數值分析知到智慧樹章節測試課后答案2024年秋長安大學第一章單元測試

算法效率就是指算法的快慢（）

A:對B:錯

答案:錯數值分析的任務就是：根據要求解的數學問題去設計算法（）

A:對B:錯

答案:錯用3.14近似π的有效數字位數是()

A:1

B:2

C:3D:0

答案:3真值經‘四舍五入’得到的近似數一定是有效數()

A:對B:錯

答案:對自然底數e=2.718281828的近似數2.7，2.71，2.718，2.7182中，有效數有（）個

A:3

B:0

C:1

D:2

答案:2

第二章單元測試

n+1個互異節點，能夠構造多少個拉格朗日插值基函數？（）

A:n-2

B:n

C:n-1

D:n+1

答案:n+1

插值條件越多，拉格朗日插值多項式和原函數之間的誤差越小（）

A:對B:錯

答案:錯通過牛頓插值法構造插值多項式時，首先需要建立什么？（）

A:插值表

B:差分表

C:插值多項式

D:差商表

答案:差商表

相同插值條件下，牛頓插值多項式和拉格朗日插值多項式的次數是一樣的（）

A:錯B:對

答案:對埃爾米特插值相比于拉格朗日插值的區別在哪？（）

A:插值節點更多

B:多了一些與導數相關的插值條件

C:插值多項式的形式更復雜

D:插值多項式的次數更高

答案:多了一些與導數相關的插值條件

分段插值主要解決了什么問題？（）

A:插值次數過高

B:差商表計算復雜

C:帶有與導數相關條件的插值

D:插值基函數過于復雜

答案:插值次數過高

分段插值的本質就是在多個區間上做了多次的拉格朗日插值（）

A:錯B:對

答案:對

第三章單元測試

在C[a,b]中，是范數（）

A:對B:錯

答案:對在C[a,b]中，內積誘導范數與函數的2-范數相等（）

A:錯B:對

答案:對可以利用相鄰三項的關系確定一個正交多項式系，且結果唯一（）

A:對B:錯

答案:錯連續函數最佳平方逼近法中涉及的范數是連續函數空間中哪種范數（）

A:1-范數

B:2-范數

C:p-范數

D:無窮范數

答案:2-范數

內積空間中線性無關元素確定的Gram矩陣是實對稱正定矩陣（）

A:錯B:對

答案:對函數，則()

A:

B:

C:

D:

答案:

連續函數最佳平方逼近法中，平方誤差一定是一個（）

A:負數

B:非負數

C:純虛數

D:非正數

答案:非負數

在對一組離散數據進行函數近似時，可以選用的方法有（）

A:Newton插值

B:Lagrange插值

C:曲線擬合

D:數值積分

答案:Newton插值

；Lagrange插值

；曲線擬合

在離散數據最小二乘曲線擬合問題中，所涉及的范數是（）

A:實向量空間1-范數

B:實向量空間無窮范數

C:連續函數空間2-范數

D:實向量空間2-范數

答案:實向量空間2-范數

線性矛盾方程組的最小二乘解是存在且唯一的()

A:對B:錯

答案:錯下面是Newton-Cotes公式中Cotes系數特點的是（）

A:非負性

B:對稱性

C:和為1

D:全為正（時）

答案:對稱性

；和為1

；全為正（時）

第四章單元測試

含有n+1個互異求積節點，代數精確度至少為n的數值求積公式是（）

A:存在三個

B:存在且唯一

C:不存在

D:存在兩個

答案:存在且唯一

具有n次代數精確度的數值求積公式是插值型求積公式()

A:對B:錯

答案:對含有n+1個求積節點的插值型求積公式至少具有n次代數精確度()

A:錯B:對

答案:對Simpson公式的代數精確度為（）

A:1次

B:3次

C:4次

D:2次

答案:3次

積分區間為[a,b]，Simpson公式的Cotes系數為（）

A:(b-a)/6,4(b-a)/6,(b-a)/6

B:(b-a)/3,4(b-a)/3,(b-a)/3

C:1/3,4/3,1/3

D:1/64/61/6

答案:1/64/61/6

用相同的求積節點對同一定積分進行近似求解，通常復化Simpson比復化梯形公式更準確()

A:對B:錯

答案:對被積函數足夠光滑，復化Simpson公式的收斂階數是()

A:錯B:對

答案:錯被積函數足夠光滑，復化梯形公式的收斂階數是()

A:對B:錯

答案:對被積函數足夠光滑，復化Simpson公式的收斂階數是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

第五章單元測試

為什么在消元前要選擇主元？（）

A:使得求解過程美觀

B:增強算法穩定性

C:改變系數矩陣性質

D:提高計算復雜性

答案:增強算法穩定性

當線性方程組Ax=b的系數矩陣A是（）時，可用回代法求解.

A:主對角線元素不為0的矩陣

B:下三角矩陣

C:對稱且嚴格對角占優矩陣

D:上三角矩陣

答案:上三角矩陣

用高斯順序消去法解線性方程組時，消元能進行到底的充分必要條件是（）.

A:系數矩陣A可逆

B:系數矩陣A不可逆

C:系數矩陣A的前n-1階順序主子式非零

D:系數矩陣A的前n-1階順序主子式為零

答案:系數矩陣A的前n-1階順序主子式非零

矩陣A的哪種分解對應著高斯順序消去法？（）

A:Cholesky

B:Crout

C:Doolittle

D:無

答案:Doolittle

n階三對角矩陣A能夠進行三角分解的充要條件為（）.

A:A的前n-1階順序主子式都為零

B:A的前n-1階順序主子式都非零

C:A的前n階順序主子式都為零

D:A的前n階順序主子式都非零

答案:A的前n-1階順序主子式都非零

第六章單元測試

向量序列還是矩陣序列，也不管是定義中的按范數收斂還是按分量收斂，不可轉化為數列的收斂。（）

A:錯B:對

答案:錯迭代法的一般格式為(k=0,1,2…)（）

A:對B:錯

答案:錯迭代法一般格式中，B和g是唯一的（）

A:對B:錯

答案:錯矩陣序列按范數收斂等價于與按矩陣元素收斂。()

A:錯B:對

答案:對雅可比迭代法，其分量形式為n,k=0,1,2…)（）

A:錯B:對

答案:對給定方程組

使雅可比迭代公式關于任意的初始向量收斂（）

A:錯B:對

答案:對雅可比迭代法迭代出的向量都收斂的()是，充分條件是()

A:必要條件

B:不充分不必要

C:充分必要

D:充分條件

答案:充分必要

簡單迭代法(k=0,1,2…)對任意初始向量都收斂的必要充分條件是迭代矩陣B的譜半徑()

A:

B:≤

C:

D:

答案:

若方程組Ax=b的系數矩陣為

，問取何值時雅可比迭代法

收斂。（不等于零）（）

A:

B:

C:a＞2

D:

答案:

在本章中學習了哪些常用的迭代法？（）

A:牛頓迭代法

B:雅可比迭代法

C:SOR迭代法

D:高斯—賽德爾迭代法

答案:雅可比迭代法

；SOR迭代法

；高斯—賽德爾迭代法

第七章單元測試

二分法求非線性方程的根，不能用于求解二重根（）

A:錯B:對

答案:對二分法求的收斂速度相當于()

A:二階收斂

B:線性收斂

C:指數收斂

D:超線性收斂

答案:線性收斂

設迭代函數，使迭代法在正的不動點附近局部收斂，且是超線性收斂，c的值應為（）

A:1/2

B:1

C:-