第八章檢測題考試時間120分鐘，滿分150分．一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列說法中正確的是(C)A．相關關系是一種不確定的關系，回來分析是對相關關系的分析，因此沒有實際意義B．獨立性檢驗對分類變量關系的探討沒有100%的把握，所以獨立性檢驗探討的結果在實際中也沒有多大的實際意義C．相關關系可以對變量的發展趨勢進行預報，這種預報可能會是錯誤的D．獨立性檢驗假如得出的結論有99%的可信度，就意味著這個結論肯定是正確的[解析]相關關系雖然是一種不確定關系，但是回來分析可以在某種程度上對變量的發展趨勢進行預報，這種預報在盡量減小誤差的條件下可以對生產與生活起到肯定的指導作用，獨立性檢驗對分類變量的檢驗也是不確定的，但是其結果也有肯定的實際意義，故選C.2．相關變量x，y的樣本數據如下：x12345y22356經回來分析可得y與x線性相關，并由最小二乘法求得閱歷回來方程＝1.1x＋a，則a＝(C)A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.4[解析]由題意，eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，eq\x\to(y)＝eq\f(2＋2＋3＋5＋6,5)＝3.6，∵閱歷回來方程為＝1.1x＋a，∴3.6＝1.1×3＋a，∴a＝0.3.故選C.3．已知閱歷回來方程＝2x＋相應于點(3,6.5)的殘差為－0.1，則的值為(B)A．0.5 B．0.6C．－0.5 D．－0.6[解析]因為閱歷回來方程＝2x＋相應于點(3,6.5)的殘差為－0.1，所以6.5＝6＋－0.1，解得＝0.6.4．假設有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯表如下：YXy1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d對于同一樣本，以下數據能說明X與Y有關的可能性最大的一組為(D)A．a＝5，b＝10，c＝6，d＝7B．a＝5，b＝6，c＝10，d＝7C．a＝7，b＝6，c＝10，d＝5D．a＝6，b＝7，c＝10，d＝5[解析]對于同一樣本，|ad－bc|越小，說明X與Y相關性越弱，而|ad－bc|越大，說明X與Y相關性越強，通過計算知，對于選項A，B，C，都有|ad－bc|＝|35－60|＝25；對于選項D，有|ad－bc|＝40.故選D.5．某同學寒假期間對其30位親屬的飲食習慣進行了一次調查，列出了如下2×2列聯表：年齡飲食習慣合計偏愛蔬菜偏愛肉類50歲以下481250歲以上16218合計201030則可以說其親屬的飲食習慣與年齡有關的把握為(C)A．95% B．99%C．99.5% D．99.9%[解析]因為χ2＝eq\f(30×(4×2－16×8)2,12×18×20×10)＝10>7.879＝x0.005，所以有99.5%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關．6．廢品率x%與每噸生鐵成本y(元)之間的閱歷回來方程為＝234＋3x，表明(B)A．廢品率每增加1%，生鐵成本增加3x元B．廢品率每增加1%，生鐵成本每噸平均增加3元C．廢品率每增加1%，生鐵成本增加234元D．廢品率不變，生鐵成本為234元[解析]閱歷回來方程表示廢品率x%與每噸生鐵成本y(元)之間的相關關系，當閱歷回來方程為＝234＋3x時，表明廢品率每增加1%，生鐵成本每噸平均增加3元，故選B.7．兩個相關變量滿意如下關系：x1015202530y10031005101010111014兩變量的閱歷回來方程為(A)A.＝0.56x＋997.4B.＝0.63x－231.2C.＝50.2x＋501.4D.＝60.4x＋400.7[解析]eq\x\to(x)＝eq\f(10＋15＋20＋25＋30,5)＝20，eq\x\to(y)＝eq\f(1003＋1005＋1010＋1011＋1014,5)＝1008.6，利用公式可得＝eq\f(10×1003＋15×1005＋20×1010＋25×1011＋30×1014－5×20×1008.6,100＋225＋400＋625＋900－5×400)＝0.56，又＝eq\x\to(y)－eq\x\to(x)＝997.4.∴閱歷回來方程為＝0.56x＋997.4.故選A.8．如圖是某市2024年10月至2024年10月間，每月在售二手房均價(單位：萬元/平方米)的散點圖．(圖中月份代碼1～13分別對應2024年10月—2024年10月)依據散點圖選擇y＝a＋beq\r(x)和y＝c＋dlnx兩個模型進行擬合，經過數據處理得到的兩個閱歷回來方程分別為＝0.9369＋0.0285eq\r(x)和＝0.9554＋0.0306lnx，并得到以下一些統計量的值：＝0.9369＋0.0285eq\r(x)＝0.9554＋0.0306lnxR20.9230.973注：eq\x\to(x)是樣本數據中x的平均數，eq\x\to(y)是樣本數據中y的平均數，則下列說法不肯定成立的是(C)A．當月在售二手房均價y與月份代碼x呈現正相關關系B．依據＝0.9369＋0.0285eq\r(x)可以預料2024年1月在售二手房均價約為1.0509萬元/平方米C．