山東省寧陽四中2025屆高考數學倒計時模擬卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在復平面內，復數對應的點的坐標為（）A． B． C． D．2．若不等式對恒成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知函數，若函數的圖象恒在軸的上方，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．4．直三棱柱中，，，則直線與所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．5．已知函數的最大值為，若存在實數，使得對任意實數總有成立，則的最小值為（）A． B． C． D．6．如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且A、B兩點在拋物線準線上的投影分別是M，N，若，則的值是（）A． B． C． D．7．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，則A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}8．我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③臺體的體積公式）.A．2寸 B．3寸 C．4寸 D．5寸9．函數的圖象與軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數列，要得到函數的圖象，只需將的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位10．若不等式對于一切恒成立，則的最小值是（）A．0 B． C． D．11．設函數，若函數有三個零點，則（）A．12 B．11 C．6 D．312．設雙曲線（a>0,b>0）的右焦點為F，右頂點為A,過F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點，過B,C分別作AC，AB的垂線交于點D．若D到直線BC的距離小于，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的漸近線與準線的一個交點坐標為，則雙曲線的焦距為______.14．定義在上的偶函數滿足，且，當時，.已知方程在區間上所有的實數根之和為.將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則__________，__________.15．已知集合，其中，.且，則集合中所有元素的和為_________.16．中，角的對邊分別為，且成等差數列，若，，則的面積為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業為了了解該企業工人組裝某產品所用時間，對每個工人組裝一個該產品的用時作了記錄，得到大量統計數據．從這些統計數據中隨機抽取了個數據作為樣本，得到如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘）．若用時不超過（分鐘），則稱這個工人為優秀員工．（1）求這個樣本數據的中位數和眾數；（2）以這個樣本數據中優秀員工的頻率作為概率，任意調查名工人，求被調查的名工人中優秀員工的數量分布列和數學期望．18．（12分）已知圓M：及定點，點A是圓M上的動點，點B在上，點G在上，且滿足，，點G的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）設斜率為k的動直線l與曲線C有且只有一個公共點，與直線和分別交于P、Q兩點.當時，求（O為坐標原點）面積的取值范圍.19．（12分）超級病菌是一種耐藥性細菌，產生超級細菌的主要原因是用于抵抗細菌侵蝕的藥物越來越多，但是由于濫用抗生素的現象不斷的發生，很多致病菌也對相應的抗生素產生了耐藥性，更可怕的是，抗生素藥物對它起不到什么作用，病人會因為感染而引起可怕的炎癥，高燒、痙攣、昏迷直到最后死亡.某藥物研究所為篩查某種超級細菌，需要檢驗血液是否為陽性，現有n（）份血液樣本，每個樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗方式：（1）逐份檢驗，則需要檢驗n次；（2）混合檢驗，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若檢驗結果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數總共為次，假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為p（）.（1）假設有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗方式，求恰好經過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率；（2）現取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為.（i）試運用概率統計的知識，若，試求p關于k的函數關系式；（ii）若，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數的期望值比逐份檢驗的總次數期望值更少，求k的最大值.參考數據：，，，，20．（12分）已知數列和，前項和為，且，是各項均為正數的等比數列，且，．（1）求數列和的通項公式；（2）求數列的前項和．21．（12分）已知數列的前n項和，是等差數列，且.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）令.求數列的前n項和.22．（10分）如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，，，，，為的中點，為棱上的一點.（1）證明：面面；（2）當為中點時，求二面角余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【詳解】解：復數i（2+i）＝2i﹣1對應的點的坐標為（﹣1，2），故選：C【點睛】本題考查了復數的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．2、B【解析】

轉化為，構造函數，利用導數研究單調性，求函數最值，即得解.【詳解】由，可知．設，則，所以函數在上單調遞增，所以．所以．故的取值范圍是．故選：B【點睛】本題考查了導數在恒成立問題中的應用，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.3、B【解析】

