專題12浮力中“漂浮體”相關液面變化問題專題突破

［考點解讀］

有關浮力的動態變化問題中，主要分為漂浮體模型（含外施力模型或外繩拉物模型）;

內繩拉物模型。如圖所示：

6口

圖1漂浮體模型圖2外施力模型

圖3外繩拉物模型圖4內繩拉物模型

題型一漂浮體模型

（1）物體所受浮力變化量與增減的物體重力之間的關系

對物體A：F*=G

增加物體B后，對物體A：/?；=G+AG

浮力變化屬：

結內：物體所受浮力交化H等丁培M的物體承力大小.

注意：外施力模型，外繩子拉物模型分析方式相似。

（2）增減物重與液體對容器底壓力變化量之間關系

將液體和物體A視為整體,受力分析

所受支持力：

水對容器底片力：k=G*+G*

若增加ZSG后

水對容器底的技力：+G.+AG

水對容器底片力變化中：M；,=AG

結論：增減物重等于液體對容器底壓力變化量。

注意：外施力模型，外繩子拉物模型分析方式相似。

（3）增減物重與容器對桌面的壓力變化量之間關系

粒液體、物體A、容器視為事體，爻力分析

所受支持力：/-GX*G*+G?

容器對里面汽力：=G.+G,+G.

