Page13新疆維吾爾自治區2024-2025學年高一數學上學期期中試題一、選擇題：每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出集合B，干脆依據交集的定義求解即可.【詳解】集合，，所以.故選：A.2.函數的定義域為（）A. B.且C. D.或【答案】C【解析】【分析】由對數式的真數大于，分式的分母不為，聯立不等式組求解．【詳解】解：由，得，∴且．∴函數的定義域為．故選：C．3.新冠疫情防控中，核酸檢測是新冠肺炎確診的有效快捷手段.某醫院在成為新冠肺炎核酸檢測定點醫院并開展監測工作的第天，每個檢測對象從接受檢測到檢測報告生成平均耗時（單位：小時）大致聽從的關系為（為常數）.已知第天檢測過程平均耗時為小時，那么第天檢測過程平均耗時大致為（）A.小時 B.小時 C.小時 D.小時【答案】C【解析】【分析】依據題意求得值，再計算即可求解.【詳解】因為第天檢測過程平均耗時為小時，所以，即，則，即第天檢測過程平均耗時大致為9小時.故選:C.4.下列各組函數中，表示同一函數的是（）A.，B.C.，D.，，0，，，，0，【答案】D【解析】【分析】依據函數的定義域和同一函數的定義逐一推斷可得選項.【詳解】解：對于A：的定義域是，的定義域是，兩個函數的定義域不相同，不是同一函數，對于B：，，的定義域是，兩個函數的定義域不相同，不是同一函數，對于C：的定義域為，的定義域是，兩個函數的定義域不相同，不是同一函數，對于D：對應點的坐標為，，，對應點的坐標為，，，兩個函數對應坐標相同，是同一函數，故選：D．5.如圖，正△ABC的邊長為2，點D為邊AB的中點，點P沿著邊AC，CB運動到點B，記∠ADP＝x．函數f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，則y＝f（x）的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據題意，結合圖形，分析區間（0，）和（，π）上f（x）的符號，再分析f（x）的對稱性，解除BCD，即可得答案．【詳解】依據題意，f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，∠ADP＝x．在區間（0，）上，P在邊AC上，|PB|＞|PA|，則f（x）＞0，解除C；在區間（，π）上，P在邊BC上，|PB|＜|PA|，則f（x）＜0，解除B，又由當x1+x2＝π時，有f（x1）＝﹣f（x2），f（x）的圖象關于點（，0）對稱，解除D，故選：A6.下列函數中，既是奇函數，又是上的增函數的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函數奇偶性的定義和單調性的定義逐個分析推斷【詳解】對于A，因為，所以是奇函數，但不單調，所以A錯誤；對于B，因為，所以是奇函數，因為是增函數，是減函數，所以是增函數，所以B正確；對于C，因為，所以是偶函數，所以C錯誤；對于D，因為，所以是非奇非偶函數，所以D錯誤．故選：B7.定義在上的函數為偶函數，，，則（）A. B. C.c D.【答案】C【解析】【分析】依據題意，由偶函數的性質求出的值，即可得的解析式，分析可得在[0，+∞）上單調遞減，據此分析可得答案．【詳解】由題意，函數為偶函數，則有，即，變形可得，必有，所以，可得函數在上單調遞減，又由，因為，所以，即.故選：C．8.已知函數，，則下列等式不成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據已知條件對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】，A成立.，，B成立.，C不成立，，D成立故選：C9.f(x)是定義在R上的奇函數，且，為的導函數，且當時，則不等式f（x﹣1）＞0的解集為（）A.（0，1）∪（2，+∞） B.（﹣∞，1）∪（1，+∞）C.（﹣∞，1）∪（2，+∞） D.（﹣∞，0）∪（1，+∞）【答案】A【解析】【分析】依據導數的符號可得函數的單調性，結合函數的奇偶性可得不等式的解集．【詳解】因為時，故在為增函數，而為上的奇函數，故在為增函數，因為，故.又即為或或，故或或無解，故或，故不等式解集為.故選：A．10.若，，，則的取值范圍是（）A.， B. C.， D.【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式由2x+2y=1可得，從而可求出x+y的取值范圍.【詳解】因為，所以，即，當且僅當，即時取“”，所以的取值范圍是，.故選：A.11.