函數的圖象恒在軸的上方，在上恒成立.即，即函數的圖象在直線上方，先求出兩者相切時的值，然后根據變化時，函數的變化趨勢，從而得的范圍．【詳解】由題在上恒成立.即，的圖象永遠在的上方，設與的切點，則，解得，易知越小，圖象越靠上，所以.故選：B．【點睛】本題考查函數圖象與不等式恒成立的關系，考查轉化與化歸思想，首先函數圖象轉化為不等式恒成立，然后不等式恒成立再轉化為函數圖象，最后由極限位置直線與函數圖象相切得出參數的值，然后得出參數范圍．4、A【解析】

設，延長至，使得，連，可證，得到（或補角）為所求的角，分別求出，解即可.【詳解】設，延長至，使得，連，在直三棱柱中，，，四邊形為平行四邊形，，（或補角）為直線與所成的角，在中，，在中，，在中，，在中，，在中，.

故選：A.【點睛】本題考查異面直線所成的角，要注意幾何法求空間角的步驟“做”“證”“算”缺一不可，屬于中檔題.5、B【解析】

根據三角函數的兩角和差公式得到，進而可以得到函數的最值，區間(m,n)長度要大于等于半個周期，最終得到結果.【詳解】函數則函數的最大值為2，存在實數，使得對任意實數總有成立，則區間(m,n)長度要大于等于半個周期，即故答案為：B.【點睛】這個題目考查了三角函數的兩角和差的正余弦公式的應用，以及三角函數的圖像的性質的應用，題目比較綜合.6、C【解析】

直線恒過定點，由此推導出，由此能求出點的坐標，從而能求出的值．【詳解】設拋物線的準線為，直線恒過定點，如圖過A、B分別作于M，于N，由，則，點B為AP的中點、連接OB，則，∴，點B的橫坐標為，∴點B的坐標為，把代入直線，解得，故選：C．【點睛】本題考查直線與圓錐曲線中參數的求法，考查拋物線的性質，是中檔題，解題時要注意等價轉化思想的合理運用，屬于中檔題.7、D【解析】

解一元二次不等式化簡集合,再由集合的交集運算可得選項.【詳解】因為集合，故選：D.【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題.8、B【解析】試題分析：根據題意可得平地降雨量，故選B.考點：1.實際應用問題；2.圓臺的體積.9、A【解析】依題意有的周期為.而，故應左移.10、C【解析】

試題分析：將參數a與變量x分離，將不等式恒成立問題轉化為求函數最值問題，即可得到結論．解：不等式x2+ax+1≥0對一切x∈(0，]成立，等價于a≥-x-對于一切成立，∵y=-x-在區間上是增函數∴∴a≥-∴a的最小值為-故答案為C．考點：不等式的應用點評：本題綜合考查了不等式的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，屬于中檔題11、B【解析】

畫出函數的圖象，利用函數的圖象判斷函數的零點個數，然后轉化求解，即可得出結果．【詳解】作出函數的圖象如圖所示，令，由圖可得關于的方程的解有兩個或三個（時有三個，時有兩個），所以關于的方程只能有一個根（若有兩個根，則關于的方程有四個或五個根），由，可得的值分別為，則故選B．【點睛】本題考查數形結合以及函數與方程的應用，考查轉化思想以及計算能力，屬于常考題型.12、A【解析】

由題意,根據雙曲線的對稱性知在軸上，設，則由得：，因為到直線的距離小于，所以，即，所以雙曲線漸近線斜率，故選A．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

由雙曲線的漸近線，以及求得的值即可得答案．【詳解】由于雙曲線的漸近線與準線的一個交點坐標為，所以，即①，把代入，得，即②又③聯立①②③，得．所以．故答案是：1．【點睛】本題考查雙曲線的性質，注意題目“雙曲線的漸近線與準線的一個交點坐標為”這一條件的運用，另外注意題目中要求的焦距即，容易只計算到，就得到結論．14、24【解析】

根據函數為偶函數且，所以的周期為，的實數根是函數和函數的圖象的交點的橫坐標，在平面直角坐標系中畫出函數圖象，根據函數的對稱性可得所有實數根的和為，從而可得參數的值，最后求出函數的解析式，代入求值即可.【詳解】解：因為為偶函數且，所以的周期為.因為時，，所以可作出在區間上的圖象，而方程的實數根是函數和函數的圖象的交點的橫坐標，結合函數和函數在區間上的簡圖，可知兩個函數的圖象在區間上有六個交點.由圖象的對稱性可知，此六個交點的橫坐標之和為，所以，故.因為，所以.故.故答案為：；【點睛】本題考查函數的奇偶性、周期性、對稱性的應用，函數方程思想，數形結合思想，屬于難題.15、2889【解析】