若增如△（;后

”器對堂曲1￡力：%*'=G*+G“+G.+AC；

容器對展面1K力受化St；M；q=AG

結論：增減物重等于容器對桌面的壓力變化量。

注意：外施力模型，外繩子拉物模型分析方式相似。

總結：漂浮體模型

（1）物體所受浮力變化心等上增感的物體承力大小，或等『外力大小變化心，

即：M*=M；或

（2）液體對容器底用力支化M或容器對桌面壓力支化廿等「埔城的物體用力大

小，或等于外力大小交化■,即：

-AA；a=AG1,根=尸

LM“=AGLAA,tt-F

在漂浮體模型中：AG-27-Mg=M.K

曲F=%=

［考點訓練］

1.如圖所示，空心小木盒分別放入和吊上相同的銅塊，然后把它們放入水中，則下列

判斷正確的是（）

試卷第2頁，共8頁

甲乙

A.把銅塊由甲圖放置改為乙圖放置,容器里的水面升高

B.把銅塊由乙圖放置改為甲圖放置,容器里的水面升高

C.把銅塊由甲圖放置改為乙圖放置,或由乙圖放置改為甲圖放置，容器里的水面都不

變

D.把銅塊由甲圖放置改為乙圖放置,或由乙圖放置改為甲圖放置，容器里的水面都降

低

2.如圖甲所示，在彈簧測力計下掛一圓柱體，從盛水的燒杯上方某一高度緩慢下降,

圓柱體浸沒后繼續下降一小段。圖乙所示是圓柱體下降過程中彈簧測力計讀數斤隨圓柱

體下降高度力變化的圖像。分析圖像可知，圓柱體重力是N；圓柱體浸沒在水中時,

受到的浮力是N；圓柱體浸沒時排開水的重力是N；圓柱體的體積是cn?；

乙

3.如圖甲所示，A、B為不同材料制成的體積相同的實心正方體，浸沒在盛有水的薄壁

圓柱形容器中，容器底面積是正方體下表面積的4倍。開始時刻，A的上表面剛好與水

面相平，B在容器底部（未與容器底部緊密接觸），A、B之間的繩子繃直，現在沿豎直

方向緩慢勻速拉動繩子，A上端繩子的拉力是F,尸隨A上升的距離/?變化的圖象如圖

乙所示，除了連接A、B間的繩子承受拉力有一定限度外，其它繩子不會被拉斷，繩的

質量和體積忽略不計，則正方體A的體積為.cm3；整個過程中水對容器底部壓

強的最小值是—Pa。

4.A和B都是密度為0=5xlO3kg/m3的某種合金制成的兩個小球，A球的質量為

恤=100g;甲和乙是兩個完全相同的木塊，其質量為叫=^=320g。若用細線把球

和木塊系住，則在水中平衡時如圖所示，甲有一半體積露出水面，乙浸沒水中（g取

10N/kg）o則木塊的密度為_kg/n?,如果剪斷木塊乙和B球之間的細線，B球靜止后,

所受重力和浮力的合力的大小為_N。

ii/nnniniiiTiiininrnfrini

5.如圖甲是小王同學探究影響物體浮力大小因素的實驗裝置。小王同學用彈簧測力計

將物體A緩慢浸入水中（水未溢出），根據實驗數據繪制了彈簧測力計的示數/與物體

A的下表面浸入水中的深度〃的關系圖像，如圖乙所示。

（1）物體A浸沒前，彈簧測力計的示數/隨A向下運動距離的增加而—（選填“增

大”或“減小”）說明浮力與（選填“物體體積”或“排開液體體積”）有關；

（2）物體A浸沒后，所受的浮力為N,且保持不變，說明浸沒在水中的物體所

受的浮力與它浸沒的深度（選填“有關”或“無關”）。若小王同學在使用彈簧測力計

時，指針在零刻度線以上，該同學沒有調零而直接進行測量，這樣計算出的浮力值—

（選填“偏大”、“不變”或“偏小

（3）結合實驗數據，物體A的密度為kg/m3?本實驗中先測金屬圓柱體的重力，

再放入水中測浮力。若改變操作先后順序，物體A的密度的測量結果—（選填“偏大”、

"不變’或"偏小”）；

試卷第4頁，共8頁

（4）若圖甲中薄壁容器的底面積為20cm2,則圓柱體A的底面積為cm2；

（5）如果將盛水的柱形容器換成梯形容器，如圖丙所示，再將A物體按上述操作進行

實驗，則物體放入水的過程中水對容器底部的壓強增加量A?隨〃的變化圖像是圖中的

（選填“A"、或“C”）。

6.如圖甲所示，盛有水的圓柱形薄壁容器放在水平桌面上，容器的底面積為lOOcitf,

現用彈簧測力計將浸沒在水中的長方體物塊A從容器底部緩慢豎直向上提起，彈簧測

力計的示數/與物塊A下表面離容器底部的距離h的關系如圖乙。求：

（1）物塊A浸沒在水中受到的浮力；

（2）物塊A的密度；

7.如圖甲所示，盛有水的圓柱形容器放在水平桌面上，彈簧測力計下懸掛一個圓柱體，

從水面開始緩慢浸入水中，直至觸底，水始終未溢出。這個過程中，測力計示數尸與圓

柱體下表面到水面距離〃關系的圖像如圖乙所示。求：

（1）圓柱體受到的重力；

（2）圓柱體受到的最大浮力；

（3）圓柱體的體積；

（4）圓柱體沉底后上表面受到的水的壓強。

8.在一個圓柱形容器內盛有深為20cm的水，現將一質量為100g的密閉空心鐵盒A放

入水中，空心鐵盒有一半體積露出水面；當鐵盒上放一個小磁鐵B時，鐵盒恰好浸沒水

中，如圖甲所示，當把它們倒置在水中時，A有&的體積露出水面，如圖乙所示。

（1）圖乙的液面與圖甲相比，液面會（選填“升高”、“降低”或“不變”）；

（2）小磁鐵B的密度是多少?

