試題PAGE1試題南山二外（集團）海德學校初中部2024-2025學年第一學期九年級10月質量監測數學學科試卷一、選擇題（每小題3分，共8小題）1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．下列各組線段中，成比例的是（）A．B．C．D．3．參加足球聯賽的每兩隊之間都進行兩場比賽，共要比賽90場，設共有x個隊參加比賽，則下列方程符合題意的是（）A．B．C．D．4．如圖，已知，那么添加下列的一個條件后，仍無法判定的是（）A．B．C．D．5．下列命題是真命題的是（）A．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形B．對角線相等的四邊形是平行四邊形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形6．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程的根，則該三角形的周長為（）A．14B．12C．12或14D．以上都不對7．若關于x的方程滿足，稱此方程為“月亮”方程．已知方程是“月亮”方程，求的值為（）A．0B．2C．1D．8．如圖，矩形ABCD中，，點E為DC上一個動點，把沿AE折疊，點D的對應點為，若落在的平分線上時，DE的長為（）A．3或4B．或C．或D．或二．填空題（每小題3分，共5小題）9．已知是，則的值是_________．10．一個盒子中裝有15顆藍色幸運星，若干顆紅色幸運星，小明通過多次摸取幸運星試驗后發現，摸取到紅色幸運星的頻率穩定在0.4左右，別紅色幸運星顆數約為______顆．11．關于x的一元二次方程的一個根是3，另一個根是b，則________．12．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AE平分交BC邊于點E，點F是AE的中點，連接OF，若，則FO的長度為________．13．如圖，中，點D在CA的延長線上，且，連接BD，CE為中線，延長CE交BD于點F、，，則_________．三、解答題（共7小題）14．（8分每題4分）解方程：（1）；（2）．15．（5分）先化簡，再求值：，其中x滿足．17．（8分）為了了解全校1500名學生對學校設置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項體育活動的喜愛情況，在全校范圍內隨機抽查部分學生，對他們喜愛的體育項目（每人只選一項）進行了問卷調查，將統計數據繪制成如圖兩幅不完整統計圖，請根據圖中提供的信息解答下列各題．（3分）（1）________%，這次共抽取了________名學生進行調查，并補全條形圖：（1分）（2）請你估計該校約有________名學生喜愛打籃球，（4分）（3）現學校準備從喜歡跳繩活動的4人（三男一女）中隨機選取2人進行體能測試，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學生的概率是多少?17（8分）．如圖，四邊形ABCD中，于點D．2分（1）用尺規作的角平分線，交CD于點E，交AC于點O；（不寫作法，保留作圖痕跡）4分（2）連接AE，四邊形ABCE是什么特殊的四邊形________請加以證明：2分（3）連接OD，若，OD長為________18．（10分）根據以下素材，探索完成任務．素材1今年疫情開放以來，我縣接待的游客人數逐月增加，據統計，游玩某景區的游客人數1月份為4萬人，3月份為5.76萬人．素材2若該景區僅有A，B兩個景點，售票處出示的三種購票方式如表所示：據預測，5月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數分別有2萬、3萬和2萬．并且當甲、乙兩種門票價格不變時，丙種門票價格每下降1元，將有600人原計劃購買甲種門票的游客和400人原計劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票，購票方式甲乙丙可游玩景點ＡＢA和B門票價格100元/人80元/人160元/人問題解決任務1（4分）確定增長率求2月和3月這兩個月中，該景區游客人數平均每月增長百分之幾．任務2（2分）預計人數若丙種門票價格下降10元，直接寫出購買丙種門票為_______人任務3（4分）擬定價格方案將丙種門票價格下降多少元時，景區5月份的門票總收入有816萬元？19．（10分）如果關于x的一元二次方程有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，研究發現了此類方程的一般性結論，設其中一根為t，則另一個根為2t，因此，所以有；我們記“”即時，方程為倍根方程．下面我們根據此結論來解決問題：2分（1）方程①；方程②這兩個方程中，是倍根方程的是_______（填序號即可）4分（2）若是倍根方程，求的值；4分（3）關于x的一元二次方程是倍根方程，且點在一次函數的圖象上，求此倍根方程的表達式．20．（12分）在菱形ABCD中，，點P是線段BD上一動點，以AP為邊向右側作等邊三角形APE，點E的位置隨著點P的位置變化而變化．圖1圖26分（1）如圖1，當點E在菱形ABCD內部或邊上時，連接CE，判斷：①BP與CE的數量關系是__________請寫出證明過程．②CE與AD的位置關系是__