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整式的加減

數(shù)學活動

自然數(shù)能被3整除的規(guī)律復習舊知，提出問題問題1：如果一個自然數(shù)是3的倍數(shù)，我們就稱它能被3整除。你能舉例說明這樣的自然數(shù)嗎？

閱讀教材，理解推理活動一：請帶著下列四個問題閱讀教科書第106頁內容，思考并回答問題。（1）兩位數(shù)

的大小是如何表示的？它與小學學習的自然數(shù)的橫式有什么關系？（2）為什么要將10a+b改寫成9a+(a+b)？它的依據(jù)是什么？（3）為什么9a能被3整除？（4）怎樣用符號表示兩位數(shù)時的結論？

（1）

=10a+b，

兩位自然數(shù)的代數(shù)式表示形。（2）將10a+b改寫成為9a+(a+b）是要利用已知條件為證明各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除做準備。（3）因為9a是3的倍數(shù)，所以9a能被3整除。（4）若一個兩位數(shù)的十位、個位上的數(shù)字分別為a,b,(a+b）能被3整除，則這個兩位數(shù)

能被3整除。歸納總結能被3整除的自然數(shù)的規(guī)律：如果一個自然數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個自然數(shù)就能被3整除。遷移應用，類比研究

活動二：我們知道前面的結論對三位數(shù)也是成立的，請你用類似的方法說明前面結論的道理。設一個三位數(shù)的百位、十位、個位上的數(shù)字分別為a,b,c

這個三位數(shù)表示為abc則

=

100a+10b+c

=99a+9b+(a+b+c)

=3(33a+3b)+(a+b+c)因為3（33a+3b)能被3整除所以，如果a+b+c能被3整除，那么99a+9b+(a+b+c）就能被3整除，即

abc就能被3整除歸納總結能被3整除的自然數(shù)的規(guī)律：如果一個自然數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個自然數(shù)就能被3整除。活動二：比較兩位數(shù)與三位數(shù)時前面結論的說理過程與步驟，它們有什么相同點與不同點？相同點：方法與步驟都是相同的。不同點：自然數(shù)的位數(shù)增多，表示自然數(shù)的多項式項數(shù)和把這個自然數(shù)分成被3整除的部分也增多。回顧小結，反思提升（1）能被3整除的自然數(shù)的規(guī)律是什么？（2）證明能被3整除的自然數(shù)的規(guī)律的步驟是什么？（3）本節(jié)課我們用到了類比的數(shù)學思想，有效提升了推理能力這一數(shù)學核心素養(yǎng)。(4)本節(jié)課

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