2024學年上海市川沙中學高三數學上學期期中考試卷

一、填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）

1,已知集合“=（一1'3），8=（1，4）,則-8=

2.不等式Ix-11<2的解集是.

3.已知馬=1+1,Z2=2+3I（其中，?為虛數單位），貝ijZ+z2=

4.已知二項式（“+"）展開式中，Xz項的系數為80,則。=.

5.已知一組數據6,7,8,9,〃?的平均數是8,則這組數據的方差是.

6.若數列｛%｝為首項為3,公比為2的等比數列，則$6=.

7.某船在海平面A處測得燈塔B在北偏東30°方向，與A相距6.0海里，船由A向正北方向航行8.1海

里到達C處，這時燈塔B與船相距海里.（精確到0.1海里）

8.已知函數/（》）="/+回+"+1|為偶函數，則不等式/（X）〉°的解集為.

9.在VZ8C中，三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若V/8C的面積LBC=2百，a+b=6,

acosB+bcosA3「

---------------二2cosC

c,則°=.

2y2

10.雙曲線x/的右焦點為大（2夜,0）,點A的坐標為（0,1）,點P為雙曲線左支

上的動點，且4/P片周長的最小值為8,則雙曲線的離心率為.

/--\7irr

一工___=-_2_-a—b

11.己知見名。是平面向量，值與己是單位向量，且'/2,若b-勖吧+15=0,則的最小

值為.

12.已知定義在R上的函數存在導數，對任意的實數x,都有/（x）-/（-x）=2x,且當xe（0,+oo）

時，/'（x）>l恒成立，若不等式a）22a-1恒成立，則實數0的取值范圍是.

二、選擇題（本大題共4題，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分，共18分）

13.若實數'滿足。〉6〉0,下列不等式中恒成立的是（）

A.a+b>2y[abB.a+b<2>fabC.—+2Z)>2\fabD.—+2b<2y[ab

14.設aeR,貝U“a=1”是“直線ax+2y=0與直線x+(a+l)y+2=0平行”的()

A.充分不必要條件B,必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

15.設｛an｝是等差數列.下列結論中正確的是

A若可+%〉0，則。2+。3〉0B.若+。3<0，則+。2<0

C,若0<%<。2，則。2〉D,若q<0,貝—4])(出一名)>0

16.在正方體48co-481G3中，點尸，。分別是線段48],4G上的點(不為端點)，給出如下兩個

命題：

①對任意點P,均存在點0,使得

②存在點尸，對任意的。，均有「。，￡?與，貝I]()

A.①②均正確B.①②均不正確

C.①正確，②不正確D.①不正確，②正確

三、解答題(本大題共5題，共14+14+14+18+18=78分)

17.如圖，在三棱錐Z—BCD中，平面4a0,平面頗,4?=Z。，。為AD的中點.

A*

/J\

...人…、....

^^******^\

C

(1)求證：AOLCD；

(2)9DLDC,BD=DC,A0=B0,求異面直線8C與2。所成的角的大小.

18.設xeA,函數/(x)=cosx+sinx,g(x)=cosx-sinx.

(1)求函數E(X)=〃X>g(x)+/2(X)的最小正周期和單調遞增區間；

1,2

(2)若/(x)=2g(x),求—,+sm>——的值.

cosx-sinxcosx

19.已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數分別為24,16,16.現采用分層抽樣的方法從中抽取7人,

2

進行睡眠時間的調查.

(I)應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？

(II)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.

(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數，求隨機變量X的分布列與數學期望；

(ii)設/為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件/發生的概率.

20.設常數/>2.在平面直角坐標系xOy中，已知點尸(2,0),直線/：X」,曲線「：J?=(0w%yz0),

/與x軸交于點/、與:r交于點&p、。分別是曲線r與線段上的動點.

(1)用f表示點2到點廠距離；

(2)設/=3,I尸01=2,線段。。的中點在直線FP上，求△/。戶的面積；

(3)設右8,是否存在以尸尸、尸。為鄰邊的矩形EPE0,使得點E在T上？若存在，求點尸的坐標；若

不存在，說明理由.

