5.2典型環節的頻率特性

典型環節可分為最小相位環節和非最小相位環節兩大類。2.2節中介紹的典型環節中，除延遲環節外，其余都是最小相位典型環節。非最小相位典型環節有比例環節、慣性環節、一階微分環節、振蕩環節和二階微分環節五種。除比例環節外，其它四種和相對應的最小相位典型環節的不同在于開環零點或極點位于

右半平面。5.2.1比例環節（1）幅相頻率特性1.最小相位比例環節頻率特性為幅頻特性和相頻特性為當頻率

從

變化時，可畫出幅相特性曲線如圖5-2-1中①所示，其為

平面正實軸上的一個點。（2）對數頻率特性對數幅頻特性和對數相頻特性為當頻率

從

變化時，可畫出對數頻率特性曲線如圖5-2-2中①所示，其對數幅頻特性是一條高度為

的水平線，對數相頻特性是與橫軸重合的一條直線。（1）幅相頻率特性2.非最小相位比例環節頻率特性為幅頻特性和相頻特性為當頻率

從

變化時，可畫出幅相特性曲線如圖5-2-1中②所示，其為

平面負實軸上的一個點。（2）對數頻率特性對數幅頻特性和對數相頻特性為當頻率

從

變化時，可畫出對數頻率特性曲線如圖5-2-2中②所示，其對數幅頻特性與最小相位比例環節的對數幅頻特性相同，對數相頻特性是過

的一條水平線。5.2.2積分環節（1）幅相頻率特性頻率特性為幅頻特性和相頻特性為當頻率

從

變化時，可畫出幅相特性曲線如圖5-2-3中①所示，其為

平面上與負虛軸重合的一條直線。積分環節的傳遞函數為

（2）對數頻率特性對數幅頻特性和對數相頻特性為當頻率

從

變化時，可畫出對數頻率特性曲線如圖5-2-4中①所示，其對數幅頻特性是斜率為

且過點

的一條直線，對數相頻特性是通過

的一條水平線。5.2.3

微分環節（1）幅相頻率特性頻率特性為幅頻特性和相頻特性為當頻率

從

變化時，可畫出幅相特性曲線如圖5-2-3中②所示，其為

平面上與正虛軸重合的一條直線。微分環節的傳遞函數為

（2）對數頻率特性對數幅頻特性和對數相頻特性為當頻率

從

變化時，可畫出對數頻率特性曲線如圖5-2-4中②所示，其對數幅頻特性是斜率為

且過點

的一條直線，對數相頻特性是通過

的一條水平線。可見，微分環節與積分環節的對數幅頻特性曲線關于

線對稱，對數相頻特性曲線關于

線對稱。此結論同樣適用于其他傳遞函數互為倒數的典型環節。5.2.4慣性環節（1）幅相頻率特性1.最小相位慣性環節頻率特性為幅頻特性和相頻特性為當頻率

從

變化時，可畫出幅相特性曲線如圖5-2-5中①所示，其為

平面第四象限內，以

為圓心、

為半徑的半圓。（2）對數頻率特性對數幅頻特性為當頻率

從

變化時，可畫出對數幅頻特性曲線如圖5-2-6上圖中曲線①的虛線所示。在控制工程中，為了簡化對數幅頻特性曲線的作圖，常用對數幅頻漸進特性曲線近似表示。對數幅頻漸進特性曲線的繪制方法如下：當

時，

，即低頻漸近線是一條與

線重合的直線當

時，

，即高頻漸近線是過點

、斜率為

的一條直線可畫出對數幅頻漸進特性曲線如圖5-2-6上圖中曲線①的實線所示。:慣性環節的轉折頻率。用對數幅頻漸進特性近似表示對數幅頻特性存在誤差，誤差曲線如圖5-2-7所示。轉折頻率

處誤差最大，約為

。通常可以根據誤差曲線對對數幅頻漸進特性曲線進行修正而獲得準確的對數幅頻特性曲線。對數相頻特性為當頻率

從

變化時，可畫出對數相頻特性曲線如圖5-2-6下圖中曲線①所示，該曲線關于點

中心對稱。（1）幅相頻率特性2.非最小相位慣性環節頻率特性為幅頻特性和相頻特性為當頻率

從

變化時，可畫出幅相特性曲線如圖5-2-5中②所示，其為

平面第一象限內，以

為圓心、

為半徑的半圓。可見，非最小相位與最小相位的慣性環節幅相特性曲線關于實軸對稱。此結論同樣適用于最小相位與非最小相位的一階微分環節、振蕩環節、二階微分環節。（2）對數頻率特性對數幅頻特性和對數相頻特性為類似于最小相位慣性環節的分析方法，可畫出非最小相位慣性環節的對數幅頻特性曲線如圖5-2-6上圖中的曲線①所示，對數相頻特性曲線如圖5-2-6下圖中的曲線②所示。可見，非最小相位與最小相位的慣性環節對數幅頻特性曲線相同，對數相頻特性曲線關于

