第5講函數零點問題：分段函數零點、唯一零點一．選擇題（共18小題）1．（2024秋?福州期中）設，則在下列區間中函數不存在零點的區間是A．， B．， C．， D．，2．（2024?浙江）設，，函數若函數恰有3個零點，則A．， B．， C．， D．，3．（2024?開福區校級二模）若函數在，上存在零點，且，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，4．（2024春?岳麓區校級期末）已知函數．若存在2個零點，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，5．（2024?西湖區校級模擬）已知函數，．若有2個零點，則實數的取值范圍是A．， B．， C．， D．，6．（2024秋?洛陽期中）已知函數，若有三個不等實數根，，，則的取值范圍是A． B．， C． D．，7．（2024?商丘校級模擬）函數，若方程有且只有兩個不等的實數根，則實數的取值范圍為A． B．， C． D．，8．（2024?自貢一模）已知函數則函數的零點個數是A．4 B．3 C．2 D．19．（2024秋?越秀區月考）下列函數中，既是偶函數又存在零點的是A． B． C． D．10．（2024春?華安縣校級期末）已知函數，，若方程有兩個不相等的實根，則實數的取值范圍是A． B． C． D．11．（2024秋?五華區校級月考）已知函數有唯一零點，則A．1 B． C． D．12．（2024秋?松江區期末）已知，當，時，函數的圖象與的圖象有且只有一個交點，則實數的取值范圍是A． B．，， C． D．13．（2024?仁壽縣模擬）已知當，時，函數的圖象與的圖象有且只有一個交點，則正實數的取值范圍是A．，， B． C． D．14．（2024秋?紹興期末）已知，，，，若函數的兩個零點是，，則的最小值是A． B． C． D．15．（2024春?蓮池區校級期末）已知函數，分別是定義在上的偶函數和奇函數，且，若函數有唯一零點，則實數的值為A．或 B．1或 C．或2 D．或116．（2024春?洛陽期末）存在實數使得函數有唯一零點，則實數的取值范圍是A．， B．， C．， D．，17．（2024?興慶區校級三模）已知函數在區間，內有唯一零點，則實數的取值范圍為A．， B．， C．， D．18．（2024?蚌埠模擬）已知函數有唯一零點，則A．0 B． C．1 D．2二．填空題（共10小題）19．（2024春?煙臺期末）已知，函數，當時，不等式的解集是；若函數恰有2個零點，則的取值范圍是．20．（2024?山東模擬）已知函數，①若，則不等式的解集為；②若存在實數，使函數有兩個零點，則的取值范圍是．21．（2024春?龍華區校級月考）已知函數若存在實數，使函數有兩個零點，則的取值范圍是22．（2024春?龍鳳區校級期末）已知函數，函數，其中，若函數恰有3個零點，則的取值范圍是．23．（2024春?徐州期末）已知函數且在，內有且僅有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是．24．（2024?海淀區校級模擬）已知函數，其中，若存在實數，使得關于的方程有三個不同的零點，則的取值范圍是．25．（2024春?寧夏校級月考）已知函數，若方程恰有4個互異的實數根，則實數的取值范圍為．26．（2024秋?浦東新區校級月考）已知函數且在上單調遞減，且關于的方程恰有兩個不相等的實數解，則的取值范圍是．27．（2024秋?浙江月考）已知二次函數在，上有零點，且，則，，的最大值是；，，的最小值是．28．（2024秋?瑤海區校級期末）已知函數，分別是定義在上的偶函數和奇函數，且滿意，則的值為：若函數有唯一零點，則實數的值為．三．解答題（共9小題）29．（2024?浙江）設函數．（Ⅰ）當時，求函數在，上的最小值（a）的表達式．（Ⅱ）已知函數在，上存在零點，，求的取值范圍．30．（2014春?柯城區校級期中）已知函數，（1）若函數在，上存在零點，求的取值范圍；（2）設函數，，當時，若對隨意的，，總存在，，使得，求的取值范圍．31．（2024?和平區校級開學）已知函數．（Ⅰ）若在，處導數相等，證明：；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，證明：；（Ⅲ）若，證明：對于隨意，直線與曲線有唯一公共點．32．（2024春?撫州校級月考）已知函數，曲線在點處切線與軸交點的橫坐標為．（1）求（2）當時，曲線與直線只有一個交點，求的取值范圍．33．設，若，，（1），求證：①且；②方程在內有兩個實數根．34．（2024秋?仙桃期末）已知函數，．（Ⅰ）求的反函數的圖象上點處的切線方程；（Ⅱ）證明：曲線與曲線有唯一公共點．35．已知函數（1）當時，求函數的單調區間（2）若有兩個零點，求的取值范圍36．（2024秋?湖北月考）已知函數