9.（2012廣東）如圖所示，底面積為80cm2的圓筒形容器內裝有適量的水，放在水平

桌面上；底面積為60cm2、高為12cm的實心圓柱形物體A用細線拴好并懸掛在彈簧測

力計下。小王要探究圓柱形物體A逐漸浸入圓筒形容器內的水中時（水沒有溢出容器），

彈簧測力計的示數尸與圓柱形物體A下表面離水面的距離h的關系。（不計細線重，g

取10N/kg）

（1）除圖中的器材外，還需要的測量工具是;

（2）小王從圓柱體接觸水面至接觸容器底之前，分別記下和凡并將測量的結果填

寫在下面的表格中；

實驗次序123456789

h/cm0246810121416

F/N9.07.86.65.44.23.01.81.81.8

①依據表中數據，在方格紙中畫出廠與/z關系的圖像；

②分析表中數據、觀察圖像，可以得出結論：在物體A沒有浸沒之前，當/?增大時，彈

簧測力計的示數F；在物體A浸沒后，當增大h時，彈簧測力計的示數F；

（均填“增大”“減小”或“不變”）

③從表格中可知：在做次序3的實驗時，物體A受到的浮力為N；

試卷第6頁，共8頁

（3）物體A在容器內浸沒后與未放入物體A前比較，水對容器底產生的壓強增加了

Pa。

////////////////////

10.（2012廣東）如圖所示，底面積為80cm2的圓筒形容器內裝有適量的水，放在水平

桌面上；底面積為60cm2、高為12cm的實心圓柱形物體A用細線拴好并懸掛在彈簧測

力計下。小王要探究圓柱形物體A逐漸浸入圓筒形容器內的水中時（水沒有溢出容器），

彈簧測力計的示數廠與圓柱形物體A下表面離水面的距離h的關系。（不計細線重，g

取10N/kg）

（1）除圖中的器材外，還需要的測量工具是；

（2）小王從圓柱體接觸水面至接觸容器底之前，分別記下//和憶并將測量的結果填

寫在下面的表格中；

實驗次序123456789

hJcm0246810121416

F/N9.07.86.65.44.23.01.81.81.8

①依據表中數據，在方格紙中畫出產與人關系的圖像；

8

7

6

5

4

3

2

1

②分析表中數據、觀察圖像，可以得出結論：在物體A沒有浸沒之前，當〃增大時，彈

簧測力計的示數F；在物體A浸沒后，當增大h時，彈簧測力計的示數F；

（均填“增大”“減小”或“不變”）

③從表格中可知：在做次序3的實驗時，物體A受到的浮力為N；

（3）物體A在容器內浸沒后與未放入物體A前比較，水對容器底產生的壓強增加了

Pa。

////////////////////

11.小華做了一個能懸浮在水中的鋁金魚，鋁金魚在空中重1.25N（g=10N/kg,2次

=1.0xl03Kg/m3,p<r=2.5xlO3kg/m3）求：

（1）鋁金魚的體積；

（2）鋁金魚內部空心的體積；

（3）將鋁金魚放入一個圓柱形缸中，魚缸內水面升高了1cm,求魚缸內水對魚缸的內

底面的壓強增加了多少？

12.有甲、乙兩個圓柱形容器，底面積均為400cm2,甲容器內盛有水，乙容器內盛有

水銀，液體深度均為12cm.現將兩個完全相同的正立方體物塊，分別緩慢放入甲、乙

容器中，物塊的邊長為10cm,質量為2kg,液體沒有溢出，待穩定后，（g取10N/kg,

水銀的密度為13.6xl03kg/m3）問：

（1）物塊的密度為多少？

（2）甲、乙容器中物塊受到的浮力分別是多少？

（3）乙容器中水銀對容器底的壓強增加了多少？

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.C

【詳解】以銅塊與空心小木盒組成的整體為研究對象，兩種情況下物體都是漂浮，所以浮力

都等于重力，因此浮力大小相同，由阿基米德原理可知，排開水的體積也相同，所以把銅塊

由甲圖放置改為乙圖放置，或由乙圖放置改為甲圖放置，容器里的水面都不變，故c正確，

ABD錯誤。

故選Co

2.12888004

【詳解】川由圖乙可知，當//=0時，彈簧測力計的示數為12N,此時圓柱體處于空氣中，

根據二力平衡條件可知，物體的重力等于彈簧測力計的示數，即G=12NO

⑵由圖乙可知，當/z=7cm后，彈簧測力計的示數不變，始終為4N,說明此時圓柱體已經浸

沒在水中，根據稱重法可得，圓柱體受到的浮力為

尸所G-尸所12N-4N=8N

⑶根據阿基米德原理可知，物體受到的浮力等于其排開液體的重力，所以圓柱體浸沒時排

