課時作業(五)組合與組合數及組合數性質一、選擇題1．下列四個問題屬于組合問題的是()A．從4名志愿者中選出2人分別參與導游和翻譯的工作B．從0，1，2，3，4這5個數字中選取3個不同的數字，組成一個三位數C．從全班同學中選出3名同學出席運動會開幕式D．從全班同學中選出3名同學分別擔當班長、副班長和學習委員2．若Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(n))＝12Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))，則n等于()A．8 B．5或6C．3或4 D．43．某新農村社區共包括8個自然村，且這些村莊分布零散，沒有任何三個村莊在一條直線上，現要在該社區內建“村村通”工程，共需建馬路的條數為()A．4 B．8C．28 D．644.eq\f(Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(101)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(100))＋Ceq\o\al(\s\up1(97),\s\do1(100)))＝()A．eq\f(1,6) B．101C．eq\f(1,107) D．6二、填空題5．Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(8))＋Ceq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(8))的值為________．6．Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(3))＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＋…＋Ceq\o\al(\s\up1(18),\s\do1(21))的值等于________．7．設集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，則集合A中含有3個元素的子集共有________個．三、解答題8．從1，2，3，4，5，6六個數字中任選3個后得到一個由這三個數組成的最小三位數，則可以得到多少個不同的這樣的最小三位數？9.(1)求式子eq\f(1,Ceq\o\al(\s\up1(x),\s\do1(5)))－eq\f(1,Ceq\o\al(\s\up1(x),\s\do1(6)))＝eq\f(7,10Ceq\o\al(\s\up1(x),\s\do1(7)))中的x；(2)解不等式Ceq\o\al(\s\up1(m－1),\s\do1(8))>3Ceq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(8)).[尖子生題庫]10．證明：Ceq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(n))＝eq\f(n,n－m)Ceq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(n－1)).課時作業(五)組合與組合數及組合數性質1．解析：A、B、D項均為排列問題，只有C項是組合問題．答案：C2．解析：Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(n))＝n(n－1)(n－2)，Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))＝eq\f(1,2)n(n－1)，所以n(n－1)(n－2)＝12×eq\f(1,2)n(n－1).由n∈N＋，且n≥3，解得n＝8.答案：A3．解析：由于“村村通”馬路的修建，是組合問題，故共須要建Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(8))＝28條馬路．答案：C4．解析：eq\f(Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(101)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(100))＋Ceq\o\al(\s\up1(97),\s\do1(100)))＝eq\f(Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(101)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(100))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(100)))＝eq\f(Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(101)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(101)))＝Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝6.答案：D5．解析：Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(8))＋Ceq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(8))＝Ceq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(9))＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(9))＝eq\f(9×8×7,3×2×1)＝84.答案：846．解析：原式＝Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(4))＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＋…＋Ceq\o\al(\s\up1(18),\s\do1(21))＝Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＋…＋Ceq\o\al(\s\up1(18),\s\do1(21))＝Ceq\o\al(\s\up1(17),\s\do1(21))＋Ceq\o\al(\s\up1(18),\s\do1(21))＝Ceq\o\al(\s\up1(18),\s\do1(22))＝Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(22))＝7315.答案：73157．解析：從5個元素中取出3個元素組成一組就是集合A的子集，則共有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＝10個子集．答案：108．解析：從6個不同數字中任選3個組成最小三位數，相當于從6個不同元素中任選3個元素的一個組合，故全部不同的最小三位數共有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))＝eq\f(6×5×4,3×2×1)＝20個．9．解析：(1)原式可化為：eq\f(x！（5－x）！,5！)－eq\f(x！（6－x）！,6！)＝eq\f(7·x！（7－x）！,10·7！)，∴x2－23x＋42＝0，∵0≤x≤5，x∈N，∴x＝21(舍去)或x＝2，即x＝2為原方程的解．(2)由eq\f(8！,（m－1）！（9－m）！)>eq\f(3×8！,m！（8－m）！)，得eq\f(1,9－m)>eq\f(3,m)，∴m>27－3m，∴m>eq\f(27,4).又∵0≤m－1≤8，且0≤m≤8，m∈N＋，即1≤m≤8，∴m＝7