已知，、、且，，，則的值肯定（）A.小于零 B.等于零C.大于零 D.正負都有可能【答案】A【解析】【分析】分析出函數為上的增函數，且該函數為奇函數，利用函數的單調性以及不等式的可加性可得出結論.【詳解】因為函數、均為上的增函數，則也為上的增函數，任取，則，即函數為上的奇函數，因為，則，所以，，則，因為、，同理可得，，由同向不等式的可加性可得，即.故選：A.12.已知f(x)=，則f(4)+f(-4)=（）A.63 B.83 C.86 D.91【答案】C【解析】【分析】由給定條件求得f(-4)=f(5)，f(4)=f(7)，進而計算f(5)、f(7)值，相加即可得解.【詳解】依題意，當x<5時，f(x)=f(x+3)，于是得f(-4)=f(-1)=f(2)=f(5)，f(4)=f(7)，當x≥5時，f(x)=2x-x2，則f(5)=25-52=7，f(7)=27-72=79，所以f(4)+f(-4)=86.故選：C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數（a>0且a≠1）過定點P，且點P在角的終邊上，則___________.【答案】【解析】【分析】先求出定點P，再依據三角函數定義求解.【詳解】由題可得定點P，點P在角的終邊上，由三角函數定義可知：，故答案為：.14.已知，求的值____________【答案】##【解析】【分析】由已知結合對數的運算性質可得，依據指對數的關系即可求的值.【詳解】由題設，，∴.故答案為：15.已知函數，若，則的最小值是___________.【答案】【解析】【分析】依據函數的性質得到，進而得到，構造函數，依據函數的單調性即可求出最值.【詳解】因為，因為在上單調遞減，在上單調遞增，不妨設，由，所以，即，所以，所以，令，則函數在上單調遞減，所以，故答案為：.16.如圖，函數的圖象是折線段，其中，，的坐標分別為，，，則__________；不等式的解集為__________．【答案】①.②.【解析】【分析】（）由圖可知，，所以可求得的值．（）依據圖像可求得函數值小于等于2的解集．【詳解】（）由圖可知，，所以（）由圖可知，函數值小于等于2的解集為【點睛】本題考查了分段函數圖像的值域，不等式的解集．主要分清函數圖像中自變量與函數值的關系，屬于簡潔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）.【答案】（1）5（2）-32（3）2（4）-1【解析】【分析】依據對數運算法則計算可得答案.【小問1詳解】解：，故；【小問2詳解】解：，故；【小問3詳解】解：，故；【小問4詳解】解：，故．18.設集合，并且，求實數范圍．【答案】.【解析】【分析】解一元二次不等式求集合A，探討參數a求集合B，再利用集合的包含關系求參數范圍即可.【詳解】由題設，，∴當時，；當時，；當時，；又且，∴，可得；，無解；綜上，．19.（1）已知，求在，上的值域；（2）已知是一次函數，且滿意，求的值域及單調區間．【答案】（1），；（2）值域為：，，；單調增區間為：和．【解析】【分析】（1）依據函數的定義，求解出函數的解析式，再求其在[0，1]上的值域；

（2）依次求出的解析式，進而寫出的值域和單調區間.【詳解】（1）令，可得，，即有:，依據指數函數的性質可得：在，上為單調增函數，由得:，，所以在[0，1]上的值域為，（2）設，由得：，，，解得，，，在和上都為單調增函數從而求得的值域為：所以值域為，，；單調增區間為和無單調減區間.20.函數f(x)＝－x2＋4x－1在區間[t，t＋1](t∈R)上的最大值為g(t)．（1）求g(t)的解析式；（2）求g(t)的最大值．【答案】（1）g(t)＝；（2）3.【解析】【分析】（1）就、、分類探討后可得的解析式；（2）依據（1）中解析式可求的最大值.【詳解】（1）f(x)＝－x2＋4x－1＝－(x－2)2＋3.當，即時，f(x)在區間[t，t＋1]上為增函數，∴g(t)＝f(t＋1)＝－t2＋2t＋2；當，即時，g(t)＝f(2)＝3；當時，f(x)在區間[t，t＋1]上為減函數，∴g(t)＝f(t)＝－t2＋4t－1.綜上所述，g(t)＝（2）當時，；當時，；當時，.∴g(t)的最大值為3.21.已知.若的解集為，求關于x的不等式的解集【答案】【解析】【分析】依據一元二次不等式的解法，可求得a值，代入所求，依據分式不等式的解法，即可求得答案.【詳解】由題意得為方程的兩根，所以，解得.故原不等式為，等價于，解得：或所以不等式的解集為.22.已知函數為奇函數．（1）求的值；（2）求函數，，的值域．【答案】（1）；（2），．【解析】【分析】（1）由函數的奇偶