開水的重力為

G行/行8N

⑷由于圓柱體浸沒在水中時，受到的浮力為8N,所以根據公式/液g七可得，圓柱體

排開液體的體積，即圓柱體的體積為

V=%==--------------------------------=8x10^m3=800cm3

33

排p水g1.0xl0kg/mxl0N/kg

⑸根據圖乙可知，當圓柱體下降的高度為3cm時，此時圓柱體的下表面剛開始接觸水面，

當圓柱體下降的高度為7cm時，圓柱體恰好完全浸沒在水中，所以圓柱體的長度為

L=7cm-3cm=4cm

3.IxlO-32.2X103

【詳解】口］由圖乙AB段知道，此過程是物體A出水面的過程，8c段中物體B處于浸沒狀

態，段此過程是物體B出水面的過程，由稱重法知道，在A點時

(GA+GB)-(FA浮+FB浮)=EA=25N

在5點時

(GA+GB>FB薩FB=35N

答案第1頁，共10頁

由以上兩式解得FA浮=10N；由/=0液14g知道，物體A的體積

10N

V

A=匕排==1x1071n3

O水g1.0xl03kg/m3xl0N/kg

⑵由圖乙知道，從2到C的過程中拉力的大小不變，由此可知，8點是物體A的下表面剛

好離開水面的時候，C點是物體B的上表面剛好到達水面的時候。據此可知，此時水的深

度

/z-13.5cm+10cm=23.5cm=0.235m

由于在。處時物體B受到的浮力為尸在。點時

(GA+GB)-FB浮'=FD=41N

由以上各式解得昂浮'=4N,貝U

F思4N

=4xl0-4m3

淵p水gl.OxlO^g/]ta3xlON/kg

正方體的邊長

L=陀=#1x10-3m3=o.lm

根據題意知道，容器內部底面積為

S容=4S正=4￡2=4x(0.1m)2=4x10"m2

VB^VB-VB^IXIO-3m3-4x1O-4m3=6x1O-4m3

從C處到D處時液面下降的高度

T=5m

水的最小深度

，小=h!—\h=0.235m—0.015m=0.22m

水對容器底部最小壓強

P最小=2kg"最小=l.0x103kg/m3xlON/kgx0.22m=2.2xlO3Pa

4.0.4xl034.8

【詳解】［1］甲和乙是兩個完全相同的木塊，其質量為叫=^=320g,設甲和乙的體積均

為V,根據密度公式可知，A球的體積

答案第2頁，共10頁

^=rk=i00g=20cm3

PA5g/cnr

A球的重力為

GA--O.lkgxlON/kg=lN

乙的重力為

G^=G^=m^g=0.32kgx10N/kg=3.2N

由圖可知，木塊甲和A球的整體處于漂浮狀態，則

F浮=%

由阿基米德原理和重力公式可得

「水%pg=(偉

即

夕水％產叫+加A

lg/cm3x(^V+20cm3)=320g+100g

解得V=800c/,木塊的密度

。木=年=費%=04g/cm3=04xl03kg/m3

⑵由圖可知，木塊乙和B球的整體處于懸浮狀態，則

F浮'=G/

同理可得

P7k%'=小乙+恤

333

lg/cmx(800cm+^)=320g+5g/cmxVB

解得％=120c/,B球的質量

33

mB=夕B%=5g/cmx120cm=600g

B球的重力

GB=m^g=0.6kgx10N/kg=6N

如果剪斷木塊乙和B球之間的細線，B球下沉，則B球所受的浮力為

/B=。水%g=lx103kg/m3xl20xl0^m3xlON/kg=1.2N

答案第3頁，共10頁

則B球所受重力和浮力的合力的大小為

"=GB-/B=6N-1.2N=4.8N

5.減小排開液體體積1無關偏大1.2xlO3偏小

20B

【詳解】(1)口]⑵物體A浸沒前，物體A向下運動距離的增加，排開液體的體積增大,

根據%可知，浮力的大小增大，彈簧測力計的示數變小；說明浮力的大小與排開液

體體積有關。

(2)[3][4][5]物體A浸沒后，所受的浮力為

冷=G-F=L2N-O.2N=1N

物體A浸沒后，彈簧測力計的示數不變，說明浮力的大小不變，故說明浸沒在水中的物體

所受的浮力與它浸沒的深度無關；若小王同學在使用彈簧測力計時，指針在零刻度線以上,

該同學沒有調零而直接進行測量,浸沒后，彈簧測力計的示數偏小，彈簧測力計的示數偏大。

(3)⑹⑺物體A的重力為1.2N,物體A的質量為

G1.2N…?

