簡,得一元二次方程的一般形式其中二次項系數為1,一次項系數為-2,常數項為1(5)(6)解:去括號,得移項,合并同類項,得一元二次方程的一般形式其中二次項系數為1,一次項系數為0,常數項為10解:去括號,得移項,合并同類項,得一元二次方程的一般形式其中二次項系數為1,一次項系數為2,常數項為-23.(課本34頁)根據下列問題列方程,并將其化成一元二次方程的一般形式:(1)一個圓的面積是6.28,求半徑.()(2)一個直角三角形的兩條直角邊相差3,面積是9,求較長的直角邊的長.解:設圓的半徑為,由題意,得化簡,得一元二次方程的一般形式解:設較長的直角邊的長為,由題意,得化簡,得一元二次方程的一般形式(3)一個矩形的長比寬多1,對角線長5,矩形的長和寬各是多少？(4)有一根1長的鐵絲,怎樣用它圍成一個面積為0.06的矩形？解:設矩形的寬為,由題意,得化簡,得一元二次方程的一般形式解:設矩形的長為,由題意,得化簡,得一元二次方程的一般形式(5)參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人參加聚會？解:設有人參加聚會,由題意,得化簡,得一元二次方程的一般形式三、新課預習:1.下列各數中,是方程根的有-1,2.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.2.寫一個以-2為根的一元二次方程:(答案不唯一).3.方程的兩個根是=9,=-9．22.1一元二次方程(2)班級姓名座號月日主要內容:判定一個數是不是一元二次方程的根,會利用平方根意義求一元二次方程的根一、課堂練習:1.(課本33頁)下面哪些數是方程的根？-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4．2.請直接寫出下列方程的根,看看你能寫幾個？(1)(2)(3)3.若關于的方程有一個根是1,則常數=,它的另一個根是．4.用以前所學的知識求出下列方程的根:⑴⑵(3)(4)二、課后作業:1.(課本34頁)下面哪些數是方程的根？-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4．2.若一元二次方程有一個根為4,則這個方程可以是.3.(課本34頁)請直接寫出下列方程的根:(1)(2)(3)4.(課本34頁)用以前