Page13Page13四川省遂寧市2024-2025學年高三數學零診考試（理科）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？偡?50分?？荚嚂r間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題，滿分60分）留意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2．選擇題運用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應框內，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。3．考試結束后，將答題卡收回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1．已知集合，，那么等于A．B．C．D．2．若復數是虛數單位，則z的虛部為A．B．C．D．3．已知函數，則下列結論正確的是A．函數是偶函數B．函數是增函數C．函數是周期函數D．函數的值域為4．已知，都為銳角，，，則等于A.B.C.D.5．設數列是等差數列，是數列的前n項和，，，則等于A．10B．15C．20D．256．若實數x，y滿意，則的最大值為A．1B．2C．7D．87．為公比大于1的正項等比數列，且和是方程的兩根.若正實數x，y滿意，則的最小值為A． B． C． D．8．已知是定義在R上的奇函數，且.對于上隨意兩個不相等實數和，都滿意.若，，,則a，b，c的大小關系為A． B． C．D．9．在中，，，D為線段BC的中點，，E為線段BC垂直平分線l上任一異于D的點，則A． B．4C．D．710.在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列結論錯誤的是A.若，則B.若為銳角三角形，則C.若，則肯定為直角三角形D.若，則可以是鈍角三角形11．定義在R上的奇函數的圖象關于對稱；且當時，．則方程全部的根之和為A．10 B．12 C．14 D．1612．已知函數（其中，）有兩個零點，則a的取值范圍為A． B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題，滿分90分）留意事項：1．請用藍黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2．本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題至第21題為必考題，每個試題考生都作答；第22、23題為選考題，考生依據要求作答。二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.13．已知向量，，若與垂直，則實數m等于▲．14．▲15．若命題：“，使”是假命題，則實數m的取值范圍為▲.16．，若函數在區間上存在，（），滿意，則稱，為區間上的“對視數”，函數為區間上的“對視函數”.下列結論正確的有▲（寫出全部正確結論的序號）①函數在隨意區間上都不行能是“對視函數”；②函數是上的“對視函數”；③函數是上的“對視函數”；④若函數為上的“對視函數”，則在上單調.三、解答題：本大題共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（12分）已知函數的值域為集合A，函數的定義域為集合B.（1）當時，求；（2）設命題，命題，若p是q的充分不必要條件，求實數的取值范圍.▲18．（12分）已知公比大于1的等比數列滿意，，數列的通項公式為（1）求的通項公式；（2）若，求數列的前n項和Tn．▲19．（12分）已知函數（1）探討的單調性；（2）當時，探究函數的圖象與拋物線的公共點個數.▲20．（12分）已知函數（1）求函數的對稱中心及在上的單調遞增區間；（2）在銳角中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，，，，D為邊BC上一點，且，求AD的值．▲21．（12分）已知函數，，其中e為自然對數的底數.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）當時，有，求證：對，有；（3）若，且，求實數a的取值范圍.▲請考生在第22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分。22．［選修4—4：坐標系與參數方程］（10分）平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（為參數）.以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為（1）寫出曲線C1的一般方程和曲線C2的直角坐標方程；（2）曲線C1與C2交于M，N兩點，求與直線MN平行且過原點的直線l的極坐標方程及的值.▲23．［選修4—5：不等式選講］（10分）已知函數（1）當時，解不等式；（2）若對于隨意的恒成立，求實數a的取值范圍.▲遂寧市中學2024屆零診考試數學（理科）試題參考答案及評分看法一、選擇題（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BCDABCBCDDAD二、填空題（每小題5分，共20分）13.0或414.615.或16.①③三、簡答題17.（12分）解析：（1）當時，，由題意，解得或所以或，……………2分又函數的值域為集合A，故…4分所以………………6分（2）由題意，即，解得：或，所以或，…………8分由題意可知?，又…………………10分所以或，解得或故實數a的取值范圍………………12分18.（12分）解析：（1）設等比數列的公比為,由，，可得，即得，解得或（舍去），…………4分故……………………6分（2）若，則，故，即，…8分∴令，…………………10分兩式相減得，………11分故 …………………12分19.（12分）解析：（1）因為+b∴．……………2分①若,當時,；當或時,．即在上單調遞減,在和上單調遞增；………3分②若,恒有．即在定義域上單調遞增；………4分③若,當時,；當或時,．即在上單調遞減,在和上單調遞增；………5分（2）當時，，令則原題意等價于圖象與軸有幾個公共點．因為所以由,解得或；由,解得．∴在時取得極大值；在時取得微小值…8分依題意有①當,解得，即當時，函數的圖象與拋物線有3個不同的公共點；………………9分②當或，即或時，函數的圖象與拋物線有2個不同的公共點；………………10分③當或，即或時，函數的圖象與拋物線有1個不同的公共點。綜上：①當時，函數的圖象與拋物線有3個不同的公共點；②當或時，函數的圖象與拋物線有2個不同的公共點；③當或時，函數的圖象與拋物線有1個不同的公共點?！?2分20.（12分）解析：（1）函數．…………2分由，，解得，。故所求對稱中心為。………………4分由，，解得，令，有，令，有，又所以所求的單調遞增區間為，…………6分（2）因為，所以，即又在銳角中，所以，…………7分在中，由正弦定理可得：，所以，解得，…………………8分又由余弦定理得，所以解得或2，……9分當BC=2時，，此時為鈍角三角形與題設沖突,…10分所以，又，所以，在中，由余弦定理可得，故的值為……12分21.（12分）解析：（1）因為，所以點即為點，，故切線方程為………………3分（2）因為當時，，，故在上單調遞增，所以當時，，此時；當時，在上單調遞減，此時，故，∴成立。……………………7分（3）由題意得：，又因為，所以又，即，即，所以①設，則①式變形為…………………8分，所以單調遞增，所以，因為，所以，…………10分令，，則，當時，，當時，，故在處取得極大值，也是最大值，，故.即實數的取值范圍為………12分22.（10分）解析：（1）由曲線的參數方程為（為參數），可得即曲線的一般方程為；…………………2分曲線的極坐標方程為即曲線的直角坐標方程為……5分（2）由（1）得即直線的方程為，…………………7分則與直線平行且過原點的直線的方程為，其傾斜角為所以直線的極坐標方程為；…………8分設曲線的圓心到直線的距離為，則，故.……………10分23.（10分）解析：（1）當時，不等式，即，所以或，……………………2分即得或，………………3分解得或，………