21.已知函數/(x)=x-l-alnx,aeR.

(1)當。=1時，求/(x)的嚴格增區間；

(2)若/(x)30恒成立,求。的值;

(3)對于任意正整數〃，是否存在整數機，使得不等式(1+；)(1+城)…(1+羨)〈加成立?若存在，請

求出加的最小值；若不存在，請說明理由.

3

2024學年上海市川沙中學高三數學上學期期中考試卷

一、填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）

1,已知集合“=（一1'3），8=（1，4）,則-8=

【答案】（1,3）

【解析】

【分析】根據交集運算求解.

【詳解】因為2=（—1,3）,8=（1,4）,

所以/c5=（l,3）,

故答案為：（1,3）

2.不等式|x-11<2的解集是.

【答案】（-1,3）

【解析】

【分析】根據絕對值的意義直接求解即可.

【詳解】???|x-l|<2,

:.—2<x—1<2,

解得—1<x<3,

所以不等式的解集為（-1,3）.

故答案為：（-1,3）

3.已知Z=l+i,z2=2+3i（其中z?為虛數單位），則句+%=.

【答案】3-2i##-2i+3

【解析】

【分析】由共輾復數的概念及復數的加法求4+的即可.

【詳解】由題設，Z[+W=l+i+2-3i=3-2i-

故答案為：3-2i

4.已知二項式（x+a）s展開式中，V項的系數為80,則。=.

【答案】2

4

【解析】

【分析】根據二項展開式的通項公式，將f項的系數表達式求出等于80,

再求解關于。的方程即可.

【詳解】(x+af的展開式的通項為(+1=仁/一%，，

令5-r=2,得r=3,

則X2項的系數=80,解得a=2；

故答案為：2.

5.已知一組數據6,7,8,9,優的平均數是8,則這組數據的方差是.

【答案】2

【解析】

【分析】由一組數據6,7,8,9,%的平均數是8,先求出％=10,由此能求出這組數據的方差.

【詳解】：一組數據6,7,8,9,機的平均數是8,

—(6+7+8+9+ni)=8,解得〃?=10,

.?.這組數據的方差屋=([(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=2.

故答案為：2

【點睛】本題考查一組數據的方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平均數、方差計算公式

的合理運用.

6.若數列｛%｝為首項為3,公比為2的等比數列，則其=.

【答案】189

【解析】

【分析】根據給定條件，利用等比數列前〃項和公式計算即得.

【詳解】由數列｛2｝為首項為3,公比為2的等比數列，得$6=3(1一26)=]89.

故答案為：189

7.某船在海平面A處測得燈塔B在北偏東30。方向，與A相距6.0海里，船由A向正北方向航行8.1海

里到達C處，這時燈塔B與船相距—海里.(精確到0.1海里)

【答案】4.2

【解析】

5

【詳解】由余弦定理得燈塔B與船相距J8.F+62—2x6x8.1xcos30°<4.2

8.已知函數/(x)=a/+|x+a+l|為偶函數，則不等式/(x)〉0的解集為.

【答案】(―1,O)U(O,1)

【解析】

【分析】由函數為偶函數求出。，再解不等式即可.

【詳解】由函數/(工)=辦2+〔》+〃+1](xG.R)為偶函數，

則f(-1)=/⑴,即a+時=a++2],

解得a=-1,

此時f(x)=-x2+|x|,

因為/(—x)=—/(x)，

所以函數/(久)是偶函數，符合題意，

由/(x)〉0即一Y+IXI〉0,即TX「+|XI〉0,

解得-1cx<1且xw0,

所以不等式的解集為(-1,O)U(O,1).