曲線＝0.9369＋0.0285eq\r(x)與＝0.9554＋0.0306lnx的圖形經過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))D.＝0.9554＋0.0306lnx回來曲線的擬合效果好于＝0.9369＋0.0285eq\r(x)的擬合效果[解析]對于A，散點從左下到右上分布，所以當月在售二手房均價y與月份代碼x呈現正相關關系，故正確，不符合題意；對于B，令x＝16，由＝0.9369＋0.0285eq\r(16)＝1.0509，所以可以預料2024年1月在售房均價約為1.0509萬元/平方米，故正確，不符合題意；對于C，非線性回來曲線不肯定經過(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，故錯誤，符合題意；對于D，R2越大，擬合效果越好，故正確，不符合題意．二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)9．晚上睡眠足夠是提高學習效率的必要條件，中學甲的高三年級學生晚上10點10分必需休息，中學乙的高三年級學生晚上11點休息，并激勵學生還可以接著進行夜自習，稍晚再休息．有關人員分別對這兩所中學的高三年級學習總成果前50名學生的學習效率進行問卷調查，其中中學甲有30名學生的學習效率高，且從這100名學生中隨機抽取1人，抽到學習效率高的學生的概率是0.4，則(AC)附：K2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(a＋c)(b＋d)(c＋d)).P(K2≥k0)0.0500.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.828A.中學甲的前50名學生中有60%的學生學習效率高B．中學乙的前50名學生中有40%的學生學習效率高C．有99.9%的把握認為“學生學習效率凹凸與晚上睡眠是否足夠有關”D．認為“學生學習效率凹凸與晚上睡眠是否足夠有關”的犯錯概率超過0.05[解析]中學甲的前50名學生中有30人學習效率高，即eq\f(30,50)×100%＝60%，所以A正確；中學乙的前50名學生中有10人學習效率高，即eq\f(10,50)×100%＝20%，所以B錯誤；這100名學生中學習效率高的學生有100×0.4＝40(人)，依據題意填寫2×2列聯表如下：學習效率高學習效率不高合計中學甲302050中學乙104050合計4060100計算觀測值K2＝eq\f(100×(30×40－10×20)2,40×60×50×50)＝eq\f(50,3)≈16.667>10.828，所以有99.9%的把握認為“學生學習效率凹凸與晚上睡眠是否足夠有關”，C正確；認為“學生學習效率凹凸與晚上睡眠是否足夠有關”的犯錯概率不超過0.05，所以D錯誤．故選AC.10．在統計中，由一組樣本數據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)利用最小二乘法得到兩個變量的閱歷回來方程為＝x＋，那么下面說法正確的是(BCD)A．閱歷回來直線＝x＋至少經過點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個點B．閱歷回來直線＝x＋必經過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))C．閱歷回來直線＝x＋表示最接近y與x之間真實關系的一條直線D．|r|≤1，且|r|越接近于1，相關程度越大；|r|越接近于0，相關程度越小[解析]閱歷回來直線是最能體現這組數據的改變趨勢的直線，不肯定經過樣本數據中的點，故A不正確，C正確；閱歷回來直線肯定經過樣本中心點，故B正確；相關系數r滿意|r|≤1，且|r|越接近于1，相關程度越大；|r|越接近于0，相關程度越小，故D正確．11．某地建立農業科技圖書館，供農夫免費借閱，收集了近5年借閱數據如表：年份20242024202420242024年份代碼x12345年借閱量y(萬冊)4.95.15.55.75.8依據上表，可得y關于x的閱歷回來方程為＝0.24x＋，下列結論正確的有(AC)A.＝4.68B．借閱量4.9,5.1,5.5,5.7,5.8的75%分位數為5.6C．y與x的線性相關系數r>0D．2024年的借閱量肯定不少于6.12萬冊[解析]eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(4.9＋5.1＋5.5＋5.7＋5.8)＝5.4，因為y關于x的閱歷回來方程為＝0.24x＋，所以5.4＝0.24×3＋，解得＝4.68，故A正確；5×75%＝3.75，故借閱量4.9,5.1,5.5,5.7,5.8的75%分位數為5.7，故B不正確；因為0.24>0，所以y與x的線性相關系數r>0，故C正確；閱歷回來方程為＝0.24x＋4.68，當x＝6時，＝6.12，故2024年的借閱量約為6.12萬冊，故D錯誤．12．對于表中x，y之間的一組數據：x13678y12345甲、乙兩位同學給出的擬合直線方程分別為①＝eq\f(1,3)x＋1和②＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2).