線對稱。此結論同樣適用于最小相位與非最小相位的一階微分環節、振蕩環節、二階微分環節。。5.2.5一階微分環節（1）幅相頻率特性1.最小相位一階微分環節頻率特性為幅頻特性和相頻特性為當頻率

從

變化時，可畫出幅相特性曲線如圖5-2-5中③所示，其為

平面第一象限內，過點

且平行于虛軸的一條直線。。（2）對數頻率特性對數幅頻特性和對數相頻特性為由于最小相位的一階微分環節和慣性環節傳遞函數互為倒數，根據前述結論，可畫出一階微分環節的對數頻率特性曲線如圖5-2-6中曲線②所示，其對數幅頻漸進特性曲線的低頻漸近線是一條與

線重合的直線，高頻漸近線是過點

、斜率為

的一條直線，轉折頻率為

；對數相頻特性曲線關于點

中心對稱。（1）幅相頻率特性2.2.非最小相位一階微分環節頻率特性為幅頻特性和相頻特性為根據前面結論，可畫出幅相特性曲線如圖5-2-5中④所示，其為

平面第四象限內，過點

且平行于虛軸的一條直線。（2）對數頻率特性對數幅頻特性和對數相頻特性為根據前面結論，可畫出對數幅頻特性曲線如圖5-2-6上圖中的曲線②所示，對數相頻特性曲線如圖5-2-6下圖中的曲線①所示。5.2.6振蕩環節1.最小相位振蕩環節頻率特性為（1）幅相頻率特性幅頻特性和相頻特性為當頻率

從

變化時，

從

變化，

從

變化。當

時，

，

，即曲線與虛軸的交點為

。為了分析

取值對曲線形狀的影響，先求

對

的一階導數:當

時，令

求得：諧振頻率：諧振峰值在

時，

單調遞增，

時，

單調遞減，表明在

處，

具有極大值:當

時，在

的范圍內

，

表明

單調遞減。可畫出振蕩環節在不同阻尼比

時的幅相特性曲線如圖5-2-8所示。（2）對數頻率特性對數幅頻特性為在控制工程中，常用對數幅頻漸進特性曲線近似表示對數幅頻特性。對數幅頻漸進特性曲線的繪制方法如下：可畫出對數幅頻漸進特性曲線如圖5-2-9中曲線①所示。當

時，

，即低頻漸近線與

線重合的直線當

時，

，即高頻漸

近線是過點

、斜率為

的一條直線:振蕩環節的轉折頻率。用對數幅頻漸進特性近似表示對數幅頻特性存在誤差，誤差曲線如圖5-2-10所示。根據誤差曲線通過對漸進特性曲線進行修正，得到對數幅頻特性曲線如圖5-2-9所示。對數相頻特性為當頻率

從

變化時，可畫出對數相頻特性曲線如圖5-2-9所示，該簇曲線關于點

中心對稱。2.非最小相位振蕩環節頻率特性為（1）幅相頻率特性幅頻特性和相頻特性為根據非最小相位與最小相位的振蕩環節幅相特性曲線關于實軸對稱，即可畫出非最小相位振蕩環節的幅相特性曲線。（2）對數頻率特性根據非最小相位與最小相位的振蕩環節對數幅頻特性曲線相同、對數相頻特性曲線關于

線對稱，即可畫出非最小相位振蕩環節的對數頻率特性曲線。5.2.7二階微分環節1.最小相位二階微分環節頻率特性為（1）幅相頻率特性幅頻特性和相頻特性為當頻率

從

變化時，

從

變化，

從

變化。當

時，

，

即曲線與虛軸的交點為

。

當

時，在

處，

具有極小值

，在

時，

從1單調遞減為

，

時，

從

單調遞增為

。

當

時，在

的范圍內，

從1單調遞增為

可畫出二階微分環節在不同阻尼比

時的幅相特性曲線如圖5-2-11所示。（2）對數頻率特性根據最小相位的二階微分環節和振蕩環節傳遞函數互為倒數，兩者的對數幅頻特性曲線關于

線對稱，對數相頻特性曲線關于

線對稱,可畫出二階微分環節的對數頻率特性曲線如圖5-2-12所示。①圖5-2-112.非最小相位二階微分環節頻率特性為（1）幅相頻率特性根據非最小相位與最小相位的二階微分環節幅相特性曲線關于實軸對稱，即可畫出非最小相位二階微分環節的幅相特性曲線。（2）對數頻率特性根據非最小相位與最小相位的二階微分環節對數幅頻特性曲線相同、對數相頻特性曲線關于

線對稱，即可畫出非最小相位二階微分環節的對數頻率特性曲線。5.2