故答案為：(-1,0)U(0,1)

9.在V4BC中，三個內角A、8、。所對的邊分別為a、b、c,若V48C的面積=2百，a+b=6,

tzcosS+Z)COSTIC「

---------------二2cosC,貝!jc=

【答案】2g

【解析】

zyccqZ?_i_ACCSA

【分析】由正弦定理、誘導公式、兩角和的正弦公式化簡---------------=2cosC,由。的范圍特殊

c

角的三角函數值求出C,代入三角形的面積公式列出方程，利用余弦定理列出方程，變形后整體代入求

出c的值.

【詳角軍】由"C°s5+"c°s4=2cosc可得acosB+/?cosZ=2ccosC,

c

在VABC中，由正弦定理得：sin^cosS+sinScos^=2sinCcosC

/.sinQ+5)=2sinCcosC,

6

A.B=7i—C,

sin（Z+B）=sinC=2sinCcosC,

sinCw0,.\cosC=—,

2

由0<C<〃得，c=-

3

由S=2百得!。6$也。=2A/3,

△zAlzR>C“2

得ab=8,

?「Q+b=6,

2

由余弦定理得/=/+^2_2^cosC={a+b）-lab-labcosC=36-16-8=12

解得c=2A/3，

故答案為：2c.

10.雙曲線1-。=1（。〉0）〉0）的右焦點為片（2拒,0）,點八的坐標為（0,1）,點尸為雙曲線左支

上的動點，且△力?片周長的最小值為8,則雙曲線的離心率為.

【答案】2亞

【解析】

【分析】根據片的周長為/=]/△|+1期|+|/尸|,結合雙曲線的定義，轉化為/=3+2“+1尸工|+|/司，

當4P,與三點共線時，周長/取得最小值求解.

【詳解】設雙曲線的左焦點為￡卜2拒,0）,又以片|=3,

所以A/尸有的周長為/=|“周+|附|+卜尸|=3+附|+舊尸|,

由雙曲線的定義得|「耳卜|尸周=2%即忸周=歸閭+2。,即/=3+2a+|產用+|仍，

當4P,與三點共線時，周長/取得最小值，此時|尸劇+|/尸同4瑪|=3,

所以3+24+3=8,解得a=l,所以e=￡=20.

a

故答案為：2后

【點睛】關鍵點點睛：本題主要考查雙曲線的定義以及幾何性質，理解三點共線時兩線段距離和取得最

7

小值是解題的關鍵，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題.

I'I'

11.已知。區c是平面向量，。與己是單位向量，且卜,c)=5，若片_8沆"+15=0，則。一6的最小

值為.

【答案】V17-1

【解析】

I'r

【分析】把條件的二次方程分解成兩個向量的積，得到這兩個向量互相垂直，結合圖形確定a-6的最

小值.

【詳解】如下圖所示，設厲=2礪=3,*歷=花次=G

1/S2-8S-C+15=0且,|=1|=1

/.b-86-c+15c=0

/.e-30).(B-5C)=0

.?.(S-35)±(S-5C)

/.DB=b-3c,EB=b-5c

???點5在以方為圓心，DE為直徑的圓上

又BA=Q-B

當點2為圓廠和線段E4的交點的時候，|互最短

.-.|a-6|=V42+l2-1=V17-1

故答案為：V17-1

12.已知定義在R上的函數/(x)存在導數，對任意的實數x,都有/(x)-/(-x)=2x,且當xe(0,+8)

8

時，/'(x)>l恒成立，若不等式/(a)-/(l-a)22a-1恒成立，則實數。的取值范圍是.

【答案】

【解析】

【分析】根據給定條件，構造函數g(x)=〃x)-x,利用導數及函數的奇偶性求解不等式即可得答案.

【詳解】由/(x)—/(—x)=2x,得/(x)—x=/(—x)—(—x),

記g(x)=/(x)-x,則有g(x)=g(—x),即g(x)為偶函數，

又當xe(0,+oo)時，g'(x)=/'(x)-1〉0恒成立，即g(x)在(0,+8)上單調遞增，

由/(a)-/(I一a)22a-1,得f{a}-a>/(l-a)-(l-a),

于是g(a)2g(l-a),gpg(|a|)>g(|l-a|),

因此I。以1一a|,即/Ni+I—Za，解得

2

所以實數。的取值范圍是

故答案為：]件001

【點睛】關鍵點點睛：變形給定等式，構造函數并探討函數性質是求解不等式的關鍵.