若通過分析得出②的擬合效果好，則下列分析理由正確的是(BCD)A．①的殘差和大于②的殘差和，所以②擬合效果更好B．①的殘差平方和大于②的殘差平方和，所以②擬合效果更好C．①的R2小于②的R2，所以②擬合效果更好D．殘差圖中直線②的殘差點分布的水平帶狀區域比①的殘差點分布的水平帶狀區域更窄，所以直線②擬合效果更好[解析]不行以依據殘差和的大小來分析模型的擬合效果的好壞，故A錯誤；用＝eq\f(1,3)x＋1作為擬合直線時，所得y的實際值與y的估計值的差的平方和即殘差平方和為：S1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4,3)))2＋(2－2)2＋(3－3)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(10,3)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－\f(11,3)))2＝eq\f(7,3).用＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)作為擬合直線時，所得殘差平方和為：S2＝(1－1)2＋(2－2)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(7,2)))2＋(4－4)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－\f(9,2)))2＝eq\f(1,2)，∴S2<S1，∴②的擬合效果更好，故B正確；①的R2＝1－eq\f(\f(7,3),10)＝eq\f(23,30)，②的R2＝1－eq\f(\f(1,2),10)＝eq\f(19,20)，∴①的R2小于②的R2，∴②擬合效果更好，故C正確；殘差圖中直線②的殘差點分布的水平帶狀區域比①的殘差點分布的水平帶狀區域更窄，∴直線②擬合效果更好，故D正確．三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．某藝術館為了探討學生性別和寵愛國畫之間的聯系，隨機抽取80名學生進行調查(其中有男生50名，女生30名)，并繪制等高積累條形圖(如圖所示)，則這80名學生中寵愛國畫的人數為_58__.[解析]由等高積累條形圖可知，男生中寵愛國畫的占80%，女生中寵愛國畫的占60%，則這80名學生中寵愛國畫的人數為50×80%＋30×60%＝58.14．假設關于某設備的運用年限x和所支出的修理費用y(萬元)有如下的統計資料：x23456y2.23.85.56.57.0若由資料可知y對于x呈線性相關關系，且閱歷回來方程為＝＋x，其中已知＝1.23，請估計運用年限為20年時，修理費用為_24.68__萬元．[解析]由表中數據可知：eq\x\to(x)＝eq\f(2＋3＋4＋5＋6,5)＝4，eq\x\to(y)＝eq\f(2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.0,5)＝5.又∵閱歷回來直線肯定經過樣本點中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，∴5＝＋1.23×4，∴＝0.08，∴閱歷回來方程為＝1.23x＋0.08.故估計運用年限為20年時，修理費用為＝1.23×20＋0.08＝24.68(萬元)．15．某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：單價x(元)456789銷量y(件)908483807568由表中數據，求得閱歷回來方程為＝－4x＋.若在這些樣本點中任取一點，則它在閱歷回來直線左下方的概率為eq\f(1,3).[解析]樣本點中心坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,2)，80))，所以＝80＋4×eq\f(13,2)＝106，所以閱歷回來方程為＝－4x＋106，閱歷證可知有2個點位于回來直線左下方，其概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).16．為了解某班學生寵愛打籃球是否與性別有關，對該班50名學生進行了問卷調查，得到了如下的2×2列聯表：寵愛打籃球不寵愛打籃球合計男生20a25女生b15c合計30d50則a＋b＋c＋d＝_60__；在犯錯誤的概率不超過_0.005__的前提下認為寵愛打籃球與性別有關．附：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)).α0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828[解析]由列聯表數據可求得a＝5，b＝10，c＝25，d＝20，所以a＋b＋c＋d＝60；χ2＝eq\f(50×(20×15－5×10)2,25×25×30×20)≈8.33>7.879，所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“寵愛打籃球與性別有關”．