m=—=---------=0.12kg

g10N/kg

物體A的體積為

匕排二浮=33二lxiom

A排p^glxlO3kg/m3xlON/kg

物體A的密度為

12g33

=0-^=1.2xl0kg/m

A匕lxICT4m3e

物體A的密度為

C_'"A_g_GAQ水_Gj＞水°水

F

匕~n~F湃GA-FI上

。水gGA

pP

物體A的重力偏大，則7「偏小，則偏大，則。A偏小。

(4)[8]圓柱體A的底面積為

43

/IA1x10m2”2

Sc&==------------=0.02m=20cm

2

hA5xl0m

(5)⑼如圖丙，下寬上窄，物體A慢慢浸入水中時，高度變化是越來越大，水對容器底部

的壓強增加量W也是變大，故B符合題意，AC不符合題意。

答案第4頁，共10頁

故選B。

6.(1)2N；(2)2.8xlO3kg/m3；(3)200Pa

【詳解】解：(1)由圖乙知，物塊A在未露出水面前彈簧測力計的示數B=3.6N,物塊A

露出水面后彈簧測力計的拉力尸2=5.6N,則物塊A的重力為

G=F2=5.6N

物塊A浸沒在水中受到的浮力為

F折G-B=5.6N-3.6N=2N

(2)因物體浸沒時排開液體水的體積和自身的體積相等，由耳孚=。8g七可得，物塊A的

體積為

F諄=__________2N________

=2xl0^m3

~p~^g_1.0xl03kg/m3xlON/kg

由G=mg可得，物塊A的質量為

G5.6N

m=一=0.56kg

g10N/kg

則物塊A的密度為

m_0.56kg

=2.8xl03kg/m3

V-2xl0-4m3

(3)從開始提到物塊A完全離開水面時，水面高度變化量為

=0.02m

S容lOOxlO^m2

水對容器底部壓強的變化量為

Ap=pg^h=1.0xl03kg/m3xlON/kgx0.02m=200Pa

答：(1)物塊A浸沒在水中受到的浮力為2N；

(2)物塊A的密度為2.8xl03kg/m3；

(3)物塊A出水前后，水對容器底部壓強的變化量為200Pa。

7.(1)1.6N；(2)IN；(3)10-4m3；(4)1.6xlO3Pa

【詳解】解：(1)當下表面還未浸入水中時，測力計的示數為L6N,此時彈簧拉力和物體

重力為一對平衡力，故圓柱體受到的重力為L6N。

(2)從圖中可知圓柱體全部浸沒后測力計的示數為0.6N,故圓柱體受到的最大浮力

F9=G-7^=1.6N-O.6N=1N

答案第5頁，共10頁

（3）根據阿基米德原理，物體浸沒時排開水的體積等于圓柱體的體積，由可

得

V—V^=F'A------------------------------=10-4m3

排p雙g1.0xl03kg/m3xl0N/kg

（4）從圖乙中可知，圓柱體剛浸沒時下表面距離水面5cm,則圓柱體的高度為5cm,圓柱

體沉底后下表面到水面距離為21cm,此時上表面的深度為

/z——21cm-5cm^l6cm—0.16m

由〃二夕液g人得，圓柱體沉底后上表面受到的水的壓強為