二、選擇題(本大題共4題，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分，共18分)

13.若實數。、6滿足a〉b〉O,下列不等式中恒成立的是()

A.a+b>2y[abB.a+b<2y[abC.—+2b>2s[abD.—+2b<2y[ab

【答案】A

【解析】

【分析】利用作差法可判斷各選項中不等式的正誤.

【詳解】因為a〉b〉O,則a+b—2碗=(后—花丁〉0,故a+Z?〉24K，A對B錯；

>26—2荷—jg—6j>0,即尹2/^而，

a

當且僅當一二26時，即當。=4b時，等號成立，CD都錯.

2

9

故選：A.

14.設aeR,則“a=1”是“直線"+2y=0與直線x+(a+l)y+2=0平行”的()

A,充分不必要條件B,必要不充分條件C.充要條件D,既不充分也不必要條

件

【答案】A

【解析】

【分析】根據兩直線平行列出方程，求出：a=-2或1,驗證后均符合要求，從而得到“a=1”是“直

線ax+2y=0與直線x+(a+1)>+2=0平行”的充分不必要條件.

【詳解】當a=l時，x+2y=0與x+2y+2=0的斜率相等，故平行，充分性成立，

若“直線ax+2y=0與直線x+(a+l)y+2=0平行”，則滿足a(a+l)—2=0,

解得：a=-2或1,經驗證，：a=-2或1時，兩直線不重合，故：a=-2或1,兩直線平行，故必要

性不成立.

故選：A

15.設｛an｝是等差數列,下列結論中正確的是

A,若為+。2〉0，則+。3〉0B,若％+生<0，則％+<0

C.若0</<。2，則〉J%%D.若％<0,貝!](%一一%)>0

【答案】C

【解析】

【詳解】先分析四個答案，A舉一反例q=2,電=一1,。3=-4，/+。2〉0而。2+。3<0，A錯誤，B

舉同樣反例%=2,電=一1,%=-4,%+。3<°，而％+出〉0，B錯誤，

D選項，—q=—%)(%—%)=~d~V0,故D錯，

下面針對C進行研究，｛%｝是等差數列，若0<%<的，則%>o,設公差為d,則d〉0,數列各項均

為正，由于出？一%%=(%+d)2一%(%+2d)=a：+2%d+1?-a；-2a/=fiP>0,貝！]

a；>%%=>/>J%%,

故選C.

考點：本題考點為等差數列及作差比較法，以等差數列為載體，考查不等關系問題，重點是對知識本質

10

的考查.

16.在正方體48co-4名。。1中，點尸，。分別是線段/用,4G上的點（不為端點），給出如下兩個

命題：

①對任意點尸，均存在點0,使得尸。

②存在點尸，對任意的。，均有尸。，￡（四，則（）

A.①②均正確B.①②均不正確

C.①正確，②不正確D.①不正確，②正確

【答案】D

【解析】

【分析】建立空間直角坐標系，利用向量法來確定正確答案.

【詳解】設正方體的邊長為1,以。為原點建立如圖所示空間直角坐標系,

C（0,1,0）,^（0,0,1）,CD；=（0,-1,1）,呂（W）,西

設尸（1戶,力,。（丁,1一%1）,0<x<l,0<J<1,Pg=（j-l,l-x-v,l-x）,

①西質=（0,_1,1）.3_1,1—/一）

=x+y-l+l-x=ye（O,l）,所以尸。與不垂直，①錯誤

②函屈=（1,1,1）.（11-八—）

=y-l+l-x-v+l-x=-2x+l,令-2x+l=0,解得x=L

'2

所以對任意的0,存在尸，使得尸。，。呂，此時尸是2片的中點，②正確.

故選：D

三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+18+18=78分）

17.如圖，在三棱錐/—BCD中，平面4a0,平面8切,4?=4。，。為AD的中點.