四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)某種木材體積與樹木的樹齡之間有如下的對應關系：樹齡2345678體積30344060556270(1)請作出這些數據的散點圖；(2)你能由散點圖發覺木材體積與樹木的樹齡近似成什么關系嗎？[解析](1)以橫軸表示樹木的樹齡，縱軸表示樹木的體積，可得相應的散點圖如圖所示：(2)由散點圖發覺木材體積隨著樹齡的增加而呈增加的趨勢，且散點落在一條直線旁邊，所以木材的體積與樹齡成相關關系且呈正相關．18．(本小題滿分12分)某大型企業人力資源部為了探討企業員工的工作主動性和對待企業改革看法的關系，隨機抽取了189名員工進行調查，所得數據如下表所示.主動支持企業改革不太贊成企業改革總計工作主動544094工作一般326395總計86103189李明和張宇都對該題進行了獨立性檢驗的分析，李明的結論是“在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為企業員工的工作主動性和對待企業改革的看法有關系”；張宇的結論是“在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為企業員工的工作主動性和對待企業改革的看法有關系”．他們兩人的結論正確嗎？他們的結論為什么不一樣？[解析]正確．由列聯表中的數據，得χ2＝eq\f(189×(54×63－40×32)2,94×95×86×103)≈10.759.10．759>7.879>6.635，若以7.879為臨界值，則在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為企業員工的工作主動性和對待企業改革的看法有關系；若以6.635為臨界值，則在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為企業員工的工作主動性和對待企業改革的看法有關系．19．(本小題滿分12分)某種機械設備隨著運用年限的增加，它的運用功能漸漸減退，運用價值逐年削減，通常把它運用價值逐年削減的“量”換算成費用，稱之為“失效費”．某種機械設備的運用年限x(單位：年)與失效費y(單位：萬元)的統計數據如表所示：運用年限(單位：年)1234567失效費(單位：萬元)2.903.303.604.404.805.205.90(1)由表中數據可知，可用線性回來模型擬合y與x的關系．請用相關系數加以說明(精確到0.01)；(2)求出y關于x的閱歷回來方程，并估算該種機械設備運用8年的失效費．參考公式：r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)(xi－\x\to(x))(yi－\x\to(y)),\r(\i\su(i＝1,n,)(xi－\x\to(x))2)\r(\i\su(i＝1,n,)(yi－\x\to(y))2))，＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)(xi－\x\to(x))(yi－\x\to(y)),\i\su(i＝1,n,)(xi－\x\to(x))2)，＝eq\x\to(y)－eq\x\to(x).參考數據：eq\i\su(i＝1,7,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝14，eq\i\su(i＝1,7,)(yi－eq\x\to(y))2＝7.08.[解析](1)由表知：eq\x\to(x)＝eq\f(1,7)×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，則eq\i\su(i＝1,7,)(xi－eq\x\to(x))2＝(－3)2＋(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22＋32＝28，故r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)(xi－\x\to(x))(yi－\x\to(y)),\r(\i\su(i＝1,n,)(xi－\x\to(x))2)\r(\i\su(i＝1,n,)(yi－\x\to(y))2))＝eq\f(14,\r(28×7.08))≈0.99，所以r的值特別接近于1，即可用線性回來模型擬合y與x的關系；(2)由表知：eq\x\to(y)＝eq\f(1,7)×(2.90＋3.30＋3.60＋4.40＋4.80＋5.20＋5.90)＝4.30，則＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)(xi－\x\to(x))(yi－\x\to(y)),\i\su(i＝1,n,)(xi－\x\to(x))2)＝eq\f(14,28)＝0.5，＝eq\x\to(y)－eq\x\to(x)＝4.3－0.5×4＝2.3.故所求閱歷回來方程為＝0.5x＋2.3.令x＝8，則＝0.5×8＋2.3＝6.3(萬元)．所以估計該設備運用8年的失效費為6.3萬元．20．(本小題滿分12分)某種產品的廣告費支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應數據：x24568y3040605070(1)畫出散點圖；(2)求閱歷回來方程；(3)試預料廣告費支出為10萬元時，銷售額為多少？