先計算集合中最小的數為，最大的數，可得，求和即得解.【詳解】當時，集合中最小數；當時，得到集合中最大的數；故答案為：2889【點睛】本題考查了數列與集合綜合，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.16、.【解析】

由A，B，C成等差數列得出B＝60°，利用正弦定理得進而得代入三角形的面積公式即可得出．【詳解】∵A，B，C成等差數列，∴A+C＝2B，又A+B+C＝180°，∴3B＝180°，B＝60°．故由正弦定理，故所以S△ABC，故答案為：【點睛】本題考查了等差數列的性質，三角形的面積公式，考查正弦定理的應用，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）43，47；（2）分布列見解析，.【解析】

（1）根據莖葉圖即可得到中位數和眾數；（2）根據數據可得任取一名優秀員工的概率為，故，寫出分布列即可得解.【詳解】（1）中位數為，眾數為．（2）被調查的名工人中優秀員工的數量，任取一名優秀員工的概率為，故，，，的分布列如下：故【點睛】此題考查根據莖葉圖求眾數和中位數，求離散型隨機變量分布列，根據分布列求解期望，關鍵在于準確求解概率，若能準確識別二項分布對于解題能夠起到事半功倍的作用.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據題意得到GB是線段的中垂線，從而為定值，根據橢圓定義可知點G的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，即可求出曲線C的方程；（2）聯立直線方程和橢圓方程，表示處的面積代入韋達定理化簡即可求范圍.【詳解】（1）為的中點，且是線段的中垂線，，又，∴點G的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，設橢圓方程為（），則，，，所以曲線C的方程為.（2）設直線l：（），由消去y，可得.因為直線l總與橢圓C有且只有一個公共點，所以，.①又由可得；同理可得.由原點O到直線的距離為和，可得.②將①代入②得，當時，，綜上，面積的取值范圍是.【點睛】此題考查了軌跡和直線與曲線相交問題，軌跡通過已知條件找到幾何關系從而判斷軌跡，直線與曲線相交一般聯立設而不求韋達定理進行求解即可，屬于一般性題目.19、（1）（2）（i）（，且）.（ii）最大值為4.【解析】

（1）設恰好經過2次檢驗能把陽性樣本全部檢驗出來為事件A,利用古典概型、排列組合求解即可；（2）（i）由已知得,的所有可能取值為1,,則可求得,,即可得到,進而由可得到p關于k的函數關系式；（ii）由可得,推導出,設（）,利用導函數判斷的單調性,由單調性可求出的最大值【詳解】（1）設恰好經過2次檢驗能把陽性樣本全部檢驗出來為事件A,則,∴恰好經過兩次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率為（2）（i）由已知得,的所有可能取值為1,,,,,若,則,則,,,∴p關于k的函數關系式為（,且）（ii）由題意知,得,,,,設（）,則,令,則,∴當時,,即在上單調增減,又,,,又,,,∴k的最大值為4【點睛】本題考查古典概型的概率公式的應用,考查隨機變量及其分布,考查利用導函數判斷函數的單調性20、（1），；（2）.【解析】

（1）令求出的值，然后由，得出，然后檢驗是否符合在時的表達式，即可得出數列的通項公式，并設數列的公比為，根據題意列出和的方程組，解出這兩個量，然后利用等比數列的通項公式可求出；（2）求出數列的前項和，然后利用分組求和法可求出.【詳解】（1）當時，，當時，.也適合上式，所以，.設數列的公比為，則，由，兩式相除得，，解得，，；（2）設數列的前項和為，則，.【點睛】本題考查利用求，同時也考查了等比數列通項的計算，以及分組求和法的應用，考查計算能力，屬于中等題.21、（Ⅰ）;（Ⅱ）【解析