11

(1)求證：AOLCD,

(2)若AD，DC,8D=DC,Z0=8。，求異面直線BC與所成的角的大小.

【答案】(1)證明見解析；

⑵

3

【解析】

【分析】(1)利用面面垂直的性質、線面垂直的性質推理即得.

(2)分別取4B,ZC的中點M,N,利用幾何法求出異面直線3C與所成的角.

【小問1詳解】

在三棱錐Z—BCD中，由28=2。,。為8。的中點，得49J_5￡),

而平面4a0,平面BC。，平面4aoe平面BCZ)=5。，NOu平面48。，

因此平面8cD,又CDu平面BCD,

所以49J_CD.

【小問2詳解】

分別取48,ZC的中點M,N,連接0M,0N,MN,子是MN/1BC,0MI/AD,

則N0MN是異面直線BC與AD所成的角或其補角，

由（1）知，AOLBD,又AO=BO,AB=AD,

TVTT

則NADB=ZABD=-,于是ABAD=—,

42

令AB=AD=2,則DC=5。=2后，又BDLDC,

12

則有BC=^BD2+DC2=4，

OC=YJDC2+0D2=Vio>又/OJ■平面8C。，OCu平面BCD，

則/O_LOC，49=0，AC=slAO2+OC2=2>/3?

由M,N分別為48,ZC的中點，^MN=-BC=2,OM=-AD=\,ON=-AC=43,

222

7TOM171

顯然；W?=4=。河2+狽2,即有NMON=—,cosZOMN=----=-,則N07W=-,

2MN23

jr

所以異面直線BC與AD所成的角的大小一.

3

18.設xeR,函數/(x)=cosx+sinx,g(x)=cosx-sinx.

(1)求函數/(%)=/卜)名卜)+/2(》)的最小正周期和單調遞增區間；

(2)若/(x)=2g(x),求—J+sin-x——的值.

cosx-sinxcosx

3TZ"7T

【答案】(1)最小正周期為"，單調遞增區間是k7T--,k7r+-(左eZ)；

_ooJ

⑵U

6

【解析】

【分析】(1)根據題意利用二倍角的三角函數公式與輔助角公式，化簡得尸(x)=Csin[2x+?1+l.再

由三角函數的周期公式與正弦函數的單調區間公式加以計算，可得函數E(x)的最小正周期和單調遞增區

間；

(2)根據/(x)=2g(x)算出3sinx=cosx,從而得出tanx=；.再利用同角三角函數的基本關系進

行“弦化切”，可得所求分式的值.

【詳解】(1)F(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)+(cosx+sinx)

=cos2x-sin2x+1+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=后sin[2x++1,

所以，函數歹(x)的最小正周期為九.

13

._,TC_TCJr

由2k兀----<2x-\——<2左乃+5■（左wZ）,得左不一—<x<k7i+—(kEZ),

2488v7

所以函數/（x）的單調遞增區間是kji-,k7i+—(keZ].

88v7

(2)由題意，cosx+sinx二2(cosx-sinx),3sinx=cosx,

所以，tanx=』.

3

所以，J+sNx―cos2x+2sin2xl+2tan2x11

cosx-sinxcosxcos2x-sinxcosx1-tanx6

【點睛】本題考查sinx型函數最小正周期和單調遞增區間，以及同角三角函數的基本關系，屬于中檔題.

19.已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數分別為24,16,16.現采用分層抽樣的方法從中抽取7人,

進行睡眠時間的調查.

（I）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？

（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.

⑴用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數，求隨機變量X的分布列與數學期望；

（ii）設/為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件/發生的概率.

【答案】（I）從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人.（ID&）答案見解析；（ii）

6

7-

【解析】

【詳解】分析：（I）由分層抽樣的概念可知應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2

人.

（II）（z）隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3.且分布列為超幾何分布，即尸（心無）=

12

（仁0,1,2,3）.據此求解分布列即可，計算相應的數學期望為￡（萬）=亍.

