9-6晶格弛豫及其對電子躍遷的影響固體中的雜質和缺陷束縛電子所形成的局域電子態和自由原子束縛的電子有一個很重要的區別，即固體中局域態的波函數總是在一定程度上擴展到四周晶格原子之中而與晶格原子密切相互作用。由于這種相互作用，局域態中的電子使四周晶格原子的平衡位置發生或多或少的移動，當電子處于不同的電子態時，原子的平衡位置將有所不同，這種依賴于電子態的晶格畸變現象常稱為晶格弛豫。晶格弛豫將會使電子在躍遷的過程中，發射或吸收若干聲子，稱為多聲子躍遷。晶格弛豫引起多聲子躍遷的基本思想為：根據躍遷的微擾理論，躍遷幾率主要取決于躍遷的初態和末態波函數之間的微擾矩陣元。由于電子躍遷前后，晶格位形要發生一定變化，在初態和末態的波函數中必須包含描述晶格運動的振動波函數。從晶格的簡正坐標來看，躍遷前后原子平衡位置的移動意味著坐標原點的移動。即由于晶格弛豫使電子躍遷前后的晶格坐標發生相對移動，這樣就破壞了原來量子數不同的振動波函數之間的嚴格正交關系，從而使躍遷前后晶格振動的量子數（即聲子的數目）可以不同，而躍遷矩陣元并不為零，這就意味著，在電子躍遷過程中原則上可以伴隨著任何聲子數目的變化。或者說，按照絕熱近似理論，光吸收和發射前后，晶格原子的平衡位置應有所不同。因為電子由一個狀態越到另一個狀態，離子的平衡位置也會發生一定的變化，因為電子的位置變了，離子所受的力也不同了，所以離子的平衡位置就會有所變化。這導致我們描述晶格振動，如果平衡點沒有移動，在一個躍遷的過程里，如電子與聲子無作用，則聲子數目不可能改變，這就稱之為聲子波函數的正交性，即每種聲子模式數目都不變。

如果聲子數目一變，破壞了聲子波函數的正交性，即在晶格發生位移后，在躍遷前后這兩個波函數的重疊積分，即使聲子數目變了，它也不等于零，是個有限的值。如原子在平衡位置的變化越大，聲子改變的數目就越多。因為晶格缺陷中的電子從一個量子態躍到另一量子態，電子四周的晶格離子的平衡位置一般會發生一定位的位移稱為晶格弛豫。在缺陷電子躍遷中，如果電子與聲子間無相互作用，則在電子躍遷前后聲子數目不能改變。這是由于聲子之間的正交性。但是當電子躍遷導致晶格弛豫時，就破壞了這種正交性，使聲子數目在電子躍遷前后可以發生或多或少的變化。定量的理論是以絕熱近似為基礎的。按照絕熱近似，局域電子態和與之相互作用的晶格振動的波函數可以寫為r和Q分別為電子坐標和晶格振動坐標。

滿足

是單純的電子哈密頓量。

是電子——聲子相互作用

代表依賴于參量Q的本征值。i表示不同的原子態電子態反作用于晶格，使描述晶格振動的波函數滿足：

代表晶格振動本身的哈密頓量在有許多模，s=1，2，3，…,N的情形,對晶格振動取簡諧近似對只保留線性項保留線性項，取為：

，

單純電子哈密頓量的本征值引入參量代入晶格波函數方程得到使

成為晶格振動新原點

即表達了電子態i的晶格弛豫，使電子態能量下降了正好是位移所對應的“彈性能”。本征函數本征值這里的振動量子數ns也就是各個振動模中的聲子數，可以發生變化。下面結合只有一個振動模與局域態電子相互作用的簡單模型，扼要介紹局域態電子在發射或吸收光子的同時發射多個聲子。無論發射還是吸收光子，其躍遷幾率一般都正比于電子偶極矩在初態和末態的波函數之間矩陣元的平方。躍遷幾率躍遷幾率其中上式表明發射或吸收不同數目聲子的相對幾率完全決定與于躍遷前后簡諧振子波函數之間的重疊積分。在kBT<<聲子能量時，可認為躍遷前電子處于振動基態。發射n個聲子的幾率

參量表示躍遷中晶格弛豫能折合的聲子數。電子在躍遷中發射不同數目的聲子，使相應的發射或吸收光譜分裂成一系列光譜線。CdS帶邊輻射平均發射聲子能量代表由于多聲子發射導致的光譜“質心”移動，對于發射譜，“質心”向低能量方向移動△E；對于吸收譜，“質心”向高能量方向移動△E。對于電子—聲子耦合較強s>>1，而且多聲子譜線不能明顯分辨，而形成光譜帶的情形。光譜的“質心”實際上代表了光譜峰值的位置。采用位形坐標可生動形象的描述晶格弛豫的現象。特別適用于把晶格坐標當作經典變量的準經典近似。實際的局域電子態往往不止同一個模相互作用，但單一模的多聲子發射幾率公式為更普遍的情形提供了基礎。如果有頻率相同的若干個振動模與局域態相互作用，它們完全等效于一個具有相同弛豫能的單一模，所以這種情形可以直接采用單一模的多聲子發射幾率公式。在有不同頻率的多個振動模的情形，其電子躍遷前后振動波函數的重疊積分就是各個模的重疊積分的乘積，所以，只要把單模的多聲子發射幾率，按所有各個模相乘就得到在多數情況下，各類多聲子發射的幾率。有限溫度下的多聲子躍遷幾率形式上也可以利用單一核的幾率公式表達。有限溫度下，既可以發射聲子，還可以吸收聲子，但具有耦合參數s的一個振動模，在有限溫度下發射或吸收聲子的幾率，形式上具有相當于兩個假想的模按上面提到的單一模的多聲子發射幾率公式發射聲子。兩個模的聲子分別具有正的和負的能量以及耦合參量和，是溫度T時的熱平

均聲子數在有限溫度T，凈發射n個聲子的幾率可以寫為這個式子把凡是兩個假想模凈發射

的所有可能都加了起來。在有限溫度下，多數模作用的情況下，發射或吸收光譜“質心”的移動，和以上單模情形一樣，仍舊等于躍遷前后晶格弛豫能（即所有模