附：＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)·\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，＝eq\x\to(y)－eq\x\to(x).參考數據：eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝145，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝1380.[解析](1)依據表格中的5組數據，繪制散點圖如圖所示：(2)由表格數據可知：eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(2＋4＋5＋6＋8)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)(30＋40＋60＋50＋70)＝50，故＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)·\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(1380－5×5×50,145－5×25)＝6.5，＝eq\x\to(y)－eq\x\to(x)＝50－6.5×5＝17.5，故所求閱歷回來方程為＝6.5x＋17.5.(3)由(2)知，＝6.5x＋17.5，令x＝10，解得＝82.5.故廣告費支出為10萬元時，銷售額約為82.5萬元．21．(本小題滿分12分)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名．為探討工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采納分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分成5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；(2)規定日平均生產件數不小于80件者為“生產能手”，請你利用已知條件畫出2×2列聯表，依據α＝0.1的獨立性檢驗，能否認為生產能手與工人所在的年齡組有關聯？參考數據及公式如下：α0.10.050.010.005xα2.7063.8416.6357.879χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))[解析](1)由已知得，樣本中有25周歲以上(含25周歲)組工人60名，25周歲以下組工人40名．所以，樣本中日平均生產件數不足60件的工人中，25周歲以上(含25周歲)組工人有60×0.05＝3(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有40×0.05＝2(人)，記為B1，B2.從中隨機抽取2名工人，全部的可能結果共有10種，它們是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．其中，至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結果共有7種，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率P＝eq\f(7,10).(2)由題中頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上(含25周歲)組”中的生產能手有60×0.25＝15(人)，“25周歲以下組”中的生產能手有40×0.375＝15(人)，據此可得2×2列聯表如表：年齡分組生產能手非生產能手合計25周歲以上(含25周歲)組15456025周歲以下組152540合計3070100假設H0：生產能手與工人所在的年齡組無關．依據列聯表中的數據，經計算得到χ2＝eq\f(100×(15×25－15×45)2,60×40×30×70)≈1.79<2.706＝x0.1.依據α＝0.1的獨立性檢驗，沒有充分證據推斷H0不成立，因此可以認為H0成立，即認為生產能手與工人所在的年齡組無關．22．(本小題滿分12分)某人安排于2024年7月購買一輛某品牌新能源汽車，他從當地該品牌銷售網站了解到近五個月實際銷量如表所示：月份2024.022024.032024.042024.052024.06月份編號t12345實際銷量y(萬輛)0.50.611.41.7(1)經分析，可用線性回來模型擬合當地該品牌新能源汽車實際銷量y(萬輛)與月份編號t之間的相關關系．請用最小二乘法求y關于t的線性閱歷回來方程：＝t＋，并預料2024年7月份當地該品牌新能源汽車的銷量；(2)已知某地擬購買新能源汽車的消費群體特別浩大，某調研機構對其中的200名消費者的購車補貼金額的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到下表：補貼金額預期值區間(萬元)[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5