（拓）由題意結合題意和互斥事件概率公式可得事件/發生的概率為.

7

詳解：（I）由已知，甲、乙、丙三個部門的員工人數之比為3：2：2,

由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，

因此應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人.

（II）（力隨機變量X的所有可能取值為0,1，2,3.

14

C”

P(X=k)=go,1,2,3).

1

所以，隨機變量x的分布列為

X0123

112184

P

35353535

12

隨機變量X的數學期望￡(x)=oxLJ+2x竺+3」=

353535357

(萬)設事件3為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”;

事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”,

則/=3UC,且2與C互斥，

由(z)知，P(B尸P(X=2),P(C)=P(X=l),

6

故P(A)=P(BUQ=P(X=2)+P(X=1)=-.

所以，事件/發生的概率為9.

7

點睛：本題主要在考查超幾何分布和分層抽樣.超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的

某類個體的個數.超幾何分布的特征是：①考查對象分兩類；②已知各類對象的個數；③從中抽取若干

個個體，考查某類個體個數X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產品、摸不同類別的小球等概率模

型，其實質是古典概型.進行分層抽樣的相關計算時，常利用以下關系式巧解：(1)

樣本容勤該層抽取的個體數

;(2)總體中某兩層的個體數之比=樣本中這兩層抽取的個體數

總體的個數乂該層的個體數

之比.

20.設常數/>2.在平面直角坐標系xQy中，已知點打2,0),直線hx=t,曲線F：/=8x(0WxV20),

/與x軸交于點/、與r交于點反p、。分別是曲線r與線段上的動點.

(1)用f表示點2到點廠距離；

(2)設/=3,I尸01=2,線段O。的中點在直線FP上，求尸的面積；

(3)設尸8,是否存在以尸尸、尸。為鄰邊的矩形尸尸￡。，使得點E在:T上？若存在，求點尸的坐標；若

不存在，說明理由.

【答案】⑴\BF\=t+2.(2)述;

(3)存在,

6

15

【解析】

【分析】(1)方法一：設出臺點坐標，根據兩點間距離公式求解出忸目的值,

方法二：根據拋物線的定義，即可求得忸目的值；

(2)根據拋物線的性質，求得。點坐標，即可求得。。的中點坐標，即可求得直線PR的方程，代入拋

物線方程，即可求得P點坐標，則△ZQP的面積可求;

(3)設P,E坐標，根據kpF-kFQ=-l求得直線QF的方程和。點坐標，再根據麗+畫=而求得E

點坐標，貝ij根據(48+為了=8(誓+6)可求得尸點坐標.

僅8

【詳解】解：(1)方法一：由題意可知：設B(t,2⑤)，貝iJ|RF|=J?-2)2+8l=4+2，.,.\BF\=t+2；

法二：由題意設萬)，由拋物線的性質可知：［8尸|=/+曰=/+2,.?.|AF|=7+2；

(2)VF(2,0),|尸。|=2,t=3,2(3,0),則

；?|=加0『殲=拒,二。(3,6)，設。。的中點。，

V30

a同o

D(-,—).kpF=$——=一百，則直線尸尸方程：j=-V3(x-2),

229一2

2

聯立＜—步"一"，整理得：3x2-20x+12=0)解得：x=~,x=6(舍去)，

/=8x3

???△NQP的面積S=g?|/0Hx/_x/=gxGxg=y；

22k=%=8%］6_V2

(3)存在，設尸(-^-，為)，,則"才方一］6且尸尸"L?,?左尸。=—-一~，

88，O一2雙

直線好方程為發守"-2),.j=4(8—2)=七，。⑶竺”),

又因為四邊形EPE0為矩形，所以而+匝=而，則E(?+6,48+4

84yo

16

+6),解得：％即尸

7

存在以郎、尸。為鄰邊的矩形EPE。，使得點E在「上，且P《,

【點睛】關鍵點點睛:解答本題第三問的關鍵在于利用矩形EPE0的兩個特點去分析問