尸口水且無勺。xlO3kg/m3x10N/kgx0.16m=l.6x103Pa

答：（1）圓柱體受到的重力為1.6N。

（2）圓柱體受到的最大浮力為1N?

（3）圓柱體的體積為104m3o

（4）圓柱體沉底后上表面受到的水的壓強為1.6xl03Pa?

8.不變5xl03kg/m3

【詳解】解：（1）在甲、乙兩圖中，AB組成的整體都處于漂浮狀態，則浮力等于總重力，

所以F甲浮=F浮乙；根據F浮=「水且丫排知，整體排開水的體積相等，則液面高度相等，

即圖乙的液面與圖甲相比液面會不變。

（2）設空心鐵盒的體積為以，小磁鐵B的質量為mB,體積為皈，只將空心鐵盒A放入水

中時，有一半浮出水面，則

。水7Ag

B放上后，鐵盒恰好浸沒在水中，如圖甲，則

p*gVA=mAg+mBg

B倒置在水中，A有二的體積露出水面，如圖乙，則

。水gx（l一右）匕+0水g4=^Ag+〃％g

可得

mB—iriA

答案第6頁，共10頁

%=-VA

10

xg匕="?Ag="A匕g

得A的平均密度0A=go水，則小磁鐵B的密度是

%=詈=魯=104=52水=5xl03A：g/m3

VB2,A

10

答：(1)液面不變；

(2)小磁鐵B的密度是5xl03kg/m3。

減

小

變

刻度

不

9尺

2.4

900

【詳解】(1)口］需要測量物體下表面到水面的距離，故需要使用刻度尺測量。

(2)①⑵根據實驗數據作出圖像如下

②⑶⑷在物體A沒有浸沒之前，當〃增大時，彈簧測力計的示數尸減小；在物體A浸沒后,

當增大力時，彈簧測力計的示數E不變。

③⑸由實驗次序1知，物體的重力為G=9N,實驗次序3中彈簧測力計的示數為F=6.6N,

答案第7頁，共10頁

所以此時物體A受到的浮力為

F衍G—F=9N-6.6N=2.4N

（3）⑹物體完全浸沒時排開水的體積為

V#=Vo=So/?o=6Ocm2x12cm=720cm3

排開水的深度為

/Z，=t=^-=9Cm=°-°9m

增加的壓強為

p=pgh-1.Ox103kg/m3x10N/kgx0.09m=900Pa

7

6

刻度

O尺

5減小不變2.4

4

3

2

1

900

【詳解】（1）[1]需要測量物體下表面到水面的距離，故需要使用刻度尺測量。

（2）①⑵根據實驗數據作出圖像如下

②⑶[4]在物體A沒有浸沒之前，當h增大時，彈簧測力計的示數尸減小；在物體A浸沒后,

當增大〃時，彈簧測力計的示數廠不變。

③[5]由實驗次序1知，物體的重力為G=9N,實驗次序3中彈簧測力計的示數為尸=6.6N,

所以此時物體A受到的浮力為

答案第8頁，共10頁

F^=G-F=9N-6.6N=2.4N

(3)⑹物體完全浸沒時排開水的體積為

V#=Vo=So/?o=6Ocm2x12cm=720cm3

排開水的深度為

720cm3

=9cm=0.09m

80cm2

增加的壓強為

p=pgh'=1.0xl03kg/m3x10N/kgx0.09m=900Pa

11.(1)1.25x104m3；⑵7.5x105m3；(3)lOOPa